中考數(shù)學模擬試題平行四邊形矩形菱形正方形梯形及試卷答案

2013年各名校中考數(shù)學模擬試題平行四邊形、矩形、菱

形、正方形、梯形及試卷答案

七、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形

1.'和折痕OP..ZB0P=30°時，求點P的坐標；

(1【)如圖②，經(jīng)過點P再次折疊紙片，使點C落在直線PB'上，得點C'

和折痕PQ,若AQ=m,試用含有t的式子表示m；

(III)在(H)的條件下，當點C'恰好落在邊0A上時，求點P的坐標(直

接寫出結果即可).AAOM=y,求y與x的函數(shù)關系式；

(2)如果以線段AO為直徑的。D和以BC為直徑的。M外切，求點C的坐標;

(2)連接0B交線段AM于N如果以AN、B為頂點的三角形與0MC相似，直

線CN的解析式..0,AB=3,DC=6,BC=5.點E是邊DC上任意一點，點F

在邊AB的延長線上，且AE=AF,連接EF,與邊BC相交于點G.

(1)設BF=x,DE=y,求y關于x的函數(shù)美系式，并確定自變量x的取值

范圍；

(2)當四邊形BECF是平行四邊形時，求BF的長；

(3)當點E在邊DC上移動時，△BFG能否成為等腰三角形？如果能，求BF

的長；如果不能，請說明理由.

6.有一張矩形紙片ABCD,已知AB2,AD5,把這張紙片折疊，使點A落在邊

BC上的點E處，折痕為MNMN交AB于M,交AD于N.

(1)BE=時，求AM的長()當點E在BC上運動時，設BEx,ANy,求y

關于X的函數(shù)式，并的（4）連接DE,是否存在這樣的點E,使△AME與ADNE

相似？若存在，求出BE的長，若不存在，請說明理由.

7.如圖，在邊長為6的正方形ABCD的兩側作正方形BEFG正方形DMNK,恰

好使得N、A、F三點在一直線上，MF交線段AD于點P,NP,設正方形BEFG的邊

長為x,正方形DMNK的邊長為y

（1）求y關于x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；

（2）當ANPF的面積為32時，求x的值；

（3）以P為圓心，AP為半徑的圓能否與以G為圓心，GF為半徑的圓相切能

請求x的值，不能，請說明理由.已知：正方形ABCD的邊長為1,射線AE與射

線BC交于點E,射線AF與射線CD交于點F,ZEAF450,連接EF.

（1）如圖1,當點E在線段BC上時，試猜想線段EF、BE、DF有怎樣1勺數(shù)

量關系？并證明你的猜想（2）設BEx,DFy,當點E在線段BC上運動時（不包

括點B、C）,求y關于x的函數(shù)解析式，并指出x的取值范圍3）當點E在射線

BC上運動時（不含端點B）,點F在射線CD上運動試判斷以E為圓心以BE為半

徑的。E和以F為圓心以FD為半徑的0F之間的位置關系（4）如圖2,當點E

在BC延長線上時，設AE與CD交于點G問EGF與EFA能否相似若能相似，求出

BE的，若不可能相似，請說明理由2,AD=1,連接BD,作NEBC=NABD,交邊

CD于E...已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD||BC,ZB90°,AD2,BC6,AB3.E

為BC邊上一點，以BE為邊作正方形BEFG,使正方形BEFG和梯形ABCD在EC的

同側.（1）當正方形的頂點F恰好落在對角線AC上時，求BE的長；（2）將（1）

問中的正方形BEFG沿BC向右平移，記平移中的正方形BEF為正方形B'EFG,

當點E與點C重合時停止平移.設平移的距離為t,正方形B'EFG的邊EF與AC

交于點M,連接B'D,3'M,DM.是否存在這樣的t,使aB'DM是直角三角形？

若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；［3）在（2）問的平移過程中，

設正方形B'EFG與4ADC重疊部分的面積為S,請直接寫出S與t之間的函數(shù)關

系式以及自變量t的取值范圍.

11.°,ZB=120°,AD=,AB=6.°.當點E是AB的中點時，線段DF

的長若射線即經(jīng)過點C,AE的長設AEx,x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取

值范圍..將AABC繞點A按逆時針方向旋轉8度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼摹副?

得^AB'C',即如圖①，=0,==n,我們將這種變換記為。，n.（1）

如圖①，對aABC作變換60°,得AAB'C'，則SAAB'C'SAABC=；

直線BC與直線C'所夾的銳角為度；（2）如圖②，△ABC中，ZBAC300,Z

ACB900,對△ABC作變換。，n得C',使點B、C、C'在同一直線上，

且四邊形ABB'C'為矩形，求。和n的值;（）如圖③,ZXABC中，ABAC,NBAC360,

BC,對aABC作變換0,n得AAB'C',使點B、C、B'在同一直線上，且四

邊形ABB'C'為平行四邊形，求0和n的值.13…如圖，矩形OABCA（5,0）,

C（0,3）.線交折線AB—C于點P,點A關于OP的對稱點A'.（1）當A'恰

好在CB邊上時,CAZ的長及k的值；

（2）經(jīng)過0、A、A'三拋物線恰好以A'為頂點，該拋物線的解析式（3）

如圖，P在AB邊上，A'在CB上方時，A'0、A'P交CR邊于點EF.AArEF

絲ZXBPF?若存在，求出k值（4）以0P為直徑作。M,則。M與矩形OABC最多

有公共點，直接寫出公共點個數(shù)最多時的取值范圍.15.如圖，點A的坐標為（0,

4）,點B為x軸上一動點，以線段AB為邊作正方形ABCD（按逆時針方向標記）,

正方形ABCD隨著點B的運動而相應變動.點E為y軸的正半軸與正方形ABCD

某一邊的交點，設點B的坐標為（t,0）,線段0E的長度為m.

⑴當t3時，求點C的坐標;

（2）當t0時，求m與t之間的函數(shù)關系式；

（3）是否存在t使點M（2,2）落在正方形ABCD的邊上若存在，請求出所

有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由.

.OABC的直角頂點C在x軸上，C（8,0）,ZA0C=45°,AB=5,點D是

AB邊上的一點，且AD:BD=2:3.有一45°角的頂點E在D,角的另一邊與

直線0A交于點F,連接DF.（1）求點D的坐標：（2）E在x軸正半軸上運動，

設CE=x,OF=y,求y與x的函數(shù)關系式；

（3）E的運動過程中，是否存在某一時刻，使得ADEF成？F的坐標；若不

存在，請說明理由..如圖，在平面直加坐標系中，直角梯形OABC的頂點A、B

的坐標分別是5,0）,（3,2）,點D在線段0A上，BDBA,點Q是線段BD上一個

動點，點P的坐標是，設直線PQ的解析式為.

（1）求k的取值范圍；

（2）當k取值范圍內(nèi)的最大整數(shù)時，若拋物線的頂點在直線PQ、0A、AB、

BC圍成的四邊形內(nèi)部，求a的取值范圍..矩形ABCD中，，將矩形ABCD繞中心

順時針旋轉。得到矩形'C'>

（1）求點A在旋轉過程中所走過的路徑的長（2）在旋轉過程中所掃過的面

積點P為線段BC上一點，且APA，=60°,則滿足條件的點P有幾個？請你選

擇一個點P求APA'的面積..已知梯形ABCD,ADIIBC,AB±BC,ADI,AB2,BC3.如

圖1,P為AB邊上一點，以PDPC為邊作PCQD.請問對角線PQ,DC的長能否相

等，為什么？如圖2,若P為AB邊上一點，以PD,PC為邊作PCQD.請問對角線

PQ的長是否存在最小值？如果存在，請求出最小值如果不存在，請說明理由.若

P為AB邊上任意一點，延長PD到E,使DEPD,再以PEPC為邊作PCQE.請?zhí)骄?/p>

對角線PQ的長是否也存在最小值？如果存在，請求出最小值如果不存在，請說

明理由.如圖3,若P為DC邊上任意一點，延長PA到E,使AEnPA（n為常數(shù)，

以PEPB為邊作PBQE.請?zhí)骄繉蔷€PQ的長是否也存在最小值？如果存在，請

出最小值如果不存在，請說明理由..矩形ABCDAB=4,BC2,點為BC的中點，

點P為CD上的動點..設CPx,DE=y.（1）y與x關系式（2）點EA重合，x的

值（3）'落在邊AB上？若存在，求x的值；若不存在，請說明理由..如圖，

矩形OABC在平面直角坐標系中，。為坐標原點，點A（0,4）,C（2,0）.將矩

形OABC繞點。按順時針方向旋轉135°,得到矩形EFGH（點E與0重合）.（1）

若GH交y軸于點M,則NFOM°,OM（2）將矩形EFGH沿y軸向上平移t個單位.①

直線GH與x軸交于點D,若ADIIBO,求t的值；②若矩形EFHG與矩形OAEC重

疊部分的面積為S個平方單位，求當0t《4-2時，S與t之間的函數(shù)關系式.

22.（1）求證：ZADPZEPB；

（2）若正方形ABCD邊長為4,點F能否為邊BC的中點？如果能，請你求

出AP的長；如果不能，請說明理由.（3）當?shù)闹档扔诙嗌贂r，△PFDs/\BFP?

并說明理由..（模擬）如圖正方形ABCD和正方形AEFG,邊AE在邊AB上，ABAE

=4.將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉a（0°）.（）,當NBEA120。時，

求的長；（）BE的延長線交直線DG于點，將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉°,

旋轉過程中點運動的路線長；（）在旋轉的過程中，是否存在某時刻BF=BC,若

存在，試求出D的長；若不存在，請說明理由（模擬）如圖，梯形的紙片ABCD

中，IIBC,AD4cm,BC=8cm,高為8cm.點是腰AB上的一個動點，過點作IIBC,

交DC于點，設cm.若梯形AD的高為，梯形BCF的高為，則(用

含的式子表示)將梯形AD沿折疊，點A落在A,點D落在，梯形A與梯形BC的

重疊面積為S.①求S與的關系式，并寫出的取值范圍②當為何值時，S最大，

最大值是多少？.0,E為AB上一點，且AE=4cm...

26.°,ACVBC.分別以AC、BC、AB為邊在AB的同側作正方形ACDE、正

方形BCFG和正方形ABHK,設AK與CD交于點M,KH與CF交于點N.

(1)求證：點H在線段FG上；

(2)若四邊形AMDE的面積為15,AFNH的面積為1,求正方形ABHK狗面

積.

27.點、分別是正方形的邊、上的點，°,E、F分別交于M、N,、.F；

(2)若,,四邊形的面積..ABCD中，AAB,AB=8,,點上點上.ABCD內(nèi)部

或邊上，求動線段AE長度的最大值..ABCD的邊長為4,。。的半徑為1,圓心

在正方形的中心上.EA1恰好與。。相切于點A1,延長FA1交CD邊于點G.A1G

的長；

(2)求tanNAlEF的值........如圖所示，現(xiàn)有一張邊長為4的正方形

紙片ABCD,點P為正方形AD邊上的一點(不與點A、點D重合)將正方形紙片

折疊，使點B落在P處，點C落在G處，PG交DC于H,折痕為EF,連接BP、BH.(l)

求證：ZAPBZBPH：

(2)當點P在邊AD上移動時，ARDH的周長是否發(fā)生變化？證明你的結論；

(3)設AP的長為x,四邊形EFGP的面積為S,求出S與x的函數(shù)關系式，

試問S是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由..如

圖1,11,12,13,14是一組平行線，相鄰2條平行線間的距離都是1個單位長

度，正方形ABCD的4個頂點A,B,C,D都在這些平行線上.過點A作AF13于

點F,交12于點H,過點C作CE12于點E,交13于點G.(1)求證：ADF^ACBE；

(2)求正方形ABCD的面積；(3)如圖2,如果四條平行線不等距，相鄰的兩條

平行線間的距離依次為hl,h2,h3,試用hl,h2,h3表示正方形ABCD的面積S.

33.已知，在矩形ABCD中，ABa,BCb,動點M從點A出發(fā)沿邊AD向點D

運動.(1)如圖1,當b2a,點M運動到邊AD的中點時，請證明BMC=90°；(2)

如圖2,當b>2a時，點M在運動的過程中，是否存在BMC=90°,若存在，請

給與證明；若不存在，請說明理由；(3)如圖3,當bV2a時-，(2)中的結論是

否仍然成立？請說明理由.

34

36.(山東淄博)在矩形ABCD中，BC4,BG與對角線AC垂直且分別交AC,

AD及射線CD于點E,F,G,AB=x.(1)當點G與點D重合時，求x的值；(2)

當點F為AD中點時，求x的值及NECF的正弦值.0(0。W0<360°),設AB

=a,EH=b,且aV2b.

①如圖2,連接AG,設AGx,請直接寫出x的取值范圍；當x取最大值時，

直接寫出。的值②若四邊形ABDH是平行四邊形，請補全圖形，并求a與b的數(shù)

量關系已知矩形紙片ABCD中，AB,AD將矩形紙片的右下角折起，使得該角的頂

點B落在矩形的左邊AD上，且折痕的兩端點、分別位于邊AB、BC上邊AB上設

ZB=0,。的取值范圍四邊形OABC的四個頂點坐標分別為00,0),A(5,0),

B(3,2),C(1,2).0ABC是梯形

(2)若經(jīng)過AB的中點D的直線平分四邊形0ABC的面積，這條直線的解析

式這條直線M0N的面積最大周長最?.

.（3）若PEIIBD,試求出此時BP的長.，ABCD的面積...=,求過點P

的反比例函數(shù)的解析式；

（3）在坐標平面內(nèi)是否存在點Q,使得以A、P、0、Q為頂點

的四邊形是等腰梯形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不

存在，請說明理由..

44.°,ZBC0=45°,BC=12,點C的坐標為（-18,0）.

45.如圖，梯形ABCD中，ADIIBC,ZABC2ZBCD=2u,點E在AD上，點F

在DC上，且NBEFNA.（1）NBEF用含Q的代數(shù)式表示；2）當ABAD時，猜想

線段E、EF的數(shù)量關系，并證明你的猜想；（3）當ABrAD時，將“點E在AD

上”改為“點E在AD的延長線上，且AE>AB,ABmDE,ADnDE”,其他條件不變

（如圖），求的值（用含m、n的代數(shù)式表示）.

46.如圖，正方形ABC0的邊OA、0C在坐標軸上，點B坐標為（3,3）.將

正方形ABC0繞點A順時針旋轉角度a（0o<a<90o）,得到正方形ADEF,ED

交線段0C于點G,ED的延長線交線段BC于點P,連AP、AG.

（1）求證：Z^AOG之ZkADG；

（2）求NPAG的度數(shù)；并判斷線段0G、PG、BP之間的數(shù)量關系，說明理由；

（3）當N1N2時:求直線PE的解析式.

47.（遼寧錦州）已知：在△ABC中，NBAC=90°,AB=AC,點D為直線BC

上一動點（點D不與B、C重合）.以AD為邊作正方形ADEF,連接CF.

（1）如圖1,當點D在線段BC上時，求證：①BD_LCF.②CF=BC-CD.

（2）如圖2,當點D在線段BC的延長線上時，其它條件不變，請直接寫出

CF、BC、CD三條線段之間的關系;

(3)如圖3,當點D在線段BC的反向延長線上時，且點A、F分別在直線

BC的兩側，其它條件不變：①請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關系；②

若連接正方形對角線AE、DF,

48...,過點M作MGJ_EF交線段BC的延長線于點G.

①直接寫出線段AE長度的取值范圍；

②判斷△GEF的形狀，并說明理由.

50.°,CD=3,AD=4,tanB=2.過點C作CH±AB于H,點P為線段AD

上一動點，PMIIAB分別交BC、CH于點M、Q.以PM為斜邊向下作等腰Rtz^PMN,

直線PN交直線AB于點E,直線MN交直線AB于點F.設PD的長為x,EF的長為

y.

(1)求PM的長(用x表示)；

(2)求y與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍；

(3)當點F在線段AH上時，求x的取值范圍.

51.(.

條面積等分線，平行四邊形有條面積等分線；

(2)如圖①所示，在矩形中剪去一個小正方形，請畫出這個圖形的一條面

積等分線；

(3)如圖②，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，ABWCD,且SAABC<S

△ACD,過點A畫出四邊形ABCD的面積等分線，并寫出理由.

52.(),0),C(0,2),點M是折線A-B-C上的一個動點(點M與點C

不重合)，點N是點C關于OM的對稱點.當△0NA為等腰三角形時，符合條件的

點M有幾個？分別求出此時點M和點N的坐標.

53.()如圖,在ABCD中，3,,上?ABE沿直線BE點A落在點A處A1C、AID.()

Al落在對角線BD上時,求AE的長；

()A1CD是等腰三角形時，求AE的長.54.(....(AABC是等腰直角三

角形，四邊形ADEF是壬方形，D、F分別在AB、AC邊上，此時BDCF,BD_LCF成

立.(1)當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉0(°V0V90°)時，如圖2,BDCF

成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.

(2)當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉45°時，如圖3,延長BD交CF于點

G.

①求證：BD1CF；

②當AB4,AD時，求線段BG的長.

56....(1)如圖(1),正方形AEGH的頂點E、H在正方形ABCD的邊上，直

接寫出HDGC:EB的結果(不必寫計算過程)；(2)將圖(1)中的正方形AEGH

繞點A旋轉一定角度，如圖(2求HDGC:EB；(3)把圖(2)中的正方形都換成

矩形，如圖(3且已知DAAB=HA:AE=m:n,此時HDGC:EB的值與(2)小

題的結果相比有變化嗎？如果有變化，出變化后的結果..如圖所示，在菱形ABCD

中，AB4,BAD=120°,AEF為正三角形，點E、3分別在菱形的邊BC、CD上滑

動，且E、F不B、C、D重合.(1)證明不論E、F在BC、CD上如何滑動，總有

BECF；(2)當點E、F在BC、CD上滑動時，分別探討四邊形AECF和CEF的面積

是否發(fā)生變化？如果不變，求出這個定值；如果變化，求出最大(或最小)值.

59,的正方形，長方形AEFG的寬AE=,長EF=.將長方形AEFG繞點

A順時針旋轉15°得到長方形AMNH(如圖2),這時BD與MN相交于點0.

(1)求ND0M的度數(shù);

（2）在圖2中，求D、N兩點間的距離；

（3）若把長方形AMNH繞點A再順時針旋轉15°得到長方形ARTZ,請問此

時點B在矩形ARTZ的內(nèi)部、外部、還是邊上？并說明理由.

60.已知：如圖1,在面積為3的正方形ABCD中，E、F分別是BC和CD邊

上的兩點，AE_LBF于點G,且BEL（1）求證：△ABEgzM3CF；（2）求出AABE

和△BCF重疊部分（即ABEG）的面積；（3）現(xiàn)將△ABE繞點A逆時針方向旋轉到

△AB'E'（如圖2）,使點E落在CD邊上的點E'處，問△ABE在旋轉前后與

△BCF重疊部分的面積是否發(fā)生了變化？請說明理由..（）如圖1,矩形中，點

E,F,G,H分別在，一上，若，則稱四邊形EFGH為矩形的反射四邊形.圖2,

圖3,圖4中，四邊形ABCD為矩形，且，B.理解與作圖：（1）在圖2,圖3中，

點E,F分別在BC,CD邊上，試利用正方形網(wǎng)格在圖上作出矩形ABCD的反射四

邊形EFGH.計算與猜想：（2）求圖2,圖3中反射四邊形EFGH的周長，并猜想

矩形ABCD的反射四邊形的周長是否為定值？啟發(fā)與證明：（3）如圖4,為了證

明上述猜想，小華同學嘗試延長GF交BC的延長線于M,試利用小華同學給我們

的啟發(fā)證明（2）中的猜想.

62.（）如圖，在直角梯形ABCD中，ADIIBC,NABC90。.點E為底AD上一

點，將aABE沿直線BE折疊，點A落在梯形對角線BD上的G處，EG的延長線交

直線RC于點F.

（1）點E可以是AD的中點嗎？為什么？（2）求證：△ABGsaBFE；13）

設ADa,ABb,BCc.①當四邊形EFCD為平行四邊形時，求a,b,。應滿足的關

系；②在①的條件下，當b.2時，a的值是唯一的，求NC的度數(shù).

63.（）如圖，矩形ABCD是一個長為1000米、寬為600米的貨場，A、D是

入口.現(xiàn)擬在貨場內(nèi)建一個收費站P,在鐵路線BC段上建一個發(fā)貨站臺，鋪設

公路AP、DP以及P的長度之和的最小值為

64.().'處，BC'交AD于點G；E、F分別是C'D和BD上的點，線段

EF交AD于點H,把^FDE沿EF折疊，使點D落在D'處，點D'恰好與點A

重合.

'DG；

(2)求tanNABG的值;

(3)求EF的長..()如圖，在平行四邊形ABCD中，AB5,BC10,F為AD

中點，CE_LAB于點E,設/ABCQ(60°WQ<90°).a=60°時，求CE的長；。

<a<90°時，

①是否存在正整數(shù)，使得NEFDNAEF?若存在，求出的值；若不存在，請

說明理由.連接CF,當2—CF2取最大值時，求tanNDCF的值..()如圖，中，),

射線1過點D(0,3)且與x軸平行，點P、Q分別是1和x軸的正半軸上的動

點，滿足NPQ0=60°.B的坐標是；②NCA0=度；③

當點Q與點A重合時，點P的坐標為；(直接寫出答案)

(2)設0A的中點為N,PQ與線段AC相交于點M,是否存在點P,使AAMN

為等腰三角形或直角三角形？若存在，請直接寫出點P的橫坐標x,若不存在，

請說明理由；

(3)設點P的橫坐標為x,△OPQ與矩形OABC的重疊部分的面積為S,試

求S與x的函數(shù)關系式和相應的自變量x的取值范圍.

67.0.()己知DABCD,對角線AC與BD相交于點0,點P在邊AD上，過

點P分別作PE_LAC、PF±BD,垂足分別為E、F,PEPF.

（1）如圖，若PE,E01,求NEPF的度數(shù)；

⑵若點P是AD的中點，點F是DO的中點，BFBC+3-4,求BC的長?.矩

形ABCD中，AD5,AB3,將矩形ABCD沿某直線折疊，使點A的對應點A'落在

線段BC上，再打開得到折痕EF.

（1）當A'與B重合時（如圖1）,EF；當折痕EF過點D時（如圖2）,求

線段EF的長；（2）觀察圖3和圖4,設BA'x,①當x的取值范圍是時，四邊形

AEA'F是菱形；②在①的條件下，利用圖4證明四邊形AEA'F是菱形..（）如

圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC四個頂點的坐標分別為00,0,A0,3,B6,

3,C6,0,拋物線過點A.求c的值；若，且拋物線與矩形有且只有三個交點A、

D、E,求ADE的面積S的最大值；.（）在正方形ABCD中，對角線AC,BD交于點

0,點P在線段BC上（不含點B）,ZBPEZACB,PE交B0于點E,過點B作BF

1PE,垂足為F,交AC于點G.

（1）當點P與點C重合時（如圖①）.求證：△BOGgaPOE；

（2）通過觀察、測量、猜想：，并結合圖②證明你的猜想；（3）把正方形

ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖③），若NACBQ,的值.（用含Q的式子

表示）如圖，矩形鐵片ABCD的長為2a,寬為a為了能讓鐵片能穿過直徑為的

圓孔需對鐵片進行處理規(guī)定鐵片與圓孔有接觸時鐵片不能穿過圓孔）過中心作一

條直線分別交邊BC、AD于點E、F（不與端點重合），沿著這條直線將矩形鐵片

切割成兩個全等的直角梯形鐵片.當BEDF=a時判斷直角梯形鐵片能否穿過圓

孔并說明理由為了能使直角梯形鐵片順利穿過圓孔線段BE長度的取道范

圍......（）

（1）如圖1,求證：APBE^APDF；

(2)連接PC,當PE+PF+PC的值最小時，求PB的長；

(3)如圖2,對角線AC、BD交于點0,以P0為半徑的。P與以DF為半徑

的OD相切時,求PB的長.

75.().0如圖(1),在矩形ABCD中，把/B、ND分別翻折，使點B、D

落在對角線C上的點E、F處，折痕分別為CM、AN.

(1)求證：ZXA也△CBM；

(2)請連接MF、NE,證明四邊形MFNE是平行四邊形，四邊形MFNE是菱形

嗎？請說明理由(3)P、Q是矩形的邊CD、AB上的兩點，PQ、CQ、MN,如圖(2)

所示，若PQCQ,PQIIMN且AB4cm,BC3cm,求PC的長度..()°,AC=20,BC

=15,CD為斜邊AB上的高……().=________,=________；

(2)求證：FHPG=HG；

(3)當m為何值時,G是HP的中點.

79.當以M、N、C、為頂點的四邊形是梯形時，點M的坐標

80.邊長為2正方形0ABC直角坐標系中如圖所示，點M(t,0)是軸上一

個動點，連接BM,BM為一邊作正方形BMNP.當t4時求點P的坐標連接的面積

為S與t的函數(shù)關系式直線分別交x軸、軸于點、，是否存在點P使PDE為等腰

直角三角形若存在求出點P的坐標若不存在請說明理由.

81.(浙江模擬)已知在直角坐標系中，A(0,2)、F(-3,0),D(t,0)

為x軸上一動點，過點F作直線AD的垂線FB,交y軸于B.

(1)設△BOF的面積為S,求S關于t的函數(shù)關系式；

(2)有定點C(2,),在點D運動的過程中，如果以A、B、C、D為頂點的

四邊形是梯形，求點D的坐標.

82.（浙江模擬）在平面直角坐標系中，四邊形OABC為正方形，點B坐標為

（4,4）,點P坐標為（3,3）三角板直角頂點與P重合，一直角邊與x軸交于

點E,另一直角邊與y軸交于點F,三角板繞點P旋轉POE為等腰三角形，點F

坐標.射線AM、BN都垂直于線段AB,C是射線BN上的一個動點過點作_LAC,垂

足為，于、過點C作_LAM,垂足為D,若△等腰三角形，求值；

（2）如圖2,過點C作CD1AC且CDAC（點、、方向排列），作CE1BN交

AD于E.AB=3,是否存在點C,使aACE等腰三角形？若存在，請求出此時BC

的長度：若不存在，請說明理由

85.已知，點E是矩形ABCD的對角線BD上一點，且BEBC,AB3,BC4,點P

為EC上的一動點，且PQBC于點Q,PRBC于點R（1）如圖（甲），當點P為線段

EC中點時，易證：PRPQ=;

（3）如圖（丙），當點P為線段EC延長線上的任意一點時，其它條件不變,

則PR與PQ之間又具有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的猜想.

86..°.己知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點，DF與對角線AC

交于點M,過M作ME_LCD于點E,Z1Z2.（1）若CE1,求BC的長；（2）求證：

AMDF+ME....折痕MN,.（x,yy與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取

值范圍..?若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.AB,ZEDC

=90°.把△口￡（:沿EC折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處.

（1）求證：ZECF=30°

（2）求tanNABC的值.

90.（江蘇模擬）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADIIBC,BC=4AD=4,ZB=

45°.直角三角板含45°角的頂點E在邊BC上移動，一直角邊始終經(jīng)過點A,

斜邊與CD交于點F.ZXABE為等腰三角形，CF的長(2)在點E移動過程中，求

△ADF外接圓半徑的最小值.如圖，在平面直角巨標系中，A1,0、B5,0、C6,

3、D0,3,點P為線段CD上一點，且NAPB45。，點P的坐標.

92.點P是正方形ABCD邊BC上的動點，E是邊AB上一點，F(xiàn)是邊CD上一

點，沿PE翻折AEBP得到△EB'P沿PF翻折AFCP得到P,取的中點，連

接、'.

(1)點L射線'上，取的中點，連接請你探索線段'和線段L

的大小關系，并說明理由；(2)NBPE=NCPF,取的中點，連接'、'.試問()

中的結論還成立嗎？請說明理由正方形ABCD的邊長為4,N60°,點C'射線'

上連接'E、'F.BP=x,四邊形B'C'E的面積，.

93.()

(1)判斷與的大小，并證明你的結論；(2)設，并寫出函數(shù)的定義域；()

當為等腰三角形時求BP的長..()如圖，矩形ABCD中，，點E是BC邊上的一個

動點，AE,過點D作，垂足為點F.

(1)設的余切值為y,求y關于x的函數(shù)式；

(2)若存在點E,使得ABE、ADF與四邊形CDFE的面積比是34:5,試求

矩形ABCD的面積；

(3)(2),CF,當BE的長為多少時，CDF是等腰三角形？

?()°?P、Q分別為射線BC和線段CD上的動點，且CQ=2BP.

(1)如圖1,當點P為BC的中點時，求證：ZXCPQsZXDAQ；

(2)如圖2,當點P在BC的延長線上時，設BP=x,4APQ的面積為y,求

y關于x的函數(shù)關系式，并寫出函數(shù)的定義域;

(3)以點A為圓心，AQ為半徑作。A,以點B為圓心，BP為半徑作。B,當

。人與。8相切時，求BP的長.

96.如圖，在梯形ABCD中,ADBC,ABCD=BC=6,AD3.點M為邊BC的中點,

以M為頂點作EMF=NB,射線ME交腰AB于點E,射線MF交腰CD于點F,EF.

(1)求證：MEF^ABEM；(2)若BEM是等腰三角形，求EF的長；

(3)若EFCD,求BE的長.己知菱形ABCD中，BD為對角線，P、Q兩點分

別在AB、BD上，且滿足

(1)如圖，當。時，求證DQ+BP=CD；

(2)如圖，當。時，探究線段DQ、BP、CD之間的數(shù)量關系，；

(3)如圖，在(2)的條件下，延長CQ交AD邊于點E,交BA延長線于點M,

作DCE的平分線交AD邊于點F若，E,求線段BP的長

98.()在DABCD中，AB_LAC.點P射線BC上一動點，MP1AP,使點M與

點B在直線AP的兩側，且NNCAD,當點M在DABCD內(nèi)時，如圖1,設，并寫出

函數(shù)的定義域；請在圖中畫出符合題意的示意圖，并探究：圖中是否存在與AAMD

相似的三角形，若存在，請寫出并證明；若不存在，請說明理由；

當AMD為等腰三角形時求BP的長.()如圖，兩塊完全重合的正方形紙片，

如果上面的一塊繞正方形的中心0順時針旋轉QWaW90)，那么旋轉時露出

的△ABC的面積(S)隨著()的變化而變化.下列圖象中，S與函數(shù)關系的圖象

大致是S關于x的函數(shù)關系S的變化范圍.已知ABCD中，E、F、G、H分別邊AB、

BC、CD、DA上EG與FH的夾角為。。＜aW90°).

()AB=2,BC3,a=90°,試探究EGFH之間的數(shù)量關系，并證明你的結

論；()AB=BC=2,FH=,a°，求EG的長；(3)AB=2,BC3,FH=,a=45°,

求EG的長（3）AB=BC=2,FH=,a=60°,EG的長如圖，在梯形ABCD中，

ADIIBC,AB=DC=10,AD=7,sinB=，點E是AB邊上一點，BE=6.點P是

BC邊上的一動點，連接EP,作NE：PF=NB,射線PF交AD邊于點F,交CD延長

線交于點G.

（1）求BC的長；

（2）設x,y,試求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出定義域；

（3）連接EF,當4PEF是等腰三角形時，求的長

A

B

x

0

y

c

p

B，

圖②

cz

Q

A

B

x

0

y

c

p

圖①

C

A

B

0

M

x

D

y

A

E

B

F

C

備用圖

D

A

E

B

N

D

C

圖1

F

H

A

B

E

N

D

C

F

H

圖2

C

A

D

E

B

圖1

c

A

D

E

B

圖2

F

G

C

A

D

E

B

備用圖

A

B

D

C

備用圖

A

B

D

c

E

F

G

A

B

D

C

備用圖

A

B

D

C

備用圖

A

B

D

C

N

E

M

圖1

N

K

G

C

E

D

F

A

B

P

M

A

B

D

C

E

F

G

圖2

A

B

D

c

E

F

圖1

D

B

A

C

E

B

A

C

D

B

A

C

D

備用圖

D

A

C

B

X

0

Q

(①園)

聞

0

V

9

(?fel)

川

3

V

9

Q

(?tel)

川

3

V

H

d

a

y

B

G

A

P

F

E

M

D

B

A

C

x

0

y

備用圖

B

A

C

x

0

y

p

Az

圖1

B

A

C

x

0

y

P

A，

圖2

EP

FP

A

B

D

y

c

0

E

x

B

x

0

y

A

D

備用圖

C

B

E

x

0

y

A

D

F

C

y

D

A

C

x

0

B

Q

P

D

B

A

C

0

A，

Bz

Cr

Dz

B

P

A

D

C

Q

圖（3）

E

B

p

A

D

C

Q

圖(2)

B

P

A

D

C

Q

圖(1)

B

P

A

D

C

E

M

B

P

A

D

C

E

M

（備用圖）

A

0

CP

FP

BP

x

y

E

GP

HP

A

P

CP

FP

BP

EP

DP

C

B

A

E

G

D

F

圖2

C

B

A

E

G

D

F

圖1

C

B

A

D

備用圖

c

B

A

D

E

F

A

B

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Q

C

P

E

M

A

B

D

C

E

備用圖

G

E

K

F

C

A

B

D

H

M

N

B

C

A

F

D

E

N

M

D

B

A

CF

P

FF

EF

C

A

D

B

E

F

0

Al

A

B

D2

N

C

H

K

El

DI

M

E2

圖1

A

B

D2

C

DI

圖3

E2

F2

El

Fl

A

B

D2

N

C

H2

KI

DI

M

圖2

K2

Hl

A

B

C

G

F

II

D

P

E

A

B

C

G

F

H

D

P

E

（備用圖）

A

B

C

D

E

G

F

H

11

12

13

14

圖2

hl

h2

h3

A

B

C

D

E

G

F

II

11

12

13

14

圖1

圖1

A

B

C

D

M

圖3

A

B

C

D

M

圖2

A