經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)課件：決策方案的路線與選擇

決策方案的路線與選擇名言赫伯特·西蒙決策是企業(yè)做任何事的第一步，同時(shí)也是最關(guān)鍵的一步。決策失誤是最大的失誤，尤其是重大決策，一旦失誤，會(huì)給企業(yè)帶來不可估量的損失，甚至還可能是滅頂之災(zāi).故事很久以前，一個(gè)人偷了一袋洋蔥，被人捉住后送到法官面前。法官提出了三個(gè)懲罰方案讓這個(gè)人自行選擇：一、一次性吃掉所有的洋蔥；二、鞭打一百下；三、交納罰金。這個(gè)人選擇了一次性吃掉所有的洋蔥。一開始，他信心十足，可是吃下幾個(gè)洋蔥之后，他的眼睛像火燒一樣，嘴像火烤一般，鼻涕不停地流淌。他說：“我一口洋蔥也吃不下了，你們還是鞭打我吧”?？墒?，在被鞭打了幾十下之后，他再也受不了了，在地上翻滾著躲避皮鞭。他哭喊道：“不能再打了，我愿意交罰金?！焙髞?，這個(gè)人成了全城人的笑柄，因?yàn)樗緛碇恍枰邮芤环N懲罰的，卻將三種懲罰都嘗遍了。目錄第一節(jié)決策問題及解決方案1.使用Excel構(gòu)建決策樹2.決策路線圖典型案例3.進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：決策論4.一、問題引入第一節(jié)決策問題及解決方案

引例：高富布魯克公司擁有一塊可能有石油的地產(chǎn)，一位地質(zhì)學(xué)家顧問向高富布魯克公司的所有人馬克斯報(bào)告他認(rèn)為這塊土地有1/4的概率有石油，并且他估計(jì)那里的石油足夠可以獲得約800000美元的凈收入，但是在這塊地上鉆探石油需要大約100000美元的投資。一家石油公司聽說了這個(gè)地質(zhì)學(xué)家的報(bào)告，決定出價(jià)90000美元來購(gòu)買這塊土地。馬克斯是選擇開采石油還是出售土地使自己的公司更受益呢？第一節(jié)決策問題及解決方案問題分析：馬克斯若選擇開采石油，則在這塊地上鉆探石油需要大約100000美元的投資，如果這塊地沒有石油，整個(gè)投資都將會(huì)損失。但是，如果這塊地有石油，估計(jì)那里的石油足夠獲得約800000美元的凈收入，大概的利潤(rùn)是800000美元-100000美元=700000美元。這會(huì)給公司帶來相當(dāng)不錯(cuò)的資金流入。這里還有一個(gè)選擇，一家石油公司聽說了這個(gè)地質(zhì)學(xué)家的報(bào)告，決定出價(jià)90000美元來購(gòu)買這塊土地，這非常誘人。因?yàn)檫@也可以為公司帶來不錯(cuò)的現(xiàn)金流入，而且無(wú)需承擔(dān)鉆探石油需要的100000美元的投資風(fēng)險(xiǎn)。第一節(jié)決策問題及解決方案二、典型問題解決方案決策者(decisionmaker)：是對(duì)通過考慮作出一個(gè)決策（或一系列決策）負(fù)責(zé)的個(gè)人或團(tuán)體。備擇方案(alternatves)：是決策者將作出的決策的選項(xiàng)。自然狀態(tài)(stateofnature)：是決定決策執(zhí)行中的各種狀況，是不為決策者控制的客觀狀態(tài)。。第一節(jié)決策問題及解決方案表15-1高富布魯克公司問題的損益表（單位：千美元）備擇方案自然狀態(tài)有石油沒有石油鉆探石油出售土地70090-10090概率0.250.75收益(payoff)：是衡量決策結(jié)果對(duì)決策者的價(jià)值的量化指標(biāo)，在大多數(shù)情況下，收益以貨幣價(jià)值表示，如利潤(rùn)。如，高富布魯克公司問題的收益如表15-1所示。第一節(jié)決策問題及解決方案決策準(zhǔn)則(decisioncriterion)：是決策者為了尋找最優(yōu)方案而采用的準(zhǔn)則。決策準(zhǔn)則是衡量選擇方案的標(biāo)準(zhǔn)，一般選擇決策準(zhǔn)則是收益盡可能大而損失盡可能小。風(fēng)險(xiǎn)型決策(riskdecision)：是是指決策者不僅知道行動(dòng)方案在不同的自然狀態(tài)下所獲得的損益值，而且還知道各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率。第一節(jié)決策問題及解決方案風(fēng)險(xiǎn)型決策問題的兩種不同的決策準(zhǔn)則1.最大可能性準(zhǔn)則(maximumlikelihoodcriterion)(1)發(fā)現(xiàn)先驗(yàn)概率最大的自然狀態(tài)。(2)選擇在這種自然狀態(tài)下收益最大的備擇方案。這個(gè)決策準(zhǔn)則的基本原理是基于我們對(duì)最有可能發(fā)生的自然狀態(tài)的假設(shè)。我們給了自已一個(gè)比假設(shè)其它自然狀態(tài)更好的獲得有利結(jié)果的機(jī)會(huì)。問題分析:由表15-1可以看出，沒有石油自然狀況的概率最大為0.75，根據(jù)最大可能準(zhǔn)則，只考慮沒有石油自然狀況下的收益，顯然max{-100,90}=90,所以馬克斯應(yīng)選擇出售土地。第一節(jié)決策問題及解決方案2.貝葉斯決策準(zhǔn)則（bayesdecisionrule）(1)對(duì)于每一種備擇方案，將每一個(gè)收益乘以相應(yīng)自然狀態(tài)的概率，再把乘積相加就得到這個(gè)備擇方案的期望收益。(2)貝葉斯決策準(zhǔn)則選擇具有最大期望收益的備擇方案。問題分析:在引例中，由表15-1中的數(shù)據(jù)計(jì)算各方案的期望收益如下：（千美元），E[開采石油]=E[出售土地]=（千美元）。根據(jù)貝葉斯決策準(zhǔn)則，被選擇的方案是開采石油。貝葉斯決策準(zhǔn)則的最大優(yōu)勢(shì)在于它結(jié)合了所有可用的信息，包括所有的收益和各個(gè)自然狀態(tài)的概率。第二節(jié)使用Excel構(gòu)建決策樹決策樹(decisiontree)：是一種由結(jié)點(diǎn)和分支構(gòu)成的由左向右橫向展開的樹枝圖形。由表15-1所示的數(shù)據(jù)畫出的決策樹如圖15-1所示。圖15-1決策樹一、決策樹簡(jiǎn)介第二節(jié)使用Excel構(gòu)建決策樹圖中的符號(hào)說明如下：□—決策點(diǎn)，從它引出的分支稱為方案分支，每個(gè)分支代表一個(gè)方案?！稹桨腹?jié)點(diǎn)，其上方的數(shù)字表示該方案收益的期望值（如開采石油的收益期望值為100千美元），從它引出的分支稱為概率分支，每個(gè)分支代表一種自然狀態(tài)，每個(gè)分支的上面寫明了自然狀態(tài)及其出現(xiàn)的概率?！鳌Y(jié)果節(jié)點(diǎn)，它旁邊的數(shù)字是每個(gè)方案在相應(yīng)狀態(tài)下的收益值。方法：自右向左計(jì)算出每個(gè)狀態(tài)上的期望收益，然后將其中的最大值寫在相應(yīng)的方案節(jié)點(diǎn)處。選取期望收益最大的方案作為最優(yōu)方案。第二節(jié)使用Excel構(gòu)建決策樹二、使用Excel插件構(gòu)建決策樹第一步：加載Treeplan插件依次單擊【工具】→【加載宏】→【瀏覽】→【選中Treeplan插件】→【確定】→【確定】，則Treeplan被加載到Excel宏中，工具菜單的最后一項(xiàng)為“DecisionTree”。第二步：使用（1）選擇“工具”→decisiontree命令（或按CTRL+T鍵）系統(tǒng)顯示對(duì)話框，如圖15-2所示。第二節(jié)使用Excel構(gòu)建決策樹（2）單擊NewTree按鈕進(jìn)入Treeplan主界面，如圖15-3所示。3）光標(biāo)放在不同的地方，再按Ctrl+T鍵可以得到不同的對(duì)話框。①光標(biāo)放在任意單元格處得到編輯選擇對(duì)話框如圖15-4所示；圖15-4Treeplan編輯選擇對(duì)話框圖15-3Treeplan編輯的“NewTree“狀態(tài)第二節(jié)使用Excel構(gòu)建決策樹②光標(biāo)放在決策點(diǎn)或方案節(jié)點(diǎn)處得到事件與狀態(tài)編輯對(duì)話框如圖15-5所示；③光標(biāo)放在結(jié)果點(diǎn)處得到事件與狀態(tài)轉(zhuǎn)換選擇對(duì)話框如圖15-6所示。圖15-5Treeplan事件與狀態(tài)編輯對(duì)話框圖15-6Treeplan事件與狀態(tài)轉(zhuǎn)換對(duì)話框④填寫數(shù)據(jù)。第二節(jié)使用Excel構(gòu)建決策樹三、典型案例案例

一個(gè)決策者投資，投資A項(xiàng)目的手續(xù)費(fèi)用為10萬(wàn)元，有60%的可能獲得100萬(wàn)元，有20%的可能獲得200萬(wàn)元，有20%的可能獲得50萬(wàn)元；投資B項(xiàng)目的手續(xù)費(fèi)用為15萬(wàn)元，可以穩(wěn)獲100萬(wàn)元，該投資人應(yīng)選擇投資哪一個(gè)項(xiàng)目？解決方案：1.

點(diǎn)擊工具菜單中的“DecisionTree”項(xiàng)（按Ctrl+T），彈出系統(tǒng)對(duì)話框，如圖15-2所示。2.點(diǎn)擊“NewTree”按鈕進(jìn)入Treeplan主界面，生成一個(gè)帶兩個(gè)方案分支的默認(rèn)決策樹。把“Decision1”單元格的值寫成“投資A項(xiàng)目”，同理改寫另一個(gè)方案名稱為“投資B項(xiàng)目”。第二節(jié)使用Excel構(gòu)建決策樹3.在方案分支線下方左側(cè)0的單元格內(nèi)，添加方案的成本，即投資A項(xiàng)目為-10萬(wàn)元，投資項(xiàng)目B為-15萬(wàn)元，如圖15-7所示。圖15-7在決策樹中填寫方案和相應(yīng)的收益圖15-8完整的決策樹第二節(jié)使用Excel構(gòu)建決策樹4.選中在方案分支末端的單元格，按“CtrlT”，選擇“changetoevent

node”且branches為3，eventnode是該方案產(chǎn)生的具有不同概率的后果,輸入event名稱。并在上面的0.5單元格，標(biāo)明該事件的概率。在事件分支線下左側(cè)0點(diǎn)輸入凈現(xiàn)金流，分別為100、200和50。同理完成其他方案的后續(xù)事件節(jié)點(diǎn)，如圖15-8所示。5.決策樹完成，計(jì)算結(jié)果如圖15-8所示投資A項(xiàng)目的期望收益為100萬(wàn)元，高于B項(xiàng)目，投資者應(yīng)該投資A項(xiàng)目。第三節(jié)決策路線圖典型案例案例1：某工廠要確定下一年度產(chǎn)品的生產(chǎn)計(jì)劃，并擬定了三個(gè)可供選擇的生產(chǎn)方案：甲方案、乙方案和丙方案。而該產(chǎn)品的銷路可能有好、一般、差三種情況，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，未來市場(chǎng)出現(xiàn)銷路好壞的可能性以及各種方案在各種銷路下工廠的收益見表15-2。決策者應(yīng)選擇哪種方案使工廠獲利最大？銷路好銷路一般銷路差甲方案402615乙方案353020丙方案302420概率0.30.50.2表15-2工廠的損益表（利潤(rùn)單位：萬(wàn)元）第三節(jié)決策路線圖典型案例解：這是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)型決策問題根據(jù)貝葉斯決策準(zhǔn)則，乙方案為最優(yōu)方案。E[甲方案]=（萬(wàn)元）E[乙方案]=（萬(wàn)元）E[丙方案]=（萬(wàn)元）銷路好銷路一般銷路差甲方案402615乙方案353020丙方案302420概率0.30.50.2表15-2工廠的損益表（利潤(rùn)單位：萬(wàn)元）第三節(jié)決策路線圖典型案例案例2：馬克是一個(gè)大的財(cái)產(chǎn)投資者，已經(jīng)憑借自己的投資天賦積累自己的財(cái)富。他當(dāng)前有三種主要的投資：保守投資、投機(jī)投資和反周期投資。馬克相信在投資周期中，有三種可能的情況：運(yùn)行良好的經(jīng)濟(jì)狀況、穩(wěn)定的經(jīng)濟(jì)狀況和壞的經(jīng)濟(jì)狀況。他對(duì)經(jīng)濟(jì)前景是悲觀的，他分別對(duì)這三種經(jīng)濟(jì)狀況發(fā)生的概率估計(jì)為0.1、0.5和0.4，同時(shí)他也估計(jì)三種經(jīng)濟(jì)狀況下各自的收益如表15-3所示。問馬克應(yīng)該做出如何決策？良好的經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定的經(jīng)濟(jì)壞的經(jīng)濟(jì)保守投資3000500-1000投機(jī)投資40001000-3000反周期投資-100001500概率0.10.50.4第三節(jié)決策路線圖典型案例表15-3

不同經(jīng)濟(jì)狀態(tài)的收益（單位：萬(wàn)元）解：這是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)型決策問題E[保守投資]=（萬(wàn)元）E[投機(jī)投資]=（萬(wàn)元）E[反周期投資]=（萬(wàn)元）根據(jù)貝葉斯決策準(zhǔn)則，反周期投資方案為最優(yōu)方案。第三節(jié)決策路線圖典型案例案例3:南方醫(yī)院供應(yīng)公司是一家制造醫(yī)護(hù)人員的工裝大褂的公司。該公司正在考慮擴(kuò)大生產(chǎn)能力。它可以有以下幾個(gè)選擇：1、什么也不做；2、建一個(gè)小廠；3、建一個(gè)中型廠；4、建一個(gè)大廠。新增加的設(shè)備將生產(chǎn)一種新型的大褂，目前該產(chǎn)品的潛力或市場(chǎng)還是未知數(shù)。如果建一個(gè)大廠且市場(chǎng)有利就可實(shí)現(xiàn)100萬(wàn)元的利潤(rùn)。如果市場(chǎng)不利則會(huì)損失90萬(wàn)元。但是，如果市場(chǎng)有利，建中型廠將會(huì)獲得60萬(wàn)元，小型廠將會(huì)獲得40萬(wàn)元，市場(chǎng)不利則建中型廠將會(huì)損失10萬(wàn)元，小型廠將會(huì)損失5萬(wàn)元。當(dāng)然，還有一個(gè)選擇就是什么也不干。最近的市場(chǎng)研究表明市場(chǎng)好的概率是0.4。現(xiàn)需用決策樹進(jìn)行決策分析。第三節(jié)決策路線圖典型案例解：畫出決策樹如圖15-9所示。由圖15-9可知，應(yīng)該建一個(gè)中型廠。第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：決策論一、問題的提出

引例：有一個(gè)投資為200萬(wàn)元的工廠。該廠發(fā)生火災(zāi)的可能性是0.1%。工廠的決策者面臨的問題：要不要買保險(xiǎn)。若買保險(xiǎn)，每年應(yīng)支付2500元的保險(xiǎn)費(fèi)，一旦發(fā)生火災(zāi)，保險(xiǎn)公司可以賠償全部資產(chǎn)，若不買保險(xiǎn)，就不需要支付保費(fèi)，但發(fā)生火災(zāi)后，工廠的決策者承擔(dān)全部資產(chǎn)損失的責(zé)任。在這種情況下，工廠決策者一般都是愿意買保險(xiǎn)的，并愿意每年支付保險(xiǎn)費(fèi)。問題分析：乍一看，決策者做出買保險(xiǎn)的決策是不理智的。如果按貨幣收益期望值準(zhǔn)則進(jìn)行決策，他的決策應(yīng)該是不買保險(xiǎn)。因?yàn)楣S發(fā)生火災(zāi)損失的期望值是200萬(wàn)元×0.001=2000元，小于保險(xiǎn)費(fèi)。但如果用效用理論分析，工廠決策者買保險(xiǎn)的策略是明智的。第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：決策論二、效用理論效用(utility)：是指在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中，把決策者對(duì)于特定風(fēng)險(xiǎn)事件的期望利益（或期望損失）的獨(dú)特看法、感覺、反應(yīng)或興趣。應(yīng)用效用值進(jìn)行決策，首先要把將要考慮的因素折合成效用值，一般情況下，用1表示最大的效用值，用0表示最小的效用值（也可用其它數(shù)字表示）。然后再用決策準(zhǔn)則，選出效用值最大的方案為最優(yōu)方案?？紤]對(duì)收益期望的效用因素后，在風(fēng)險(xiǎn)型決策問題中，把效用值作為指標(biāo)，再用期望值準(zhǔn)則進(jìn)行決策，稱這個(gè)期望值為效用期望值，并用效用期望值最大的方案選為最優(yōu)方案，這種決策方法就是效用期望值準(zhǔn)則。暢銷一般滯銷大批量()200-10中批量()152-5小批量()51-1概率0.20.30.5第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：決策論案例1：某公司決策者面臨著大、中、小批量三種生產(chǎn)方案的選擇問題。該產(chǎn)品投放市場(chǎng)可能有三種情況：暢銷、一般、滯銷。根據(jù)以往同類產(chǎn)品在市場(chǎng)上的銷售情況，三種批量生產(chǎn)方案在不同市場(chǎng)情況下的概率和收益表如表15-4所示，問如何決策？表15-4

收益表（單位：百萬(wàn)元）第四節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：決策論解

對(duì)這個(gè)問題如果用貝葉斯決策準(zhǔn)則，得到(百萬(wàn)元)(百萬(wàn)元)(百萬(wàn)元)顯然用期望收益值法進(jìn)行決策，應(yīng)進(jìn)行中批量生產(chǎn)。暢銷一般滯銷大批量()200-10中批量()152-5小批量()51-1概率0.20.30.5表15-4