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文檔簡介

基變換與坐標(biāo)變換公式本節(jié)內(nèi)容基變換與過渡矩陣坐標(biāo)變換公式小結(jié)一、基變換公式與過渡矩陣

那么，同一個(gè)向量在不同的基下的坐標(biāo)有什么關(guān)系呢？

引入：在維線性空間中，任意個(gè)線性無關(guān)的向量都可以作為的一組基．對于不同的基，同一個(gè)向量的坐標(biāo)是不同的．稱之為基變換公式．由于基變換公式矩陣稱為由基到基的過渡矩陣．

過渡矩陣是可逆的。若兩個(gè)基滿足關(guān)系式二、坐標(biāo)變換公式則有坐標(biāo)變換公式或例1.在線性空間中，求出由基到基的變換公式，并求向量在基下的坐標(biāo)。解：首先容易得到由基到基的變換公式為其中可求得于是，由基到基的變換公式為又因?yàn)橄蛄吭诨碌淖鴺?biāo)為，由坐標(biāo)變換公式便有=例2.對于實(shí)數(shù)域上的線性空間，證明是一組基，并求在該基下的坐標(biāo)．解：取基，則有即過渡矩陣故是一組基．因?yàn)樵谙碌淖鴺?biāo)為，于是在基下的坐標(biāo)為練習(xí)：已知線性空間的一組基求向量在上述基

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