空間直角坐標系十教學(xué)幻燈片

4.3.《空間直角坐標系》

問題引入1．?dāng)?shù)軸Ox上的點M，用代數(shù)的方法怎樣表示呢？2．直角坐標平面上的點M，怎樣表示呢？

數(shù)軸Ox上的點M，可用與它對應(yīng)的實數(shù)x表示；

直角坐標平面上的點M，可用一對有序?qū)崝?shù)(x，y)表示．xOyAOxxM(x,y)xy問題問題引入

3．空間中的點M用代數(shù)的方法又怎樣表示呢？問題在空間取定一點O從O出發(fā)引三條兩兩垂直的射線選定某個長度(原點)(坐標軸方向)?Oxyz111（單位長度）

右手直角坐標系：在空間直角坐標系中，讓右手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中指指向z軸的正方向，則稱這個坐標系為右手直角坐標系．空間直角坐標系XYZ右手系

設(shè)點M是空間的一個定點，過點M分別作垂直于x軸、y軸和z軸的平面，依次交x軸、y軸和z軸于點P、Q和R．空間直角坐標系yxzM’O

設(shè)點P、Q和R在x軸、y軸和z軸上的坐標分別是x，y和z，那么點M就對應(yīng)唯一確定的有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）．MRQP反過來，給定有序?qū)崝?shù)組（x，y，z），我們可以在x軸、y軸和z軸上依次取坐標為x，y和z的點P、Q和R，分別過P、Q和R各作一個平面，分別垂直于x軸、y軸和z軸，這三個平面的唯一交點就是有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）確定的點M．空間直角坐標系yxzM’OMRQP空間直角坐標系yxzPM’QOMR這樣空間一點M的坐標可以用有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）來表示，有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記作M（x，y，z）．其中x叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，z叫做點M的豎坐標．yxzABCO

OABC—A’B’C’D’是單位正方體．以O(shè)為原點，分別以射線OA,OC,OD’的方向為正方向，以線段OA,OC,OD’的長為單位長，建立空間直角坐標系O—xyz．試說出正方體的各個頂點的坐標．并指出哪些點在坐標軸上，哪些點在坐標平面上．空間直角坐標系(0，0，0)(1，0，0)(1，1，0)(0，1，0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1)小提示：坐標軸上的點至少有兩個坐標等于0；坐標面上的點至少有一個坐標等于0。(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)C'D'B'A'COAByzx特殊位置的點的坐標規(guī)律總結(jié)：

例1如下圖，在長方體中，，，寫出四點D’，C，A’，B’的坐標．解：在z軸上，且，它的豎坐標是2；它的橫坐標x與縱坐標y都是零，所以點的坐標是（0，0，2）．點C在y軸上，且，它的縱坐標是4；它的橫坐標x與豎坐標z都是零，所以點C的坐標是（0，4，0）．同理，點的坐標是（3，0，2）．OyxzACB典型例題

例1如下圖，在長方體中，，，寫出四點D’，C，A’，B’的坐標．OyxzACB典型例題

解：點B’在平面上的射影是B，因此它的橫坐標x與縱坐標y同點B的橫坐標x與縱坐標y相同．在xOy平面上，點B橫坐標x=3，縱坐標y=4；點B’在z軸上的射影是D’，它的豎坐標與點D’的豎坐標相同，點D’的豎坐標z=2．所以點B’的坐標是（3，4，2）．例2

結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個棱長為的小正方體堆積成的正方體），其中色點代表鈉原子，黑點代表氯原子．典型例題

解：把圖中的鈉原子分成上、中、下三層來寫它們所在位置的坐標．例2

結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個棱長為的小正方體堆積成的正方體），其中色點代表鈉原子，黑點代表氯原子．典型例題

如圖建立空間直角坐標系O-xyz后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標．xyzO

上層的原子所在的平面平行于平面，與軸交點的豎坐標為1，所以，這五個鈉原子所在位置的坐標分別是:（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1），（，，1）．

中層的原子所在的平面平行于平面，與軸交點的豎坐標為，所以，這四個鈉原子所在位置的坐標分別是（，0，），（1，，），（，1，），（0，，）；典型例題

下層的原子全部在平面上，它們所在位置的豎坐標全是0，所以這五個鈉原子所在位置的坐標分別是(0，0，0)，（1，0，0）,（1，1，0）,（0，1，0）,（，，0）.xyzO思考:在空間直角坐標系中，設(shè)點P（x，y，z）在xOy平面上的射影為M，則點M的坐標是什么？|PM|,|OM|的值分別是什么？xyzOPMM(x,y,0)|PM|=|z|思考:基于上述分析，你能得到點P（x，y，z）與坐標原點O的距離公式嗎？xyzOPM思考:在空間直角坐標系中，方程x2+y2+z2=r2（r>0為常數(shù)）表示什么圖