2024年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷780考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、“”是方程“表示雙曲線”的()A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.都不是2、若復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值是（）A.B.4C.D.63、【題文】程序框圖如圖所示，其輸出結(jié)果是則判斷框中所填的條件是（）

A.B.C.D.4、【題文】某單位有職工160人，其中業(yè)務(wù)員有104人，管理人員32人，后勤服務(wù)人員24人，現(xiàn)用分層抽樣法從中抽取一容量為20的樣本，則抽取管理人員()A.3人B.2人C.7人D.12人5、【題文】已知實數(shù)滿足約束條件則的取值范圍是（）A.[1，2]B.[0，2]C.[1，3]D.[0，1]6、“因為偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，而函數(shù)f（x）=x2+x是偶函數(shù)，所以f（x）=x2+x的圖象關(guān)于y軸對稱”，在上述演繹推理中，所得結(jié)論錯誤的原因是（）A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.大前提與推理形式都錯誤7、直線的傾斜角是()A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、棱長為1的正方體的頂點都在球面上，則的長是_________，球的表面積是___________.9、計算=____．10、【題文】已知一個等差數(shù)列的前9項的算術(shù)平均數(shù)為10，前10項的算術(shù)平均數(shù)為13，則此等差數(shù)列的公差為____．11、非零實數(shù)a，b；c；

①若a，b，c成等差數(shù)列，則也一定成等差數(shù)列；

②若a，b，c成等差數(shù)列，則a2，b2，c2也一定成等差數(shù)列；

③若a，b，c成等比數(shù)列，則也一定成等比數(shù)列；

④若a，b，c成等比數(shù)列，則a2，b2，c2也一定成等比數(shù)列．

上述結(jié)論中，正確的序號為______．12、為了了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為50的樣本，則分段的間隔為______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共9分)20、【題文】（本題滿分14分）設(shè)橢圓的左、右焦點分別為F1與。

F2，直線過橢圓的一個焦點F2且與橢圓交于P、Q兩點，若的周長為

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)橢圓C經(jīng)過伸縮變換變成曲線直線與曲線相切。

且與橢圓C交于不同的兩點A、B，若求面積的取值范圍。（O為坐標(biāo)原點）評卷人得分五、計算題(共2題，共12分)21、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．22、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機(jī)抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。評卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)23、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．24、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【解析】

因為方程“表示雙曲線”需滿足a,b異號，并且c不為零。因此條件是結(jié)論成立的必要不充分條件，故選A【解析】【答案】A2、C【分析】因為為純虛數(shù)，所以【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】

試題分析：由題意可知第一次運(yùn)行后第二次運(yùn)行后第三次運(yùn)行后第四次運(yùn)行后第五次運(yùn)行后此時停止運(yùn)算，又判斷框下方是“是”，故應(yīng)填故選B.

考點：算法流程圖.【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】解：因為按照等比例性可知，總體數(shù)為320，樣本為20，比例為1:16，這樣就需要在管理人員總抽取32*1/16=2【解析】【答案】B5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+x是非奇非偶函數(shù)；故小前題錯誤；

故選：B．

【分析】要分析一個演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論及推理形式是否都正確，根據(jù)這幾個方面都正確，才能得到這個演繹推理正確．7、C【分析】【解答】由已知且所以直線的傾斜角是1200,故選C。

【分析】簡單題，傾斜角不等于90°時，直線的斜率是直線傾斜角的正切。二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】試題分析：為正方體的外接球的直徑為正方體的體對角線，即即球的表面積考點：正方體與球的組合體【解析】【答案】9、略

【分析】

原式===．

故答案為．

【解析】【答案】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．

10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】611、略

【分析】解：非零實數(shù)a，b；c；

①取a=1，b=2，c=3成等差數(shù)列，則1，不成等差數(shù)列；因此不正確；

②取a=1，b=2；c=3成等差數(shù)列，則1，4，9不成等差數(shù)列，因此不正確；

③若a，b，c成等比數(shù)列，則b2=ac，∴=一定成等比數(shù)列；正確；

④若a，b，c成等比數(shù)列，則b2=ac，則a2?c2=（b2）2，因此a2，b2，c2也一定成等比數(shù)列．正確．

綜上可得：只有③④正確．

故答案為：③④．

非零實數(shù)a，b；c；

對于①②．取a=1，b=2；c=3成等差數(shù)列，即可判斷出①②的正誤．

對于③④．利用等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)；即可判斷出③④的正誤．

本題考查了等比數(shù)列的通項公式與定義，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】③④12、略

【分析】解：∵從1000名學(xué)生中抽取50個樣本；

∴樣本數(shù)據(jù)間隔為1000÷50=20

故答案為20．

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義；即可得到結(jié)論．

本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．【解析】20三、作圖題(共9題，共18分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共9分)20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（1）依題意與軸交于點F2（1，0）即（1分）

又

所以

所以橢圓C的方程為（4分）

（2）依題意曲線的方程為即圓（5分）

因為直線與曲線相切；

所以即（6分）

由得

設(shè)所以所以（7分）

所以（8分）

所以

又所以（9分）

所以又所以

所以（10分）

又

設(shè)因為所以

在上為遞增函數(shù)；

所以又O到AB的距離為1；

所以

即的面積的取值范圍為（14分）五、計算題(共2題，共12分)21、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．22、略

【分析】解(1)設(shè)隨機(jī)抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、綜合題(共2題，共20分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直