期末測(cè)試卷（一） 期末復(fù)習(xí)訓(xùn)練（含答案）2024-2025學(xué)年度北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末測(cè)試卷（一）一、選擇題（每小題3分，共24分）1.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A.－2 B.－π C.0 D.12.如圖，在△ABC中，AB＝1，BC＝2，AC＝5，AD是BC邊上的中線，則AD的長(zhǎng)度為（）A.1B.2C.52D.3.已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，－2），則正比例函數(shù)的表達(dá)式為（）A.y＝2x B.y＝－2x C.y＝12x D.y＝－14.已知點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（－2＋a，2a－7），且點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（）A.（3，3） B.（3，－3）C.（3，3）或（1，－1）D.（1，－1）或（3，－3）5.為了傳承傳統(tǒng)手工技藝，提高同學(xué)們的手工制作能力，某中學(xué)七年級(jí)（1）班的美術(shù)老師特地給學(xué)生們開(kāi)了一節(jié)手工課，教同學(xué)們編織“中國(guó)結(jié)”，為了了解同學(xué)們的學(xué)習(xí)情況，便隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，對(duì)他們的編織數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：編織數(shù)量/個(gè)23456人數(shù)/人36542根據(jù)上表，下列說(shuō)法正確的是（）A.平均數(shù)是3.8 B.樣本為20名學(xué)生C.中位數(shù)是3 D.眾數(shù)是66.一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝－bx＋k的圖象大致是（）ABCD7.如圖，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACD＝76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，則∠E＝（）第7題圖A.40° B.36° C.20° D.18°8.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置，點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C1，C2，C3，…分別在直線y＝x＋1和x軸上，已知點(diǎn)B1（1，1），B2（3，2），則Bn的坐標(biāo)是（）第8題圖A.（2n－1，2n－1）B.（2n－1，2n－1）C.（2n－1，2n－1） D.（2n－1，2n－1）二、填空題（每小題3分，共15分）9.比較大小：2233.（填“＞”“＜”或“＝10.等腰三角形的一個(gè)外角是110°，則它的頂角的度數(shù)是.11.如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b與y＝x＋2的圖象相交于點(diǎn)P（m，4），則關(guān)于x的方程kx＋b＝4的解是第11題圖12.某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車(chē)服務(wù).圖1是某品牌共享單車(chē)放在水平地面的實(shí)物圖，圖2是其示意圖.其中AB，CD都與地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝54°，當(dāng)∠MAC為°時(shí)，AM與CB平行.第12題圖13.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝16，BC＝12，D為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止.已知點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，當(dāng)△BCD是直角三角形時(shí)，t的值為.三、解答題（共7小題，共61分）14.（8分）計(jì)算：（1）27－12＋3； （2）（3＋2）（3－2）＋（5－1）2.15.（8分）解方程組：（1）5x+2y16.（8分）按要求畫(huà)出圖形.（1）如圖1，已知△ABC，按要求作圖：①作△ABC的角平分線BD；②作BC邊上的高線AF.（2）在公路l1同側(cè)，l2異側(cè)有兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B，如圖2.電信部門(mén)要修建一座信號(hào)發(fā)射塔，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，發(fā)射塔C應(yīng)修建在什么位置？請(qǐng)用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點(diǎn)，注明點(diǎn)C的位置.（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出畫(huà)法）17.（6分）為積極落實(shí)“雙減”政策，讓作業(yè)布置更加精準(zhǔn)高效，某校現(xiàn)對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生每天完成作業(yè)所用的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息完成下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）本次抽查學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間的中位數(shù)為，眾數(shù)為；（3）若該校八年級(jí)有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)八年級(jí)學(xué)生中，每天完成作業(yè)所用時(shí)間為1.5小時(shí)的學(xué)生有多少人？18.（9分）網(wǎng)格中的小正方形邊長(zhǎng)均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，完成下列問(wèn)題：（1）AB＝，BC＝，AC＝；（2）求△ABC的面積；（3）求AB邊上的高.19.（10分）某書(shū)店計(jì)劃在4月23日世界讀書(shū)日之前，同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩類(lèi)圖書(shū)，請(qǐng)根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)：如何設(shè)計(jì)采購(gòu)方案素材一：甲乙總費(fèi)用（元）購(gòu)進(jìn)數(shù)量（本）34288購(gòu)進(jìn)數(shù)量（本）52270素材二：該書(shū)店計(jì)劃用4500元全部購(gòu)進(jìn)甲、乙兩類(lèi)圖書(shū)，購(gòu)進(jìn)數(shù)量及售價(jià)如下：甲乙購(gòu)進(jìn)數(shù)量（本）xy售價(jià)（元/本）3850問(wèn)題解決任務(wù)一：請(qǐng)嘗試求出甲、乙兩類(lèi)圖書(shū)每本的進(jìn)價(jià).任務(wù)二：①寫(xiě)出y關(guān)于x的關(guān)系式；②采購(gòu)時(shí)，甲類(lèi)圖書(shū)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量不少于60本，若該書(shū)店全部售完購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩類(lèi)圖書(shū)可獲利w元，請(qǐng)直接寫(xiě)出利潤(rùn)w的最大值為元.20.（12分）“一帶一路”讓中國(guó)和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見(jiàn)在某段鐵路兩旁安置了A，D兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈.假定主道路是平行的，即PQ∥CN，A，B為PQ上兩點(diǎn)，AD平分∠CAB交CN于點(diǎn)D，E為AD上一點(diǎn)，連接BE，AF平分∠BAD交BE于點(diǎn)F.（1）若∠C＝40°，求∠EAP的大?。唬?）作AG交CD于點(diǎn)G，且滿足∠1＝13∠ADC，當(dāng)∠2＋65∠GAF＝180°時(shí)，試說(shuō)明：AC∥（3）在（1）問(wèn)的條件下，探照燈A，D照出的光線在鐵路所在平面旋轉(zhuǎn)，探照燈A射出的光線AC以每秒4°的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，探照燈D射出的光線DN以每秒12°的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，光線DN轉(zhuǎn)至射線DC后立即以相同速度順時(shí)針回轉(zhuǎn)，若它們同時(shí)開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)光線DN回到出發(fā)時(shí)的位置時(shí)同時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，t為何值時(shí)光線AC與光線DN互相平行或垂直，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值.北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末測(cè)試卷（一）一、選擇題（每小題3分，共24分）1.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（B）A.－2 B.－π C.0 D.12.如圖，在△ABC中，AB＝1，BC＝2，AC＝5，AD是BC邊上的中線，則AD的長(zhǎng)度為（D）A.1B.2C.52D.3.已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，－2），則正比例函數(shù)的表達(dá)式為（B）A.y＝2x B.y＝－2x C.y＝12x D.y＝－14.已知點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（－2＋a，2a－7），且點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（C）A.（3，3） B.（3，－3）C.（3，3）或（1，－1） D.（1，－1）或（3，－3）5.為了傳承傳統(tǒng)手工技藝，提高同學(xué)們的手工制作能力，某中學(xué)七年級(jí)（1）班的美術(shù)老師特地給學(xué)生們開(kāi)了一節(jié)手工課，教同學(xué)們編織“中國(guó)結(jié)”，為了了解同學(xué)們的學(xué)習(xí)情況，便隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，對(duì)他們的編織數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：編織數(shù)量/個(gè)23456人數(shù)/人36542根據(jù)上表，下列說(shuō)法正確的是（A）A.平均數(shù)是3.8 B.樣本為20名學(xué)生C.中位數(shù)是3 D.眾數(shù)是66.一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝－bx＋k的圖象大致是（B）7.如圖，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACD＝76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，則∠E＝（D）第7題圖A.40° B.36° C.20° D.18°8.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置，點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C1，C2，C3，…分別在直線y＝x＋1和x軸上，已知點(diǎn)B1（1，1），B2（3，2），則Bn的坐標(biāo)是（D）第8題圖A.（2n－1，2n－1） B.（2n－1，2n－1） C.（2n－1，2n－1） D.（2n－1，2n－1）解析：∵點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2），∴點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（7，4），∴Bn的橫坐標(biāo)是2n－1，縱坐標(biāo)是2n－1.∴Bn的坐標(biāo)是（2n－1，2n－1）.故選D.二、填空題（每小題3分，共15分）9.比較大小：22＞33.（填“＞”“＜”或“＝10.等腰三角形的一個(gè)外角是110°，則它的頂角的度數(shù)是70°或40°.11.如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b與y＝x＋2的圖象相交于點(diǎn)P（m，4），則關(guān)于x的方程kx＋b＝4的解是x＝2.12.某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車(chē)服務(wù).圖1是某品牌共享單車(chē)放在水平地面的實(shí)物圖，圖2是其示意圖.其中AB，CD都與地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝54°，當(dāng)∠MAC為66°時(shí)，AM與CB平行.解析：∵AB，CD都與地面l平行，∴AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°，∴∠BAC＋∠ACB＋∠BCD＝180°.∵∠BCD＝60°，∠BAC＝54°，∴∠ACB＝66°，∴當(dāng)∠MAC＝∠ACB＝66°時(shí)，AM∥CB，故答案為66.13.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝16，BC＝12，D為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止.已知點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，當(dāng)△BCD是直角三角形時(shí)，t的值為185或10解析：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝16，BC＝12，∴AC＝162+1①當(dāng)∠CDB＝90°時(shí)，S△ABC＝12AC·BD＝12AB·即12×20·BD＝12×16解得BD＝485所以CD＝122－t＝365÷2＝185（②當(dāng)∠CBD＝90°時(shí)，點(diǎn)D和點(diǎn)A重合，t＝20÷2＝10（秒）.綜上所述，t的值為185或10三、解答題（共7小題，共61分）14.（8分）計(jì)算：（1）27－12＋3； 解：（1）原式＝33－23＋3＝23；（2）（3＋2）（3－2）＋（5－1）2.解：（2）原式＝3－2＋5－25＋1＝7－25.15.（8分）解方程組：（1）5x解：（1）5①×2－②，得7x＝35，解得x＝5.把x＝5代入①，得25＋2y＝25，解得y＝0，所以原方程組的解為x（2）x解：（2）原方程組可變?yōu)閤①＋②，得4x＝－8，解得x＝－2.把x＝－2代入①，得－2＋2y＝12，解得y＝7，所以原方程組的解為x16.（8分）按要求畫(huà)出圖形.（1）如圖1，已知△ABC，按要求作圖：①作△ABC的角平分線BD；解：（1）①△ABC的角平分線BD如圖1；圖1②作BC邊上的高線AF.解：②如圖1，線段AF即為所求.圖1（2）在公路l1同側(cè)，l2異側(cè)有兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B，如圖2.電信部門(mén)要修建一座信號(hào)發(fā)射塔，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn)A，B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，發(fā)射塔C應(yīng)修建在什么位置？請(qǐng)用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點(diǎn)，注明點(diǎn)C的位置.（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出畫(huà)法）解：（2）如圖2，①作兩條公路夾角的平分線OD或OE.②作線段AB的垂直平分線FG，則射線OD，OE與直線FG的交點(diǎn)C1，C2即為所求的位置.圖217.（6分）為積極落實(shí)“雙減”政策，讓作業(yè)布置更加精準(zhǔn)高效，某?，F(xiàn)對(duì)八年級(jí)部分學(xué)生每天完成作業(yè)所用的時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息完成下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；解：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為30÷30％＝100，完成作業(yè)時(shí)間為1.5小時(shí)的有100－12－30－18＝40（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.（2）本次抽查學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間的中位數(shù)為，眾數(shù)為；解：（2）由（1）中的條形統(tǒng)計(jì)圖可知，抽查學(xué)生完成作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)是1.5小時(shí)，∵100÷2＝50，∴中位數(shù)是1.5小時(shí)，故答案為1.5，1.5.（3）若該校八年級(jí)有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)八年級(jí)學(xué)生中，每天完成作業(yè)所用時(shí)間為1.5小時(shí)的學(xué)生有多少人？解：（3）40÷100＝40％，1200×40％＝480（人）.答：估計(jì)八年級(jí)學(xué)生中，每天完成作業(yè)所用時(shí)間為1.5小時(shí)的學(xué)生有480人.18.（9分）網(wǎng)格中的小正方形邊長(zhǎng)均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，完成下列問(wèn)題：（1）AB＝，BC＝，AC＝；解：（1）AB＝22＋32＝13，BC＝12＋12＝故答案為13，2，13.（2）求△ABC的面積；解：（2）△ABC的面積＝3×3－12×2×3－12×2×3－12×1×1＝2（3）求AB邊上的高.解：（3）△ABC的面積＝2.5＝12×AB×AB邊上的高即AB邊上的高＝2.5×213＝519.（10分）某書(shū)店計(jì)劃在4月23日世界讀書(shū)日之前，同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩類(lèi)圖書(shū)，請(qǐng)根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)：如何設(shè)計(jì)采購(gòu)方案素材一素材二：該書(shū)店計(jì)劃用4500元全部購(gòu)進(jìn)甲、乙兩類(lèi)圖書(shū)，購(gòu)進(jìn)數(shù)量及售價(jià)如下：?jiǎn)栴}解決任務(wù)一：請(qǐng)嘗試求出甲、乙兩類(lèi)圖書(shū)每本的進(jìn)價(jià).任務(wù)二：①寫(xiě)出y關(guān)于x的關(guān)系式；②采購(gòu)時(shí)，甲類(lèi)圖書(shū)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量不少于60本，若該書(shū)店全部售完購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩類(lèi)圖書(shū)可獲利w元，請(qǐng)直接寫(xiě)出利潤(rùn)w的最大值為元.解：任務(wù)一：設(shè)甲類(lèi)圖書(shū)每本的進(jìn)價(jià)是m元，乙類(lèi)圖書(shū)每本的進(jìn)價(jià)是n元，根據(jù)題意，得3m+4答：甲類(lèi)圖書(shū)每本的進(jìn)價(jià)是36元，乙類(lèi)圖書(shū)每本的進(jìn)價(jià)是45元.任務(wù)二：①根據(jù)題意，得36x＋45y＝4500，∴y＝－45x＋②根據(jù)題意，得w＝（38－36）x＋（50－45）－4即w＝－2x＋500，∵－2＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝60時(shí)，w取得最大值，最大值為－2×60＋500＝380（元）.故答案為380.20.（12分）“一帶一路”讓中國(guó)和世界更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見(jiàn)在某段鐵路兩旁安置了A，D兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈.假定主道路是平行的，即PQ∥CN，A，B為PQ上兩點(diǎn)，AD平分∠CAB交CN于點(diǎn)D，E為AD上一點(diǎn)，連接BE，AF平分∠BAD交BE于點(diǎn)F.（1）若∠C＝40°，求∠EAP的大??；解：（1）∵PQ∥CN，∠C＝40°，∴∠CAB＋∠C＝180°，∠PAC＝∠C＝40°，∴∠CAB＝140°.∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝70°，∴∠EAP＝∠CAD＋∠PAC＝110°.（2）作AG交CD于點(diǎn)G，且滿足∠1＝13∠ADC，當(dāng)∠2＋65∠GAF＝180°時(shí)，試說(shuō)明：AC∥解：（2）∵PQ∥CN，∴∠ADC＝∠BAD.∵∠1＝13∠ADC，∴∠1＝13∠∵AF平分∠BAD，∴∠BAD＝2∠EAF，∴∠1＝23∠EAF∴∠GAF＝∠1＋∠EAF＝53∠EAF∵∠2＋65∠GAF＝180°∴∠2＋2∠EAF＝180°，∴∠2＋∠BAD＝180°.∵∠2＋∠AEB＝180°，∴∠BAD＝∠AEB.∵∠BAD＝∠CAD，∴∠CAD＝∠AEB，∴AC∥BE.（3）在（1）問(wèn)的條件下，探照燈A，D照出的光線在鐵路所在平