九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第六章反比例函數(shù)2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案新版北師大版

Page12反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．駕馭畫出反比例函數(shù)圖象的基本步驟，會(huì)畫反比例函數(shù)的圖象．2．駕馭反比例函數(shù)的主要性質(zhì)．3．能利用反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)解決一些實(shí)際問(wèn)題．重點(diǎn)畫反比例函數(shù)的圖象，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)．難點(diǎn)理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，并能敏捷應(yīng)用．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1．什么是反比例函數(shù)？2．畫出一次函數(shù)y＝4x的圖象，圖象是什么形態(tài)？畫一次函數(shù)圖象的步驟是什么？學(xué)生自主思索后給出答案，老師點(diǎn)評(píng)．二、探究新知1．反比例函數(shù)的圖象老師：反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)的圖象會(huì)是什么形態(tài)呢？我們可以用什么方法畫這個(gè)反比例函數(shù)的圖象？學(xué)生獨(dú)立畫圖象，指名板演．老師點(diǎn)評(píng)，引導(dǎo)學(xué)生歸納畫反比例函數(shù)圖象的基本步驟．老師：你以為畫反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)留意哪些問(wèn)題？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：(1)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線；(2)畫反比例函數(shù)的圖象要經(jīng)過(guò)列表、描點(diǎn)、連線這三個(gè)步驟；(3)雙曲線的兩端是無(wú)限延長(zhǎng)的，畫的時(shí)候要“出頭”；(4)畫雙曲線時(shí)，取的點(diǎn)越密集，描出的圖象就越精確，但計(jì)算量會(huì)越大，故一般在原點(diǎn)的兩側(cè)各取3～5個(gè)點(diǎn)即可；(5)連線時(shí)，要按自變量從小到大(或從大到小)的依次用平滑的曲線連接．留意：兩個(gè)分支不連接．老師：視察上面的函數(shù)圖象，假如點(diǎn)P(x0，y0)在函數(shù)y＝eq\f(4,x)的圖象上，那么與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的P′的坐標(biāo)應(yīng)是什么？這個(gè)點(diǎn)在函數(shù)y＝eq\f(4,x)的圖象上嗎？學(xué)生思索回答后，老師進(jìn)一步講解：反比例函數(shù)的圖象既是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，又是一個(gè)中心對(duì)稱圖形．對(duì)稱軸有兩條，分別是直線y＝x與直線y＝－x；對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，任何一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線只要與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，則這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．2．反比例函數(shù)的性質(zhì)課件出示：畫出反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)與y＝－eq\f(4,x)的的圖象，探究下列問(wèn)題：(1)這兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？(2)在每個(gè)象限內(nèi)，隨著x值的增大y的值是怎樣改變的？引導(dǎo)學(xué)生思索，得出：表達(dá)式圖象的位置y隨x的改變狀況y＝eq\f(4,x)圖象在第一、三象限內(nèi)在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨著x值的增大而減小y＝eq\f(－4,x)圖象在其次、四象限內(nèi)在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨著x值的增大而增大三、舉例分析例1反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象如圖所示．(1)推斷k為正數(shù)還是負(fù)數(shù)．(2)假如A(－3，y1)和B(－1，y2)為這個(gè)函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，那么y1與y2的大小關(guān)系是怎樣的？學(xué)生思索回答，老師講評(píng)并進(jìn)一步講解依據(jù)反比例函數(shù)的增減性比較函數(shù)值大小的方法：利用反比例函數(shù)的增減性來(lái)比較函數(shù)值的大小時(shí)，假如給定的兩點(diǎn)或幾點(diǎn)能夠確定在同一象限的分支上時(shí)，可以干脆利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答；假如給定的兩點(diǎn)或幾點(diǎn)不能夠確定在同一象限的分支上時(shí)，則不能利用反比例函數(shù)的性質(zhì)比較，須要依據(jù)函數(shù)的圖象和點(diǎn)的位置用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)比較或利用特別值法通過(guò)求值來(lái)比較．例2如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)和y＝eq\f(2,x)在第一象限內(nèi)的圖象分別是G1和G2，設(shè)點(diǎn)P在G1上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交G2于點(diǎn)B，則△POB的面積是多少？學(xué)生分小組探討后給出答案，老師點(diǎn)評(píng)，并提問(wèn)：雙曲線的幾何特性是什么呢？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)雙曲線的幾何特性：過(guò)雙曲線y＝eq\f(k,x)上的隨意一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線，與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于|k|，連接該點(diǎn)與原點(diǎn)，還可得出兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)直角三角形的面積都等于eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(k)),2).四、練習(xí)鞏固1．教材第153頁(yè)“隨堂練習(xí)”．2．教材第155頁(yè)“隨堂練習(xí)”第1，2題．五、小結(jié)1．通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2．反比例函數(shù)圖象的畫法及步驟是什么？3．反比例函數(shù)圖象與位置的關(guān)系是什么？4．反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？六、課外作業(yè)1．教材第154頁(yè)習(xí)題6.2第1，3題．2．教材第157頁(yè)習(xí)題6.3第1，2題．本節(jié)課的內(nèi)容主要有兩點(diǎn)：一是畫反比例函數(shù)的圖象，二是由圖象得出反比例函數(shù)的性質(zhì)．在教學(xué)中，通過(guò)學(xué)生自由探究、視察、類比學(xué)習(xí)，探究得出反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，使學(xué)生經(jīng)驗(yàn)獲得新知的勝利體驗(yàn)，充分體現(xiàn)了新課程的教學(xué)理念和自主探究的學(xué)習(xí)方法．學(xué)生的學(xué)習(xí)往往從問(wèn)題起先，因?yàn)檫@樣的學(xué)習(xí)具有方向性與原動(dòng)力，因此，我把教學(xué)設(shè)計(jì)的主體設(shè)計(jì)成又若干個(gè)有