2025年魯科五四新版九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年魯科五四新版九年級數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷603考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下列的平面圖形中；是正方體的平面展開圖的是（）

A.

B.

C.

D.

2、（2009?安徽）已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則y=2kx+b的圖象可能是（）

A.

B.

C.

D.

3、若且x+y=5，則x的取值范圍是（）A.x＞B.≤x＜5C.＜x＜7D.＜x≤74、如圖，AB

為隆脩O

的切線，切點為B

連接AOAO

與隆脩O

交于點CBD

為隆脩O

的直徑，連接CD.

若隆脧A=30鈭?隆脩O

的半徑為2

則圖中陰影部分的面積為()

A.4婁脨3鈭?3

B.4婁脨3鈭?23

C.婁脨鈭?3

D.2婁脨3鈭?3

5、將多項式a2-9b2+2a-6b分解因式為（）A.（a+2）（3b+2）（a-3b）B.（a-9b）（a+9b）C.（a-9b）（a+9b+2）D.（a-3b）（a+3b+2）6、若關(guān)于x的方程x2-mx+2=0與x2-（m+1）x+m=0有一個相同的實數(shù)根；則m的值為（）

A.3

B.2

C.4

D.-3

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、直角三角形的兩條直角邊分別為cm、cm，則這個直角三角形的斜邊長為____cm．8、在△ABC中，AC=2，D是AB的中點，E是CD上一點，，若，則BC=____．9、已知矩形的面積x2-2x-35（x＞7），其中一邊長是x-7，表示矩形的另一邊的代數(shù)式為____．10、鋼筆每支a元，鉛筆每只b元，買2支鋼筆和3支鉛筆共需____元．11、（2010?徐匯區(qū)二模）如圖，在?ABCD中，已知兩條對角線AC、BD相交于點O，設(shè)=，=，試用的線性組合（形如為實數(shù)）表示=____．12、如圖，AB是⊙O的直徑，∠CAB=40°，則∠D=____．

13、如果兩個相似三角形的面積的比是9：4，那么它們的最大邊的比是____．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)14、若兩個三角形的兩邊對應(yīng)相等，另一組對邊所對的鈍角相等，則這兩個三角形全等．____（判斷對錯）15、銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部．()16、利用數(shù)軸；判斷下列各題的正確與錯誤（括號內(nèi)打“√”或“×”）

（1）-3＞-1____；

（2）-＜-____；

（3）|-3|＜0____；

（4）|-|=||____；

（5）|+0.5|＞|-0.5|____；

（6）|2|+|-2|=0____．17、-2的倒數(shù)是+2．____（判斷對錯）．18、平分弦的直徑垂直于弦____．（判斷對錯）19、扇形的周長等于它的弧長．（____）20、角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等評卷人得分四、其他(共1題，共9分)21、目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趨勢，世界衛(wèi)生組織提出各國要嚴加防控，因為曾經(jīng)有一種流感病毒，若一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有81人患流感．如果設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染x個人，那么可列方程為____．評卷人得分五、解答題(共3題，共21分)22、已知：正比例函數(shù)y1=k1x（k1≠0）和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A（）．

（1）求滿足條件的正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)點P是反比例函數(shù)圖象上的點；且點P到x軸和正比例函數(shù)圖象的距離相等，求點P的坐標．

23、（2008?廣安）計算：．

24、已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過拋物線y=x2-4x+1的頂點，求這個反比例函數(shù)的解析式．評卷人得分六、綜合題(共3題，共27分)25、已知：如圖，拋物線與x、y軸分別相交于A、B兩點，將△AOB繞著點O逆時針旋90°到△A′OB′，且拋物線y=ax2+2ax+c（a≠0）過點A′；B′．

（1）求A；B兩點的坐標；

（2）求拋物線y=ax2+2ax+c的解析式；

（3）點D在x軸上，若以B、B′、D為頂點的三角形與△A′B′B相似，求點D的坐標．26、如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸的正半軸上，點B在x軸的負半軸上，△ABC為等腰直角三角形，AC=BC，CD⊥x軸于點D，連接DE交AB于點M，若D（a，0）E（0，b），且滿足b2+2ab+2b2-12b+36=0

（1）求a，b的值；

（2）求證：M是BA的中點；

（3）直線AC與DE交于點N，若S△AME-S△BDM=8，求點N的坐標．27、如圖；已知△ABC是邊長為12cm的等邊三角形，動點P，Q同時從AB兩點出發(fā)，分別沿AB；BC勻速運動，其中點P運動的速度是2cm/s，點Q運動的速度是4cm/s，當點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設(shè)運動時間為t（s），解答下列問題：

（1）當t=2時；判斷△BPQ的形狀，并說明理由；

（2）設(shè)△BPQ的面積為S（cm2）；求S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）作QR∥BA交AC于點R，連接PR，當t為何值時，△APR∽△PRQ．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】

選項A；B、D折疊后都有一行兩個面無法折起來；而且缺少一個面，不能折成正方體，故選C．

【解析】【答案】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．

2、C【分析】

∵由函數(shù)y=kx+b的圖象可知，k＞0，b=1；

∴y=2kx+b=2kx+1；2k＞0；

∴2k＞k，可見一次函數(shù)y=2kx+b圖象與x軸的夾角，大于y=kx+b圖象與x軸的夾角．

∴函數(shù)y=2kx+1的圖象過第一；二、三象限且與x軸的夾角大．

故選C．

【解析】【答案】由圖知，函數(shù)y=kx+b圖象過點（0，1），即k＞0，b=1；再根據(jù)一次函數(shù)的特點解答即可．

3、D【分析】【解答】解：∵

∴y+2≥0；2x﹣1＞0；

解得：y≥﹣2，x＞

∵x+y=5；

∴＜x≤7．

故選：D．

【分析】直接利用二次根式有意義的條件，得出y的取值范圍，進而得出答案．4、A【分析】解：過O

點作OE隆脥CD

于E

隆脽AB

為隆脩O

的切線；

隆脿隆脧ABO=90鈭?

隆脽隆脧A=30鈭?

隆脿隆脧AOB=60鈭?

隆脿隆脧COD=120鈭?隆脧OCD=隆脧ODC=30鈭?

隆脽隆脩O

的半徑為2

隆脿OE=1CE=DE=3

隆脿CD=23

隆脿

圖中陰影部分的面積為：120隆脕婁脨隆脕22360鈭?12隆脕23隆脕1=43婁脨鈭?3

．

故選：A

．

過O

點作OE隆脥CD

于E

首先根據(jù)切線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得隆脧AOB=60鈭?

再根據(jù)平角的定義和三角形外角的性質(zhì)可得隆脧COD=120鈭?隆脧OCD=隆脧ODC=30鈭?

根據(jù)含30鈭?

的直角三角形的性質(zhì)可得OECD

的長，再根據(jù)陰影部分的面積=

扇形OCD

的面積鈭?

三角形OCD

的面積，列式計算即可求解．

考查了扇形面積的計算，切線的性質(zhì)，本題關(guān)鍵是理解陰影部分的面積=

扇形OCD

的面積鈭?

三角形OCD

的面積．【解析】A

5、D【分析】【分析】當被分解的式子是四項時，應(yīng)考慮運用分組分解法進行分解．多項式a2-9b2+2a-6b可分成前后兩組來分解．【解析】【解答】解：a2-9b2+2a-6b；

=a2-（3b）2+2（a-3b）；

=（a-3b）（a+3b）+2（a-3b）；

=（a-3b）（a+3b+2）．

故選D．6、A【分析】

由方程x2-mx+2=0得x2=mx-2，由方程x2-（m+1）x+m=0得x2=（m+1）x-m．

則有mx-2=（m+1）x-m；即x=m-2．

把x=m-2代入方程x2-mx+2=0

得方程（m-2）2-m（m-2）+2=0；從而解得m=3．

故選A．

【解析】【答案】兩個方程有一個公共的實數(shù)根；即可聯(lián)立解方程組．用其中一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，再代入其中一個方程，即可求得未知數(shù)值．

二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】利用勾股定理列式計算即可得解．【解析】【解答】解：斜邊===2cm．

故答案為：2．8、略

【分析】【分析】根據(jù)中點這個條件，把CD延長至兩倍于點F，連接AF，BF，則四邊形ACBF為平行四邊形，由ED=CD，CE=AB，得AB=CF，所以ACBF為矩形．再用勾股定理列式算出a，即可求出BC的長．【解析】【解答】解：把CD延長至點F；使DF=CD．連接AF，BF．

∵AD=DB；FD=DC；

∴四邊形ACBF為平行四邊形；

∵ED=CD；

∴CE=CD；

∵CE=AB；

∴CD=AB；

∴CD=AB；

∴AB=CF；

∴ACBF只能為矩形．

設(shè)DE為a；則CE=2a，AD=3a；

算出AE2=8a2，CE2=4a2；

又因為AC=2；用勾股定理列式算出a；

∴a=；

∴AB=6×=2；

∴BC==2．

故答案為：2．9、略

【分析】【分析】利用面積除以邊長即可求得另一邊長，化簡分式即可．【解析】【解答】解：矩形的另一邊的長是：==x+5．

故答案是：x+5．10、略

【分析】【分析】知道一支鉛筆和一支鋼筆的價錢，故能計算出買2支鋼筆和3支鉛筆所需的錢，再相加即可解得．【解析】【解答】解：∵鋼筆每支a元，鉛筆每支b元；

∴故買2支鋼筆、3支鉛筆共付錢（2a+3b）元．

故答案為：2a+3b．11、略

【分析】【分析】首先利用平行四邊形的性質(zhì)，得出OA=CO=CA，然后借助向量的性質(zhì)得出+=，=-=-，進而求出的值．【解析】【解答】解：∵在?ABCD中；已知兩條對角線AC；BD相交于點O；

∴OA=CO=CA；

∵=，=；

∴+=；

∴=-=-；

∴==（-）=（-）．

故答案為：（-）．12、略

【分析】

∵AB為直徑；∴∠ACB=90°；

∴∠B=90°-∠CAB=50°；

又∵ABCD為圓內(nèi)接四邊形；

∴∠D=180°-∠B=130°．

故答案為：130°．

【解析】【答案】AB為直徑；∠ACB=90°，利用互余關(guān)系求∠B，再利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補求∠D．

13、略

【分析】

∵兩個相似三角形的面積的比是9：4；

∴它們的相似比是3：2；

∴它們的最大邊的比是3：2．

故答案為：3：2．

【解析】【答案】由兩個相似三角形的面積的比是9：4；根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得它們的相似比，然后由相似等于相似三角形對應(yīng)邊的比，即可得它們的最大邊的比．

三、判斷題(共7題，共14分)14、√【分析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知求證，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延長線上），C′D′⊥A′B′于D′，證明△CBD≌△C′B′D′，再證明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后證明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如圖；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求證：△ABC≌△A'B'C'

證明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延長線上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案為：√．15、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點即可判斷.銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，本題正確.考點：三角形的外心【解析】【答案】對16、×【分析】【分析】（1）根據(jù)兩個負數(shù)比較大??；絕對值大的數(shù)反而小，可得答案；

（2）根據(jù)兩個負數(shù)比較大??；絕對值大的數(shù)反而小，可得答案；

（3）根據(jù)非零的絕對值是正數(shù)；正數(shù)大于零，可得答案；

（4）根據(jù)互為相反數(shù)的絕對值相等；可得答案；

（5）根據(jù)互為相反數(shù)的絕對值相等；可得答案；

（6）根據(jù)非零的絕對值是正數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【解析】【解答】解：（1）-3＞-1；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，×；

（2）-＜-；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，×；

（3）|-3|＜0；正數(shù)大于零，×；

（4）|-|=||；互為相反數(shù)的絕對值相等，√；

（5）|+0.5|＞|-0.5|；互為相反數(shù)的絕對值相等，×；

（6）|2|+|-2|=4；×；

故答案為：×，×，×，√，×，×．17、×【分析】【分析】根據(jù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)即可判斷．【解析】【解答】解：∵（-2）（+2）=3-4=-1≠1；

∴-2的倒數(shù)不是+2．

故答案為：×．18、×【分析】【分析】直接根據(jù)垂徑定理進行解答即可．【解析】【解答】解：∵當被平分的弦為直徑時；兩直徑不一定垂直；

∴此結(jié)論錯誤．

故答案為：×．19、×【分析】【分析】根據(jù)扇形的周長等于它的弧長加上直徑的長度即可判斷對錯．【解析】【解答】解：根據(jù)扇形的周長等于它的弧長加上直徑的長度；可知扇形的周長等于它的弧長這一說法錯誤．

故答案為：×．20、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可判斷.角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，本題正確.考點：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對四、其他(共1題，共9分)21、略

【分析】【分析】本題可先列出一輪傳染的人數(shù)，再根據(jù)一輪傳染的人數(shù)寫出二輪傳染的人數(shù)的方程，令其等于81即可．【解析】【解答】解：設(shè)一輪過后傳染的人數(shù)為1+x，則二輪傳染的人數(shù)為：（1+x）（1+x）=（1+x）2=81．

故答案為：（1+x）2=81．五、解答題(共3題，共21分)22、略

【分析】

（1）把A（1，）分別代入y1=k1x（k1≠0）和得k1=k2=

所以正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式分別為y=x，y=

（2）作PB⊥x軸于B；AC⊥x軸于C，如圖；

∵A點坐標為（），即AC=OC=1；

∴tan∠AOC=

∴∠AOC=60°；

∵點P到x軸和正比例函數(shù)圖象的距離相等；

∴∠POB=30°；

設(shè)P點坐標（a，b），則a=b，即P點坐標為（b，b）；

設(shè)直線OP的解析式為y=mx；

把（b，b）代入得b=b?m；

∴m=

解方程組得或

∴點P的坐標為（1）或（--1）．

【解析】【答案】（1）把A（1，）分別代入y1=k1x（k1≠0）和即可求得k1，k2的值；

（2）作PB⊥x軸于B，AC⊥x軸于C，根據(jù)A點坐標可得到∠AOC=60°，由于點P到x軸和正比例函數(shù)圖象的距離相等，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠POB=30°，設(shè)P點坐標（a，b），則a=b，即P點坐標為（b，b），設(shè)直線OP的解析式為y=mx，則可求出m=然后解由反比例函數(shù)的解析式和直線OP的解析式組成的方程組即可得到點P的坐標．

23、略

【分析】

原式=-9+8-+1+3=2．

【解析】【答案】本題涉及乘方；負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、二次根式化簡四個考點．在計算時；需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．

24、略

【分析】【分析】利用公式法或配方法求得y=ax2+bx+c的頂點坐標，再利用待定系數(shù)法，求得反比例函數(shù)的解析式．【解析】【解答】解：∵y=x2-4x+4-4+1=（x-2）2-3

∴拋物線的頂點坐標為（2；-3）

∵反比例函數(shù)的圖象過點（2；-3）

∴k=-3×2=-6

∴反比例函數(shù)的解析式為．六、綜合題(共3題，共27分)25、略

【分析】【分析】（1）令=0；解一元二次方程即可求出A點的坐標，B點是（0，c）．

（2）把點A′、B′的坐標代入y=ax2+2ax+c；求出a，c問題得解．

（3）因為相似對應(yīng)的不唯一性，需要討論，分別求出滿足題意的D的坐標．【解析】【解答】解：（1）令=0；

解得：x1=-4，x2=2

∵A點在x軸的負半軸；

∴x2=2（舍去）

∴A（-4；0）；

∵點B是拋物線與y軸的交點；

∴B（0；-2）；

（2）由題意得A′（0；-4），B′（2，0）；

代入y=ax2+2ax+c得；

（3）由題意有∠OB'B=45°，∠B′BA′=135°，且=；

如果∠B′DB=135°；由于∠OB′B=45°，所以不可能；

如果∠DBB′=135°；由于∠OB′B=45°，所以也不可能；

若∠DB′B=135°；則點D在B'的右側(cè)

當或時；△BB′D與△A′B′B相似；

得DB′=2或DB′=4；

∴D（4，0）或D（6，0）．26、略

【分析】【分析】（1）由配方法得出（a+b）2+（b-6）2=0，由偶次方的非負性質(zhì)得出a+b=0，b-6=0，得出b=6；a=-6；

（2）連接CM；證出△DOE是等腰直角三角形，得出∠ODE=∠OED=45°，求出∠CDM=45°，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠CBA=∠CAB=45°，得出∠CBA=∠CDM，證明C；B、D、M四點共圓，得出∠BCM+∠BDM=180°，求出∠BCM=45°，由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

（3）作AP∥OB交DE于P，則△APM∽△BDM，△APE是等腰直角三角形，求出△APM的面積=△BDM的面積，得出△APE的面積=8，求出AP=AE=4，得出BD=4，OA=2，A（0，2），作CF⊥OE于F，由AAS證明△ACF≌△BCD，得出AF=BD=4，CF=CD=6，求出F（-6，6），再由待定系數(shù)法求出直線AC和DE的解析式，由兩條直線解析式組成方程組，解方程組即可．【解析】【解答】（1）解：∵a2+2ab+2b2-12b+36=0；

∴（a+b）2+（b-6）2=0；

∴a+b=0，b-6=0，

∴b=6；a=-6；

（2）證明：連接CM；如圖1所示：

由（1）得：D（-6；0）E（0，6）；

∴OD=OE=6；

∵∠DOE=90°；

∴△DOE是等腰直角三角形；

∴∠ODE=∠OED=45°；

∵CD⊥x軸；

∴∠CDM=90°-45°=45°；

∵△ABC為等腰直角三角形；

∴∠CBA=∠CAB=45°；

∴∠BDM=90°+45°=135°；∠CBA=∠CDM；

∴C；B、D、M四點共圓；

∴∠BCM+∠BDM=180°；

∴∠BCM=45°；

∵△ABC為等腰直角三角形；AC=BC；

∴M是BA的中點；

（3）解：作AP∥OB交DE于P，如圖所示：則△APM∽△BDM，△APE是等腰直角三角形，

∴AP：BD=AM：BM；AP=AE；

∵M是BA的中點；

∴AM=BM；

∴△APM的面積=△BDM的面積；

∵S△AME-S△BDM=8；

∴△APE的面積=8；

∴AP=AE=4；

∴BD=4；OA=2；

∴A（0；2）；

作CF⊥OE于F；則∠DCF=90°；

∴∠ACF=∠BCD；