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文檔簡介
1.探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律.2.結(jié)合具體情境體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的意義,并了解二次函數(shù)的有關(guān)概念.3.會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象,能通過圖象和關(guān)系式認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì).4.會運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸.5.會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程(組)的近似解.6.會通過對現(xiàn)實情境的分析,確定二次函數(shù)的表達(dá)式,并能運(yùn)用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實際問題.教學(xué)重點:解二次函數(shù)的有關(guān)概念教學(xué)難點:解二次函數(shù)的有關(guān)概念的應(yīng)用本節(jié)知識點通過具體問題引入二次函數(shù)的概念,在解決問題的過程中體會二次函數(shù)的意義.(2)矩形的長是4厘米,寬是3厘米,如果將其長與寬都增加x厘米,則面積增加y平方厘米,試寫出y與x的關(guān)系式.請觀察上面列出的兩個式子,它們是不是函數(shù)?為什么?如果是函數(shù),請你結(jié)合學(xué)習(xí)一次函數(shù)概念的經(jīng)驗,給它下個定義.2m)x2例2.寫出下列各函數(shù)關(guān)系,并判斷它們是什么類型的函數(shù).(3)某種儲蓄的年利率是1.98%,存入(2)由題意,得,其中y是x的二次函其中y是x的一次函數(shù);例3.正方形鐵片邊長為15cm,在四個角上各剪去一個邊長為x(cm)的小正方形,用余下的部分做成一個無蓋的盒子.(2)當(dāng)小正方形邊長為3cm時,求盒子的表面積.課堂練習(xí)(1)yx2=0(1)請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)判斷y是否為x的二次函數(shù).課外作業(yè)27是二次函數(shù),求m的值.3.已知一個圓柱的高為27,底面半徑為x,求圓柱的體積y與x的函數(shù)關(guān)系式.若圓柱的底面半徑x為4.用一根長為40cm的鐵絲圍成一個半徑為個函數(shù)是二次函數(shù)嗎?請寫出半徑r的取值范圍.5.對于任意實數(shù)m,下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是()221)x2A.在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時間的關(guān)系B.我國人口年自然增長率為1%,這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系C.豎直向上發(fā)射的信號彈,從發(fā)射到落回地面,信號彈的高度與時間的關(guān)系(不計空氣阻力)D.圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系1、會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象,能通過圖象和關(guān)系式認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì).2、會運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸.重點:二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)難點:二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)要點會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象,概括出圖象的特點及函數(shù)的性質(zhì).(1)描點法畫函數(shù)y=x2的圖象前,想一想,列表時如何合理選值?以什么數(shù)為中心?當(dāng)x取互為相反例1.在同一直角坐標(biāo)系中,畫出下列函數(shù)的圖象,并指出它們有何共同點?有何不同點?22???x????2?182?-18分別描點、連線,畫出這兩個函數(shù)的圖象,這兩個函數(shù)的圖象都是拋物線,如圖共同點:都以y軸為對稱軸,頂點都在坐標(biāo)原點.線自左向右下降;在對稱軸的右邊,曲線自左向右上升.2的圖象開口向下,頂點是拋物線的最高點,在對稱軸的左邊,曲線自左向右上升;在對稱軸的右邊,曲線自左向右下降.回顧與反思在列表、描點時,要注意合理靈活地取值以及圖形的對稱性,因為圖象是拋物線,因此,要用平滑曲線按自變量從小到大或從大到小的順序連接.k2+k4是二次函數(shù),且當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大.(2)求頂點坐標(biāo)和對稱軸.分析此題是二次函數(shù)實際應(yīng)用問題,解這類問題時要注意自變量的取值范圍;畫圖象時,自變量C的取值應(yīng)在取值范圍內(nèi).CC12??6244(1)此圖象原點處為空心點.(2)橫軸、縱軸字母應(yīng)為題中的字母C、S,不要習(xí)慣地寫成x、y.(3)在自變量取值范圍內(nèi),圖象為拋物線的一部分.課堂練習(xí)1.在同一直角坐標(biāo)系中,畫出下列函數(shù)的圖象,并分別寫出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo).12232,頂點坐標(biāo)是,頂點坐標(biāo)是,對稱軸是,對稱軸是3,頂點坐標(biāo)是,頂點坐標(biāo)是,對稱軸是,對稱軸是143.已知等邊三角形的邊長為2x,請將此三角形的面積S表示成x的函數(shù),并畫出圖象的草圖.課外作業(yè)14(3)已知函數(shù)y=(k2+k)xk2-2k-1是二次函數(shù),它的圖象開口,當(dāng)x時,y隨x的增大而增大.畫出函數(shù)的圖象3)根據(jù)圖象,求出y=8cm3時底面(2)寫出二次函數(shù)的關(guān)系式,并指出x取何值時,該函數(shù)的y隨x的增大而減小.(1)求出這個函數(shù)的關(guān)系式并畫出函數(shù)圖象;(2)寫出拋物線上與點M關(guān)于y軸對稱的點N的坐標(biāo),并求出⊿MON的面積.1、會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象,能通過圖象和關(guān)系式認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì).2、會運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸.教學(xué)重點:二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)難點:二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)知識點會畫出y=ax2+k這類函數(shù)的圖象,通過比較,了解這類函數(shù)的性質(zhì).,你能由此推測二次函數(shù)y=x2與y=x2+1的圖象之間的關(guān)系嗎?.解列表.xx?0123?2?82028?2?424?描點、連線,畫出這兩個函數(shù)的圖象,如圖26.2.3所示.回顧與反思當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時,這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?反映在圖象上,相應(yīng)的兩探索觀察這兩個函數(shù),它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)有那些是相同的?又有哪些不同?你能由此解列表.x?0123?2?010?21??描點、連線,畫出這兩個函數(shù)的圖象,如圖26.2.4所示.可以看出,拋物線y=x2—1是由拋物線y=x2+1向下平移兩個單位得到的.得到的.例3.一條拋物線的開口方向、對稱軸與x2相同,頂點縱坐標(biāo)是-2,且拋物線經(jīng)過點(1,1求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式.解由題意可得,所求函數(shù)開口向上,對稱軸是y軸,頂點坐標(biāo)為(0,-2開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)課堂練習(xí)觀察三條拋物線的相互關(guān)系,并分別指出它們的開口方向及對稱軸、頂點的位置.你能說出拋物線x21x242課外作業(yè)(2)說出各個圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo);(3)試說出函數(shù)x2+5的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo).過怎樣的平移得到的.7,當(dāng)k為何值時,此二次函數(shù)以y軸為對稱軸?寫出其函數(shù)關(guān)系式.1、會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象,能通過圖象和關(guān)系式認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì).2、會運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸.重點:二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)難點:二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)知識點會畫出y=a(xh)2這類函數(shù)的圖象,通過比較,了解這類函數(shù)的性質(zhì).我們已經(jīng)了解到,函數(shù)y=ax2+例1.在同一直角坐標(biāo)系中,畫出下列函數(shù)的圖象.EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),2)2并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo).解列表.xx?-3-2-10123?2???921222081212920221221292?2?12?描點、連線,畫出這三個函數(shù)的圖象,如圖26.2.5所示.它們的開口方向都向上;對稱軸分別是y軸、直線x=-2和直線x=2;頂點坐標(biāo)分別是回顧與反思對于拋物線2,當(dāng)x時,函數(shù)值y隨x的增大而減??;當(dāng)x時,函數(shù)值y隨x的增大而增大;當(dāng)x時,函數(shù)取得最值,最值y=.探索拋物線和拋物線分別是由拋物線x2向左、向右平移兩個單位得到的.如果要得到拋物線應(yīng)將拋物線2作怎樣的平移?2與y2向左平移2個單位而得的.頂點坐標(biāo)開口方向?qū)ΨQ軸課堂練習(xí)2.在同一直角坐標(biāo)系中,畫出下列函數(shù)的圖象.2,并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo).課外作業(yè)(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象;(2)分別說出各個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo);(3)分別討論各個函數(shù)的性質(zhì).1、會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象,能通過圖象和關(guān)系式認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì).2、會運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸.教學(xué)重點:二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)難點:二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)知識點2.會畫出y=a(x-h)2+k這類函數(shù)的圖象,通過比較,了解這類函數(shù)的性質(zhì).由前面的知識,我們知道,函數(shù)y=2x2的圖象,向上平移2個單位,可以得到函數(shù)y=2x2+2的例1.在同一直角坐標(biāo)系中,畫出下列函數(shù)的圖象.,y=(x-1)2,2-2,并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo).解列表.xx292??????92812220(x(x1)22?620?2233描點、連線,畫出這三個函數(shù)的圖象,如圖26.2.6所示.它們的開口方向都向,對稱軸分別為、、,頂點坐標(biāo)分別為、、.請同學(xué)們完成填空,并觀察三個圖象之間的關(guān)系.響h的值,拋物線的形狀不變,所以平移時,可根據(jù)頂點坐標(biāo)的改變,確定平移前、后的函數(shù)關(guān)系式及平移的路徑.此外,圖象的平移與平移的順序無關(guān).試填寫下表.開口方向開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)的值.確定平移后的函數(shù)關(guān)系式,從而求出b、c的值.解得{可以用更簡潔的方法來解,請你試一試.課堂練習(xí)21如何平移可得到拋物線y=2x2()A.向左平移4個單位,再向上平移1個單位32.把拋物線y=x2向左平移3個單位,再向下平移4個單位,所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式2而得到.課外作業(yè)1.在同一直角坐標(biāo)系中,畫出下列函數(shù)的圖象.21,并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo).系式.EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),2)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(3),2)2一≠0)向左平移h個單位,再向上平移kI個單位,其中h>0,k<0,求所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式.1、會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象,能通過圖象和關(guān)系式認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì).2、會運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸.教學(xué)重點:二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)難點:二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)知識點c化成y=a(x-h)2+k的形式,從而確定開口方向、對稱軸和2.會利用對稱性畫出二次函數(shù)的圖象.地說出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo),并畫出圖象xx??4?-10(2)描點畫圖時,要根據(jù)已知拋物線的特點,一般先找出頂點,并用虛線畫對稱軸,然后再對稱描點,最后用平滑曲線順次連結(jié)各點.c,你能用配方法求出它的對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎?請你完成填空:對分析頂點在坐標(biāo)軸上有兩種可能1)頂點在x軸上,則頂點的縱坐標(biāo)等于02)頂點在y軸上,則頂點的橫坐標(biāo)等于0.則拋物線的頂點坐標(biāo)是當(dāng)頂點在x軸上時,有解得當(dāng)頂點在y軸上時,有解得課堂練習(xí)11)二次函數(shù)y=-x2-2x的對稱軸是.(2)二次函數(shù)y=2x2-2x-1的圖象的頂點是,當(dāng)x時,y隨x的增大而減小.3課外作業(yè)1.已知拋物線y=x2-3x+,求出它的對稱軸和頂點坐標(biāo),并畫出函數(shù)的圖象.2.利用配方法,把下列函數(shù)寫成y=a(x-h)2+k的形式,并寫出它們的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo).2-3xk2+2k-6是二次函數(shù),且當(dāng)x>0時,y隨x的增大而增大.(1)求k的值2)求開口方向、頂點坐標(biāo)和對稱軸.5.已知拋物線y=x2-4x+h的頂點A在直線y=-4x-1上,求拋物線的頂點坐標(biāo).1、會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象,能通過圖象和關(guān)系式認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì).2、會運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸.教學(xué)重點:二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)難點:二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)知識點2.在實際應(yīng)用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用,會利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題中的最大或最小值.在實際生活中,我們常常會碰到一些帶有“最”字的問題,如問題:某商店將每件進(jìn)價為80元的某種商品按每件100元出售售價、增加銷售量的辦法來提高利潤.經(jīng)過市場調(diào)查,發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元,其銷售量可增加約在這個問題中,設(shè)每件商品降價x元,該商品每天的利潤為y元,則可得函數(shù)關(guān)系式為二次函數(shù)2例1.求下列函數(shù)的最大值或最小值.它們的圖象有最高點或最低點,就可以確定函數(shù)有最大值或最小值.5有最低點,即函數(shù)有最小值.23x5有最小值是.+4有最高點,即函數(shù)有最大值.4有最大值是求頂點,頂點的縱坐標(biāo)即為對應(yīng)的最大值或最小值.例2.某產(chǎn)品每件成本是120元,試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x(元)與產(chǎn)品的日銷售量y(件)之間關(guān)系若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù),要獲得最大銷售利潤,每件產(chǎn)品的銷售價定為多少元?此時每日銷分析日銷售利潤=日銷售量×每件產(chǎn)品的利潤,因此主要是正確表示出這兩個量.設(shè)每日銷售利潤為s元,則有2所以,當(dāng)每件產(chǎn)品的銷售價定為160元時,銷售利潤最大,最大銷售利潤為1600元.回顧與反思解決實際問題時,應(yīng)先分析問題中的數(shù)量關(guān)系,列出函數(shù)關(guān)系式,再研究所得的函數(shù),得出結(jié)果.(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍;解(1)由題意可知,四邊形DECF為矩形,因此2課堂練習(xí)3.某商場銷售一批襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利40件,為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施,經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價1元,商場平均每天可多售出2件.課外作業(yè)1.求下列函數(shù)的最大值或最小值.3.心理學(xué)家發(fā)現(xiàn),學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x(單位:分)之間滿足函數(shù)關(guān)系:25.如圖,有長為24m的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度a為10m圍成中間隔有一道籬笆的長方(3)能圍成面積比45m2更大的花圃嗎?如果能,請求出最大面積,并說明圍法;如果不能,請說明理由.1、會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象,能通過圖象和關(guān)系式認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì).2、會運(yùn)用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸.教學(xué)重點:二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學(xué)難點:二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)本節(jié)知識點會根據(jù)不同的條件,利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式.條件:確定反比例函數(shù)的關(guān)系式時,通常只需要一個條件:如果分析如圖,以AB的垂直平分線為y軸,以過點O的y軸的垂線為x軸,建立了直角坐標(biāo)系.這時,涵時只需拋物線上的一個點就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式.所以因此,函數(shù)關(guān)系式是例2.根據(jù)下列條件,分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式.(4)已知拋物線的頂點為(3,-2且與x軸兩交點間的距離為4.同時可知拋物線的對稱軸為x=3,再由與x軸兩交點間的距離為4,可得拋物線與x軸的兩個交點為(1,解這個方程組,得所以,所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y=2x2-2x-1.(2)因為拋物線的頂點為(1,-3所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x-1)2-3,又由于拋物線與y軸交于點(0,1可以得到所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x+3)(x-5).又由于拋物線與y軸交于點(0,3可以得到15(4)根據(jù)前面的分析,本題已轉(zhuǎn)化為與(2)相同的題型,請同學(xué)們自己完成.回顧與反思確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法,在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時,可根據(jù)題目中的條件靈活選擇,以簡單為原則.二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式:≠0),給出兩點,且其中一點為頂點時可利用此式來求.可利用此式來求.課堂練習(xí)1.根據(jù)下列條件,分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式.(2)已知拋物線的頂點為(-1,2且過點(2,12.二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=-1,與y軸交點的縱坐標(biāo)是,且經(jīng)過點(2,10求此二次函數(shù)的關(guān)系式.課外作業(yè)稱軸.(n,-8如果拋物線的對稱軸是x=-1,求該二次函數(shù)的關(guān)系式.3.某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物,如圖所示,大門地面寬AB=4m,頂部C裝貨寬度為2.4m.請判斷這輛汽車能否順利通過大門.在x軸上截得的弦長為4,試求二次函數(shù)的關(guān)系式.(2)請你換掉題中的部分已知條件,重新設(shè)計一個求二次函數(shù)y=x2+bx+c解析式的題目,使所求得的二次函數(shù)與(1)的相同.1、會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程(組)的近似解.2、會通過對現(xiàn)實情境的分析,確定二次函數(shù)的表達(dá)式,并能運(yùn)用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實際問題.教學(xué)重點:確定二次函數(shù)的表達(dá)式,并能運(yùn)用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實際問題.教學(xué)難點:確定二次函數(shù)的表達(dá)式,并能運(yùn)用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實際問題.本節(jié)知識點會結(jié)合二次函數(shù)的圖象分析問題、解決問題,在運(yùn)用中體會二次函數(shù)的實際意義.生活中,我們常會遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題,比如在2004雅典奧運(yùn)會的賽場上,很多項目,如跳水、鉛球、籃球、足球、排球等都與二次函數(shù)及其圖象息息相關(guān).你知道二次函數(shù)在生活中的其問此運(yùn)動員把鉛球推出多遠(yuǎn)?解如圖,鉛球落在x軸上,則y=0,所以,此運(yùn)動員把鉛球推出了10米.探索此題根據(jù)已知條件求出了運(yùn)動員把鉛球推出的實際距離,如果創(chuàng)設(shè)另外一個問題情境:一個運(yùn)動員5推鉛球,鉛球剛出手時離地面m,鉛球落地點距鉛球剛出手時相應(yīng)的地面上的點10m,鉛球運(yùn)行中最高3點離地面3m,已知鉛球走過的路線是拋物線,求它的函數(shù)關(guān)系式.你能解決嗎?試一試.例2.如圖26.3.2,公園要建造圓形的噴水池,在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA,水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下,為使水流形狀較為漂亮,要求設(shè)計成水流在離OA距離為1m處達(dá)(1)若不計其他因素,那么水池的半徑至少要多少米,才能使噴出的水(2)若水流噴出的拋物線形狀與(1)相同,水池的半徑為3.5m,要使水流不落到池外,此時水流最大高度應(yīng)達(dá)多少米?(精確到0.1m)分析這是一個運(yùn)用拋物線的有關(guān)知識解決實際問題的應(yīng)用題,首先必須將水流拋物線放在直角坐標(biāo)系中,如圖26.3.3,我們可以求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式,再利用拋物線的性質(zhì)即可解決問題.解(1)以O(shè)為原點,OA為y軸建立坐標(biāo)系.設(shè)拋物線頂點為B,水流落課堂練習(xí)1.在排球賽中,一隊員站在邊線發(fā)球,發(fā)球方向與邊線垂直,球開始飛行時距地面1.9米,當(dāng)球飛行距2.在一場籃球賽中,隊員甲跳起投籃,當(dāng)球出手時離地高2.5米,與球圈中心的水平距離為7米,當(dāng)球課外作業(yè)1.在一場足球賽中,一球員從球門正前方10米處將球踢起射向球門,當(dāng)球飛行的水平距離是6米時,球公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程.下面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題:(1)由已知圖象上的三點坐標(biāo),求累積利潤s(萬元)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式;3.如圖,一位運(yùn)動員在距籃下4m處跳起投籃,球運(yùn)行的路線是拋物線,當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5m時,達(dá)到最大高(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;4.某公司草坪的護(hù)欄是由50段形狀相同的拋物線組成的,為牢固起見,每段護(hù)欄需按間距0.4m加設(shè)不銹鋼管(如圖a)做成的立柱,為了計算所需不銹鋼管立柱的總長度,設(shè)計人員利用圖b所示的坐標(biāo)系進(jìn)行計算.(2)計算所需不銹鋼管立柱的總長度.5.某跳水運(yùn)動員在進(jìn)行10m跳臺跳水訓(xùn)練時,身體(看成一點)在空中的運(yùn)動路線是如圖所示的一條拋物線.在跳某個規(guī)定動作時,正常情況下,該運(yùn)動員在234m,同時運(yùn)動員在距水面高度5m以前,必須完成規(guī)定中的拋物線,且運(yùn)動員在空中調(diào)整好入水姿勢時,距池35計算說明理由.1、會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程(組)的近似解.2、會通過對現(xiàn)實情境的分析,確定二次函數(shù)的表達(dá)式,并能運(yùn)用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實際問題.教學(xué)重點:確定二次函數(shù)的表達(dá)式,并能運(yùn)用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實際問題.教學(xué)難點:確定二次函數(shù)的表達(dá)式,并能運(yùn)用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實際問題.本節(jié)知識點讓學(xué)生進(jìn)一步體驗把實際問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)二次函數(shù)知識的過程.二次函數(shù)的有關(guān)知識在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用更為廣闊,我們來看這樣一個生活中常見的問題:某廣告公司設(shè)計一幅周長為12米的矩形廣告牌,廣告設(shè)計費(fèi)為每平方米1000元,設(shè)矩形一邊長為x米,面積為S平方米.請你設(shè)計一個方案,使獲得的設(shè)計費(fèi)最多,并求出這個費(fèi)用.你能解決它嗎?類似的問題,我們都可以通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決.例1.某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料共7000千克,購進(jìn)價格為每千克30元。物價部門規(guī)定其單價每降低1元,日均多售出2千克。在銷售過程中,每天還要支出其他費(fèi)用500元(天數(shù)不足一天時,(2)將(1)中所求出的二次函數(shù)配方成的形式,寫出頂點坐標(biāo);在直角坐標(biāo)系畫出草圖;觀察圖象,指出單價定為多少元時日均獲利最多,是多少?分析若銷售單價為x元,則每千克降低(70-x)元,日均多售出2(70-x)千克,日均銷售量為[60+2(70-x)]千克,每千克獲利為(x-30)元,從而可列出函數(shù)關(guān)系式。解(1)根據(jù)題意,得22經(jīng)觀察可知,當(dāng)單價定為65元時,日均獲利最多,是1950元。例2。某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品,它的成本是2元,售價是3元,年銷售量為100萬件.為了獲得更好的效益,公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告.根據(jù)經(jīng)驗,每年投入的廣告費(fèi)是x(十萬元)時,產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍,且y是x的二次函數(shù),它們的X(十萬元)X(十萬元)y12??0(2)如果把利潤看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi),試寫出年利潤S(十萬元)與廣告費(fèi)x(十萬元)(3)如果投入的年廣告費(fèi)為10~30萬元,問廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi),公司獲得的年利潤隨廣告費(fèi)的增大而解得。所以所求二次函數(shù)關(guān)系式為。課堂練習(xí)1.將進(jìn)貨單價為70元的某種商品按零售價100元一個售出時,每天能賣出2在一定范圍內(nèi)每降價1元,其日銷售量就增加1個,為了獲得最大利潤,則應(yīng)降價()公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告.根據(jù)經(jīng)驗,每年投入的廣告費(fèi)是x(萬元)時,產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍,且如果把利潤看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi),試寫出年利潤S(萬元)與廣告費(fèi)x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式,并計算廣告費(fèi)是多少萬元時,公司獲得的年利潤最大,課外作業(yè)1.某商場以每件42元的價錢購進(jìn)一種服裝,根據(jù)試銷得知:這種服裝每天的銷售量t(件與每件的銷售價x(元/件)可看成是一次函數(shù)關(guān)系:t=-3x+204。(1)寫出商場賣這種服裝每天的銷售利潤y與每件的銷售價x之間的函數(shù)關(guān)系式(每天的銷售利潤是指);(2)通過對所得函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方,指出:商場要想每天獲得最大的銷售利潤,每件的銷售價定為多2.某旅社有客房120間,當(dāng)每間房的日租金為50元時,每天都客滿,旅社裝修后,要提高租金,經(jīng)市場調(diào)查,如果一間客房日租金增加5元,則客房每天出租數(shù)會減少6間,不考慮其他因素,旅社將每間客房日租金提高到多少元時,客房的總收入最大?比裝修前客房日租金總收入增加多少元?3.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品.據(jù)市場分析,若按每千克50元銷售,一個月能售(1)當(dāng)銷售單價定為每千克55元時,計算月銷售量和月銷售利潤;(2)設(shè)銷售單價為每千克x元,月銷售利潤為y元,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;4.行駛中的汽車在剎車后由于慣性的作用,還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止,這段距離稱為“剎車距離”,為了測定某種型號汽車的剎車性能﹙車速不超過140千米/時﹚,對這種汽車進(jìn)行測試,數(shù)據(jù)如下剎車時車速(千米/時)剎車距離﹙1﹚以車速為x軸,以剎車距離為y軸,在坐標(biāo)系中描出這些數(shù)據(jù)所表示的點,并用平滑的曲線連結(jié)這些點,得到函數(shù)的大致圖象;是多少?請問在事故發(fā)生時,汽車是超速行駛還是正常行駛?1、會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程(組)的近似解.2、會通過對現(xiàn)實情境的分析,確定二次函數(shù)的表達(dá)式,并能運(yùn)用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實際問題.教學(xué)重點:確定二次函數(shù)的表達(dá)式,并能運(yùn)用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實際問題.教學(xué)難點:確定二次函數(shù)的表達(dá)式,并能運(yùn)用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實際問題.本節(jié)知識點(2)了解二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二次方程、一元二次不等式之間的關(guān)系.它們的圖象分別為觀察圖象與x軸的交點個數(shù),分別是個、個、個.你知道圖象與x軸的交點個數(shù)與什么有關(guān)3的圖象,根據(jù)圖象回答下列問題.(3)x取什么值時,函數(shù)值y大于0?x取什么值時,函數(shù)值y小于0?回顧與反思(1)二次函數(shù)圖象與x軸的交點問題常通過一元二次方程的根的(2)利用函數(shù)的圖象能更好地求不等式的解集,先觀察圖象,找出拋物線與x軸的交點,再根據(jù)交點的坐標(biāo)寫出不等式的解集.2222請同學(xué)們完成填空.回顧與反思二次函數(shù)的圖象與x軸有無交點的問題,可以轉(zhuǎn)化為一元二次方程有無實數(shù)根的問題,這可從計算根的判別式入手.(1)試說明:不論m取任何實數(shù),這個二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個交點;(3)m為何值時,這個二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸?條件①⊿>0,②x1+x2<0,③x1.x2>0.綜合以上條件,可解得所兩根互為相反數(shù),因而必須符合條件①⊿>0,②x1+x2=0.2取任何實數(shù),這個二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個交點.當(dāng)m<1時,兩個交點都在原點的左側(cè).22上下平移所得,那么,對一次項系數(shù)有何要求呢?請你根據(jù)它入手解本題.課堂練習(xí)22x5課外作業(yè)A組(2)x取什么值時,函數(shù)值大于0?x取什么值時,函數(shù)值小于0?求1)此函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo),并畫出草圖;(2)以此函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點為頂點的三角形面積;1、會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程(組)的近似解.2、會通過對現(xiàn)實情境的分析,確定二次函數(shù)的表達(dá)式,并能運(yùn)用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實際問題.教學(xué)重點:確定二次函數(shù)的表達(dá)式,并能運(yùn)用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實際問題.教學(xué)難點:確定二次函數(shù)的表達(dá)式,并能運(yùn)用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實際問題.本節(jié)知識點掌握一元二次方程及二元二次方程組的圖象解法.上節(jié)課的作業(yè)第5題:畫圖求方程x2=-x+2的解,你是如何解決的呢?我們來看一看兩位同學(xué)不同的方法.程的解.坐標(biāo)作為方程的解.你對這兩種解法有什么看法?請與你的同學(xué)交流.分析上面甲乙兩位同學(xué)的解法都是可行的,但乙的方法要來得簡便,因為畫拋物線遠(yuǎn)比畫直線困難,所以只要事先畫好一條拋物線y=x2的圖象,再根據(jù)待解的方程,畫出相應(yīng)的直線,交點的橫坐標(biāo)即為方程的解.解(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出2和y5x2-x+25212=-x-的圖象,得出交點,交點的橫坐標(biāo)即為方程的解.們的交們的交點,從而得到方程組的解2)也可以同樣解決.3322探索(2)中的拋物線畫出來比較麻煩,你能想出更好的解決此題的方法嗎?比如利用拋物線y=x2的圖象,請嘗試一下.課堂練習(xí));課外作業(yè)一、本章學(xué)習(xí)回顧二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)(1)能結(jié)合實例說出二次函數(shù)的意義。(2)能寫出實際問題中的二次函數(shù)的關(guān)系式,會畫出它的圖象,說出它的性質(zhì)。(3)掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律。(4)會通過配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)和最值。(5)會用待定系數(shù)法靈活求出二次函數(shù)關(guān)系式。(6)熟悉二次函數(shù)與一元二次方程及方程組的關(guān)系。(7)會用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決實際生活中的問題。在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時,要注重數(shù)形結(jié)合的思想方法。在二次函數(shù)圖象的平移變化中,在用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式的過程中,在利用二次函數(shù)圖象求解方程與方程組時,都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。二、本章復(fù)習(xí)題m=時,拋物線上所有點的縱坐標(biāo)為非正數(shù).2經(jīng)過點(3,-1則拋物線的函數(shù)關(guān)系式為.22-9,開口向下,且經(jīng)過原點,則k=.16.把函數(shù)y=-x2的圖象向左平移2個單位,再向下平移3個單位,所得新圖象的函數(shù)關(guān)系式6為,拋物線的對稱軸為.22-4.當(dāng)m時,函數(shù)的圖象是直線;當(dāng)m時,函數(shù)的圖象是拋物線;當(dāng)m時,函數(shù)的圖象是開口向上,且經(jīng)過原點的拋物線.15.一條拋物線開口向下,并且與x軸的交點一個在點A(1,0)的左邊,一個在點A(1,0)的右邊,而與y軸的交點在x軸下方,寫出這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式.x22A、沒有交點B、只有一個交點C、只有兩個交點D、至少有一個交點13A、都是關(guān)于x軸對稱,拋物線開口向上B、都是關(guān)于y軸對稱,拋物線開口向下C、都是關(guān)于原點對稱,拋物線的頂點都是原點D、都是關(guān)于y軸對稱,拋物線的頂點都是原點A.向左平移1個單位,再向下平移2個單位得到B.向左平移1個單位,再向上平移2D.向右平移1個單位,再向上平移2個單位得到23.某旅社有100張床位,每床每晚收費(fèi)10元時,10張床位租出;若每床每晚收費(fèi)再提高2元,則再減少10張床位租出.以每次提高2元的這種方法變化下去.為了投資少而獲利大,每床每晚應(yīng)提高()2+4x1的頂點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是()三、解答題(1)寫出拋物線的開口方向、頂點坐標(biāo)、對稱軸、最大或最小值;(4)觀察圖象,x為何值時,y>0;x為何值時,y=0;x為何值時,y<0?28.已知二次函數(shù),當(dāng)x=2時,y有最大值5,且其圖象經(jīng)過點(8,-22求此二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式.29.已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-2,0B(3,0)(2)設(shè)此二次函數(shù)圖象的頂點為P,求⊿ABP的面積.31.某商場以每件30元的價格購進(jìn)一種商品,試銷中發(fā)現(xiàn),這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足一次函數(shù):m=162-3x.(1)寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件的銷售價x間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤,每件商品的售價定為多少最合適?最大銷售利潤為多少?2A、沒有交點B、相交于兩點C、相交于一點D、相交于一點或沒有交點二、解答題+n的圖象向左平移3個單位,再向下平移2個單位,所得圖象的解析式是A、B,且點A在x軸正半軸上,點B在x軸負(fù)半軸上,OA=OB,(2)求拋物線關(guān)系式,并寫出對稱軸和頂點C的坐標(biāo).38.有一個二次函數(shù)的圖象,三位學(xué)生分別說出了它的一些特點:丙:與y軸交點的縱坐標(biāo)也是整數(shù),且以這三個交點為頂點的三角形面積為3.請寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)的關(guān)系式.解答題求C點坐標(biāo).40.閱讀下面的文字后,解答問題.求證:這個二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=2.”題目中的矩形框部分是一段被墨水污染了無法辨文字.(1)根據(jù)現(xiàn)有信息,你能否求出題目中二次函數(shù)的解析式?若能,寫出求解過程,若不能請說明理由;(2)請你根據(jù)已有信息,在原題中的矩形框內(nèi),填上一個適當(dāng)?shù)臈l件,把原題補(bǔ)充完整.22(2)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式.教學(xué)目標(biāo):1、知識與技能:使學(xué)生理解圓、等圓、等弧、圓心角等概念。2、過程與方法:讓學(xué)生通過實際操作深刻認(rèn)識圓中的基本概念。3、情感態(tài)度與價值觀:培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸教學(xué)重點:圓中的基本概念的認(rèn)識。教學(xué)難點:對等弧概念的理解。(一)情境導(dǎo)入:圓是如何形成的?請同學(xué)們畫一個圓,并從畫圓的過程中闡述圓是如何形成的。如右圖,線段OA繞著它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形。同學(xué)們想一想,如何在操場上畫出一個很大的圓?說說你的方法。由以上的畫圓和解答問題的過程中,讓同學(xué)們思考圓的位置是由什么決定的?而大小又是由誰決定的?(圓的位置由圓心決定,圓的大小由半徑長度決定)據(jù)統(tǒng)計,某個學(xué)校的同學(xué)上學(xué)方式是,有50%的同學(xué)步行上學(xué),有20%的同學(xué)坐公共汽車上學(xué),其他方式上學(xué)的同學(xué)有30%,請你用扇形統(tǒng)計圖反映這個學(xué)校學(xué)生的上學(xué)方式。我們是用圓規(guī)畫出一個圓,再將圓劃分成一個個扇形,右上圖27.1.1就是反映學(xué)校學(xué)生上學(xué)方式的扇子線段AB、BC、AC都是圓O中的弦,曲線BC、BAC都是圓中的弧,分別記為BC、BAC,其中像弧BC這樣︵像弧BAC.這樣的大于半圓周的圓弧叫做優(yōu)弧。結(jié)合上面的扇形統(tǒng)計圖,進(jìn)一步闡述圓心角、優(yōu)弧、劣弧等圓中的基本元素。三、課堂練習(xí)3、半徑相等的兩個圓是等圓,而兩段弧相等需要什么條件呢?4、比較右圖中的三條弧,先估計它們所在圓的半徑的大小關(guān)系,再用圓規(guī)驗證你的結(jié)論是否正確。ABOC5、說出上右圖中的圓心角、優(yōu)弧、劣弧。(四)課后小結(jié)小結(jié)本節(jié)課我們認(rèn)識了圓中的一些元素,同學(xué)應(yīng)能從具體的圖形中對這些元素加以識別。1、知識與技能:使學(xué)生知道圓是中心對稱圖形和軸對稱圖形。2、過程與方法:并能運(yùn)用其特有的性質(zhì)推出在同一個圓中,圓心角、弧、弦之間的關(guān)系,3、情感態(tài)度與價值觀:能運(yùn)用這些關(guān)系解決問題,培養(yǎng)學(xué)生善于從實驗中獲取知識的科學(xué)的方法。教學(xué)重點:由實驗得到同一個圓中,圓心角、弧、弦三者之間的關(guān)系。教學(xué)難點:運(yùn)用同一個圓中,圓心角、弧、弦三者之間的關(guān)系解決問題。(一)情境導(dǎo)入要同學(xué)們畫兩個等圓,并把其中一個圓剪下,讓兩個圓的圓心重合,使得其中一個圓繞著圓心旋轉(zhuǎn),可以發(fā)現(xiàn),兩個圓都是互相重合的。如果沿著任意一條直徑所在的直線折疊,圓在這條直線兩旁的部分會由以上實驗,同學(xué)們發(fā)現(xiàn)圓是中心對稱圖形嗎?對稱中心是哪一點?圓不僅是中心對稱圓形,而且還是軸對稱圖形,過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸。實驗1、將圖形27.1.3中的扇形AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)某個角度,得到圖27.1.4中的圖形,同學(xué)們可以實質(zhì)上,7AOB確定了扇形AOB的大小,所以,在同一個圓中,如果圓心角相等,那么它所對的弧相等,所對的弦相等。問題:在同一個圓中,如果弧相等,那么所對的圓心角,所對的弦是否相等呢?在同一個圓中,如果弦相等,那么所對的圓心角,所對的弧是否相等呢?(三)應(yīng)用與拓展思考:如圖,在一個半徑為6米的圓形花壇里,準(zhǔn)備種植六種不同顏色的花卉,要求每種花卉的種植面積相等,請你幫助設(shè)計種植方案。(4)如圖,AB是直徑,BC=CD=DE,∠BOC=40°,求∠AOE的度數(shù)(四)課后小結(jié)本節(jié)課我們通過實驗得到了圓不僅是中心對稱圖形,而且還是軸對稱圖形,而由圓的對稱性又得出許多圓的許多性質(zhì),即(1)同一個圓中,相等的圓心角所對弧相等,所對的弦相等。(2)在同一個圓中,如果弧相等,那么所對的圓心角,所對的弦相等。(3)在同一個圓中,如果弦相等,那么所對的圓心角,所對的弧相等。1、知識與技能:知道什么樣的角是圓周角;了解圓周角和圓心角的關(guān)系,直徑所對的圓周角的特征。2、過程與方法:能應(yīng)用圓心角和圓周角的關(guān)系、直徑所對的圓周角的特征解決相關(guān)問題。3、情感態(tài)度與價值觀:通過對圓心角和圓周角關(guān)系的探索,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識,進(jìn)行實驗、猜想、論證,從而得到新知。進(jìn)一步體會分類討論的思想。1、了解圓周角和圓心角的關(guān)系,直徑所對的圓周角的特征2、能應(yīng)用圓心角和圓周角的關(guān)系、直徑所對的圓周角的特征解決相關(guān)問題教學(xué)難點:對圓心角和圓周角關(guān)系的探索,分類思想的應(yīng)用。(一)情境導(dǎo)入如下圖,同學(xué)們能找到圓心角嗎?它具有什么樣的特征?(頂點在圓心,兩邊與圓相交的角叫做圓心角今天我們要學(xué)習(xí)圓中的另一種特殊的角,它的名稱叫做圓周角。如下圖,同學(xué)們能找到圓心角嗎?它具有什么樣的特征頂點在圓心,兩邊與圓相交的角叫做圓心角今天我們要學(xué)習(xí)圓中的另一種特殊的角,它的名稱叫做圓周角。周角。同學(xué)們可以通過討論歸納如何判斷一個角是不是圓周角。(頂點在圓上,兩邊與圓相交的角叫做圓周角)練習(xí):試找出圖中所有相等的圓周角。(第1題)圓周角的度數(shù)(一)探究半圓或直徑所對的圓周角等于多少度?而90o的圓周角所對的弦是如圖27.1.9,線段AB是⊙O的直徑,點C是⊙O上任意一點(除點A、B那么,∠ACB就是直徑AB所對的圓周角.想想看,∠ACB會是怎么樣的角?為什么呢?啟發(fā)學(xué)生用量角器量出7ACB的度數(shù),而后讓同學(xué)們再畫幾個直徑AB所對的圓周角,并測量出它們的度數(shù),通過測量,同學(xué)們感性認(rèn)識到直徑所對的圓周角等于90o(或直角進(jìn)而給出OAC+∠OBC+∠ACB=180°,所以∠ACB=∠OCA+∠OCB90°.因此,不管點C在⊙O上何2處(除點A、B∠ACB總等于90°,即(二)探究同一條弧所對的圓周角和圓心角的關(guān)系1、分別量一量圖27.1.10中弧AB所對的兩個圓周角的度數(shù)比較一下.再變動點C在圓周上的位置,看(2)分別量出圖27.1.10中弧AB所對的圓周角和圓心角的度數(shù),比較一下,你發(fā)我們可以發(fā)現(xiàn),圓周角的度數(shù)沒有變化.并且圓周角的度數(shù)恰好為同弧所對的圓心角由上述操作可以猜想:在一個圓中,一條弧所對的任意一個圓周角的大小都等于該弧所對的圓心角的為了驗證這個猜想,如圖27.1.11所示,可將圓對折,使折痕經(jīng)過圓心O和圓周角的頂點C,這時可能出現(xiàn)三種情況1)折痕是圓周角的一條邊2)折痕在圓周角的內(nèi)部3)折痕在圓周角的外部。(三)應(yīng)用與拓展1、在同一個圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等嗎?為什么?相等的圓周角所對的弧相等嗎,為什么?3、這是一個圓形的零件,你能告訴我,它的圓心的位置嗎?你有什么簡捷的辦在圓中,一條弧所對的圓心角和圓周角分別為(2x+100)°和(5x-30)°,求這條(四)課后小結(jié)本節(jié)課我們一同探究了同圓或等圓中,一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半;由這個結(jié)論進(jìn)一步得到:同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于該弧所對的圓心角的一半;相等的圓周角所對的弧相等;半圓或直徑所對的圓周角都相等,都等于90°(直角)。90°(直角)的圓周角所對的弦是圓的直徑等結(jié)論,希望同學(xué)們通過復(fù)習(xí),記住這些知識,并能做到靈活應(yīng)用他們解決相關(guān)問題。(五)課后作業(yè):課本43頁習(xí)題6、727.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系1、知識與技能:了解點與圓的三種位置關(guān)系,能夠用數(shù)量關(guān)系來判斷點與圓的位置關(guān)系。2、過程與方法:掌握不在一條直線上的三點確定一個圓,能畫出三角形的外接圓,求出特殊三角形的教學(xué)重點:用數(shù)量關(guān)系判斷點和圓的位置關(guān)系,用尺規(guī)作三角形的外接圓,求直角三角形、等邊三角形和等教學(xué)難點:運(yùn)用方程思想求等腰三角形的外接圓半徑。(一)情境導(dǎo)入同學(xué)們看過奧運(yùn)會的射擊比賽嗎?射擊的靶子是由許多圓組成的,射是由擊中靶子不同位置所決定的;右圖是一位運(yùn)動員射擊10發(fā)子彈在靶痕跡。你知道這個運(yùn)動員的成績嗎?請同學(xué)們算一算。(擊中最里面的圓10環(huán),依次為9、8、?、1環(huán))這一現(xiàn)象體現(xiàn)了平面上的點與圓的位置關(guān)系,如何判斷點與圓的位置關(guān)就是本節(jié)課研究的課題。擊的成績上留下的的成績?yōu)橄的??這我們知道圓上的所有點到圓心的距離都等于半徑,若點在圓上,那么這個點到圓心的距離等于半徑,若點在圓外,那么這個點到圓心的距離大于半徑,若點在圓內(nèi),那么這個點到圓心的距離小于半徑。如圖27.2.1,設(shè)⊙O的半徑為r,A點在圓內(nèi),B點在圓上,C點在圓外,那OA<r,OB=r,OC>r.反過來也成立,即思考與練習(xí)(三)實踐與探索2:不在一條直線上的三點確定一個圓問題與思考:平面上有一點A,經(jīng)過A點的圓有幾個?圓心在哪里?平面上有兩點A、B,經(jīng)過A、B點的圓有幾個?圓心在哪里?平面上有三點A、B、C,經(jīng)過A、B、C三點的圓有幾個?圓心在哪里?。從以上的圖形可以看到,經(jīng)過平面上一點的圓有無數(shù)個,這些圓的圓心分布在整個平面;經(jīng)過平面上兩點的圓也有無數(shù)個,這些圓的圓心是在線段AB的垂直平分線上。經(jīng)過A、B、C三點能否畫圓呢?同學(xué)們想一想,畫圓的要素是什么?(圓心確定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大?。?,所以關(guān)鍵的問題是定其加如圖27.2.4,如果A、B、C三點不在一條直線上,那么經(jīng)過A、B兩點所畫的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上,而經(jīng)過B、C兩點所畫的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上,此時,這兩條垂直平分線一定相交,設(shè)交點為O,則OA=OB=OC,于是以O(shè)為圓心,OA為半徑畫圓,便可畫出經(jīng)過A、B、C三點的圓.思考:如果A、B、C三點在一條直線上,能畫出經(jīng)過三點的圓嗎?為什么?即有:不在同一條直線上的三個點確定一個圓也就是說,經(jīng)過三角形三個頂點可以畫一個圓,并且只能畫一個.經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓.三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心.這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形.三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點,它到三角形三個頂點的距離相等。思考:隨意畫出四點,其中任何三點都不在同一條直線上,是否一定可以畫一個圓經(jīng)過這四點?請舉例說(四)應(yīng)用與拓展CBBA例1A例1例2、如圖,已知等邊三角形ABC中,邊長為6cm,求它的外接圓半徑。解:略BAAOC例2DBAAOD例3DC(四)課后小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用數(shù)量關(guān)系判斷點和圓的位置關(guān)系和不在同一直線上的三點確定一個圓,求解了特殊三角形直角三角形、等邊三角形、等腰三角形的外接圓半徑,在求解等腰三角形外接圓半徑時,運(yùn)用了方程的思想,希望同學(xué)們能夠掌握這種方法,領(lǐng)會其思想。(五)課后作業(yè):習(xí)題1、2、3、41、知識與技能:使學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系,能用數(shù)量來判斷直線與圓的位置關(guān)系。2、過程與方法:通過學(xué)習(xí),能熟練掌握直線與圓的位置關(guān)系,并能解決相關(guān)問題。教學(xué)重點:用數(shù)量關(guān)系(圓心到直線的距離)判斷直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)難點:用數(shù)量關(guān)系(圓心到直線的距離)判斷直線與圓的位置關(guān)系(一)情境導(dǎo)入:用移動的觀點認(rèn)識直線與圓的位置關(guān)系1、同學(xué)們也許看過海上日出,如右圖中,如果我們把太陽看作一個圓,那么太陽在升起的過程中,它和海平面就有右圖中的三種位置關(guān)系。2、請同學(xué)在紙上畫一條直線,把硬幣的邊緣看作圓,在紙上移動硬幣,你能發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點個數(shù)數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系從以上的兩個例子,可以看到,直線與圓的位置關(guān)系只有以下三種,如下圖所示:如果一條直線與一個圓沒有公共點,那么就說這條直線與這個圓相離,如圖27.2.6(1)所時這條直線叫做圓的切線,這個公共點叫做切點.如果一條直線與一個圓有兩個公共點,那么就說這條直線與這個圓相交,如圖27.2.6(3)所示.此時這條直線叫做圓的割線.所以,若要判斷圓與直線的位置關(guān)系,必須對圓心到直線的距離與圓的半徑進(jìn)行比較大小,由比較的結(jié)(三)應(yīng)用與拓展(1)4厘米2)5厘米3)6厘米.直線l和圓分別有幾個公共點?分別說出直線l與圓的位置關(guān)系。練習(xí)2、已知圓的半徑等于10厘米,直線和圓只有一個公共點,求圓心到直線的距離.練習(xí)3、如果⊙O的直徑為10厘米,圓心O到直線A解略(四)課后小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了直線與圓的位置關(guān)系,當(dāng)我們判斷直線與圓的位置關(guān)系時,應(yīng)該用數(shù)量關(guān)系(圓心到直線的距離)來體現(xiàn),即上面講解的圓心到直線的距離與圓的半徑進(jìn)行比較大小,從而斷習(xí)題5、6、71、知識與技能:使學(xué)生掌握切線的識別方法,并能初步運(yùn)用它解決有關(guān)問題。2、過程與方法:通過實際操作,讓學(xué)生加深對切線的識別方法的認(rèn)識。3、情感態(tài)度與價值觀:通過切線識別方法的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題的能力。教學(xué)重點:切線的識別方法教學(xué)難點:方法的理解及實際運(yùn)用(一)復(fù)習(xí)情境導(dǎo)入:1、復(fù)習(xí)、回顧直線與圓的三種位置關(guān)系.2、請學(xué)生判斷直線和圓的位置關(guān)系.學(xué)生判斷的過程,提問:你是怎樣判斷出圖中的直線和圓相切的?根據(jù)學(xué)生的回答,繼續(xù)提出問題:如何界定直線與圓是否只有一個公共點?教師指出,根據(jù)切線的定義可以識別一條直線是不是圓的切線,但有時使用定義識別很不方便,為此我們還要學(xué)習(xí)識別切線的其它方法.(板書課題)(二)實踐與探索1:圓的切線的判斷方法1、由上面的復(fù)習(xí),我們可以把上節(jié)課所學(xué)的切線的定義作為識別切線的方法1——定義法:與圓只有一個公共點的直線是圓的切線.2、當(dāng)然,我們還可以由上節(jié)課所學(xué)的用圓心到直線的距離d與半徑r之間的關(guān)系來判斷直線與圓是否相切,即:當(dāng)dr時,直線與圓的位置關(guān)系是相切.以此作為識別切線的方法2——數(shù)量關(guān)系法:圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線.3、實驗:作⊙O的半徑OA,過A作l⊥OA可以發(fā)現(xiàn)1)直線l經(jīng)過半徑OA的外端點A2)直線l垂OOl切線的直線是直于半徑OA.這樣我們就得到了從位置上來判斷直線是圓的方法3——位置關(guān)系法:經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的切線的直線是A三、課堂練習(xí)A請學(xué)生回顧作圖過程,切線l是如何作出來的?它滿足哪些條件?引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出:①經(jīng)過半徑外端;②垂直于這條半徑.請學(xué)生繼續(xù)思考:這兩個條件缺少一個行不行?(學(xué)生畫出反例圖)OOlAOAl圖(1)中直線l經(jīng)過半徑外端,但不與半徑垂直;圖(2)中直線l與半徑垂直,但不經(jīng)過半徑外端.從以上兩個反例可以看出,只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線.最后引導(dǎo)學(xué)生分析,方法3實際上是從前一節(jié)所講的“圓心到直線的距離等于半徑時直線和圓相切”這個結(jié)論直接得出來的,只是為了便于應(yīng)用把它改寫成“經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”這種形式.OO例2、如圖,線段AB經(jīng)過圓心O,交⊙O于點A、C,7BAD=7B=30。,邊BD交圓于點D.BD是⊙O的切線DAB分析:欲證BD是⊙O的切線,由于BD過圓上點D,若連結(jié)OD,則BD過外端,因此只需證明BD⊥OD,因OA=OD,7BAD=7B,易證BD⊥OD.DABCOC教師板演,給出解答過程及格式.課堂練習(xí):課本練習(xí)1-4(五)課后小結(jié)識別一條直線是圓的切線,有三種方法:(1)根據(jù)切線定義判定,即與圓只有一個公共點的直線是圓的切線;(2)根據(jù)圓心到直線的距離來判定,即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線;(3)根據(jù)直線的位置關(guān)系來判定,即經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線,說明一條直線是圓的切線,常常需要作輔助線,如果已知直線過圓上某一點,則作出過這一點的半徑,證明直線垂直于半徑即可(如例2).1、知識與技能:通過探究,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)、掌握切線長定理,并初步長定理,并初步學(xué)會應(yīng)用切線長定2、過程與方法:同時通過從三角形紙片中剪出最大圓的實驗的過程中發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)切圓的畫法,能用內(nèi)心的性質(zhì)解決問題。3、情感態(tài)度與價值觀:通過切線識別方法的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題的能力。教學(xué)重點:切線長定理及其應(yīng)用,三角形的內(nèi)切圓的畫法和內(nèi)心的性質(zhì)。教學(xué)難點:三角形的內(nèi)心及其半徑的確定。請同學(xué)們回顧一下,如何判斷一條直線是圓的切線?圓的切線具有什么性質(zhì)?(經(jīng)過半徑外端且垂直你能說明以下這個問題?如右圖所示,PA是7BAC的平分線,AB是⊙O的切線,切點E,那么AC是⊙O2、請問:這一點與切點的兩條線段的長度相BOPAFOAE條切線?請同P3、切線長的定義是什么?通過以上幾個問題的解決,使同學(xué)們得出以下的結(jié)論:從圓外一點可以引圓的兩條切線,切線長相等。這一點與圓心的連線平分兩條切線的夾角。(三)拓展與應(yīng)用例:右圖,PA、PB是,切點分別是A、B,直線EF也是⊙O的切線,切點為P,交PA、PB解1)連結(jié)PA、PB、EF是⊙O的切線EQF求7EOFOB(2)因為PA、PB、EF(2)因為(四)課后小結(jié)1、知識與技能:使學(xué)生了解圓與圓位置關(guān)系的定義。2、過程與方法:掌握用數(shù)量關(guān)系來識別圓與圓的位置關(guān)系。3、情感態(tài)度與價值觀:培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題的能力。教學(xué)重點:用數(shù)量關(guān)系識別圓與圓的位置關(guān)系教學(xué)難點:用數(shù)量關(guān)系識別圓與圓的位置關(guān)系在現(xiàn)實生活中,圓與圓有不同的位置關(guān)系,如下圖所示:奧運(yùn)會五環(huán)圓與圓的位置關(guān)系除了以上幾種外,還有其他的位置關(guān)系嗎?我們?nèi)绾闻袛鄨A與圓的位置關(guān)系呢?這些問題待學(xué)習(xí)完這節(jié)課后就可以得到解決。圓與圓的位置關(guān)系請同學(xué)們在紙上畫一個圓,把一枚硬幣當(dāng)作另一個圓,紙上移動這枚硬幣,觀察兩圓的位置關(guān)系和公共點的個數(shù)。公共點,那么就說兩個圓相離,其中相同,這兩個圓還可以叫做同心圓。只有一個公共點,那么就說這兩個圓公共點,那么就說兩個圓相離,其中相同,這兩個圓還可以叫做同心圓。只有一個公共點,那么就說這兩個圓(三)實踐與探索:用數(shù)量關(guān)系識別兩圓的位置關(guān)系思考:如果兩圓的半徑分別為3和5,圓心距(兩圓圓心的距離)d為9,你能確定他們的位置關(guān)系嗎?若圓心距d分別為8、6、4、2、1、0時,它們的位利用以上的思考題讓同學(xué)們畫圖或想象,概括出兩圓的位置關(guān)系與圓心距、兩圓的半徑具有什么關(guān)系。為了使學(xué)生對兩圓的位置關(guān)系用數(shù)量關(guān)系體現(xiàn)有更深刻的理解以及更牢的記憶,教師可有以下數(shù)軸的形式讓學(xué)生加以理解。要判斷兩圓的位置關(guān)系,要牢牢抓住兩個特殊點,即外切和內(nèi)切兩點,當(dāng)圓心距剛好等于兩圓的半徑和時,兩圓外切,等于兩圓的半徑差時,兩圓內(nèi)切。若圓心距處于半徑和與半徑差之間時,兩圓相交,大于兩圓半徑和時,兩圓外離,小于兩圓半徑差時(四)應(yīng)用與拓展例1、已知⊙A、⊙B相切,圓心距為10cm,其中⊙A的半徑為4cm,求⊙B分析:兩圓相切,有可能兩圓外切,也有可能兩圓內(nèi)切,所以⊙B的半徑就有兩種情況。解設(shè)⊙B的半徑為R.(1)如果兩圓外切,那么d=10=4+R,R=6.解:設(shè)其中一個圓的半徑為2r,則另一個圓的半徑為3r因為內(nèi)切時圓心距等于8所以3r-2r=8所以圓、直線與圓的位置關(guān)系一樣,這節(jié)課我們同樣也用數(shù)量關(guān)系來體現(xiàn)圓與圓的位置關(guān)系。在識別圓與圓的位置關(guān)系時,關(guān)系式比較多,也難于忘記,如果同學(xué)們能夠掌握老師上課時講的用數(shù)軸來體現(xiàn)圓與圓的位置關(guān)系,理解起來就會更深刻,記憶也會更容易。(五)課后作業(yè):習(xí)題8、91、知識與技能:認(rèn)識扇形,會計算弧長和扇形的面積。2、過程與方法:通過弧長和扇形面積的發(fā)現(xiàn)與推導(dǎo),培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識探究問題獲得新知的能3、情感態(tài)度與價值觀:培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用已有知識探究問題獲得新知的能力。教學(xué)重點:弧長和扇形面積公式,準(zhǔn)確計算弧長和扇形的面積。教學(xué)難點:運(yùn)用弧長和扇形的面積公式計算比較復(fù)雜圖形的面積。如圖23.3.1是圓弧形狀的鐵軌示意圖,其中鐵軌的半徑為100米,圓心角為90°.你能求出這段鐵1軌的長度嗎?(取3.14)我們?nèi)菀卓闯鲞@段鐵軌是圓周長的,所以鐵軌的長度l≈4=157.0(米).4AOOOABAAOOOABABBBAO等待同學(xué)們計算完畢,與同學(xué)們一起總結(jié)出弧長公式(這里關(guān)鍵是1O圓心角所對的弧長是多少弧長的計算公式為練習(xí):已知圓弧的半徑為50厘米,圓心角為60°,求此圓弧的長度。情境與探究2:扇形的面積。如圖23.3.3,由組成圓心角的兩條半對的弧所圍成的圖形叫做扇形面積的幾分之幾?進(jìn)而求出圓心角n的扇形面積。如果設(shè)圓心角是n°的扇形面積為S,圓的半徑為r,那么扇形的面積.因此扇形面積的計算公式為1徑和圓心角所積圓為練習(xí):1、如果扇形的圓心角是230°,那么這個扇形的面積等于這個扇形所在圓的面積的;22、扇形的面積是它所在圓的面積的3,這個扇形的圓心角的度數(shù)是°.3、扇形的面積是S,它的半徑是r,這個扇形的弧長是(三)應(yīng)用與拓展例1如圖23.3.5,圓心角為60°的扇形的半徑為10厘米,求這個扇形的面BC(四)課后小結(jié)本節(jié)課我們共同探尋了弧長和扇形面積的計算公式,一方面,要理解公式的由來,另一方面,能夠應(yīng)用它們計算有關(guān)問題,在計算力求準(zhǔn)確無誤。(五)課后作業(yè):習(xí)題1、227.3.2圓錐的側(cè)面積和全面積1、知識與技能:通過實驗使學(xué)生知道圓錐的側(cè)面積展開圖是扇形,知道圓錐各部分的名稱。3、情感態(tài)度與價值觀:培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題的能力。教學(xué)重點:圓錐的側(cè)面展開圖,計算圓錐的側(cè)面積和全面積。教學(xué)難點:圓錐的側(cè)面展開圖,計算圓錐的側(cè)面積和全面積。(一)情境探究:由具體的模型認(rèn)識圓錐的側(cè)面展開圖,認(rèn)識圓錐各個部分的名稱:把一個課前準(zhǔn)備好的圓錐模型沿著母線剪開,讓學(xué)生觀察圓錐的側(cè)面展開圖,學(xué)生容易看出,圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。如圖23.3.6,我們把圓錐底面圓周上的任意一點與圓錐頂點的連線叫做圓錐的母線,連結(jié)頂點與底面圓心的線段叫做圓錐的高,如圖中a,而h就是圓錐的高。問題;1、沿著圓錐的母線,把一個圓錐的側(cè)面展開,得到一個扇形,這個扇形的弧長2、圓錐側(cè)面展開圖是扇形,這個扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等?圓錐的底面周長就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長,圓錐的母線就是其側(cè)面展開圖扇形的半徑。圓錐的側(cè)面積就是弧長為圓錐底面的周長、半徑為圓錐的一條母線的長的扇形面積,而圓錐的全面積就是它的側(cè)面積與它的底面積的和。例1、一個圓錐形零件的母線長為a,底面的半徑為r,求這個圓錐形零件的側(cè)面積和全面積.解圓錐的側(cè)面展開后是一個扇形,該扇形的半徑為a,扇形的弧長為2πr,所以1側(cè)底就是求兩個圓錐的側(cè)面積。答:這個幾何體的全面積為ADBC(四)課后小結(jié)本節(jié)課我們認(rèn)識了圓錐的側(cè)面展開圖,學(xué)會計算圓錐的側(cè)面積和全面積,在認(rèn)識圓錐的側(cè)面積展開圖時,應(yīng)知道圓錐的底面周長就是其側(cè)面展開圖扇形的弧長。圓錐的母線就是其側(cè)面展開圖扇形的半徑,這樣在計算側(cè)面積和全面積時才能做到熟練、準(zhǔn)確。(五)課后作業(yè):習(xí)題3、41.正多邊形和圓的有關(guān)概念:正多邊形的外接圓,正多邊形的中心,正多邊形的半徑,正多邊形的中心角,正多邊形的邊心距.2.在正多邊形和圓中,圓的半徑、邊長、邊心距中心角之間的等量關(guān)系.3.正多邊形的畫法.教學(xué)重點:講清正多邊形和圓中心正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關(guān)系.教學(xué)難點:通過例題使學(xué)生理解四者:正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關(guān)系.(一)情境探究請同學(xué)們口答下面兩個問題.2.從你身邊舉出兩三個正多邊形的實例,正多邊形具有軸對稱、中心對稱嗎?其對稱軸有幾條,對老師點評:1.各邊相等,各角也相等的多邊形是正多邊形.2.實例略.正多邊形是軸對稱圖形,對稱軸有無數(shù)多條;正多邊形是中心對稱圖形,其對稱中心是正多邊形對應(yīng)頂點的連線交點.如果我們以正多邊形對應(yīng)頂點的交點作為圓心,過點到頂點的連線為半徑,能夠作一個圓,很明顯,這個正多邊形的各個頂點都在這個圓上,如圖,ABCDEF,連結(jié)AD、CF交于一點,以O(shè)為圓心,OA為半徑作圓,那么肯F都在這個圓上.因此,正多邊形和圓的關(guān)系十分密切,只要把一個圓分成相等的一些弧,就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形,這個圓就是這個正多邊形的外接圓.我們以圓內(nèi)接正六邊形為例證明.如圖所示的圓,把⊙O分成相等的6段弧,依次連接各分點得到六邊ABCDEF,下面證明,它是正六邊形.又∴∠A=BCF=(BC+CD+DE+EF)=2BCCDA==2CD同理可證:∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠A又六邊形ABCDEF的頂點都在⊙O上∴根據(jù)正多邊形的定義,各邊相等、各角相等、六邊形ABCDEF是⊙O的內(nèi)接正六邊形,⊙O是正六邊形ABCDEF的外接圓.為了今后學(xué)習(xí)和應(yīng)用的方便,我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個多邊形的中心.外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.例1.已知正六邊形ABCDEF,如圖所示,其外接圓的半徑邊形的周長和面積.分析:要求正六邊形的周長,只要求AB的長,已知條件是因此自然而然,邊長應(yīng)與半徑掛上鉤,很自然應(yīng)連接OA,過O垂于M,在Rt△AOM中便可求得AM,又應(yīng)用垂徑定理可求得AB形的面積是由六塊正三角形面積組成的.解:如圖所示,由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角=60°,△OBC是等邊三角形,從而正六邊形的邊長等于因此,所求的正六邊形的周長為6a在Rt△OAM中,OA=a,AM=利用勾股定理,可得邊心距O的長.正六邊它的半徑.3現(xiàn)在我們利用正多邊形的概念和性質(zhì)來畫正多邊形.例2.利用你手中的工具畫一個邊長為3cm的正五邊形.分析:要畫正五邊形,首先要畫一個圓,然后對圓五等分,因此,應(yīng)該先求邊長為3的正五邊形的半徑.解:正五邊形的中心角∠AOB==72°,(3)分別連結(jié)AB、BC、CD、DE、EA.則正五邊形ABCDE就是所要畫的正五邊形,如圖所示.例3.在直徑為AB的半圓內(nèi),劃出一塊三角形區(qū)域,如圖所示,使三角形的一邊為AB,頂點C在半圓圓周上,其它兩邊分別為6和8,現(xiàn)要建造一個內(nèi)接于△ABC的矩形水池DEFN,其中D、E在AB上,如圖24-94的設(shè)計方案是使AC=8,BC=6.
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