九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圓4圓周角和圓心角的關(guān)系第1課時(shí)圓周角定理教案新版北師大版

Page14圓周角和圓心角的關(guān)系第1課時(shí)圓周角定理1．理解圓周角的定義，駕馭圓周角定理．2．會(huì)嫻熟運(yùn)用圓周角定理解決問(wèn)題．重點(diǎn)圓周角定理及其應(yīng)用．難點(diǎn)圓周角定理證明過(guò)程中的“分類探討”思想的滲透．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1．圓心角的定義是什么？2．如圖，圓心角∠AOB的度數(shù)和它所對(duì)的eq\o(AB,\s\up8(︵))的度數(shù)有何關(guān)系？3．在同圓或等圓中，假如兩個(gè)圓心角、兩條________、兩條________中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．二、探究新知1．圓周角的定義引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)教材第78頁(yè)的相關(guān)內(nèi)容，思索如下問(wèn)題：(1)我們已經(jīng)知道，頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角，那當(dāng)角頂點(diǎn)發(fā)生變更時(shí)，我們得到幾種狀況？(2)圖③中的∠BAC的頂點(diǎn)在什么位置？(3)角的兩邊有什么特點(diǎn)？圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫圓周角．2．圓周角定理課件出示教材第78頁(yè)圖3－14，提出問(wèn)題：當(dāng)球員在B，D，E處射門時(shí)，他所處的位置對(duì)球門AC分別形成三個(gè)張角∠ABC，∠ADC，∠AEC.(1)在圖中，eq\o(AC,\s\up8(︵))所對(duì)的圓周角有幾個(gè)？(2)eq\o(AC,\s\up8(︵))所對(duì)的圓心角和所對(duì)的圓周角之間有什么關(guān)系？(3)你是通過(guò)什么方法得到的？圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半．三、舉例分析例1如圖，∠AOB＝80°.(1)你能畫(huà)出幾個(gè)eq\o(AB,\s\up8(︵))所對(duì)的圓周角嗎？(2)圓周角和圓心角有幾種不同的位置關(guān)系？(3)這些圓周角與圓心角∠AOB的大小有什么關(guān)系？(4)這幾個(gè)圓周角的大小有什么關(guān)系？(5)變更∠AOB的度數(shù)，上面的結(jié)論還成立嗎？(6)你能選擇其中之一進(jìn)行證明嗎？(7)大家通過(guò)合作探究還能解決其他兩種狀況嗎？解：如圖①，∠ACB＝eq\f(1,2)∠AOB.理由：∵∠AOB是△ACO的外角，∴∠AOB＝∠ACO＋∠CAO.∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO.∴∠AOB＝2∠ACO.即∠ACB＝eq\f(1,2)∠AOB.例2問(wèn)題回顧：當(dāng)球員在B，D，E處射門時(shí)，他所處的位置對(duì)球門AC分別形成三個(gè)張角∠ABC，∠ADC，∠AEC.這三個(gè)角的大小有什么關(guān)系？解：∠ABC＝∠ADC＝∠AEC.理由：連接AO，CO.∵∠ABC＝eq\f(1,2)∠AOC，∠ADC＝eq\f(1,2)∠AOC，∠AEC＝eq\f(1,2)∠AOC.∴∠ABC＝∠ADC＝∠AEC.圓周角定理推論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．四、練習(xí)鞏固1．如圖，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，則∠BOD＝()A．20°B．40°C．50°D．80°第1題圖第2題圖2.如圖，在⊙O中，∠BOC＝50°，則∠BAC＝________°.五、課堂小結(jié)1．易錯(cuò)點(diǎn)：(1)一條弦所對(duì)的圓周角有兩種狀況：優(yōu)弧、劣弧分別對(duì)著不同的圓周角；(2)圓上一條弧所對(duì)的圓周角能作出多數(shù)個(gè)；(3)圓周角和圓心有三種位置關(guān)系．2．歸納小結(jié)：(1)圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角；(2)圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半；(3)圓周角定理的推論：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．3．方法規(guī)律：(1)圓周角和圓心的位置關(guān)系只有三種：圓心在圓周角的一邊上，圓心在圓周角的內(nèi)部，圓心在圓周角的外部；(2)圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半；(3)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等．六、課外作業(yè)1．教材第80頁(yè)“隨堂練習(xí)”第1、2題．2．教材第80～81頁(yè)習(xí)題3.4第1、2、4題．這節(jié)課的教學(xué)主線特別清楚，重點(diǎn)明確，就是讓學(xué)生經(jīng)驗(yàn)視察、操作、猜想、證明等一系列探究活動(dòng)．從提出猜想到證明猜想的過(guò)程中，老師始終將探究發(fā)覺(jué)的空間留給學(xué)生，所設(shè)計(jì)的問(wèn)題由淺入深、按部就班，學(xué)習(xí)任務(wù)從易到難，挑戰(zhàn)性問(wèn)題在逐步提高，這