2025年滬科新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷883考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是（）A.B.C.D.2、如果復(fù)數(shù)（a∈R）是純虛數(shù)，那么=（）

A.

B.6

C.5

D.4

3、用系統(tǒng)抽樣的方法從150個(gè)零件中；抽取容量為25的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是（）

A.

B.

C.

D.

4、【題文】函數(shù)已知其導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的函數(shù)解析式為（）A.B.C.D.5、【題文】sin2100=()A.B.-C.D.-6、函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（）A.72B.36C.12D.07、若則（）A.B.C.D.8、已知函數(shù)f（x）=若函數(shù)g（x）=ax-+3（a＞0），若對(duì)?x1∈[0，1]，總?x2∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（-∞，6]B.[6，+∞）C.（-∞，-4]D.[-4，+∞）9、已知方程x2+2x-a=0，其中a＜0，則在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)關(guān)于該方程的根的結(jié)論正確的是（）A.該方程一定有一對(duì)共軛虛根B.該方程可能有兩個(gè)正實(shí)根C.該方程兩根的實(shí)部之和等于-2D.若該方程有虛根，則其虛根的模一定小于1評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是CD、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1M與DN所成的角的大小是____．

11、已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足則的最大值是_______________．12、【題文】橢圓的焦點(diǎn)為點(diǎn)在橢圓上，若的小大為_(kāi)___．13、【題文】如果關(guān)于的不等式的解集是[x1，x2]∪[x3，x4](x1234)，則x1+x2+x3+x4=________．14、【題文】在中，角所對(duì)的邊分別為若則角的大小為_(kāi)___________________.15、三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AB，則直線PB與平面ABC所成的角等于____．

16、已知x＞0，y＞0，x+y=1，則的最小值為_(kāi)___17、如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1C=則A1A=______．18、設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足則復(fù)數(shù)z的虛部為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)19、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）21、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

22、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共32分)24、已知二次函數(shù)不等式的解集是．（1）求實(shí)數(shù)和的值；（2）解不等式．25、在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中；已知F是線段BD的中點(diǎn)．

（Ⅰ）試在棱D1D上確定一點(diǎn)E，使得EF⊥B1C；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求三棱錐B1-EFC的體積．

26、【題文】已知向量

是否存在實(shí)數(shù)若存在，則求出x的值；若不存在，則證明之27、【題文】某公司今年年初用25萬(wàn)元引進(jìn)一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬(wàn)元。該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用的信息如下圖。

（1）求

（2）引進(jìn)這種設(shè)備后；第幾年后該公司開(kāi)始獲利；

（3）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共18分)28、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．29、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為_(kāi)___．30、求證：ac+bd≤?．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共8分)31、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱(chēng)軸為直線l，D為對(duì)稱(chēng)軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】試題分析：過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，說(shuō)明漸近線的斜率大于所以則考點(diǎn)：雙曲線的離心率的范圍；【解析】【答案】C2、C【分析】

===+

∵復(fù)數(shù)（a∈R）是純虛數(shù)；

∴=0即a=-6

則z=3i

∴=|-3i+3-i|=|3-4i|=5

故選C．

【解析】【答案】復(fù)數(shù)分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)為a+bi（a、b∈R）的形式，利用純虛數(shù)，實(shí)部為0，求出a的值，代入利用模的定義求解即可．

3、D【分析】

由已知中總體容量為150；

樣本容量為25

則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率P==

故選D

【解析】【答案】抽樣的三種方法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；系統(tǒng)抽樣，和分層抽樣的共同特點(diǎn)是每個(gè)個(gè)體都抽中的等可能性，故每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均為樣本容量÷總體容量，進(jìn)而根據(jù)已知中從150個(gè)零件中，抽取容量為25的樣本，得到答案．

4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】

試題分析：sin210°=sin（180°+30°）=-sin30°=-．

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【解析】【答案】D6、D【分析】【解答】要求函數(shù)在區(qū)間上的最小值，一般要確定函數(shù)在此區(qū)間上的單調(diào)性，這里我們利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)來(lái)解決．易知當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，因此在時(shí)，函數(shù)取得最小值0.7、D【分析】【分析】因?yàn)樗赃xD。

【點(diǎn)評(píng)】本小題用到的誘導(dǎo)公式有：8、B【分析】解：函數(shù)f（x）=當(dāng)時(shí)，f（x）∈．

時(shí)，f（x）=f′（x）==＞0，∴函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，∴f（x）∈．

∴?x1∈[0，1]，∴f（x1）∈[0；1]．

由于函數(shù)g（x）=ax-+3（a＞0）在[0，]上單調(diào)遞增；

若對(duì)?x1∈[0，1]，總?x2∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立；

∴[0，1]∈{g（x）|x∈}；

∴解得a≥6．

故選：B．

函數(shù)f（x）=當(dāng)時(shí)，f（x）∈時(shí)，f（x）=利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得：f（x）∈．可得?x1∈[0，1]，f（x1）∈[0，1]．由于函數(shù)g（x）=ax-+3（a＞0）在[0，]上單調(diào)遞增，由于對(duì)?x1∈[0，1]，總?x2∈[0，]，使得f（x1）=g（x2）成立，可得[0，1]∈{g（x）|x∈}；即可得出．

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性與值域、分類(lèi)討論方法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】B9、C【分析】解：∵△=4+4a

當(dāng)△≥0；方程有兩個(gè)根。

由韋達(dá)定理知；兩個(gè)根的和為-2

故A；B錯(cuò)。

當(dāng)△＜0時(shí)，方程的兩個(gè)根為

其實(shí)部和為-2

故選C

據(jù)二次方程的根與判別式的符號(hào)有關(guān)；二次方程的根滿(mǎn)足韋達(dá)定理，判斷出A，B錯(cuò)；不管判別式大于0還是小于0，二次方程的根滿(mǎn)足韋達(dá)定理．

注意在復(fù)數(shù)集中，對(duì)于二次方程原有的韋達(dá)定理仍成立，但求根公式不成立．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

以D為坐標(biāo)原點(diǎn)；建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．設(shè)棱長(zhǎng)為2；

則D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（-2；1，-2）

?=0，所以⊥即A1M⊥DN，異面直線A1M與DN所成的角的大小是90°；

故答案為：90°．

【解析】【答案】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的方法求出與夾角求出異面直線A1M與DN所成的角．

11、略

【分析】【解析】試題分析：表示圓心為（－2，2），半徑為1的圓，表示上述圓上的點(diǎn)與定點(diǎn)（2，2）之間的距離，其最大值為（－2，2）與（2，2）之間的距離+圓半徑=5?？键c(diǎn)：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，數(shù)形結(jié)合思想?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)?3，=4.又因?yàn)樗栽谌切沃?故填1200.本題是橢圓的定義與解三角形知識(shí)的應(yīng)用.

考點(diǎn)：1.橢圓的定義.2.余弦定理用于解三角形.【解析】【答案】1200.13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1214、略

【分析】【解析】本題考查了三角恒等變換、已知三角函數(shù)值求角以及正弦定理，考查了同學(xué)們解決三角形問(wèn)題的能力。由得所以

由正弦定理得所以A=或（舍去）、【解析】【答案】15、45°【分析】【解答】解：三棱錐P﹣ABC中；PA⊥平面ABC；

∠PAB=90°

所以：∠PAB就是直線PB與平面ABC所成的角．

又PA=AB

所以：∠PAB=45°

故答案為：45°

【分析】利用線面垂直的性質(zhì)得到：∠PAB就是直線PB與平面ABC所成的角．再根據(jù)PA=AB，進(jìn)一步求出結(jié)果．16、9【分析】【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴=（x+y）=5+=9，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=時(shí)取等號(hào)．

故的最小值為9．

故答案為：9．

【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．17、略

【分析】解：設(shè)=x＞0．

∵=+

∴=+++++

=x2+1+1+2（-xcos60°-xcos60°+0）=5；

∴x2-2x-3=0；

解得x=3．

故答案為：3．

設(shè)=x＞0．由=+可得：=+++++=5；利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

本題考查了空間向量運(yùn)算法則、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】318、略

【分析】解：∵復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足∴化為z（1-i）（1+i）=2（2-3i）（1+i），∴z=5-i；

故復(fù)數(shù)z的虛部為-1．

故答案為-1．

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和虛部的意義即可得出．

熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和虛部的意義是解題的關(guān)鍵．【解析】-1三、作圖題(共5題，共10分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

22、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．23、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共32分)24、略

【分析】試題分析：（1）直接將代入方程并由韋達(dá)定理即可求出的值；（2）將（1）中的值代入所求解不等式中，運(yùn)用二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系即可求出所求的解集．試題解析：（1）由不等式的解集是．所以是方程的兩根，所以所以．（2）不等式等價(jià)于即所以所以．所以不等式的解集為．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．【解析】【答案】（1）（2）．25、略

【分析】

（1）當(dāng)點(diǎn)E為棱DD1的中點(diǎn)時(shí)，會(huì)使得EF⊥B1C．下面證明：（2分）

∵E、F分別為棱DD1、BD的中點(diǎn)，∴EF∥BD1；（3分）

∵B1C⊥BC1，B1C⊥C1D1，又BC1∩C1D1=C1，∴B1C⊥平面BC1D1，∴B1C⊥BD1

同理可得B1C⊥BD，又BD∩BD1=B；

故BD1⊥平面AB1C，所以B1C⊥BD1（5分）

即EF⊥B1C；（6分）

（2）由（1）可知：EF⊥B1C，又EF⊥FC，故EF⊥平面B1CF；

又EF=BD1=．（7分）

CF=B1C=2B1F=滿(mǎn)足勾股定理（8分）

故=××=．（10分）

故三棱錐B1-EFC的體積為V=×=1．（13分）

【解析】【答案】（1）當(dāng)點(diǎn)E為棱DD1的中點(diǎn)時(shí)，會(huì)使得EF⊥B1C；下面用下面垂直來(lái)證明即可；

（2）先由已知結(jié)合（1）得出垂直關(guān)系；再由幾何關(guān)系求出三棱錐的底面和高，代公式可求．

26、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用。

然后根據(jù)可知。

但當(dāng)x=時(shí)，無(wú)意義；故不存在。

已知向量

當(dāng)則2cosx=0

答：時(shí)，但當(dāng)x=時(shí)，無(wú)意義，故不存在。【解析】【答案】時(shí)，但當(dāng)x=時(shí)，無(wú)意義，故不存在。27、略

【分析】【解析】（1）由題意知；每年的費(fèi)用是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，求得：

（2）設(shè)純收入與年數(shù)n的關(guān)系為f(n),則：

由f(n)>0得n2-20n+25<0解得

又因?yàn)閚所以n=2,3,4,18.即從第2年該公司開(kāi)始獲利。

（3）年平均收入為=20-

當(dāng)且僅當(dāng)n=5時(shí)，年平均收益最大.所以這種設(shè)備使用5年，該公司的年平均獲利最大?！窘馕觥俊敬鸢浮竣泞茝牡?年該公司開(kāi)始獲利，⑶這種設(shè)備使用5年，該公司的年平均獲利最大五、計(jì)算題(共3題，共18分)28、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．29、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．30、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共1題，共8分)31、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱(chēng)軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線