2022年中考數(shù)學(xué)試題分類訓(xùn)練：圓

2022年中考數(shù)學(xué)真題分類專項(xiàng)訓(xùn)練一圓

一、選擇題

1.[2022山西）如圖，在中，ZABC=90°,4?=2百，吩2,以4?的中點(diǎn)。為圓心，刃的長(zhǎng)為

半徑作半圓交于點(diǎn)〃那么圖中陰影局部的面積為

.5^371n5J371cc大n/公兀

A.--------B.-----1—C.2J3一兀D.4A/3--

42422

【答案】A

2.〔2022衢州）如圖，取兩根等寬的紙條折疊穿插，拉緊，可得邊長(zhǎng)為2的正六邊形.那么原來(lái)的紙帶寬

為

A.1B.72C.73D.2

【答案】C

3.（2022黃岡）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧〔A3），點(diǎn)。是這段弧所在圓的圓心，/廬40m,

點(diǎn)C是A8的中點(diǎn)，且。1。m,那么這段彎路所在圓的半徑為

A.25mB.24mC.30mD.60m

【答案】A

4.（2022湖州）如圖，正五邊形應(yīng)內(nèi)接于連結(jié)加，那么//初的度數(shù)是

A.60°B.70°C.72°D.144°

【答案】C

5.（2022金華）如圖物體由兩個(gè)圓錐組成.其主視圖中，//=90°,ZAB（=1Q5°,假設(shè)上面圓錐的側(cè)面

積為1,那么下面圓錐的側(cè)面積為

A.2B.-y/3C.—D.y/2

【答案】D

6.（2022寧波）如下圖，矩形紙片/反/中，/廬6cm,把它分割成正方形紙片/叱和矩形紙片如切后,

分別裁出扇形/物'和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，那么四的長(zhǎng)為

A.3.5cmB.4cmC.4.5cmD.5cm

【答案】B

7.（2022成都）如圖，正五邊形/比比'內(nèi)接于。。，戶為上的一點(diǎn)（點(diǎn)戶不與點(diǎn)，重合），哪么/CPD

的度數(shù)為

A.30°B.36°C.60°D.72°

【答案】B

8.（2022衢州）一塊圓形宣傳標(biāo)志牌如下圖，點(diǎn)4B,C在上，切垂直平分居于點(diǎn)〃現(xiàn)測(cè)得/斤8dm,

2俏2dm,那么圓形標(biāo)志牌的半徑為

A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm

【答案】B

9.[2022甘肅）如圖，是。。的直徑，點(diǎn)C、〃是圓上兩點(diǎn)，且俏126°,那么/口必

A.54°B.64°C.27°D.37°

【答案】C

10.12022湖州）圓錐的底面半徑為5cm,母線長(zhǎng)為13cm,那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是

A.60Jicm2B.65ncm2

C.120Jtcm2D.130ncm"

【答案】B

11.12022長(zhǎng)沙）一個(gè)扇形的半徑為6,圓心角為120。，那么該扇形的面積是

A.2mB.4JIC.12JID.24m

【答案】C

12.（2022溫州）假設(shè)扇形的圓心角為90°,半徑為6,那么該扇形的弧長(zhǎng)為

A.—JiB.2JiC.3兀D.6兀

2

【答案】c

13.（2022重慶）如圖，48是。。的直徑，/C是。。的切線，/為切點(diǎn)，假設(shè)/年40°,那么N8的度數(shù)為

A.60°B.50°C.40°D.30°

【答案】B

14.（2022臺(tái)州）如圖，等邊三角形49C的邊長(zhǎng)為8,以8c上一點(diǎn)。為圓心的圓分別與邊45,/C相切，

那么。。的半徑為

A.273B.3C.4D.4-73

【答案】A

15.12022福建）如圖，PA、陽(yáng)是。。切線，48為切點(diǎn)，點(diǎn)。在。。上，且N/?55°,那么//如

等于

A.55°B.70°C.110°D.125°

【答案】B

16.（2022舟山）如圖，。。上三點(diǎn)4B,C,半徑。信1,ZABC=3Q°,切線交"延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，那么

力的長(zhǎng)為

L1

A.2B..C.72D.-

【答案】B

17.〔2022紹興）如圖，△/6C內(nèi)接于。0,/斤65°,/年70°.假設(shè)6信20,那么8c的長(zhǎng)為

A.JiB.7231C.2JID.272口

【答案】A

18.（2022杭州）如圖，尸為圓。外一點(diǎn)，PA,如分別切圓。于48兩點(diǎn)，假設(shè)以=3,那么呼

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

二、填空題

19.12022黃岡）用一個(gè)圓心角為120°,半徑為6的扇形做一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的底面圓的

面積為.

【答案】4n

20.12022湖州）一條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)是15°,那么它所對(duì)的圓心角的度數(shù)是.

【答案】30。

21.12022安徽）如圖，△49C內(nèi)接于ZCAB=30°,/煙=45°,CDU8于點(diǎn)、D,假設(shè)0。的半徑為

2,那么切的長(zhǎng)為.

【答案】V2

22.〔2022臺(tái)州）如圖，/C是圓內(nèi)接四邊形的一條對(duì)角線，點(diǎn)2關(guān)于47的對(duì)稱點(diǎn)￡在邊8c上，連

接您假設(shè)//叱64°,那么/物￡的度數(shù)為.

【答案】52°

23.（2022杭州）如圖是一個(gè)圓錐形冰淇淋外殼（不計(jì)厚度），其母線長(zhǎng)為12cm,底面圓半徑為3cm,

那么這個(gè)冰淇淋外殼的側(cè)面積等于cm?（結(jié)果精確到個(gè)位）.

【答案】113

24.12022溫州）如圖，。。分別切N的C的兩邊站AC于點(diǎn)E,F,點(diǎn)戶在優(yōu)弧〔磯）/）上，假設(shè)/掰俏66°,

那么4EPF等于度.

【答案】57°

25.（2022福建）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形/成力中心與半徑為2的。。的圓心重合，E、尸分別是/4BA

的延長(zhǎng)與。。的交點(diǎn)，那么圖中陰影局部的面積是.（結(jié)果保存”）

【答案】Ji-1

26.（2022河南）如圖，在扇形/如中，/加5=120°,半徑％交弦相于點(diǎn)〃且宛工公假設(shè)。1=2百，

那么陰影局部的面積為.

【答案】y/3+n

27.（2022重慶）如圖，四邊形/反方是矩形，/左4,AD=2?,，以點(diǎn)/為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交.CD

于點(diǎn)￡,交/〃的延長(zhǎng)線于點(diǎn)凡那么圖中陰影局部的面積是.

【答案】872-8

28.12022廣西）？九章算術(shù)?作為古代中國(guó)乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘的?幾何原本？

并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉.在?九章算術(shù)？中記載有一問(wèn)題“今有圓材埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深

一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？〃小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如下圖，：鋸口深為1寸，鋸

道心1尺（1尺=10寸），那么該圓材的直徑為寸.

【答案】26

三、證明題

29.（2022福建）如圖，四邊形切內(nèi)接于。。，AB=AC,ACLBD,垂足為￡，點(diǎn)尸在物的延長(zhǎng)線上，且

DXDC,連接/尺CF.

（1）求證：4BA0Z.CAD；

（2）假設(shè)/410,止4百，求tan/物2的值.

證明：（1）\'AB=AC,

AB=AC，ZABC=ZACBf

：.ZABC=ZADBZABO—（180°-ABAC}=90°--ABAC,

f22

■:BDLAC,

：.ZAD^90°-/CAD,

1

：.-ABAOACAD,

2

:./BAO2/CAD.

(2)*：D2DC,

:./DFO/DCF,

:./BDO2/DFC,

11

???ABFO-ABDO-4BAO/FBC,

22

???CFCF,

又BDLAC,

???/C是線段即的中垂線，/廬/尸10,AC=10.

又BC^4-y/5>

設(shè)/斤X,C^10-x,

由/一/必=8〃-/,得100-V=80-[10-x)2,

解得下6,

：.A￡=6,B&8,CX,

，吩止止3+8=口，

如圖，作DH1AB,垂足為〃

11

?.,-AB?D由一BD?AE,

22

BDAE11x633

DH^------------=---------=—

AB105

：.B^y/BD--DH2=y,

446

:.AH=AB-BH=\Q——=-

55

DH3311

tanN曲介=

AH62

30.（2022杭州）如圖，銳角三角形/8C內(nèi)接于圓。，OD1BC于點(diǎn)D,連接/.

(1)假設(shè)/曲俏60°,

①求證：OD=—OA.

2

②當(dāng)?shù)?1時(shí)，求△/回面積的最大值.

⑵點(diǎn)￡在線段勿上，0序OD,連接施，設(shè)4ABOm/OED,ZACB^nZOED{m,〃是正數(shù))，假設(shè)

AACB,求證：m-ZT+2=0.

證明：m①如圖1,連接如、OC,

那么/BOD==/BOO/BAO6Q。,

2

11

：.ZOB(=30°,/.OD=-OB=-OA；

22

②?；&'長(zhǎng)度為定值，

.?.△/灰面積的最大值，要求8c邊上的高最大，

3

當(dāng)/〃過(guò)點(diǎn)。時(shí)，最大，即：AD-AOOD=-,

2

△被7面積的最大值=—x6CX4?=—x2儂in60°x-=-^-；

2224

(2)如圖2,連接0G

設(shè)：ZOED^x,

那么俏”,ZACB=nx,

那么/期信180°-ZABC-//匠180°-mx-nx=-/BOO/DOC,

2

/AOC=2/ABC=2mx,

陷/CW///180°-mx-n外2msQ°+mx-nx,

"：OE^OD,陷180°-2x,

即：180°+mx-7?A=18O0-2X,

化簡(jiǎn)得：m-77+2=0.

31.12022河南)如圖，在△力8C中，BA=BC,ZAB(=90°,以4?為直徑的半圓。交/。于點(diǎn)〃點(diǎn)￡是臺(tái)。

上不與點(diǎn)5〃重合的任意一點(diǎn)，連接力月交劭于點(diǎn)孔連接應(yīng)并延長(zhǎng)交/。于點(diǎn)￡

[1）求證：XAD0XBDG；

⑵填空:

①假設(shè)/廬4,且點(diǎn)總是30的中點(diǎn)，那么卯的長(zhǎng)為;

②取AE的中點(diǎn)〃，當(dāng)/創(chuàng)8的度數(shù)為時(shí)，四邊形施仍為菱形.

證明：（1）?:BA=BC,NZ吐90°,

???/為CM5°,

???/"是。。的直徑，

：.ZADB=ZAEB^90°,

:/DA分/BG廬/DBG+/BG廬90°,

：.ZDAF=ZDBG,

VZAB/hZBAC=90°,

:./AB廬/BAO45°,

：.AD^BD,

:?叢ADF9叢BDG.

⑵①如圖2,過(guò)分作片也48于〃，

???點(diǎn)￡是BD的中點(diǎn)，

???4BA&/DAE,

?：FD1AD,FHLAB,

:?F/FD,

FH。J2

'：——=sinZABD=sin45°=—,

BF2

.?F.D*=，，2B打五r-FD,

BF2

VA?=4,

...盼4cos45°=20,即小砂2行，[0+1[FD=2?，

,2V2r-

??F2―；=----=4~2-^2，

V2+1

故答案為：4-2、歷.

②連接/EH,

;點(diǎn)〃是AE的中點(diǎn)，

：.0HLAE,

,:NAEB=90°,

C.BELAE,

C.BE//0H,

?.?四邊形0BEH為菱形,

1

：.BE=0I^0F-AB,

2

,BE1

.?sinNEAB^----——，

AB2

：.ZEAB=30°.

故答案為：30°.

32.（2022衢州）如圖，在等腰△/反中，AB=AC,以/C為直徑作。。交a1于點(diǎn)2,過(guò)點(diǎn)2作龐，48垂

足為笈

[1）求證：龐是。。的切線.

（2）假設(shè)施=/，/e30°,求AO的長(zhǎng).

證明：[1）如圖，連接辦;

moa:.9ZODC,

'：AB=AC,廬NG

C.ZB^AODC,：.OD//AB,

：./ODE=/DEB；

:DELAB,：.Z,DEB=^°,

：.N0DE=9Q°,即龐_1勿，

.?.巫'是?！ǖ那芯€.

⑵如圖,連接M

：47是直徑，:./ADe9Q°,

"：AB=AC,廬/信30°,BD=CD,物場(chǎng)60°,

'：OA=OD,；.△/勿是等邊三角形，；.//沖60°,

,:DE=6/斤30°,ZBED=90°,：.CD=BD=2DFz￡,

，期/氏tan30。?切=3x2百=2,

3

,,..,,60兀-22TI

?'?A￡）的長(zhǎng)為：----------=—?

21803

33.（2022濱州）如圖，在△/以中，AB=AC,以4?為直徑的。〃分別與84AC交于點(diǎn)D,E,過(guò)點(diǎn)，作所

VAC,垂足為點(diǎn)江

[1）求證：直線所是。。的切線；

（2）求證：B『CF?AC；

（3）假設(shè)。。的半徑為4,4CD冉15°,求陰影局部的面積.

證明：[1）如下圖，連接切，

'：AB=AC,：.AABC=AC,而OB=OD,：.ZODB=ZABC=ZC,

:DELAC,:./CDF+2090°,:.Z.CDF+/0D氏,

/490°?.直線班'是。。的切線.

⑵連接力〃那么那么/左/G

那么DB=D(=~BC,

2

,:NCDF+NC=90°,Z&ZDAC=9Q°,:./CDA/DCA,

而/￡??=//蛛90°,.?.△C77M△物，

/.af=CF-AC,即

⑶連接第

"：ACDF=\^°,ZC=75°,；./物斤30°=ZOEA,

：.ZAOE=120°,

11

SAOAF—AE,OE,sinZ(2E4=—X2XOEXcos/OEAXOEsin/OEA=46，

22

120°,16JIi-

11r

S陰影局as=s扇彩04「￡X<ME=360。XX4、4、/3—4、/3?

34.（2022溫州）如圖，在△/回中，/掰俏90°,點(diǎn)￡在8c邊上，且勿="，過(guò)4C,￡三點(diǎn)的。。交

于另一點(diǎn)凡作直徑連結(jié)座并延長(zhǎng)交四于點(diǎn)G,連結(jié)必，CF.

[1）求證：四邊形式胴是平行四邊形.

3

[2）當(dāng)此4,==一/6時(shí)，求。。的直徑長(zhǎng).

8

證明：（1）如圖，連接

?.?/曲華90°,，〃是。。的直徑，

,:AC=EC,S.CFLAE,

：四是。。的直徑，的90°,

即a：.CF//DG,

是。。的直徑，,

：.ZACIKZBA(=180o,C.AB//CD,

???四邊形"FG是平行四邊形；

，-3

(2)由0二一力8,

8

設(shè)緇3%/廬8x,

???CFFG=Rx,

'：/AO戶/COD,

：.A^CD^3x,

BG=8x-3x-3x=2x,

'：GE//CF,

?BE_BG_2

**EE-GF_3J

,:B&4,

???心誨6,

???36+4=10,

.,.^=7102-62=8=8^

A=l,

在RtZ\Z6F中，AF=3,A(=6,

?*,CF=J32+6?=3A/5，

即。。的直徑長(zhǎng)為3百.

35.(2022金華)如圖，在，"5c中，以。為圓心，以為半徑的圓與以相切于點(diǎn)8,與%相交于點(diǎn)〃

(1)求8。的度數(shù).

(2)如圖，點(diǎn)￡在0。上，連結(jié)磔'與。。交于點(diǎn)凡假設(shè)上求/。四的度數(shù).

證明：［1)連接出，

是圓的切線，，出_L8G

?.?四邊形/灰是平行四邊形，

：.0A//BC,：.OBV0A,

/是等腰直角三角形，

/.ZAB0=i5°,

???3。的度數(shù)為45°；

⑵如圖，連接好過(guò)點(diǎn)。作加￡C于點(diǎn)〃設(shè)陷人

'：OHVEC,

：.E^HE=2t,

?.?四邊形如a7是平行四邊形，

:.AB=C0=EQ2t,

/是等腰直角三角形，

**-0A—5^2^t,

那么H0=yloE2-EH2=也/―/=t,

?：O0OH,

：.Z0CE=3Q°.

36.12022紹興)在屏幕上有如下內(nèi)容：

如圖，△/8C內(nèi)接于直徑48的長(zhǎng)為2,過(guò)點(diǎn)。的切線交48的延長(zhǎng)線于點(diǎn)〃張老師要求添加條件后,

編制一道題目，并解答.

(1)在屏幕內(nèi)容中添加條件/氏30°,求4?的長(zhǎng).請(qǐng)你解答.

(2)以下是小明、小聰?shù)膶?duì)話：

小明：我加的條件是盼1,就可以求出力〃的長(zhǎng)；

小聰：你這樣太簡(jiǎn)單了，我加的是//=30°,連結(jié)。C,就可以證明△/⑶與全等.

參考此對(duì)話，在屏幕內(nèi)容中添加條件，編制一道題目(可以添線添字母)，并解答.

證明：(1)連接。C,如圖，

:勿為切線，：.OCVCD,.?.2%廬90°,

:/氏30°,：.OD=2OG=2,

：.AD=A(KOD=l+2=3；

(2)添加/比斤30°,求/C的長(zhǎng)，

:四為直徑，.?.//上90°,

,：ZAC(AZOCB=9Q°,AOCB^Z.DCB=^°,

/.NACWNDCB,

VZACO=ZA,：.ZA=Z/)CB=30°,

在Rt△/⑦中，BC=-AB^\,

2

AC=y/3BC=y/3■

37.(2022湖州)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線Z分別交x軸和y軸于點(diǎn)/(-3,0),B[0,3).

(1)如圖1,。戶經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，且與直線Z相切于點(diǎn)8求。戶的直徑長(zhǎng)；

(2)如圖2,直線72：y=3x-3分別交x軸和y軸于點(diǎn)。和點(diǎn)D,點(diǎn)、0是直線人上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以0為圓心,

2正為半徑畫圓.

①當(dāng)點(diǎn)0與點(diǎn)。重合時(shí)，求證：直線Z與。0相切；

②設(shè)。0與直線Z相交于弘“兩點(diǎn)，連結(jié)須QN.問(wèn)：是否存在這樣的點(diǎn)0,使得AM是等腰直角三角

形，假設(shè)存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

證明：[1)如圖1,連接比；

,:NBOC=90°,點(diǎn)尸在宛上，

?.?。戶與直線，相切于點(diǎn)8,

：.ZABC=^°,而物=必，

為等腰直角三角形，

那么。戶的直徑長(zhǎng)=6(%仍=3&；

(2)①過(guò)點(diǎn)窗乍"_L/奸點(diǎn)￡,如圖2.

將產(chǎn)0代入戶3x-3,得產(chǎn)1,

點(diǎn)煙坐標(biāo)為(1,0).：.AC=4,

'：ZCAE=45°,：.CE=—AO2J2.

2

:點(diǎn)0與點(diǎn)罐合，又。優(yōu)I勺半徑為20,

直線Z與。獷目切.

②假設(shè)存在這樣的點(diǎn)0,使得△頌是等腰直角三角形,

:直線Z經(jīng)過(guò)點(diǎn)/(-3,0),B(0,3),

的函數(shù)解析式為尸產(chǎn)3.

記直線必與人的交點(diǎn)為凡

情況一：

當(dāng)點(diǎn)。在線段67：上時(shí)，由題意，得/如045°,

延長(zhǎng)M交居由于點(diǎn)C,如圖3,

???/曲345°,

/.ZAK4=180°-45°-45°=90°,

即軸，，點(diǎn)0與賄相同的橫坐標(biāo)，

設(shè)0(勿，3勿-3),那么4(如研3),

~(3777一3)，

前勺半徑為20,

.?.加3-(3〃-3)=2后，解得獷3-血，

3a-3=6-3yf2，

??.徽坐標(biāo)為(3-yj2>6-30').

情況二：

當(dāng)點(diǎn)0在線段。的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖4,

同理可得爐3+0,

而坐標(biāo)為(3+0,6+3點(diǎn)).

存在這樣的點(diǎn)013-夜，6-3夜)和Q(3+夜，6+3夜)，使得是等腰直角三角形.

38.(2022寧波)如圖1,。。經(jīng)過(guò)等邊△49C的頂點(diǎn)4C〔圓心。在△49C內(nèi))，分別與%的延長(zhǎng)

線交于點(diǎn)〃E,連結(jié)用BFLEC交AE于點(diǎn)、F.

(1)求證：BD=BE.

(2)當(dāng)/戶：￡佇3：2,4信6時(shí)，求/￡的長(zhǎng).

A/

[3)設(shè)---=x,tanN加斤y.

EF

①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

②如圖2,連結(jié)陽(yáng)OB,假設(shè)度的面積