第十六章 二次根式 單元測(cè)試B卷提升訓(xùn)練（含詳解） 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

第十六章二次根式單元測(cè)試B卷提升訓(xùn)練【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知n為正整數(shù)，若是整數(shù)，則n的最小值為().A.4 B.8 C.21 D.842.下列整數(shù)中與的結(jié)果最接近的是()A.3 B.4 C.9 D.183.把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)的結(jié)果是()A. B. C. D.4.下列根式中屬最簡(jiǎn)二次根式的是()A. B. C. D.5.如果最簡(jiǎn)二次根式和能合并,則x的值為()A. B. C.2 D.56.如圖，在一個(gè)長(zhǎng)方形中無(wú)重疊的放入面積分別為和的兩張正方形紙片，則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.7.2、6、m是某三角形三邊的長(zhǎng)，則等于().A. B. C.12 D.8.若，化簡(jiǎn)正確的是()A. B.0 C. D.9.設(shè),,,則a、b、c之間的大小關(guān)系是()A. B. C. D.10.已知正整數(shù)a，m，n滿足.則這樣的a，m，n的取值().A.有一組 B.有二組 C.多于二組 D.不存在二、填空題（每小題4分，共20分，請(qǐng)把答案填在題中橫線上）11.若二次根式有意義,則x的取值范圍為_(kāi)_____.12.若，則a的值為_(kāi)____..13.化簡(jiǎn)：______.14.已知，，則_____.15.設(shè)a為的小數(shù)部分，b為的小數(shù)部分，則__________.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過(guò)程）16.（8分）計(jì)算：(1)；(2).17.（8分）定義：若兩個(gè)二次根式a,b滿足,且c是有理數(shù),則稱a與b是關(guān)于c的共軛二次根式.(1)若a與是關(guān)于6的共軛二次根式,求a的值；(2)若與是關(guān)于2的共軛二次根式,求m的值.18.（10分）先閱讀材料,然后回答問(wèn)題：小張同學(xué)在研究二次根式的化簡(jiǎn)時(shí),遇到了個(gè)問(wèn)題：化簡(jiǎn),經(jīng)過(guò)思考,小張解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程如下：(1)在上述化簡(jiǎn)過(guò)程中,第______步出現(xiàn)了錯(cuò)誤,化簡(jiǎn)的正確結(jié)果為_(kāi)_____；(2)請(qǐng)根據(jù)你從上述材料中得到的啟發(fā),化簡(jiǎn)；19.（10分）(1)已知實(shí)數(shù)a,b互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù),x的絕對(duì)值為,y的平方根等于本身,求代數(shù)式的值.(2)已知有理數(shù)x,y,滿足等式,求的值.20.（12分）閱讀理我們解決某些數(shù)學(xué)題的時(shí)候，經(jīng)常會(huì)遇到題目中的條件比較含糊，它們常常巧妙地隱蔽在題設(shè)的背后，不易被發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用，導(dǎo)致我們解題受阻，因此，挖掘題設(shè)中的隱含條件，應(yīng)該成為我們必備的一種能力.請(qǐng)閱讀下面的解題過(guò)程，體會(huì)如何發(fā)現(xiàn)隱含條件，并依次解決所給的問(wèn)題.化簡(jiǎn)：.由題意可知隱含條件，解得：，，.啟發(fā)應(yīng)用：（1）按照上面的解法，化簡(jiǎn)：；類比遷移：（2）已知的三邊長(zhǎng)分別為，，，請(qǐng)求出的周長(zhǎng).（用含有x、y的代數(shù)式表示，結(jié)果要求化簡(jiǎn)）拓展延伸：（3）若，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍.21.（12分）【閱讀材料】在二次根式的計(jì)算中,,.,它們的積不含根號(hào),我們稱這樣的兩個(gè)二次根式互為“有理化因式”.例如,與,與,與等都是互為“有理化因式”.于是我們可以利用這樣的兩個(gè)二次根式,進(jìn)行分母有理化(通過(guò)分子、分母同乘一個(gè)式子,把分母中的根號(hào)轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的過(guò)程).例如：,.【解決問(wèn)題】(1)化簡(jiǎn)：①__________；②__________.(2)已知,,的值為_(kāi)_________；(3)計(jì)算.

答案以及解析1.答案：C解析：，是整數(shù)，是整數(shù)，又n為正整數(shù)，的最小值為21，故選：C.2.答案：B解析：，，，與的結(jié)果最接近的是4.故選：B.3.答案：C解析：由題意可知：，.故選：C.4.答案：A解析：A、是最簡(jiǎn)二次根式,故本選項(xiàng)符合題意；B、中被開(kāi)方數(shù)含有開(kāi)得盡方的因數(shù)4,不是最簡(jiǎn)二次根式,故本選項(xiàng)不符合題意；C、中被開(kāi)方數(shù)含有開(kāi)得盡方的因數(shù)4,不是最簡(jiǎn)二次根式,故本選項(xiàng)不符合題意；D、中被開(kāi)方數(shù)含有分母,不是最簡(jiǎn)二次根式,故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A.5.答案：C解析：∵最簡(jiǎn)二次根式和能合并,∴,∴,故選C.6.答案：C解析：由圖可知，陰影部分的長(zhǎng)為，寬為：，∴陰影部分的面積為：，故選：C.7.答案：A解析：，∵2、6、m是某三角形三邊的長(zhǎng)，，∴原式.故選：A.8.答案：B解析：，，而，，.故選：B.9.答案：D解析：,.,.,,.故選D.10.答案：A解析：，，，，，又，當(dāng)，時(shí)，不合題意，當(dāng)，時(shí)，不合題意，當(dāng)，時(shí)，符合題意，滿足條件的取值只有1組.故選：A.11.答案：解析：根據(jù)二次根式的意義得,,解得.故答案為：.12.答案：27解析：，，，.故答案為：27.13.答案：解析：根據(jù)題意知:,故答案為:.14.答案：解析：∵，，∴，，∴，故答案為：.15.答案：解析：，，a的小數(shù)部分；b的小數(shù)部分，.故答案為:.16.答案：(1)(2)5解析：(1)；(2).17.答案：(1)(2)解析：(1)由題意得：,∴；(2)由題意得：,∴,∴.18.答案：(1)④,(2)解析：(1)①,②,③,④,在上述化簡(jiǎn)過(guò)程中,第④步出現(xiàn)了錯(cuò)誤,化簡(jiǎn)的正確結(jié)果為：；(2)原式.19.答案：(1)當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),(2)解析：(1)∵實(shí)數(shù)a,b互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù),x的絕對(duì)值為,y的平方根等于本身,∴,,,,當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；(2)∵有理數(shù)x,y,滿足等式,∴,解得：,∴；20.答案：（1）2（2）（3）解析：（1）由題意可知隱含條件解得：，，，（2）由題意可知隱含條件，解