2025年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷185考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數(shù)和函數(shù)（a>0,且a0）的圖象畫在同一個(gè)坐標(biāo)系中，得到的圖象只可能是下面四個(gè)圖象中的（）2、【題文】已知合集集合則集合是（）A.（1，2）B.C.D.3、【題文】設(shè)則屬于區(qū)間（）．A.B.C.D.4、給出下列四個(gè)命題：

①“三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子,其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球”是必然事件。

②“當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時(shí)可使”是不可能事件。

③“明天順德要下雨”是必然事件。

④“從100個(gè)燈泡中取出5個(gè),5個(gè)都是次品”是隨機(jī)事件.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.35、設(shè)為兩個(gè)平面，l,m為兩條直線，且有如下兩個(gè)命題：①若②若lm,則那么（）A.①是真命題，②是假命題B.①是假命題，②是真命題C.①、②都是真命題D.①、②都是假命題6、若函數(shù)則f（x）（）A.圖象關(guān)于對(duì)稱B.圖象關(guān)于對(duì)稱C.在上單調(diào)遞減D.單調(diào)遞增區(qū)間是評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，公比q≠1，設(shè)則P與Q的大小關(guān)系是____．8、如果函數(shù)f（x）=x2-2ax+6是偶函數(shù)，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間是____．9、已知的值為____。10、定義在區(qū)間上的奇函數(shù)它在上的圖象是一條如右圖所示線段(不含點(diǎn)),則不等式的解集為____________________________．11、已知圓系(a≠1，a∈R)，則該圓系恒過定點(diǎn)____．12、【題文】已知函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________。13、【題文】滿足條件的集合共有____個(gè)。14、設(shè)a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，則a、b、c由小到大的順序是____．15、102012（3）=______（10）．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．17、作出下列函數(shù)圖象：y=18、作出函數(shù)y=的圖象．19、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．20、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

21、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．22、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．23、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共21分)24、已知10a=2，10b=6，則102a-3b=____．25、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E與A、D不重合）．BE的垂直平分線交AB于M；交DC于N．

（1）設(shè)AE=x；試把AM用含x的代數(shù)式表示出來；

（2）設(shè)AE=x，四邊形ADNM的面積為S．寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．26、規(guī)定兩數(shù)a、b通過”*”運(yùn)算得到4ab，即a*b=4ab．例如，2*6=4×2×6=48．若不論x是什么數(shù)時(shí)，總有a*x=x，則a=____．評(píng)卷人得分五、證明題(共4題，共40分)27、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．28、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．29、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．30、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分六、綜合題(共4題，共16分)31、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，2）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求過點(diǎn)A、O、B的拋物線的表達(dá)式．32、如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．某研究小組在進(jìn)行課題學(xué)習(xí)時(shí)，由黃金分割點(diǎn)聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個(gè)面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S1，S2，如果；那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

（1）研究小組猜想：在△ABC中；若點(diǎn)D為AB邊上的黃金分割點(diǎn)（如圖2），則直線CD是△ABC的黃金分割線．你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？

（2）研究小組在進(jìn)一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)C任作一條直線交AB于點(diǎn)E，再過點(diǎn)D作直線DF∥CE，交AC于點(diǎn)F，連接EF（如圖3），則直線EF也是△ABC的黃金分割線．請(qǐng)你說明理由．33、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且EC交AD的延長(zhǎng)線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當(dāng)∠ACE=90°時(shí)，求此時(shí)x的值．34、如圖；Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點(diǎn)P是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點(diǎn)M．設(shè)CP=x，⊙P的半徑為y．

（1）求證：△BPM∽△BAC；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并確定當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，⊙P與AC所在直線相離；

（3）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)時(shí)；是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x；y的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)楣屎瘮?shù)的圖象只能出現(xiàn)在第二、三象限，排除B、C；在A、D中，函數(shù)均為減函數(shù)，故此時(shí)函數(shù)也為減函數(shù)，故選A考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：不等式與集合運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：集合A的補(bǔ)集是全集中除去A的元素外其余的元素構(gòu)成的集合，交集為兩集合的相同的元素構(gòu)成的集合【解析】【答案】B3、D【分析】【解析】．【解析】【答案】D4、C【分析】【解答】當(dāng)三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子時(shí)，若一個(gè)盒子是1個(gè)球，則另一個(gè)盒子必有2個(gè)球，或三個(gè)球可能放入一個(gè)盒子即它不是必然事件．則①是假命題。當(dāng)x為實(shí)數(shù)時(shí)總有x2≥0，即不可能當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時(shí)可使x2＜0成立，所以它是不可能事件．則②是真命題因?yàn)槊魈祉樀孪掠晔遣豢深A(yù)測(cè)的，所以是隨機(jī)事件．則③是假命題。從100個(gè)燈泡中取出5個(gè)，5個(gè)燈泡有可能全部是正品，也可能是有部分是正品，也有可能都是次品，所以是隨機(jī)事件．則④是真命題，故②④是真命題，①③是假命題．故選C．5、D【分析】【解答】因?yàn)樗詌,m無公共點(diǎn)，即l,m平行或異面。①是假命題；②若是假命題，因?yàn)闂l件無法保證故選D。

【分析】基礎(chǔ)題，?？碱}型，構(gòu)建幾何模型，牢記有關(guān)定理是關(guān)鍵。6、C【分析】解：函數(shù)

對(duì)于A：函數(shù)的對(duì)稱軸方程為：=得x=（k∈Z），A不對(duì)．

對(duì)于B：當(dāng)x=時(shí)，即f（）=sin（）=1，∴圖象不關(guān)于對(duì)稱．B不對(duì)．

對(duì)于C：由可得：≤x≤4kπ（k∈Z），C對(duì)．

對(duì)于D：由可得：≤x≤4kπ（k∈Z），D不對(duì)．

故選C．

根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)依次判斷即可．

本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)的綜合運(yùn)用和計(jì)算能力．屬于中檔題．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

∵正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，公比q≠1，∴a5a7=a3a9．

∴===．

∴＞=．

又函數(shù)y=在定義域（0；+∞）上是減函數(shù)；

∴＜即Q＜P．

故答案為P＞Q．

【解析】【答案】由題意可得a5a7=a3a9，化簡(jiǎn)P為再由＞以及函數(shù)y=在定義域（0，+∞）上是減函數(shù)，可得＜即得Q和P的大小關(guān)系．

8、略

【分析】

∵函數(shù)f（x）=x2-2ax+6是偶函數(shù)；

∴a=0

∴函數(shù)f（x）=x2+6

故函數(shù)的圖象是開口朝上；以Y軸為對(duì)稱軸的拋物線。

故f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[0；+∞）

故答案為：[0；+∞）．

【解析】【答案】由已知中函數(shù)f（x）=x2-2ax+6是偶函數(shù)；根據(jù)偶函數(shù)的定義及性質(zhì)，我們易求出滿足條件的a值，進(jìn)而確定函數(shù)的解析式及圖象形狀，進(jìn)而得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

9、略

【分析】【解析】試題分析：∵∴考點(diǎn)：本題考查了指數(shù)運(yùn)算【解析】【答案】2010、略

【分析】【解析】試題分析：由圖象可知函數(shù)在上的解析式為因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以所以同理可求在上的解集為所以不等式的解集為考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等的綜合應(yīng)用和不等式的求解.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

因?yàn)橛蓤A系方程可知，該圓系恒過定點(diǎn)（1,1）?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】【解析】∵函數(shù)是偶函數(shù)，∴即a=1，∴其開口向上且對(duì)稱軸為x=1,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】符合題意的集合M有4個(gè)【解析】【答案】14、b＜a＜c【分析】【解答】解：∵0＜a=log0.60.9＜log0.60.6=1，b=ln0.9＜0，c=20.9＞1，∴b＜a＜c．

故答案為：b＜a＜c．

【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．15、略

【分析】解：102012（3）=1×35+2×33+1×3+2×30=320；

故答案為：302．

按照三進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的法則；三進(jìn)制中每一位數(shù)乘以3的n次方，（即n從0到最高位）最后求和即可．

本題考查算法的概念，以及進(jìn)位制，需要對(duì)進(jìn)位制熟練掌握并運(yùn)算準(zhǔn)確．屬于基礎(chǔ)題．【解析】302三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．17、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．18、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．20、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．21、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。22、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．23、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、計(jì)算題(共3題，共21分)24、略

【分析】【分析】先利用同底數(shù)冪的除法法則把所求式子轉(zhuǎn)換成除法運(yùn)算，再利用冪的乘方法則變形，最后把10a、10b的值整體代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵10a=2，10b=6；

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=；

故答案是．25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線推出BM=ME；根據(jù)勾股定理求出即可．

（2）連接ME，NE，NB，設(shè)AM=a，DN=b，NC=6-b，根據(jù)勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）連接ME．

∵M(jìn)N是BE的垂直平分線；

∴BM=ME=6-AM；

在△AME中；∠A=90°；

由勾股定理得：AM2+AE2=ME2；

AM2+x2=（6-AM）2；

AM=3-x．

（2）連接ME，NE，NB，設(shè)AM=a，DN=b，NC=6-b；

因MN垂直平分BE；

則ME=MB=6-a；NE=NB；

所以由勾股定理得

AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2

即a2+x2=（6-a）2，b2+（4-x）2=42+（6-b）2；

解得a=3-x2，b=x2+x+3；

所以四邊形ADNM的面積為S=×（a+b）×4=2x+12；

即S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為S=2x+12（0＜x＜2）；

答：S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是S=2x+12．26、略

【分析】【分析】根據(jù)a*b=4ab得到4ax=x，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：∵a*x=x；

∴4ax=x；

當(dāng)x≠0時(shí)；

∴a=．

故答案為：．五、證明題(共4題，共40分)27、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．28、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．29、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．30、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．六、綜合題(共4題，共16分)31、略

【分析】【分析】（1）此題可通過構(gòu)建相似三角形來求解；分別過A；B作x軸的垂線，由于∠AOB=90°，則可證得△AOC∽△OBD，然后利用兩個(gè)三角形的相似比（即OB=2OA），求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求出B點(diǎn)坐標(biāo)后，可利用待定系數(shù)法求出經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)的拋物線解析式．【解析】【解答】解：（1）分別作AC⊥x軸；BD⊥x軸，垂足分別是C；D；

∵∠AOB=90°；

∴∠AOC+∠BOD=90°；而∠AOC+∠CAO=90°；

∴∠BOD=∠CAO；

又∵∠ACO=∠BDO=90°；

∴△AOC∽△OBD；

∵OB=2OA；

∴===

則OD=2AC=4；DB=2OC=2；

所以點(diǎn)B（4；2）；（2分）

（2）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx；把A（-1，2）B（4，2）代入；

得；（2分）

解得；（2分）

所以解析式為．（1分）32、略

【分析】【分析】（1）設(shè)△ABC的邊AB上的高為h，由三角形的面積公式即可得出=，=，再由點(diǎn)D為邊AB的黃金分割點(diǎn)可得出=；故可得出結(jié)論；

（2）由DF∥CE可知△DEC和△FCE的公共邊CE上的高也相等，故S△DEC=S△FCE，設(shè)直線EF與CD交于點(diǎn)G，由同底等高的三角形的面積相等可知S△DEG=S△FEG，故可得出S△ADC=S四邊形AFGD+S△FCG=S△AEF，再由S△BDC=S四邊形BEFC，再由=可知=，故直線EF也是△ABC的黃金分割線．【解析】【解答】解：（1）直線CD是△ABC的黃金分割線．理由如下：

設(shè)△ABC的邊AB上的高為h．

∵S△ADC=AD?h，S△BDC=BD?h，S△ABC=AB?h；

∴=，=；

又∵點(diǎn)D為邊AB的黃金分割點(diǎn)；

∴=；

∴=；

∴直線CD是△A