人教版七年級數(shù)學(xué)下冊教案第十一章不等式與不等式組

11/12人教版七年級數(shù)學(xué)下冊教案第十一章不等式與不等式組11.1.1不等式及其解集一、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1.了解不等式概念和不等式的解.2.理解不等式的解集，能正確表示不等式的解集.3.培養(yǎng)數(shù)感，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.【過程與方法】1.通過小組合作培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力.2.能正確表示不等式的解集，初步掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法.3.小組合作辨析不等式的解集和不等式的解的區(qū)別和聯(lián)系.【情感態(tài)度與價值觀】經(jīng)歷把實際問題抽象為不等式的過程，能夠列出不等式，初步體會不等式是刻畫現(xiàn)實世界中不等式關(guān)系的一種有效的數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識.二、課型新授課三、課時1課時四、教學(xué)重難點【教學(xué)重點】 把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上.【教學(xué)難點】 正確理解不等式的解集的意義.五、課前準備 教師：課件、三角尺、直尺等.學(xué)生：三角尺、鉛筆、練習(xí)本.六、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（出示課件2）很多人在自己的生活中，都做過蹺蹺板的游戲，當(dāng)一個大人和一個小孩同時坐上等臂長的蹺蹺板的兩邊時會發(fā)生什么現(xiàn)象呢？

（二）探索新知1.出示課件4-9，探究不等式的概念教師問：現(xiàn)實生活中，數(shù)量之間存在著相等與不相等的關(guān)系.例如，小明的身高為155cm，小聰?shù)纳砀邽?56cm，則我們可以用不等號“>”或“<”來表示他們的身高之間的關(guān)系.你能表示出來嗎？學(xué)生答：例如：156＞155或155＜156.教師問：如圖所示,處于平衡狀態(tài)的托盤天平的右盤放上一質(zhì)量為50g的砝碼,左盤放上一個圓球后向左傾斜,問圓球的質(zhì)量xg與質(zhì)量為50g的砝碼之間具有怎樣關(guān)系？

學(xué)生答：我們很容易知道圓球的質(zhì)量大于砝碼的質(zhì)量，即x＞50.教師問：一輛汽車在高速公路上勻速行駛，6：00時汽車距前方的A地210km，汽車要在8：00之前駛過A地，車速應(yīng)滿足什么條件？

師生一起解答：分析：設(shè)車速是x千米/時，從時間上看，從時間上看，汽車要在8：00之前駛過A地，則以這個速度行駛210km.所用的時間不到2h，即210x＜2①從路程上看，從路程上看，汽車要在8：00之前駛過A地，則以這個速度行駛2h的路程要超過210km，即3x＞210②.教師出示問題：想一想：下列式子有什么區(qū)別？（1）210x＜2；（2）3x＞210；（3）x（4）x=5；（5）x≥9；（6）x≤10.教師依次展示學(xué)生答案：學(xué)生1答：只有（4）的式子里含有“=”符號.學(xué)生2答：其余的式子里含有“＞”或“＜”或“≥”或“≤”或“≠”符號.教師總結(jié)如下：區(qū)別：①只有（4）的式子里含有“=”符號；②其余的式子里含有“＞”或“＜”或“≥”或“≤”或“≠”符號.教師問：觀察）210x＜2，3x＞210，x≥9，x≠50，x學(xué)生答：共同點：①式子里沒有“=”號；②式子里含有不是“=”的符號.教師問：像上面的式子叫做不等式，你能給不等式的定義嗎？學(xué)生答：表示不等關(guān)系的式子叫做不等式.總結(jié)點撥：用符號“＜”或“＞”表示不等關(guān)系的式子,叫作不等式.像a+2≠a-2這樣用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式.考點1：不等式的識別判斷下列式子是不是不等式：（出示課件10）①-1＜3；②-x+2=4;③3x≠4y；④6＞2;⑤2x-3；⑥2m＜n.師生共同討論后解答如下：解析：②是等式，⑤是代數(shù)式，沒有不等關(guān)系，所以不是不等式．不等式有①③④⑥，共4個．總結(jié)點撥：本題考查不等式的判定，一般用不等號表示不相等關(guān)系的式子是不等式．解答此類題的關(guān)鍵是要識別常見不等號：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中沒有這些不等號，就不是不等式．出示課件11，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.考點2：用不等式表示不等關(guān)系用不等式表示下列不等關(guān)系:（出示課件12）（1）a與15的和大于27;（2）b的一半與3的差是負數(shù);（3）某縣在鄉(xiāng)村振興項目的援助下，共種植1333hm2獼猴桃，種植面積超過全縣原有獼猴桃種植面積的18倍.學(xué)生獨立思考后，師生共同分析后解答.教師依次展示學(xué)生答案：學(xué)生1解：（1）a+15＞27;學(xué)生2解：（2）b2-3＜0;學(xué)生3解：（3）設(shè)這個縣原有獼猴桃種植面積為xhm2，那么1333＞18x,也可以表示為18x＜1333.出示課件13-14，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.2.出示課件15-18，探究不等式的解和解集教師問：下面給出的數(shù)中，能使不等式x＞50成立嗎？20,40,50,100.教師依次展示學(xué)生答案：學(xué)生1答：當(dāng)x=20，20<50,不成立；學(xué)生2答：當(dāng)x=40，40<50,不成立；學(xué)生3答：當(dāng)x=50，50=50,不成立；學(xué)生4答：當(dāng)x=100，100>50,成立.教師問：你還能找出其他的數(shù)嗎？學(xué)生答：能，例如x=60時，60＞50，成立.教師問：我們曾經(jīng)學(xué)過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，與方程類似,你能說一下不等式的解嗎？學(xué)生答：使不等式的兩邊不相等的未知數(shù)的值就是不等式的解.總結(jié)點撥：能使不等式成立的未知數(shù)的值叫作不等式的解.例如：100，60都是x>50的解.教師問：如何驗證一個數(shù)值是不是一個不等式的解？學(xué)生答：將這個數(shù)值代入不等式，看不等式是否成立.總結(jié)點撥：代入法是檢驗?zāi)硞€值是否是不等式的解的簡單、實用的方法.教師問：判斷下列數(shù)中哪些是不等式2x＞210的解：90，100，104，104.9，105.1，110，115，125.學(xué)生答：如下表所示：x90100104104.9105.11101151252x＞210不是不是不是不是是是是是教師問：你還能找出這個不等式的其他解嗎？學(xué)生答：能，可以找到140,150等.教師問：這個不等式有多少個解？學(xué)生答：有無數(shù)個解.教師問：觀察上表，你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)是這個不等式的解？學(xué)生答：105.1，110，115，125是不等式的解.教師問：你從表格中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？學(xué)生答：任何一個大于105的數(shù)都是不等式2x＞210的解.總結(jié)點撥：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集.求不等式的解集的過程叫作解不等式.教師問：不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎?學(xué)生答：不等式的解和不等式的解集是不一樣的.不等式的解是一個數(shù)值，不等式的解集是不等式所有解的集合.教師問：不等式的解與解不等式一樣嗎？學(xué)生答：不一樣.不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值，解不等式是求不等式解的過程.總結(jié)點撥：（出示課件19）不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系

不等式的解

不等式的解集

區(qū)別

定義滿足一個不等式的未知數(shù)的某個值滿足一個不等式的未知數(shù)的所有值特點個體全體形式如:x=3是2x-3<7的一個解如:x<5是2x-3<7的解集聯(lián)系某個解定是解集中的一員解集一定包括了

某個解考點3：不等式的解和解集的判斷下列說法正確的是()（出示課件20）A.x=3是2x+1>5的解B.x=3是2x+1>5的唯一解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解集師生共同分析：A正確，因為當(dāng)x＝3時，2x＋1>5成立；B不正確，因為不等式2x＋1>5的解有無數(shù)個，x＝3是其中的一個解，所以C，D也不正確.故選A.總結(jié)點撥：不等式的解可以有無數(shù)個，一般是某個范圍內(nèi)的所有數(shù)．未知數(shù)取解集中任何一個值時，不等式都成立；未知數(shù)取解集外任何一個值時，不等式都不成立．出示課件21-22，學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案。3.出示課件23，探究不等式解集的表示方法教師問：如何表示不等式的解集呢？學(xué)生答：用式子(如x>2),即用最簡形式的不等式(如x>a或x<a)來表示.教師問：我們以前學(xué)習(xí)過數(shù)軸，能不能用數(shù)軸來表示呢？師生一起解答：能用數(shù)軸,一般標(biāo)出數(shù)軸上某一區(qū)間,其中的點對應(yīng)的數(shù)值都是不等式的解.學(xué)生問：如何具體在數(shù)軸上表示出來呢？教師問：用數(shù)軸表示不等式的解集的步驟:第一步:畫數(shù)軸;第二步:定界點;第三步:定方向.教師問：請同學(xué)們完成下面的題目：利用數(shù)軸來表示下列不等式的解集.(1)x＞-1；(2)x＜12師生一起解答：表示1表示12空心圓表示不含此點表示-1的點表示-1的點方向向右方向向左教師問：已知x的取值范圍在數(shù)軸上表示如圖,你能寫出x的取值范圍嗎?學(xué)生答：x的取值范圍是x＜-2.總結(jié)點撥：（出示課件25）用數(shù)軸表示不等式的解集,應(yīng)記住下面的規(guī)律:1.大于向右畫,小于向左畫;2.>,<畫空心圓.考點4：在數(shù)軸上表示不等式解集直接寫出x+4＜6的解集，并在數(shù)軸上表示出來．（出示課件26）學(xué)生獨立思考后，師生共同解答.解：x＜2．這個解集可以在數(shù)軸上表示為：變式1：已知x的解集如圖所示，你能寫出x的解集嗎?

學(xué)生獨立思考后，師生共同解答.解：（1）x＜－4；（2）x＞4．變式2：直接寫出不等式2x＞8的解集，并在數(shù)軸上表示出來．學(xué)生獨立思考后，師生共同解答.解：x＞4．這個解集在數(shù)軸上表示為：變式3：直接寫出不等式－2x＞8的解集．學(xué)生獨立思考后，師生共同解答.解：x＜－4．出示課件28-29，學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案.教師：學(xué)了前面的知識，接下來做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習(xí)（出示課件30-36）練習(xí)課件第30-36頁題目，約用時20分鐘.（四）課堂小結(jié)（出示課件37）不等式的概念不等式的解與解集實際問題中的不等式的表示（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（11.1.2第1課時）的相關(guān)內(nèi)容.知道不等式的三個性質(zhì).課后作業(yè)1、教材第123頁練習(xí)第3題，第128頁習(xí)題11.1第1，3題.2、七彩課堂第282頁習(xí)題.板書設(shè)計：11.1.1不等式及其解集問題不等式的解與解集的區(qū)別與聯(lián)系不等式概念不等式的解集表示在數(shù)軸上不等式的解規(guī)律不等式的解集考點講解考點1考點2考點3考點4九、教學(xué)反思：成功之處：本節(jié)課通過實際問題引入不等式，并用不等式表示數(shù)量關(guān)系．要注意常用的關(guān)鍵詞的含義：負數(shù)、非負數(shù)、正數(shù)、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超過等，這些關(guān)鍵詞中如果含有“不”“非”等文字，一般應(yīng)包括“＝”，這也是學(xué)生容易出錯的地方.不足之處：對于在數(shù)軸上表示不等式的解集，何時用空心圓，何時用實心圓，高估了學(xué)生的聽課能力，在實際應(yīng)用時，有部分同學(xué)出錯，需要讓學(xué)生熟記“有等號是實心圓，無等號是空心圓”.11.1.2不等式的性質(zhì)第1課時一、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1.掌握不等式的三個性質(zhì).2.能夠利用不等式的性質(zhì)解簡單的不等式.3.通過實例操作,培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較問題的能力.【過程與方法】復(fù)習(xí)等式的性質(zhì)，利用天平實驗探究不等式性質(zhì)1,性質(zhì)2;通過對具體不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等式符號改變的情形探究不等式性質(zhì)3;在此基礎(chǔ)上，利用不等式的性質(zhì)解不等式，要著重強化不等式性質(zhì)3的理解與運用.【情感態(tài)度與價值觀】通過觀察、實驗、類比獲得新知，體驗數(shù)學(xué)活動的探索性和創(chuàng)造性.二、課型新授課三、課時第1課時共2課時四、教學(xué)重難點【教學(xué)重點】 不等式的性質(zhì).【教學(xué)難點】不等式的性質(zhì)3.五、課前準備 教師：課件、三角尺、直尺等.學(xué)生：三角尺、鉛筆、練習(xí)本.六、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（出示課件2）等式的基本性質(zhì):等式的性質(zhì)1等式兩邊加（或減）同一個數(shù)(或式子），結(jié)果仍相等.等式的性質(zhì)2等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.猜想：不等式也具有同樣的性質(zhì)嗎？（二）探索新知1.出示課件4，探究不等式的兩個基本事實教師問：由5＞x，可得x_____5.學(xué)生答：小于.教師問：由y＞x，x＞﹣3，可得y____﹣3.學(xué)生答：大于.教師問：這其實與不等式的對稱性和傳遞性類似，你能用字母表示嗎？學(xué)生答：（1）如果a＞b，那么b＜a；（2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c.總結(jié)點撥：不等式的兩個基本事實.（1）交換不等式兩邊，不等號的方向改變：如果a＞b，那么b＜a.（2）不等關(guān)系可以傳遞：如果a＞b，b＞c，那么a＞c.2.出示課件5-7，探究不等式的性質(zhì)1教師問：同學(xué)們想一想，等式的基本性質(zhì)1的內(nèi)容是什么呢？學(xué)生答：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)(或式子），結(jié)果仍相等.教師問：如何利用式子表示呢？學(xué)生答：如果a=b,那么a±c=b±c.教師問：不等式是否具有類似的性質(zhì)呢？學(xué)生答：猜想應(yīng)該有.教師問：完成下面的問題：如果7＞3,那么7+5____3+5,7-5____3-5如果-1<3,那么-1+2____3+2,-1-4____3–4學(xué)生1答：如果7＞3,那么7+5＞3+5,7-5＞3-5學(xué)生2答：如果-1<3,那么-1+2＜3+2,-1-4＜3–4教師問：你能總結(jié)一下規(guī)律嗎？學(xué)生答：不等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)，不等式仍然成立.教師問：如果把數(shù)改為字母，結(jié)果會如何呢？觀察下面的天平，完成填空.如果_____,那么_______,(或________)學(xué)生答：如果_a>b_,那么__a+c>b+c_,(或__a-c＞b-c_)教師問：你能總結(jié)一下規(guī)律嗎？學(xué)生答：如果a>b,那么a±c>b±c總結(jié)點撥：（出示課件8）不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變.如果_a>b___,那么__a±c>b±c__.考點1：利用不等式的性質(zhì)1解答問題用“>”或“<”填空：（出示課件9）（1）已知a>b，則a+3_______b+3;

（2）已知a<b，則a-5_______b-5.師生共同討論解答如下：教師依次展示學(xué)生答案：學(xué)生1解：（1）因為a>b，兩邊都加上3，由不等式基本性質(zhì)1，得a+3>b+3；學(xué)生2解：（2）因為a<b，兩邊都減去5，由不等式基本性質(zhì)1，得a-5<b-5.出示課件10，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.3.出示課件11-12，探究不等式的性質(zhì)2教師出示問題：請完成下面的題目:用不等號填空：（1）5_____3；5×2_____3×2；5÷2_____3÷2.

（2）2_____4；2×3_____4×3；2÷4______4÷4.教師依次展示學(xué)生答案：學(xué)生1答：如下所示：（1）5__＞___3；5×2___＞__3×2；5÷2__＞___3÷2.學(xué)生2答：如下所示：（2）2__＜___4；2×3__＜___4×3；2÷4___＜___4÷4.教師問：自己再寫一個不等式，分別在它的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，看看有怎樣的結(jié)果？學(xué)生答：9＞6,9×2＞6×2,9÷3＞6÷3.教師問：與同桌互相交流，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？學(xué)生答：不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等式仍然成立.教師問：把數(shù)字改為字母，會怎樣呢？學(xué)生答：結(jié)果仍然成立.教師問：如圖所示：完成下面的問題：如果_________,那么_______(或)

學(xué)生答：如果_a>b_,那么_3a>3b_(或a3＞b教師問：把數(shù)字3改為字母c（c>0），會怎樣呢？學(xué)生答：如果_a>b且c>0_,那么_ac>bc_(或ac＞bc)總結(jié)點撥：（出示課件13）不等式的性質(zhì)2不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.如果a>b，c>0，那么ac>bc，ac＞b考點2：利用不等式的性質(zhì)2解答問題.設(shè)a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì).（出示課件13）（1）a÷3____b÷3;（2）0.1a____0.1b;（3）2a+3____2b+3;（4）(m2+1)a____(m2+1)b(m為常數(shù)).學(xué)生獨立思考后，師生共同分析解答.教師依次展示學(xué)生答案：學(xué)生1解：（1）a÷3__＞__b÷3;不等式的性質(zhì)2;學(xué)生2解：（2）0.1a__＞__0.1b;不等式的性質(zhì)2;學(xué)生3解：（3）2a+3__＞__2b+3;不等式的性質(zhì)1，2;學(xué)生4解：（4）(m2+1)a__＞__(m2+1)b(m為常數(shù)).不等式的性質(zhì)2;出示課件15，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.4.出示課件16-17，探究不等式的性質(zhì)3教師出示問題：完成下面的問題：（1）5_____3；5×(-2)_____3×（-2）；5÷(-2)_____3÷(-2).（2）2____4；2×(－3)_____4×(-3)；2÷(-4)_____4÷(-4).教師依次展示學(xué)生答案：學(xué)生1答：解答如下：（1）5_＞_3；5×(-2)_＜_3×（-2）；5÷(-2)_＜_3÷(-2).學(xué)生2答：解答如下：（2）2_＜_4；2×(－3)_＞_4×(-3)；2÷(-4)_＞_4÷(-4).教師問：自己再寫一個不等式，分別在它的兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，看看有怎樣的結(jié)果？學(xué)生答：10＞5,10×（-2）＜5×（-2）,10÷（-5）＜5÷（-5）教師問：與同桌互相交流，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？學(xué)生答：不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變.教師問：如果把數(shù)字改為字母，結(jié)果如何呢？師生一起解答：不等式兩邊同乘以-1，不等號方向改變.教師問：由此得到什么結(jié)論呢？學(xué)生答：猜想：不等式兩邊同乘以一個負數(shù)，不等號方向改變.總結(jié)點撥：（出示課件18）不等式的性質(zhì)3不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.如果a>b，c<0，那么ac<bc，ac<bc.出示課件19，學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案.考點3：利用不等式的性質(zhì)解答問題用“>”或“<”填空：（出示課件20-21）（1）已知a>b，則3a_____3b；（2）已知a>b，則-a______-b.（3）已知a<b，則-a3+2____-b3+2.師生共同討論后解答如下：教師依次展示學(xué)生答案：學(xué)生1解：（1）因為a>b，兩邊都乘3，由不等式的性質(zhì)2，得3a>3b.學(xué)生2解：（2）因為a>b，兩邊都乘-1，由不等式的性質(zhì)3，得-a<-b.學(xué)生3解：（3）因為a<b，兩邊都除以-3，由不等式的性質(zhì)3，得-a3＞-b3，因為-a3＞-b3，兩邊都加上2，由不等式的性質(zhì)1，得-a出示課件22-23，學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案。考點4：利用不等式的性質(zhì)解不等式利用不等式的性質(zhì)解下列不等式：（出示課件24）(1)x-7＞26；(2)3x<2x+1；(3)23x＞50；(4)-4x師生共同分析：解未知數(shù)為x的不等式，就是要使不等式逐步化為x＞m或x＜m（m為常數(shù)）的形式．學(xué)生獨立思考后，師生共同解答.教師依次展示學(xué)生答案：（出示課件25-28）學(xué)生1解：(1)為了使不等式x-7＞26中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊都加7，不等號的方向不變，得x-7+7＞26+7，x＞33.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：學(xué)生2解：（2）為了使不等式3x<2x+1中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊都減去2x，不等號的方向不變，得3x-2x＜2x+1-2x，x＜1.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：學(xué)生3解：（3）為了使不等式23x＞50中不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)2，不等式的兩邊都除以23，不等號的方向不變，得x＞75.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示:學(xué)生4解：（4）為了使不等式-4x＞3中的不等號的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊都除以4，不等號的方向改變，得x＜-34這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示：

出示課件29-32，學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案?？键c5：利用不等式的性質(zhì)確定字母的值如果不等式(a＋1)x＜a＋1可變形為x＞1，那么a必須滿足________.（出示課件33）師生共同分析：解析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可判斷，a＋1為負數(shù)，即a＋1＜0，可得a＜－1.答案：a＜－1.總結(jié)點撥：只有當(dāng)不等式的兩邊都乘(或除以)一個負數(shù)時，

不等號的方向才改變．出示課件34，學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案.教師：學(xué)了前面的知識，接下來做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習(xí)（出示課件35-40）練習(xí)課件第35-40頁題目，約用時20分鐘.（四）課堂小結(jié)（出示課件37）不等式的性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子）,不等號的方向不變，用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c.不等式的性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc或ac不等式的性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc或ac＜b（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（11.1.2第2課時）的相關(guān)內(nèi)容.了解不等式與數(shù)軸的關(guān)系，會用不等式解決實際問題課后作業(yè)1、教材第129頁習(xí)題11.1第4,5,7題.2、七彩課堂第283頁第1,2,3,4,5,7題.板書設(shè)計：11.1.2不等式的性質(zhì)第1課時1.知識梳理不等式的性質(zhì)1不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)2不等式的性質(zhì)32.考點講解考點1考點2考點3考點4考點5九、教學(xué)反思：成功之處：在學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)時，可與等式的性質(zhì)進行類比學(xué)習(xí)．在課堂中，讓學(xué)生大膽質(zhì)疑，同時通過易錯例題加深學(xué)生對不等式的性質(zhì)3的理解和認識．通過學(xué)習(xí)，還需要學(xué)生能獨立把不等式的三條性質(zhì)用數(shù)學(xué)符號表示出來.自我反思：不等式的性質(zhì)3，學(xué)生在應(yīng)用時經(jīng)常出錯，需要利用動畫進行演示，加深學(xué)生印象，同時多練習(xí)，通過練習(xí)讓學(xué)生養(yǎng)成變號的習(xí)慣.11.1.2不等式的性質(zhì)

第2課時一、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1.進一步了解不等式的概念，認識幾種不等號的含義.2.學(xué)會并準確運用不等式表示數(shù)量關(guān)系，形成在表達中滲透數(shù)形結(jié)合的思想.【過程與方法】經(jīng)歷探索不等式性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題和解決問題的能力【情感態(tài)度與價值觀】1.初步體會不等式與等式的異同.2.通過創(chuàng)設(shè)問題情境和實驗探究活動，積極引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增進學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.3.體會在解決問題的過程中與他人交流合作的重要性．二、課型新授課三、課時第2課時共2課時四、教學(xué)重難點【教學(xué)重點】 理解“≤”“≥”的含義，并掌握它們與“＞”“＜”的區(qū)別．【教學(xué)難點】 掌握含“≤”“≥”的不等式的解集如何在數(shù)軸上表示．五、課前準備 教師：課件、三角尺、直尺等.學(xué)生：三角尺、鉛筆、練習(xí)本.六、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（出示課件2）教師問：前面學(xué)過哪幾種形式的不等式？學(xué)生答：學(xué)過用符號“<”“>”或“≠”連接的式子叫做不等式.教師問：寫出下列圖片信息中的含義：（二）探索新知1.出示課件4-6，探究含“≤”“≥”的不等式教師出示問題：一輛轎車在一條規(guī)定車速不低于60km/h，且不高于100km/h的高速公路上行駛，如何用式子來表示轎車在該高速公路上行駛的路程s(km)與行駛時間x(h)之間的關(guān)系呢？學(xué)生答：根據(jù)路程與速度、時間之間的關(guān)系可得：s≥60x，且s≤100x.教師問：鐵路部門對隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的長、寬、高之和不得超過160cm.設(shè)行李的長、寬、高分別為acm,bcm,ccm,請你列出行李的長、寬、高滿足的關(guān)系式.學(xué)生答：根據(jù)題意，可得a+b+c≤160.總結(jié)點撥：（出示課件6）定義：我們把用符號“>”,“<”,“≥”,“≤”,“≠”表示不等關(guān)系的式子叫作不等式.其中“≥”讀作大于等于，“≤”讀作小于等于.常用的表示不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語及對應(yīng)的不等號關(guān)鍵詞語第一類：明確表明數(shù)量的不等關(guān)系第二類：明確表明數(shù)量的范圍特征①大于②比…大③超過①小于②比…?、鄣陀冖俨恍∮冖诓坏陀冖壑辽佗俨淮笥冖诓怀^③至多正數(shù)負數(shù)非負數(shù)非正數(shù)不等號＞＜≥≤＞0＜0≥0≤0考點1：利用不等式解答實際問題如圖，一個長方體形狀的魚缸長10dm，寬3.5dm，高7dm.若魚缸內(nèi)已有水的高度為1dm，現(xiàn)準備向魚缸內(nèi)繼續(xù)注水.用V（單位：dm3）表示新注入水的體積，寫出V的取值范圍并在數(shù)軸上表示.（出示課件7）

師生共同討論解答如下：（出示課件8）解：因為“已有水的體積+新注入水的體積V≤魚缸的容積”，所以10×3.5×1+V≤10×3.5×7,解得V≤210.又因為新注入水的體積V不能是負數(shù)，所以V的取值范圍是0≤V≤210.在數(shù)軸上表示V的取值范圍如圖所示.總結(jié)點撥：在表示0和210的點上畫實心圓點，表示取值范圍包括這兩個點所對應(yīng)的數(shù).教師問：利用不等式的解集應(yīng)注意什么？教師依次展示學(xué)生答案：學(xué)生1答：在運用性質(zhì)3時,要特別注意：不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)時，要改變不等號的方向.學(xué)生2答：要注意區(qū)分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等數(shù)學(xué)語言的使用，并把這些表示不等關(guān)系的語言用數(shù)學(xué)符號準確地表達出來.學(xué)生3答：在數(shù)軸上表示解集應(yīng)注意的問題是：方向、空心或?qū)嵭?教師總結(jié)歸納：（出示課件9）利用不等式的性質(zhì)解不等式的注意事項1.在運用性質(zhì)3時,要特別注意：不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)時，要改變不等號的方向.2.要注意區(qū)分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等數(shù)學(xué)語言的使用，并把這些表示不等關(guān)系的語言用數(shù)學(xué)符號準確地表達出來.3.在數(shù)軸上表示解集應(yīng)注意的問題是：方向、空心或?qū)嵭?出示課件10-11，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.教師：學(xué)了前面的知識，接下來做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習(xí)（出示課件12-17）練習(xí)課件第12-17頁題目，約用時20分鐘.（四）課堂小結(jié)（出示課件18）一個概念不等式的概念兩種思想數(shù)學(xué)建模、類比等式三個注意一要注意“負數(shù)”、“非負數(shù)”、“不大于”、“不小于”等關(guān)鍵詞語的含義；二要注意仔細審題，正確列出不等式；三要注意觀察生活，讓數(shù)學(xué)服務(wù)生活.（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（11.2第1課時）的相關(guān)內(nèi)容.知道一元一次不等式的定義及會解一元一次不等式.課后作業(yè)1、教材第128-129頁習(xí)題11.1第6,8,9題.2、七彩課堂第283頁第2,6,8,9題.板書設(shè)計：11.1.2不等式的性質(zhì)第2課時1．含“≥”“≤”的不等式2.eq\a\vs4\al(在數(shù)軸上表示,不等式的解集)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(含等號用實心圓點,不含等號用空心圓圈,小于向左，大于向右))3.考點講解考點1九、教學(xué)反思：成功之處：利用數(shù)軸表示不等式的解集，能讓學(xué)生直觀形象地了解不等式的解集的特征：不等式的解集中包括無限個解．由于數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大，所以大于向右畫線，小于向左畫線．教學(xué)時要特別注意解集的四種情況在數(shù)軸上表示的區(qū)別，這也是本節(jié)課中學(xué)生容易出錯的地方.自我反思：在不等式的實際應(yīng)用中，要結(jié)合實際確定自變量的取值范圍，要仔細讀題，弄清楚何時有等于號，何時沒有等于號，這是學(xué)生的易錯點，需要教師反復(fù)強調(diào).11.2一元一次不等式第1課時一、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1.經(jīng)歷一元一次不等式概念的形成過程.2.會用不等式的性質(zhì)熟練地解一元一次不等式.3.通過在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集，體會數(shù)形結(jié)合的思想.【過程與方法】過類比一元一次方程的解法，理解解一元一次不等式的步驟，發(fā)展類比推理能力.【情感態(tài)度與價值觀】通過對一元一次不等式概念及其解集等有關(guān)概念的探索，培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力和建模意識，加強同學(xué)之間的使用與交流.二、課型新授課三、課時第1課時，共2課時四、教學(xué)重難點【教學(xué)重點】 1.一元一次不等式相關(guān)概念的理解和不等式的解集的表示.2.理解一元一次不等式的概念.【教學(xué)難點】 1.不等式解集的理解.2.掌握一元一次不等式的解法.五、課前準備 教師：課件、三角尺、直尺等.學(xué)生：三角尺、鉛筆、練習(xí)本.六、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（出示課件2）有一次，魯班的手不慎被一片小草葉子割破了，他發(fā)現(xiàn)小草葉子的邊緣布滿了密集的小齒，于是便產(chǎn)生聯(lián)想，根據(jù)小草的結(jié)構(gòu)發(fā)明了鋸子.

魯班在這里就運用了“類比”的思想方法，“類比”也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的一種重要方法.（二）探索新知1.出示課件4-6，探究一元一次不等式的概念教師問：觀察下面的不等式，它們有哪些共同特征？x-7>26,3x<2x+1,23x＞50,-4x教師依次展示學(xué)生答案：學(xué)生1答：只含有1個未知數(shù).學(xué)生2答：含有未知數(shù)的式子都是整式.學(xué)生3答：未知數(shù)的次數(shù)是1.學(xué)生4答：不等式.教師總結(jié)如下：共同特征：1.只含有1個未知數(shù)；2.含有未知數(shù)的式子都是整式；3.未知數(shù)的次數(shù)是1；4.不等式.學(xué)生問：這些不等式叫做什么呢？教師答：這些不等式叫做一元一次不等式.總結(jié)點撥：（出示課件5）一元一次不等式定義：只含有一個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式,叫作一元一次不等式．

教師問：如何識別一個不等式是不是一元一次不等式呢？教師依次展示學(xué)生答案：學(xué)生1答：不等號兩邊都是整式.學(xué)生2答：只含一個未知數(shù).學(xué)生3答：未知數(shù)的次數(shù)是1.學(xué)生4答：未知數(shù)系數(shù)不為0.教師總結(jié)如下：判別條件：(1)不等號兩邊都是整式；(2)只含一個未知數(shù)；(3)未知數(shù)的次數(shù)是1；(4)未知數(shù)系數(shù)不為0.教師問：一元一次方程與一元一次不等式有何區(qū)別、聯(lián)系？教師依次展示學(xué)生答案：學(xué)生1答：未知數(shù)的個數(shù)相同，都有一個未知數(shù).學(xué)生2答：未知數(shù)的次數(shù)相同，次數(shù)都是1.學(xué)生3答：式子形式不同，一個是等式，一個是不等式.學(xué)生4答：未知數(shù)的系數(shù)都不能是0.教師總結(jié)如下：總結(jié)歸納：（出示課件6）一元一次方程和一元一次不等式的聯(lián)系與區(qū)別:一元一次方程一元一次不等式未知數(shù)個數(shù)1個1個未知數(shù)次數(shù)1次1次式子形式等式不等式未知數(shù)系數(shù)不為0不為0考點1：一元一次不等式的識別下列式子中是一元一次不等式的有（）個（出示課件7）（1）x2+1>2x；(2)1y（3）4y>6x；(4)7x≥6.A.1B.2C.3D.4師生共同討論解答如下：解析：選項（1）不是一元一次不等式，x2的次數(shù)是2，選項（2）中含未知數(shù)的項不是整式，選項（3）中含有兩個未知數(shù)，選項（4）中未知數(shù)的次數(shù)是1，是一元一次不等式，故選項（1），（2），（3）都不是一元一次不等式．故選A.答案：A.方法總結(jié)：如果一個不等式是一元一次不等式，必須滿足三個條件：①含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)的最高次數(shù)為1；③不等式的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式．總結(jié)點撥：（出示課件8）判斷一個不等式是否為一元一次不等式的步驟：先對所給不等式進行化簡整理，再看是否同時滿足：(1)不等式的左、右兩邊都是整式；(2)不等式中只含有一個未知數(shù)；(3)未知數(shù)的次數(shù)是1且系數(shù)不為0.出示課件9，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.考點2：利用一元一次不等式的概念求字母的值已知-13x2a-1+5＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，則a的值是________．（出示課件10）學(xué)生獨立思考后，師生共同解答.解析：由-13x2a-1+5＞0是關(guān)于x的一元一次不等式，得2a－1＝1，計算即可求出a的值等于1.

出示課件11，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.2.出示課件12-13，探究一元一次不等式的解法教師問：解方程：4x-1=5x+15學(xué)生答：解：移項，得4x-5x=15+1.合并同類項，得-x=16.系數(shù)化為1，得x=-16.教師問：仿照解方程的方法，解不等式：4x-1<5x+15解：移項，得4x-5x<15+1.合并同類項，得-x<16.系數(shù)化為1，得x>-16.教師問：解一元一次不等式與解一元一次方程的依據(jù)和步驟有什么異同點？師生一起解答：相同點：它們的步驟基本相同，都是去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1.不同點：（1）它們的依據(jù)不相同.解一元一次方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，解一元一次不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì).（2）這些步驟中，要特別注意的是：不等式兩邊都乘（或除以）同一個負數(shù)，必須改變不等號的方向.這是與解一元一次方程不同的地方.考點3：一元一次不等式的解法解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：（出示課件14-15）（1）3（x-1）＜x-2;（2）x-54+2≥學(xué)生獨立思考后，師生共同分析后解答.教師依次展示學(xué)生解答過程：學(xué)生1解：(1)去括號，得3x-3<x-2.移項，得3x-x<-2+3.合并同類項，得2x<1.系數(shù)化為1，得x<12這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.學(xué)生2解：（2）去分母，得3（x-5）+24≥2(5x+1).去括號，得3x-15+24≥10x+2.移項，得3x-10x≥2+15-24.合并同類項，得-7x≥-7.系數(shù)化為1，得x≤1.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.

師生共同歸納：當(dāng)不等式的兩邊都乘或除以同一個負數(shù)時，不等號的方向改變.總結(jié)點撥：（出示課件16）解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x=m的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x<m（x≤m）或x>m（x≥m）的形式.出示課件17-21，學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案?？键c4：求一元一次不等式的特殊解求不等式3(1-x)≤2(x+9)的負整數(shù)解.（出示課件22）學(xué)生獨立思考后，師生共同解答.解：解不等式3(1-x)≤2(x+9)，得x≥-3,因為x為負整數(shù)，所以x=-3,-2,-1.總結(jié)點撥：求不等式的特殊解，先要準確求出不等式的解集，然后確定特殊解．在確定特殊解時，一定要注意是否包括端點的值，一般可以結(jié)合數(shù)軸，形象直觀，一目了然．出示課件23，學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案?？键c5：利用一元一次不等式的解集求字母的值已知不等式x+8＞4x+m(m是常數(shù))的解集是x＜3，求m.（出示課件24）學(xué)生獨立思考后，師生共同解答.解：因為x+8＞4x+m，

所以x-4x＞m-8，即-3x＞m-8，x＜-13（m-8）因為其解集為x＜3，

所以-13（m-8）=3.

解得m=－1.

總結(jié)點撥：已知解集求字母的值，通常是先解含有字母的不

出示課件25，學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案.教師：學(xué)了前面的知識，接下來做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習(xí)（出示課件26-32）練習(xí)課件第26-32頁題目，約用時20分鐘.（四）課堂小結(jié)（出示課件33）解一元一次不等式的一般步驟和根據(jù)如下：步驟根據(jù)1去分母不等式的性質(zhì)22去括號單項式乘以多項式法則3移項不等式的性質(zhì)14合并同類項，得ax>b，或ax<b(a≠0)合并同類項法則5系數(shù)化為1不等式的性質(zhì)2或3（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（11.2第2課時）的相關(guān)內(nèi)容.會用一元一次不等式解決實際問題.課后作業(yè)1、教材第133頁練習(xí)第2題，第136頁習(xí)題11.2第1題.2、七彩課堂第284頁第1，2，5，6題.板書設(shè)計：11.2一元一次不等式第1課時1.解一元一次不等式的步驟:去分母,去括號,移項,合并同類項,系數(shù)化為１2.考點講解考點1考點2考點3考點4考點53.練習(xí)4.小結(jié)九、教學(xué)反思：成功之處：本節(jié)課通過類比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，讓學(xué)生感受到解一元一次不等式與解一元一次方程只是在兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)這一步時有所不同．如果這個系數(shù)是正數(shù)，不等號的方向不變；如果這個系數(shù)是負數(shù)，不等號的方向改變．這也是這節(jié)課學(xué)生容易出錯的地方．教學(xué)時要大膽放手，不要怕學(xué)生出錯，要通過學(xué)生犯的錯誤引起學(xué)生注意，理解產(chǎn)生錯誤的原因，以便在以后的學(xué)習(xí)中避免出錯.不足之處：在課上講解時，應(yīng)多強調(diào)應(yīng)用到不等式的性質(zhì)3時，要注意先變號，防止學(xué)生一疏忽而出符號的錯誤.對于解題格式要嚴加要求，在檢查作業(yè)時，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生格式寫得有些亂，這是上課忽視的地方.11.2一元一次不等式第2課時一、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1.掌握用一元一次不等式解決實際問題的步驟.2.培養(yǎng)將實際問題向數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化的能力.3.初步認識一元一次不等式的應(yīng)用價值，發(fā)展分析問題、解決問題的能力.【過程與方法】1.經(jīng)歷“實際問題抽象為不等式”的過程，體會不等式是刻畫現(xiàn)實世界中不等關(guān)系的一種有效的數(shù)學(xué)模型;2.體會實際問題中分類討論的思想.【情感態(tài)度與價值觀】通過探索，增進學(xué)生之間的合作與交流，使學(xué)生敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，并有克服困難的和運用知識解決問題的成功體驗，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.二、課型新授課三、課時第2課時共2課時四、教學(xué)重難點【教學(xué)重點】 由實際問題中的不等關(guān)系列出不等式.【教學(xué)難點】 列一元一次不等式描述實際問題中的不等關(guān)系.五、課前準備 教師：課件、三角尺、直尺等.學(xué)生：三角尺、鉛筆、練習(xí)本.六、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（出示課件2-3）如果你要分別購買40元、80元、140元、160元的商品，應(yīng)該去哪家商店更優(yōu)惠？（二）探索新知1.出示課件5-7，探究一元一次不等式的應(yīng)用教師出示問題：小華打算在星期天與同學(xué)去登山，計劃上午7點出發(fā)，到達山頂后休息2h，下午4點以前必須回到出發(fā)點.如果他們?nèi)r的平均速度是3km/h，回來時的平均速度是4km/h，他們最遠能登上哪座山頂（圖中數(shù)字表示出發(fā)點到山頂?shù)穆烦蹋?/p>

教師問：上面問題中涉及的數(shù)量關(guān)系有哪些？學(xué)生答：上面問題中涉及的數(shù)量關(guān)系是：去時所花時間+休息時間+回來所花時間≤總時間.教師問：我們該如何解答呢？師生一起解答：解：設(shè)從出發(fā)點到山頂?shù)木嚯x為xkm,則他們?nèi)r所花時間為x3h,回來所花時間為x4他們在山頂休息了2h，上午7點到下午4點之間總共相隔9h，即所用時間應(yīng)小于或等于9h.所以有x3+2+x4≤9.解得因此要滿足下午4點以前必須返回出發(fā)點，小華他們最遠能登上D山頂.教師問：列不等式解實際問題的步驟有哪些？學(xué)生1答：認真讀題，分清已知量、未知量.

學(xué)生2答：要抓住題中的關(guān)鍵字找出題中的不等關(guān)系.學(xué)生3答：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù).學(xué)生4答：根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式.學(xué)生5答：解出所列不等式的解集.學(xué)生6答：檢驗是否符合題意，寫出答案．教師總結(jié)點撥：（出示課件8）列不等式解應(yīng)用題的基本步驟：(1)審：認真審題，分清已知量、未知量；(2)找：要抓住題中的關(guān)鍵字找出題中的不等關(guān)系；(3)設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；(4)列：根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式；(5)解：解出所列不等式的解集；(6)答：檢驗是否符合題意，寫出答案．考點1：一元一次不等式的實際應(yīng)用某市去年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗為0.320t標(biāo)準煤，如果計劃使今年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗比去年的下降率不小于5%，那么這個市今年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗至多為多少？（出示課件9）師生共同分析如下：題目蘊含的不等關(guān)系為：今年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值能耗比去年的下降率不小于5%，轉(zhuǎn)化為不等式，即去年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值耗能師生共同討論解答如下：（出示課件10）解：設(shè)這個市今年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值耗能為xt標(biāo)準煤.今年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值耗能比去年下降（0.320-x）t標(biāo)準煤，根據(jù)題意，列得不等式0.320-x0.320≥5%去分母，得0.320-x≥0.320×5%，移項，合并同類項，得-x≥-0.304.系數(shù)化為1，得x≤0.304.答：這個市今年萬元地區(qū)生產(chǎn)總值耗能至多為0.304t標(biāo)準煤.出示課件11-13，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正考點2：一元一次不等式解答貨幣問題小穎準備用21元錢買筆和筆記本.已知每支筆3元，每個筆記本2.2元，她買了2個筆記本.請你幫她算一算，她還可能買幾支筆？（出示課件14）學(xué)生獨立思考后，師生共同解答.解:設(shè)她還可能買n支筆.根據(jù)題意,得

3n＋2.2×2≤21,解得n≤5815.因為在這個問題中n只能取正整數(shù)，所以小穎還可能買1支、2支、3支、4支或5支筆.出示課件15，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.考點3：一元一次不等式解答費用問題甲、乙兩超市以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購物超過100元后，超出100元的部分按九折收費；在乙超市累計購物超過50元后，超出50元的部分按九五折收費．顧客到哪家超市購物花費較少？（出示課件17）教師問：如果購物款累計達到x元，你能用含x的式子分別表示顧客在兩家超市花費的錢數(shù)嗎？師生共同分析（出示課件18）：在甲超市購物超過100元后享受優(yōu)惠，在乙超市購物超過50元后享受優(yōu)惠.因此，我們需要分三種情況討論：當(dāng)購物累計不超過50元時，甲乙消費一樣.當(dāng)購物累計不超過50元時，甲乙消費一樣.

（2）累計購物超過50而不超過100元；（3）累計購物超過100元.購物款甲超市乙超市0＜x≤50xx50＜x≤100x50+0.95(x-50)x＞100100+0.9(x-100)50+0.95(x-50)學(xué)生獨立思考后，師生共同解答.（出示課件19-21）解：設(shè)累計購物花費x元.（1）當(dāng)累計購物不超過50元時，即x≤50時，在甲、乙兩超市購物都不享受優(yōu)惠，而兩家超市以同樣的價格出售同樣的商品，因此到兩超市購物花費相同.（2）當(dāng)累計購物超過50元而不超過100元時，即50＜x≤100時，在甲超市購物不享受優(yōu)惠，但在乙超市購物能享受優(yōu)惠，因此到乙超市購物花費較少.（3）累計購物超過100元時，即x＞100時，在甲、乙兩超市購物都能享受優(yōu)惠.①若到甲超市購物花費較少，則 100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50). 解得x>150．即x＞150時，到甲超市購物花費較少.②若在乙超市購物花費較少，則 100+0.9(x-100)>50+0.95(x-50). 解得x<150．即100＜x＜150時，到乙超市購物花費較少.③若在兩超市購物花費相同，則 100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50). 解得x=150．即x=150時，到甲、乙兩家超市購物花費相同.答：當(dāng)累計購物花費不超過50元和等于150元時，到兩家超市購物花費相同；當(dāng)累計購物超過50元而不到150元時，到乙超市購物花費少較；當(dāng)累計購物超過150元時，到甲超市購物花費較少．師生共同歸納：商品銷售問題的基本關(guān)系是：售價－進價＝利潤．讀懂題意列出不等關(guān)系式求解是解題關(guān)鍵．出示課件22，學(xué)生自主練習(xí)，教師給出答案.教師：學(xué)了前面的知識，接下來做幾道練習(xí)題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習(xí)（出示課件23-30）練習(xí)課件第23-30頁題目，約用時20分鐘.（四）課堂小結(jié)（出示課件31）一元一次不等式的應(yīng)用步驟：實際問題→設(shè)未知數(shù)→找出不等關(guān)系→列不等式→解不等式→結(jié)合實際確定答案（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（11.3）的相關(guān)內(nèi)容.知道一元一次不等式組、解集的定義并且會解一元一次不等式組.課后作業(yè)1、教材第136頁練習(xí)第1題，第137頁習(xí)題11.2第5,6題.2、七彩課堂第284頁第3,4,7題.板書設(shè)計：11.2一元一次不等式第2課時1.應(yīng)用一元一次不等式解決實際問題的步驟：解不等式實際問題解不等式實際問題設(shè)未知數(shù)找出不等關(guān)系列不等式結(jié)合實際確定答案2.考點講解考點1考點2考點3九、教學(xué)反思：成功之處：本節(jié)課通過實例引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生積極參與，講練結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生找不等關(guān)系列不等式．在教學(xué)過程中，可通過類比列一元一次方程解決實際問題的應(yīng)用題來學(xué)習(xí)，讓學(xué)生認識到列方程與列不等式的區(qū)別與聯(lián)系.不足之處：學(xué)生在解答實際問題時，找出題目中不等關(guān)系是難點，因為課上高估了學(xué)生的能力，有些學(xué)生不理解抓關(guān)鍵詞，因此找不等不等關(guān)系，所以在后面的課中要加以強化，讓學(xué)生養(yǎng)成抓關(guān)鍵詞找不等關(guān)系式的習(xí)慣.11.3一元一次不等式組一、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1.通過具體操作，在解一元一次不等式組的過程中形成正確的解不等式組的思路與方法.2.掌握將一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上正確的表示.3.會利用一元一次不等式組解決實際問題.【過程與方法】通過總結(jié)解一元一次不等式組的步驟，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題的能力，經(jīng)歷知識的拓展過程，感受學(xué)習(xí)一元一次不等式組的必要性.【情感態(tài)度與價值觀】逐步懂得數(shù)形結(jié)合的思想方法，感受類比的思想，通過小組合作，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識與探究精神.二、課型新授課三、課時1課時四、教學(xué)重難點【教學(xué)重點】 一元一次不等式組的有關(guān)概念及解法.【教學(xué)難點】 一元一次不等式組解集的理解.五、課前準備 教師：課件、三角尺、直尺等.學(xué)生：三角尺、鉛筆、練習(xí)本.六、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（出示課件2）小明、小紅在看大象，小明說：“看，這頭大象好大呀，體重肯定不少于3噸！”，小紅說：“嗨，我聽管理員說，這頭大象的體重不足5噸呢！”教師問:同學(xué)們,你能根據(jù)上圖對話片斷估計出這頭大象的體重范圍嗎?請說說你的理由.若設(shè)大象的體重為x噸,請用不等式的知識分別表示上面兩位同學(xué)談話的內(nèi)容:學(xué)生答：x≥3①；x<5②（二）探索新知1.出示課件4-5，探究一元一次不等式組的有關(guān)概念教師出示問題：某工程隊用每小時抽30t水的抽水機來抽污水管道積存的污水，估計積存的污水超過1200t而不足1500t，求將污水抽完所用時間的范圍.師生一起解答：解：設(shè)用xh將污水抽完，則x同時滿足不等式30x＞1200,①學(xué)生問：上面的不等式的組合叫做什么呢？教師問：上面的不等式的組合叫做不等式組，類似于方程組的概念，你能說出一元一次不等式組的概念嗎？學(xué)生答：有幾個不等式組合起來叫作不等式組.教師總結(jié)點撥：（出示課件5）類似于方程組，把這兩個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式合起來，組成一個一元一次不等式組.兩個或多個兩個或多個教師問：如何判斷一個不等式組是不是一元一次不等式組呢？教師依次展示學(xué)生答案：學(xué)生1答：每個不等式必須為一元一次不等式.學(xué)生2答：不等式必須是只含有同一個未知數(shù)學(xué)生3答：不等式的數(shù)量是兩個或者多個.教師總結(jié)如下：(1)每個不等式必須為一元一次不等式；(2)不等式必須是只含有同一個未知數(shù)；(3)不等式的數(shù)量是兩個或者多個.考點1：一元一次不等式組的識別下列各式中，哪些是一元一次不等式組？（出示課件6）（1）2x-2≥x+1,x-2＜3.（4）5x+8≥3,9＞2-y.師生共同討論解答如下：解：（1）（6）是不等式組；（2）因為x的次數(shù)是2，所以不是不等式組；（3）1x出示課件7，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.2.出示課件8-11，探究一元一次不等式組解集的有關(guān)概念教師問：你能嘗試找出符合一元一次不等式組x＜10+3,學(xué)生答：x<10+3的解集為：x>10-3的解集為：

教師問：不等式組x＜10+3,x＞10-3.學(xué)生答：不等式組x＜10+3,x總結(jié)點撥：（出示課件10）數(shù)軸表示不等式組的公共部分.類比方程組的求解，不等式組中的各個不等式解集的公共部分，就是不等式組中的未知數(shù)的取值范圍.通常我們運用數(shù)軸求不等式組的公共部分.如圖,可以用數(shù)軸表示出不等式組x≤3,①所以這個不等式組的x的取值范圍是-3<x≤3.教師問：解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，在取各不等式的解的公共部分時，有幾種不同情況?教師依次展示學(xué)生答案：學(xué)生1答：同大取大.如下圖所示：學(xué)生2答：同小取小.如下圖所示：學(xué)生3答：大小小大中間找.如下圖所示：學(xué)生4答：大大小小無處找.如下圖所示：

教師總結(jié)如下：如下圖所示：同大取大同小取小大小小大中間找

大大小小無處找總結(jié)點撥：（出示課件12）一元一次不等式組的解集的概念定義：一般地，幾個不等式解集的公共部分,叫作由它們所組成的不等式組的解集.求不等式組的解集的過程，叫作解不等式組.考點2：找出一元一次不等式組的解集求出下列不等式組的解集:（出示課件13）不等式組解集學(xué)生獨立思考后，師生共同解答.解：不等式組解集無解-1<x<2x<-1x>2總結(jié)點撥：不等式組的解法是分開解，借數(shù)軸，集中判.出示課件14，學(xué)生自主練習(xí)后口答，教師訂正.3.出示課件15-16，探究一元一次不等式組的解法教師出示問題：完成下列問題：下面我們來解不等式組

2（x學(xué)生1答：解不等式①，得x＞105.

學(xué)生2答：解不等式②，得x＜109.教師問：如何確定2x+70＞350,學(xué)生答：可以利用數(shù)軸來確定？教師問：如何在同一數(shù)軸上把x＞1