九年級數(shù)學(xué)上冊第六章反比例函數(shù)2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案新版北師大版

Page12反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．駕馭畫出反比例函數(shù)圖象的基本步驟，會畫反比例函數(shù)的圖象．2．駕馭反比例函數(shù)的主要性質(zhì)．3．能利用反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)解決一些實際問題．重點畫反比例函數(shù)的圖象，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)．難點理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，并能敏捷應(yīng)用．一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1．什么是反比例函數(shù)？2．畫出一次函數(shù)y＝4x的圖象，圖象是什么形態(tài)？畫一次函數(shù)圖象的步驟是什么？學(xué)生自主思索后給出答案，老師點評．二、探究新知1．反比例函數(shù)的圖象老師：反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)的圖象會是什么形態(tài)呢？我們可以用什么方法畫這個反比例函數(shù)的圖象？學(xué)生獨立畫圖象，指名板演．老師點評，引導(dǎo)學(xué)生歸納畫反比例函數(shù)圖象的基本步驟．老師：你以為畫反比例函數(shù)圖象時應(yīng)留意哪些問題？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：(1)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線；(2)畫反比例函數(shù)的圖象要經(jīng)過列表、描點、連線這三個步驟；(3)雙曲線的兩端是無限延長的，畫的時候要“出頭”；(4)畫雙曲線時，取的點越密集，描出的圖象就越精確，但計算量會越大，故一般在原點的兩側(cè)各取3～5個點即可；(5)連線時，要按自變量從小到大(或從大到小)的依次用平滑的曲線連接．留意：兩個分支不連接．老師：視察上面的函數(shù)圖象，假如點P(x0，y0)在函數(shù)y＝eq\f(4,x)的圖象上，那么與點P關(guān)于原點成中心對稱的P′的坐標(biāo)應(yīng)是什么？這個點在函數(shù)y＝eq\f(4,x)的圖象上嗎？學(xué)生思索回答后，老師進(jìn)一步講解：反比例函數(shù)的圖象既是一個軸對稱圖形，又是一個中心對稱圖形．對稱軸有兩條，分別是直線y＝x與直線y＝－x；對稱中心是坐標(biāo)原點，任何一條經(jīng)過原點的直線只要與雙曲線有兩個交點，則這兩個交點關(guān)于原點對稱．2．反比例函數(shù)的性質(zhì)課件出示：畫出反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)與y＝－eq\f(4,x)的的圖象，探究下列問題：(1)這兩個反比例函數(shù)的圖象有什么相同點和不同點？(2)在每個象限內(nèi)，隨著x值的增大y的值是怎樣改變的？引導(dǎo)學(xué)生思索，得出：表達(dá)式圖象的位置y隨x的改變狀況y＝eq\f(4,x)圖象在第一、三象限內(nèi)在每個象限內(nèi)，y的值隨著x值的增大而減小y＝eq\f(－4,x)圖象在其次、四象限內(nèi)在每個象限內(nèi)，y的值隨著x值的增大而增大三、舉例分析例1反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象如圖所示．(1)推斷k為正數(shù)還是負(fù)數(shù)．(2)假如A(－3，y1)和B(－1，y2)為這個函數(shù)圖象上的兩點，那么y1與y2的大小關(guān)系是怎樣的？學(xué)生思索回答，老師講評并進(jìn)一步講解依據(jù)反比例函數(shù)的增減性比較函數(shù)值大小的方法：利用反比例函數(shù)的增減性來比較函數(shù)值的大小時，假如給定的兩點或幾點能夠確定在同一象限的分支上時，可以干脆利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答；假如給定的兩點或幾點不能夠確定在同一象限的分支上時，則不能利用反比例函數(shù)的性質(zhì)比較，須要依據(jù)函數(shù)的圖象和點的位置用數(shù)形結(jié)合思想來比較或利用特別值法通過求值來比較．例2如圖，兩個反比例函數(shù)y＝eq\f(4,x)和y＝eq\f(2,x)在第一象限內(nèi)的圖象分別是G1和G2，設(shè)點P在G1上，PA⊥x軸于點A，交G2于點B，則△POB的面積是多少？學(xué)生分小組探討后給出答案，老師點評，并提問：雙曲線的幾何特性是什么呢？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)雙曲線的幾何特性：過雙曲線y＝eq\f(k,x)上的隨意一點向兩坐標(biāo)軸作垂線，與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于|k|，連接該點與原點，還可得出兩個直角三角形，這兩個直角三角形的面積都等于eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(k)),2).四、練習(xí)鞏固1．教材第153頁“隨堂練習(xí)”．2．教材第155頁“隨堂練習(xí)”第1，2題．五、小結(jié)1．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2．反比例函數(shù)圖象的畫法及步驟是什么？3．反比例函數(shù)圖象與位置的關(guān)系是什么？4．反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？六、課外作業(yè)1．教材第154頁習(xí)題6.2第1，3題．2．教材第157頁習(xí)題6.3第1，2題．本節(jié)課的內(nèi)容主要有兩點：一是畫反比例函數(shù)的圖象，二是由圖象得出反比例函數(shù)的性質(zhì)．在教學(xué)中，通過學(xué)生自由探究、視察、類比學(xué)習(xí)，探究得出反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，使學(xué)生經(jīng)驗獲得新知的勝利體驗，充分體現(xiàn)了新課程的教學(xué)理念和自主探究的學(xué)習(xí)方法．學(xué)生的學(xué)習(xí)往往從問題起先，因為這樣的學(xué)習(xí)具有方向性與原動力，因此，我把教學(xué)設(shè)計的主體設(shè)計成又若干個有