第十七章 勾股定理 單元測(cè)試A卷基礎(chǔ)訓(xùn)練（含詳解） 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

第十七章勾股定理單元測(cè)試A卷基礎(chǔ)訓(xùn)練【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.如圖，在中，，若，，則的長(zhǎng)是()A.1 B. C.2 D.2.如圖，在中，，若，則正方形和正方形的面積之和為()A. B. C. D.3.如圖，在一個(gè)高為5m，斜面長(zhǎng)為13m的樓梯表面鋪地毯，則地毯的長(zhǎng)度至少是()A.12m B.13m C.17m D.18m4.如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連結(jié).若，，則的長(zhǎng)是()A.5 B.10 C.12 D.135.若的三邊a,b,c,滿足,則是()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形6.如圖,一架梯子長(zhǎng)度為,斜靠在一面豎直的墻上,測(cè)得.若梯子的頂端沿墻下滑,這時(shí)梯子的底端外移()A. B. C. D.7.如圖(1)，在中，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)x表示線段的長(zhǎng)，y表示線段的長(zhǎng)，y與x之間的關(guān)系如圖(2)所示，則邊的長(zhǎng)是()A. B. C. D.68.如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)和寬都是，高是的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所爬行的最短路線的長(zhǎng)是()A. B. C. D.無(wú)法確定9.如圖，在中，，，，按圖中所示方法將沿BD折疊，使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)處，則點(diǎn)D到AB的距離()A.3 B.4 C.5 D.10.在中，D是直線上一點(diǎn)，已知，，，，則的長(zhǎng)為()A.4或14 B.10或14 C.14 D.10二、填空題（每小題4分，共20分，請(qǐng)把答案填在題中橫線上）11.在中,有兩邊的長(zhǎng)分別是和,則第三邊的長(zhǎng)是______.12.如圖,在數(shù)軸上,點(diǎn)A表示的數(shù)是2,是直角三角形,,,現(xiàn)以點(diǎn)O為圓心,線段長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)是______.13.如圖,在中,,平分交于點(diǎn)D,,垂足為E,若,,則的長(zhǎng)為_(kāi)_____.14.如圖,在四邊形中,已知,,,,,則四邊形面積是______.15.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，將底邊12的等腰三角形按圖1所示剪成三個(gè)直角三角形，這三個(gè)直角三角形按圖2方式進(jìn)行拼搭，其中點(diǎn)B，C，M，H四點(diǎn)處在同一直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)H重合，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，點(diǎn)D恰好在與交點(diǎn)處，則的長(zhǎng)是________.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過(guò)程）16.（8分）已知如圖：,,,且,,,求：的長(zhǎng).17.（8分）如圖,在中,于點(diǎn)D,,,求與的長(zhǎng).18.（10分）爬山不僅可以增強(qiáng)身體素質(zhì)而且可以鍛煉人的心理承受能力.登山活動(dòng)已經(jīng)成為一項(xiàng)人們喜愛(ài)的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目.如圖是一座山的局部山體模擬圖,經(jīng)測(cè)量此段山體的長(zhǎng)為,的長(zhǎng)為,且.(1)小錦猜想山體高為,請(qǐng)判斷小錦的猜想是否正確？如果正確,請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不正確,請(qǐng)求出正確的山體高；(2)為加強(qiáng)攀登的安全性,工作人員將山體斜坡進(jìn)行了修整,修整后的山體斜坡長(zhǎng),請(qǐng)你求出此時(shí)山腳B向外延伸多少米到點(diǎn)D.19.（10分）如圖，數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量旗桿的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端A的繩子垂到地面多出一段的長(zhǎng)度為3米，小明同學(xué)將繩子拉直，繩子末端落在點(diǎn)C處，到旗桿底部B的距離為9米.（1）求旗桿的高度；（2）小明在C處，用手拉住繩子的末端，后退至觀賽臺(tái)的2米高的臺(tái)階上，此時(shí)繩子剛好拉直，繩子末端落在點(diǎn)E處，問(wèn)小明需要后退幾米（即的長(zhǎng)）？（，結(jié)果保留1位小數(shù)）20.（12分）如圖,小區(qū)有一塊三角形空地,某市為創(chuàng)建全國(guó)文明典范城市,小區(qū)計(jì)劃將這塊空地種上三種不同的花卉,中間用小路、隔開(kāi),.經(jīng)測(cè)量,米,米,米,米.(1)求的長(zhǎng)；(2)若鋪設(shè)小路、每米30元,則需花費(fèi)多少.21.（12分）如圖，在中，，把沿直線折疊，使與重合.（1）若，則的度數(shù)為；（2）若，，求的長(zhǎng)；（3）當(dāng)，的面積為時(shí)，求的周長(zhǎng).（用含m的代數(shù)式表示）

答案以及解析1.答案：B解析：由題意得：.故選；B.2.答案：B解析：正方形的面積,正方形的面積，∵，∴故選：B3.答案：C解析：如圖所示，在中，，，，，由平移的性質(zhì)可知地毯的長(zhǎng)度至少是，故選C.4.答案：D解析：，，，，是的垂直平分線，，故選：D.5.答案：C解析：∵,∴且,∴且,∴是等腰直角三角形,故選C.6.答案：A解析：∵,,,∴,設(shè),則有,,∴,即,解得：(負(fù)根舍去),∴梯子的底端外移；故選A.7.答案：C解析：由圖象可知：，如圖：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，在中，，，在中，，故選：C.8.答案：B解析：如圖（1）所示：，如圖（2）所示：，最短路徑為.故選B.9.答案：A解析：，，，，將沿BD折疊，使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)處，，，，，，設(shè)，則，中，，，解得，，，點(diǎn)D到AB的距離為.故選：A.10.答案：A解析：，，，，是直角三角形，，由于點(diǎn)D在直線BC上，分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如圖所示，在中，，則；②當(dāng)點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示，在中，，則.故答案為：A.11.答案：1或解析：當(dāng)是斜邊時(shí),則第三邊為；當(dāng)所求的邊是斜邊時(shí),則；故答案為：1或.12.答案：解析：∵,,,∴在中,,∵,∴,∵點(diǎn)C在數(shù)軸的負(fù)半軸,∴點(diǎn)C表示的數(shù)為,故答案為.13.答案：解析：∵平分,,,∴,∵,,∴,∴,∴.故答案為：.14.答案：36解析：如圖,連接,由勾股定理得,,∵,∴,∴是直角三角形,,∴,故答案為：.15.答案：解析：由圖1及等腰三角形的性質(zhì)可知，，，如圖2，，，，，，設(shè)，則，在中，，，，故答案為：.16.答案：解析：∵,∴,∴在中,根據(jù)勾股定理得：,∵,∴,∴在中,根據(jù)勾股定理得：.17.答案：的長(zhǎng)為25,的長(zhǎng)為15解析：,,,,,在中,由勾股定理得：,在中,由勾股定理得：,.答：的長(zhǎng)為25,的長(zhǎng)為15.18.答案：(1)(2)解析：(1)不正確；∵,∴,∵,,∴在中,,,小錦的猜想不正確,山體的高為；(2)修整后,由(1)知,,在中,,此時(shí)山腳B向外延伸到點(diǎn)D.19.答案：（1）旗桿的高度為12米（2）小明需要后退約米解析：（1）設(shè)旗桿的高度為x米，則為米，在中，由勾股定理得：，解得：，即旗桿的高度為12米；（2）如圖，過(guò)E作于點(diǎn)G，則四邊形是矩形，米，，米，由（1）可知，米，在中，由勾股定理得：米，米，米，即小明需要后退約米.20.答案：(1)米(2)需花費(fèi)576元解析：(1)∵米,米,米,∴,∴是以為直角的直角三角形,∴,在中,由