經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)-線性代數(shù)課件：矩陣的運(yùn)算

矩陣的運(yùn)算一、矩陣的加法定義2.2.1設(shè)有兩個矩陣那末矩陣與稱為同型矩陣。設(shè)有兩個同型矩陣A和B，如果對應(yīng)的元素分別相等，則這兩個矩陣相等。設(shè)有兩個矩陣那末矩陣與的和記作A+B，規(guī)定為說明

只有當(dāng)兩個矩陣是同型矩陣時，才能進(jìn)行加法運(yùn)算。例如

矩陣加法的運(yùn)算規(guī)律定義2.2.2數(shù)與矩陣A的乘積記作或，規(guī)定為二、數(shù)與矩陣相乘（設(shè)A、B為矩陣，為數(shù)）數(shù)乘矩陣的運(yùn)算規(guī)律三、矩陣與矩陣相乘引例.某廠向三個商店發(fā)送四種產(chǎn)品的數(shù)量可以列成矩陣這四種產(chǎn)品的單價及單件重量可以列成矩陣空調(diào)冰箱29”彩電25”彩電甲商店乙商店丙商店

售價（百元）重量（千克）

空調(diào)冰箱29”彩電25”彩電則該公司向每商店售出產(chǎn)品的總售價及總重量，用矩陣表示恰好是：

售價重量甲商店乙商店丙商店定義2.2.3設(shè)是一個矩陣，是一個矩陣，那末規(guī)定矩陣A與矩陣B的乘積是一個矩陣，其中并把此乘積記作例１設(shè)例２那么

注意

只有當(dāng)?shù)谝粋€矩陣的列數(shù)等于第二個矩陣的行數(shù)時，兩個矩陣才能相乘，乘積矩陣的行數(shù)是第一個矩陣的行數(shù)，列數(shù)是第二個矩陣的列數(shù)。例如無法相乘矩陣乘法的運(yùn)算規(guī)律（其中為數(shù)）注意（1）矩陣不滿足交換律，即：例３

設(shè)則注意（4）只有單位矩陣才能寫成AE=EA=A注意（3）若A,而A(X-Y)=,不能得出X=Y注意（2）若AB=,不能說明A=或B=但也有例外，比如設(shè)則有若方陣AB=BA，稱A與B是可交換的。例４

計算下列乘積：解解=（）=三、方陣的冪

若A是階方陣，則為A的次冪，即并且定義2.2.5解例５由此歸納出注意：定義2.2.6

把矩陣的行換成同序數(shù)的列得到的新矩陣，叫做的轉(zhuǎn)置矩陣，記為。例三、矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算性質(zhì)定義2.2.7設(shè)為階方陣，如果滿足，即那末稱為對稱陣。說明對稱陣的元素以主對角線為對稱軸對應(yīng)相等。例如：顯然，單位矩陣E是對稱陣。思考：一個行矩陣乘以一個同階的列矩陣，結(jié)果是什么？

一個列矩陣乘以一個同階的行矩陣，結(jié)果是什么？例6設(shè)列矩陣滿足E為n階單位矩陣，；證明：是對稱矩陣，并且證明：故H是對稱陣。定義2.2.8

由階方陣的元素所構(gòu)成的行列式，叫做方陣的行列式，記作或運(yùn)算性質(zhì)四、方陣的行列式注意：稱為方陣的伴隨陣。定義2.2.9行列式的各個元素的代數(shù)余子式所構(gòu)成的如下方陣：伴隨矩陣?yán)?：設(shè)矩陣，求解：按定義同理所以由此可見，用定義求伴隨矩陣是非常麻