2025年貴州初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷(三)（解析版）

2025年貴州初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷(三)(考試時間：120分鐘，滿分：150分)一、選擇題(每小題3分，共36分．每小題均有A，B，C，D四個選項，其中只有一個選項正確)1．－10的絕對值是（D）A．－10B.eq\f(1,10)C．－eq\f(1,10)D．102．下列圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（B）ABCD3．化簡多項式2x2y3＋3xy－(xy＋2x2y3)的結(jié)果為（B）A．4x2y2＋2xyB．2xyC．4x2y2D．2x2y2＋2xy4．已知等式6a＝9b＋8，則下列等式中不一定成立的是（C）A．6a－8＝9bB．6a＋3＝9b＋11C．6ac＝9bc＋8D．a(chǎn)＝eq\f(3,2)b＋eq\f(4,3)5．若不等式組的解集為－1≤x≤3，則圖中表示正確的是（D）ABCD6．一元二次方程x2＋mx－4＝0有一個根是x＝1，則m的值是（D）A．－2B．－1C．2D．37．為估計某池塘中魚的數(shù)量，先捕100只魚，做上標記后再放回池塘，一段時間后，再從中隨機捕500只，其中有標記的魚有5只，請估計這方池塘中魚的數(shù)量約有（B）A．8000只B．10000只C．11000只D．12000只8．如圖，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，AB＝8，DE＝4，AC＝6，則S△ABC的值為（D）A．14B．26C．56D．289．拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，關(guān)于朝上一面的點數(shù)，下列事件中可能性最大的是（D）A．點數(shù)為3的倍數(shù)B．點數(shù)為奇數(shù)C．點數(shù)不小于4D．點數(shù)不大于410．如果圓形紙片的直徑是8cm，用它完全覆蓋正六邊形，那么正六邊形的邊長最大不能超過（C）A．2cmB．2eq\r(3)cmC．4cmD．4eq\r(3)cm如圖，EF是△ABC的中位線，按以下步驟作圖：①以點B為圓心，小于BE的長為半徑畫弧，分別交BA，BC于點M，N；②分別以點M，N為圓心，大于eq\f(1,2)MN的長為半徑畫弧，兩弧相交于點P；③作射線BP交EF于點D.若AE＝2，DF＝1，則BC的長為（A）A．6B．7C．8D．912.我們定義一種新函數(shù)：形如y＝|ax2＋bx＋c|(a≠0，b2－4ac>0)的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．數(shù)學(xué)興趣小組畫出一個“鵲橋”函數(shù)y＝|x2＋bx＋c|的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（C）A.bc<0B．當x＝1時，函數(shù)的最大值是8C．當m＝1時，直線y＝x＋m與該圖象恰有三個公共點D．關(guān)于x的方程|x2＋bx＋c|＝3的所有實數(shù)根的和為3二、填空題(每小題4分，共16分)13．計算：eq\r(3,8)×eq\r(9)＝6.14．如圖，在象棋盤上建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，使“炮”的坐標?－2，2)，“帥”的坐標為(1，－1)，則“馬”的坐標為(3，1)．15．我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載的“繩索量竿”問題，意思：現(xiàn)有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿子，繩索比竿子長5尺；若將繩索對折去量竿子，繩索就比竿子短5尺，問繩索、竿子各有多長．該問題中的竿子長為15尺．16．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，P是對角線BD上一動點，Q是AD邊上一動點，DP與AQ始終相等，連接AP，BQ，交點為E，連接CE，則tan∠DCE的最小值是eq\f(2\r(3)－\r(6),2).【解析】證△ADP≌△BAQ得∠AEB＝120°，作△AEB的外接圓，圓心為O，連接OC，OD，OA，OB，OD交CE于點F.當CE與⊙O相切時，∠OCE的值最大，此時∠DCE的值最小．設(shè)OA＝a，則菱形邊長為eq\r(3)a，OD＝2a，OC＝eq\r(7)a，∴CE＝eq\r(OC2－OE2)＝eq\r(6)a，利用△OEF∽△CDF求出EF，可得結(jié)論．三、解答題(本大題共9題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(12分)(1)計算：|－3|－(eq\r(7)＋1)0－22；解：原式＝3－1－4＝－2.(2)化簡求值：eq\f(b－a,a)÷(a－eq\f(2ab－b2,a))．其中a＝b－2.解：原式＝eq\f(b－a,a)÷eq\f(a2－2ab＋b2,a)＝eq\f(b－a,a)·eq\f(a,（a－b）2)＝eq\f(1,b－a)，∵a＝b－2，∴原式＝eq\f(1,b－（b－2）)＝eq\f(1,2).18．(10分)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)的圖象交于點A(1，2n)和點B(3n－6，2)．(1)求n的值；(2)連接OA，OB，求△AOB的面積；(3)根據(jù)圖象，直接寫出不等式kx＋b<eq\f(m,x)的解集．解：(1)∵點A(1，2n)和點B(3n－6，2)在反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)的圖象上，∴1×2n＝2(3n－6)，解得n＝3.∵n＝3，∴A(1，6)，B(3，2)．易求直線AB的解析式為y＝－2x＋8，記直線AB與x軸交點為點C，∴C(4，0)，∴S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝eq\f(1,2)×4×6－eq\f(1,2)×4×2＝8.(3)不等式kx＋b<eq\f(m,x)的解集為0<x<1或x>3.19．(10分)某校舉辦“舞動青春”舞蹈比賽，某班舞蹈隊共16名學(xué)生，測量并統(tǒng)計了所有學(xué)生的身高(單位：cm)，數(shù)據(jù)整理如下：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175.(1)求16名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)；(2)若全校共有480名學(xué)生參加本次比賽﹐請估計身高不低于166cm的學(xué)生人數(shù)；(3)本次比賽設(shè)置了A，B，C三個比賽地點，每個班級安排一名代表隨機抽取決定比賽地點，請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲班和乙班抽到不同比賽地點的概率．解：(1)平均數(shù)：166.75cm，中位數(shù)：166cm，眾數(shù)：165cm.(2)估計身高不低于166cm的學(xué)生人數(shù)為270名．(3)畫樹狀圖如圖所示，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲班和乙班抽到不同比賽地點的有6種結(jié)果，∴甲班和乙班抽到不同比賽地點的概率為eq\f(2,3).20．(10分)如圖，在?ABCD中，O是對角線AC的中點，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組要在AC上找兩點E，F(xiàn)，使四邊形BEDF為平行四邊形，現(xiàn)總結(jié)出甲、乙兩種方案如下：甲方案乙方案分別取AO，CO的中點E，F(xiàn)作BE⊥AC于點E，DF⊥AC于點F請回答下列問題：(1)選擇其中一種你認為正確的方案進行證明；(2)在(1)的基礎(chǔ)上，若EF＝2AE，S△AED＝4，求?ABCD的面積．解：(1)乙方案，證明：∵BE⊥AC于點E，DF⊥AC于點F，∴BE∥DF，∠AEB＝∠CFD＝90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴BE＝DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形．故乙方案正確．(2)由(1)得△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∴AO－AE＝CO－CF，∴OE＝OF，∴EF＝2OE，∵EF＝2AE，∴2OE＝2AE，∴OE＝AE＝CF＝OF，∴S△ABC＝S△ADC＝4S△AED＝4×4＝16，∴S?ABCD＝2×16＝32，即?ABCD的面積是32.21．(10分)某中學(xué)為加強新時代中學(xué)生勞動教育，開辟了勞動教育實踐基地．在基地建設(shè)過程中，需要采購煎蛋器和三明治機．經(jīng)過調(diào)查，購買2臺煎蛋器和1臺三明治機需240元，購買1臺煎蛋器和3臺三明治機需395元．(1)求每臺煎蛋器和三明治機的價格；(2)學(xué)校準備采購這兩種機器共50臺，其中要求三明治機的臺數(shù)不少于煎蛋器臺數(shù)的一半．請給出最節(jié)省費用的購買方案．解：(1)每臺煎蛋器的價格是65元，每臺三明治機的價格是110元．設(shè)購買m臺煎蛋器，則購買(50－m)臺三明治機，根據(jù)題意得50－m≥eq\f(1,2)m，解得m≤eq\f(100,3).設(shè)學(xué)校采購這兩種機器所需總費用為w元，則w＝65m＋110(50－m)＝－45m＋5500，∵－45＜0，∴w隨m的增大而減小，又∵m為正整數(shù)，∴當m＝33時，w取得最小值，50－m＝17，∴最節(jié)省費用的購買方案為購買33臺煎蛋器，17臺三明治機．22．(10分)小強在物理課上學(xué)過平面鏡成像知識后，在老師的帶領(lǐng)下到某廠房做驗證實驗．如圖，老師在該廠房頂部安裝一平面鏡MN，MN與墻面AB所成的角∠MNB＝118°，廠房高AB＝8m，房頂AM與水平地面平行，小強在點M的正下方C處從平面鏡觀察，能看到的水平地面上最遠處D到他的距離是CD的長度．(1)求∠D的度數(shù)；(2)求CD的長度(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，tan34°≈0.68，tan56°≈1.48)．解：(1)連接MC，過點M作HM⊥NM，由題意得∠DMC＝2∠CMH，∠MCD＝∠HMN＝90°，AB＝MC＝8m，AB∥MC，∴∠CMN＝180°－∠MNB＝62°，∴∠CMH＝∠HMN－∠CMN＝28°，∴∠DMC＝2∠CMH＝56°，∴∠D＝90°－∠DMC＝34°.(2)在Rt△CMD中，CD＝CM·tan56°≈11.8(m)，∴CD的長度約為11.8m.23．(12分)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D是AB邊上一點，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點E，與邊BC交于點F，過點E作EH⊥AB于點H，連接BE.(1)求證：BC＝BH；(2)若AB＝5，AC＝4，求CE的長．(1)證明：連接OE，∵AC為切線，∴OE⊥AC，∴∠AEO＝90°，∵∠C＝90°，∴OE∥BC，∴∠1＝∠3，∵OB＝OE，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2.∴BE平分∠HBC，∴EH＝EC.∴Rt△BEH≌Rt△BEC(HL)，∴BC＝BH.(2)解：在Rt△ABC中，BC＝eq\r(AB2－AC2)＝3.設(shè)OE＝r，則OA＝5－r.∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC，∴eq\f(AO,AB)＝eq\f(OE,BC)，即eq\f(5－r,5)＝eq\f(r,3)，解得r＝eq\f(15,8)，∴AO＝5－r＝eq\f(25,8)，在Rt△AOE中，AE＝eq\r(（\f(25,8)）2－（\f(15,8)）2)＝eq\f(5,2)，∴CE＝AC－AE＝eq\f(3,2).24．(12分)小明不僅是一名羽毛球運動愛好者，還喜歡運用數(shù)學(xué)知識對羽毛球比賽進行技術(shù)分析，下面是他對擊球線路的分析，如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸上，球網(wǎng)AB與y軸的水平距離OA＝3m，點C在點A的右側(cè)，AC＝2m，擊球點P在y軸上，若選擇扣球，羽毛球的飛行高度y(m)與水平距離x(m)近似滿足一次函數(shù)關(guān)系y＝－0.4x＋2.8；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度y(m)與水平距離x(m)近似滿足二次函數(shù)關(guān)系y＝a(x－1)2＋3.2.(1)求點P的坐標和a的值；(2)小明分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過網(wǎng)．要使球的落地點到點C的距離更近，請通過計算判斷應(yīng)該選擇哪種擊球方式；(3)小明發(fā)現(xiàn)選擇吊球更容易贏得比賽，所以重新設(shè)計拋物線，此時羽毛球的飛行高度y(m)與水平距離x(m)近似滿足二次函數(shù)關(guān)系y＝－x2＋2bx＋1(b>0)，當2≤x≤3時，y的最大值為4，求b的值．解：(1)由題意，得P(0，2.8)，將P點坐標代入二次函數(shù)y＝a(x－1)2＋3.2中，得a(0－1)2＋3.2＝2.8，解得a＝－0.4.(2)對于一次函數(shù)y＝－0.4x＋2.8，令y＝－0.4x＋2.8＝0，解得x＝7，對于二次函數(shù)y＝－0.4(x－1)2＋3.2，令y＝0，解得x＝2eq\r(2)＋1(負值已舍)，∵OA＝3，AC＝2，∴OC＝5，∵7－5>5－(2eq\r(2)＋1)．∴應(yīng)選擇吊球．(3)y＝－x2＋2bx＋1＝－(x－b)2＋b2＋1，當x＝2時，y＝4b－3，當x＝3時，y＝6b－8，當x＝b時，y＝b2＋1，∵－1<0，∴當x<b時，y隨x的增大而增大；當x>b時，y隨x的增大而減?。佼攂≤2時，∵2≤x≤3，∴當x＝2時，y最大，即4b－3＝4，∴b＝eq\f(7,4)；②當2<b<3時，∵2≤x≤3，∴當x＝b時，y最大，即b2＋1＝4，∴b＝eq\r(3)<2.此時無解；③當b≥3時，∵2≤x≤3，∴當x＝3時，y最大，即6b－8＝4，∴b＝2<3，此時無解．綜上所述，b＝eq\f(7,4).25．(12分)綜合與實踐綜合與實踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形”為主題開展數(shù)學(xué)活動．將直角∠MEN的頂點E放在正方形ABCD的對角線AC上(點E不與A，C重合)，其中直角邊EM與BC交于點F，直角邊EN與CD交于點G.(1)發(fā)現(xiàn)：如圖①，當EF與BC垂直時，填空：EF＝EG；(選填“>”“＝”或“<”)(2)探究：如圖②，當EF與BC不垂直時，請判斷EF與EG之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變，請給出證明；(3)拓展：當EF與BC不垂直時，以EF，