2024年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知△ABC的兩個頂點A、B分別是橢圓+=1的左、右焦點，三個內(nèi)角A、B、C滿足sinA-sinB=sinC；則頂點C的軌跡方程是（）

A.-=1

B.-=1（x＜0）

C.-=1（x＜-2）

D.-=1

2、已知y=x3-1與在x=x處的切線互相垂直，則x=（）

A.

B.

C.

D.

3、已知函數(shù)的定義域為則函數(shù)的定義域為A.[-1,1]B.[-1,2]C.[-1,3]D.[-1,0]4、【題文】已知橢圓與雙曲線有公共的焦點，的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點．若C1恰好將線段AB三等分，則()．A.B.C.D.5、下面說法中不正確的命題個數(shù)為是（）

?①命題“?x∈R，x2-x+1≤0”的否定是“”；

?②若“p∨q”為假命題；則p，q均為假命題；

?③“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1表示橢圓”的充分不必要條件．A.0B.1C.2D.36、已知數(shù)列{an}的通項公式為則是該數(shù)列的第（）項．A.10B.7C.5D.8評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、給出一個程序如下圖，若輸入m=546，n=210，則輸出____．

INPUT“m；n=”；m，n

DO

r=mMODn

m=n

n=r

LOOPUNTILr=0

PRINTm

END．8、已知集合A={1，2，3}，B={1，2，5}，則A∩B=____．9、在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的離心率為則的值為____．10、.求滿足的的取值集合是______________.11、【題文】設(shè)分別為橢圓的左、右焦點,點在橢圓上,若則點的坐標(biāo)是__________12、【題文】數(shù)列{an}滿足a1=2,且對任意的m,n∈N*,都有=an,則a3=____;{an}的前n項和Sn=____.13、【題文】若樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，則對于樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)為____;14、以拋物線y2=4x的焦點為頂點，頂點為中心，離心率為2的雙曲線方程是____．15、已知橢圓=1（a＞b＞0）的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，橢圓上一點M（），=0，滿足．則橢圓的方程是____．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共4分)23、3名志愿者在10月1號至10月5號期間參加社區(qū)服務(wù)工作.（Ⅰ）若每名志愿者在這5天中任選一天參加社區(qū)服務(wù)工作，且各志愿者的選擇互不影響，求3名志愿者恰好連續(xù)3天參加社區(qū)服務(wù)工作的概率；（Ⅱ）若每名志愿者在這5天中任選兩天參加社區(qū)服務(wù)工作，且各志愿者的選擇互不影響，記表示這3名志愿者在10月1號參加社區(qū)服務(wù)工作的人數(shù)，求隨機變量的分布列.24、【題文】（Ⅰ）已知函數(shù)（）的最小正周期為．求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（Ⅱ）在中，角對邊分別是且滿足．若的面積為求角的大小和邊b的長．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

因為A、B是橢圓橢圓+=1的左；右焦點；所以A（-4，0），B（4，0）；

由正弦定理得，=2R（R為△ABC外接圓的半徑）；

所以由sinA-sinB=sinC，得即|BC|-|AC|=|AB|=4＜|AB|；

所以頂點C是以A；B為焦點的雙曲線的左支（除掉與x軸的交點）；

設(shè)頂點C的軌跡方程為=1（x＜-a）；

則a=2，c=4，所以b2=c2-a2=16-4=12；

故頂點C的軌跡方程為．

故選C．

【解析】【答案】利用正弦定理可把sinA-sinB=sinC化為|BC|-|AC|=|AB|；從而判斷頂點C是以A；B為焦點的雙曲線的左支（除掉與x軸的交點），根據(jù)已知條件求出相關(guān)量即可求得方程．

2、D【分析】

分別對已知函數(shù)求導(dǎo)數(shù)可得y'=3x2，y'=-x，

∴y'|x=x0=3x2，y'|x=x0=-x

∵曲線y=x3-1與在x=x處的切線互相垂直；

∴3x2?（-x）=-1，即x3=解得x==

故選D

【解析】【答案】分別求出兩函數(shù)在x=x處的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)在x=x處的切線互相垂直則斜率乘積等于-1建立等式關(guān)系；解之即可．

3、A【分析】【解析】

要是函數(shù)f(2x+1)有意義，則需滿足2x+1屬于解得x屬于[-1,1]【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】依題意根據(jù)對稱性，不妨取一條漸近線y＝2x，由解得故被橢圓截得的弦長為又把AB三等分，所以兩邊平方并整理得代入得．【解析】【答案】C5、B【分析】解：對于①，命題“?x∈R，x2-x+1≤0”的否定是“”；正確；

對于②；若“p∨q”為假命題，則p，q均為假命題，正確；

對于③，方程mx2+ny2=1表示橢圓?m＞0；n＞0且m≠n；

則“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1表示橢圓”的必要不充分條件；故③錯．

則不正確的命題個數(shù)為1．

故選：B．

由全稱命題的否定為特稱命題；即可判斷①；

由復(fù)合命題的真值表；即可判斷②；

由方程mx2+ny2=1表示橢圓?m＞0；n＞0且m≠n，即可判斷③．

本題考查命題的真假判斷，主要是命題的否定、復(fù)合命題的真假判斷以及充分必要條件的判斷，考查判斷能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B6、D【分析】解：由=得n=-5（舍）或n=8．

∴是該數(shù)列的第8項．

故選：D．

直接把代入求解關(guān)于n的方程得答案．

本題考查了數(shù)列的概念及簡單表示，是基礎(chǔ)的計算題．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

本程序的算法是：

用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)．

∵546÷210=2126

210÷126=184

126÷84=142

84÷42=20

∴m=546；n=210的最大公約數(shù)是42

故答案為：42．

【解析】【答案】本程序的算法是：先求出m除以n的余數(shù)；然后利用輾轉(zhuǎn)相除法，將n的值賦給m，將余數(shù)賦給n，進行迭代，一直算到余數(shù)為零時m的值即可．

8、略

【分析】

∵集合A={1；2，3}，B={1，2，5}；

∴A∩B={1，2}

故答案為：{1；2}．

【解析】【答案】利用交集的定義找出A；B的所有的公共元素組成的集合即為A∩B．

9、略

【分析】因為此雙曲線的焦點在x軸上，所以【解析】【答案】210、略

【分析】【解析】

因為【解析】【答案】(-2,4)11、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)點則點所以兩式消去得從而

考點：橢圓基本量計算【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】由=an可得=a1,

所以a2==22=4.

所以a3=a1a2=2×4=8.

由=an得=am,

令m=1,得=a1=2,

即數(shù)列{an}是公比為2的等比數(shù)列,

所以Sn===2n+1-2.【解析】【答案】82n+1-213、略

【分析】【解析】解：因為樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10，則對于樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)為增加2，即為12【解析】【答案】1214、x2﹣=1【分析】【解答】解：由題可設(shè)雙曲線的方程為：．

∵拋物線y2=4x中2p=4；

∴其焦點F（1；0）；

又∴雙曲線的一個頂點與拋物線y2=4x的焦點重合；

∴a=1；

又e==2；

∴c=2，故b2=4﹣1=3；

∴雙曲線的方程為x2﹣=1．

故答案為：x2﹣=1．

【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標(biāo)，進而確定雙曲線的頂點，求得雙曲線中的a，根據(jù)離心率進而求c，最后根據(jù)b2=c2﹣a2求得b，則雙曲線的方程可得．15、+y2=1【分析】【解答】解：設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），∴==．

∵=0，∴﹣c2+=0；

∴c2=3．

∴a2﹣b2=3；①

又點M在橢圓上，∴+=1②

由①代入②得：+=1；

整理為：a4﹣6a2+8=0；

解得a2=2；或4；

∵a2＞3，∴a2=4，b2=1．

∴橢圓方程為+y2=1．

故答案為：+y2=1．

【分析】利用數(shù)量積運算性質(zhì)、點與橢圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)滿足橢圓方程即可得出．三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在