2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-12.4-列聯(lián)表與獨立性檢驗-專項訓(xùn)練【含答案】

2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-12.4-列聯(lián)表與獨立性檢驗-專項訓(xùn)練【A級基礎(chǔ)鞏固】1．下列關(guān)于獨立性檢驗的說法正確的是()A．獨立性檢驗是對兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系的一種檢驗B．獨立性檢驗可以100%確定兩個變量之間是否具有某種關(guān)系C．利用χ2獨立性檢驗推斷吸煙與患肺病的關(guān)聯(lián)中，若有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時，則我們可以說在100個吸煙的人中，有99人患肺病D．對于獨立性檢驗，隨機變量χ2的值越小，判定“兩變量有關(guān)系”犯錯誤的概率越大2．(多選)為考察一種新型藥物預(yù)防疾病的效果，某科研小組進行動物實驗，收集整理數(shù)據(jù)后將所得結(jié)果填入相應(yīng)的2×2列聯(lián)表中，由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得χ2≈9.616.參照附表，下列結(jié)論正確的是()附表：α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A.根據(jù)小概率值α＝0.001的獨立性檢驗，分析認(rèn)為“藥物有效”B．根據(jù)小概率值α＝0.001的獨立性檢驗，分析認(rèn)為“藥物無效”C．根據(jù)小概率值α＝0.005的獨立性檢驗，分析認(rèn)為“藥物有效”D．根據(jù)小概率值α＝0.005的獨立性檢驗，分析認(rèn)為“藥物無效”3．如表是對于“喜歡運動”與性別是否有關(guān)的2×2列聯(lián)表，依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到χ2≈________(結(jié)果保留到小數(shù)點后3位).性別是否喜歡運動合計喜歡不喜歡男402868女51217合計4540854．甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品，為了比較兩臺機床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表：一級品二級品合計甲機床15050200乙機床12080200合計270130400(1)甲機床、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少？(2)依據(jù)小概率值α＝0.01的獨立性檢驗?zāi)芊裾J(rèn)為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？附：χ2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，n＝a＋b＋c＋d.α0.050.010.001xα3.8416.63510.828INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級能力提升】1．在某病毒疫苗的研發(fā)過程中，需要利用基因編輯小鼠進行動物實驗．現(xiàn)隨機抽取100只基因編輯小鼠對該病毒疫苗進行實驗，得到如下2×2列聯(lián)表(部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失)：注射情況病毒感染情況合計被某病毒感染未被某病毒感染注射疫苗1050未注射疫苗3050合計30100計算可知，根據(jù)小概率值α＝________的獨立性檢驗，分析“給基因編輯小鼠注射該種疫苗能起到預(yù)防該病毒感染的效果”．()附：χ2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，n＝a＋b＋c＋d.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828A.0.001 B．0.05C．0.01 D．0.0052．(多選)有兩個分類變量X，Y，其列聯(lián)表如表所示．XY合計Y1Y2X1a20－a20X215－a30＋a45合計155065其中a，15－a均為大于5的整數(shù)，若依據(jù)α＝0.05的獨立性檢驗可以認(rèn)為X與Y有關(guān)，則a的可能取值為()A．6 B．7C．8 D．93．某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，在A，B實驗地分別用甲、乙方法培育該品種花苗．為觀測其生長情況，分別在實驗地隨機抽取各50株，對每株進行綜合評分，將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖．記綜合評分為80及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗．(1)求圖中a的值，并求綜合評分的中位數(shù)；(2)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值α＝0.01的獨立性檢驗，分析優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法是否有關(guān)，請說明理由．優(yōu)質(zhì)花苗非優(yōu)質(zhì)花苗合計甲培育法20乙培育法10合計附：χ2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，其中n＝a＋b＋c＋d.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828參考答案【A級基礎(chǔ)鞏固】1．解析：對于A，獨立性檢驗是判斷兩個變量存在關(guān)聯(lián)的可能性的一種方法，并非檢驗二者是不是線性相關(guān)，故錯誤；對于B，獨立性檢驗并不能100%確定兩個變量相關(guān)，故錯誤；對于C，99%是指“抽煙”和“患肺病”存在關(guān)聯(lián)的可能性，并非抽煙人中患肺病的發(fā)病率，故錯誤；對于D，根據(jù)獨立性檢驗可知該選項正確．答案：D2．解析：因為χ2≈9.616，所以7.879<χ2<10.828，所以根據(jù)小概率值α＝0.001的獨立性檢驗，分析認(rèn)為“藥物無效”．根據(jù)小概率值α＝0.005的獨立性檢驗，分析認(rèn)為“藥物有效”．答案：BC3．解析：χ2＝eq\f(85×(40×12－28×5)2,45×40×68×17)≈4.722.答案：4.7224．解：(1)根據(jù)題表中數(shù)據(jù)知，甲機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率是eq\f(150,200)＝0.75，乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率是eq\f(120,200)＝0.6.(2)零假設(shè)為H0：甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量無差異，根據(jù)題表中的數(shù)據(jù)可得χ2＝eq\f(400×(150×80－120×50)2,200×200×270×130)＝eq\f(400,39)≈10.256>6.635＝x0.01，所以依據(jù)小概率值α＝0.01的獨立性檢驗，推斷H0不成立，即認(rèn)為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異．INCLUDEPICTURE"B組.TIF"INCLUDEPICTURE"E:\\大樣\\人教數(shù)學(xué)\\B組.TIF"INET【B級能力提升】1．解析：完善2×2列聯(lián)表如下：注射情況病毒感染情況合計被某病毒感染未被某病毒感染注射疫苗104050未注射疫苗203050合計3070100零假設(shè)為H0：“給基因編輯小鼠注射該種疫苗不能起到預(yù)防該病毒感染的效果”．因為χ2＝eq\f(100×(10×30－40×20)2,30×70×50×50)≈4.762，3.841<4.762<6.635，所以根據(jù)小概率值α＝0.05的獨立性檢驗，推斷H0不成立，即認(rèn)為“給基因編輯小鼠注射該種疫苗能起到預(yù)防該病毒感染的效果”．答案：B2．解析：根據(jù)a>5且15－a>5，a∈Z，知a可取6，7，8，9.由表中數(shù)據(jù)及題意，得χ2＝eq\f(65×[a(30＋a)－(15－a)(20－a)]2,20×45×15×50)＝eq\f(13×(13a－60)2,20×45×3×2)≥3.841＝x0.05，結(jié)合選項，知a的可能取值為8，9.答案：CD3．解：(1)由直方圖的性質(zhì)可知，0.005×10＋0.010×10＋0.025×10＋10a＋0.020×10＝1，解得a＝0.040.因為(0.02＋0.04)×10＝0.6>0.5，所以中位數(shù)位于[80，90)內(nèi)．設(shè)中位數(shù)為x，則有0.020×10＋0.040×(90－x)＝0.5，解得x＝82.5.故綜合評分的中位數(shù)為82.5.(2)由(1)得優(yōu)質(zhì)花苗的頻率為0.6，所以樣本中優(yōu)質(zhì)花苗的數(shù)量為60，得如下列聯(lián)表：優(yōu)質(zhì)花