2023-2024學年福建省廈門市五校中考數(shù)學模擬試題含解析

2023-2024學年福建省廈門市五校中考數(shù)學模擬試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.某校九年級一班全體學生2017年中招理化生實驗操作考試的成績統(tǒng)計如下表，根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中

錯誤的是（）

成績（分）3029282618

人數(shù)（人）324211

A.該班共有40名學生

B.該班學生這次考試成績的平均數(shù)為29.4分

C.該班學生這次考試成績的眾數(shù)為30分

D.該班學生這次考試成績的中位數(shù)為28分

2.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.三角形的外心到三邊的距離相等

B.某射擊運動員射擊一次，命中靶心

C.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°

D.拋一枚硬幣，落地后正面朝上

3.實數(shù)。在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列說法不正確的是（）

----1--------1-----1--------?

?02

A.a的相反數(shù)大于2B.a的相反數(shù)是2C.|a|>2D.2a<0

4.如圖，在RtAABC中，NABC=90。，AB=6,BC=8,點E是△ABC的內(nèi)心，過點E作EF〃AB交AC于點F,

則EF的長為（）

5.AABC在網(wǎng)絡中的位置如圖所示，則cos/ACB的值為（）

1R近V3

A.-15.------c.2D.

222V

6.QO是一個正1〃邊形的外接圓，若。。的半徑與這個正〃邊形的邊長相等，則〃的值為（)

A.3B.4C.6D.8

7.-5的相反數(shù)是()

1

A.5B.-C.亞D.

5-5

8.一、單選題

4

在反比例函數(shù)y=一的圖象中，陰影部分的面積不等于4的是（)

X

9.在直角坐標系中，設(shè)一質(zhì)點M自Po（1,0）處向上運動一個單位至Pi（1,1）,然后向左運動2個單位至P2處,

再向下運動3個單位至P3處，再向右運動4個單位至P4處，再向上運動5個單位至P5處……，如此繼續(xù)運動下去,

設(shè)Pn（Xn,yn）,n=l,2,3,貝UX1+X2++X2018+X2019的值為（）

10.如圖，在中，■———3,---..-:,將折疊，使.點與.的中點-重合，折痕為

則線段的長為（）

B.C.D-5

11.如圖所示，從。。外一點A引圓的切線AB,切點為凰連接A0并延長交圓于點C,連接5C,已知NA=26。,

則NACB的度數(shù)為（）

A.32°B.30°C.26°D.13°

12.某市初中學業(yè)水平實驗操作考試，要求每名學生從物理，化學、生物三個學科中隨機抽取一科參加測試，小華和

小強都抽到物理學科的概率是（）

1111

A.—B.—C.一D.-

9463

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.在某公益活動中，小明對本年級同學的捐款情況進行了統(tǒng)計，繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，其中捐10元的

人數(shù)占年級總?cè)藬?shù)的25%,則本次捐款20元的人數(shù)為人.

14.如圖，A3是。。的弦，點C在過點3的切線上，J.OCLOA,OC交A8于點P,已知NOAB=22。，則

NOCB=__________

15.如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE=2,AE=3BE,P是AC上一動點，則PB+PE的最小值是

16.某校九年級（1）班40名同學中，14歲的有1人，15歲的有21人，16歲的有16人，17歲的有2人，則這個班

同學年齡的中位數(shù)是__歲.

17.不等式1々—3如T旺的解集是

18.函數(shù)y=Jl-x中,自變量x的取值范圍是,

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

13

19.（6分）計算：（§）-1+（―310+^27-2cos30°.

20.（6分）如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點D為BC邊上的點，AB=BD,反比例函數(shù)

上2

y=一（470）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D（m,2）和AB邊上的點E（n,二）.

x3

（1）求m、n的值和反比例函數(shù)的表達式.

（2）將矩形OABC的一角折疊，使點O與點D重合，折痕分別與x軸，y軸正半軸交于點F,G,求線段FG的長.

21.（6分）校車安全是近幾年社會關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載.某中學數(shù)學活動小組設(shè)計了如下檢

測公路上行駛的汽車速度的實驗：先在公路旁邊選取一點C,再在筆直的車道/上確定點D,使CD與/垂直，測得

CD的長等于21米，在/上點D的同側(cè)取點A、B,使NCAD=30。，ZCBD=60°.求AB的長（精確到0.1米，參考

數(shù)據(jù)：73?1.73,72^1.41）;已知本路段對校車限速為40千米/小時，若測得某輛校車從A到B用時2秒，這輛

校車是否超速?說明理由.

22.（8分）如圖，A5為。。的直徑，點。、E位于A5兩側(cè)的半圓上，射線OC切。。于點O,已知點E是半圓弧

A5上的動點，點尸是射線OC上的動點，連接。E、AE,與A3交于點P,再連接FP、FB,且NAEO=45。.

(1)求證：CD//AB；

(2)填空:

①當NZ)AE=時，四邊形尸P是菱形;

②當N￡UE=時，四邊形5FDP是正方形.

23.(8分)如圖，/BAC的平分線交△ABC的外接圓于點D,交BC于點F,/ABC的平分線交AD于點E.

D

(1)求證：DE=DB：

(2)若/BAC=90。，BD=4,求△ABC外接圓的半徑；

(3)若BD=6,DF=4,求AD的長

24.(10分)如圖，已知NABC=90。，AB=BC.直線1與以BC為直徑的圓。相切于點C.點F是圓O上異于B、C

的動點，直線BF與1相交于點E,過點F作AF的垂線交直線BC于點D.

如果BE=15,CE=9,求EF的長；證明：@ACDF<^ABAF；②CD=CE；探求動點F在什

么位置時，相應的點D位于線段BC的延長線上，且使BC=J^CD,請說明你的理由.

25.(10分)列方程解應用題：某景區(qū)一景點要限期完成，甲工程隊單獨做可提前一天完成，乙工程隊獨做要誤期6

天，現(xiàn)由兩工程隊合做4天后，余下的由乙工程隊獨做，正好如期完成，則工程期限為多少天？

26.(12分)在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標是A(-2,3),B(-4,-1),C(2,0).點P(m,n)

為△ABC內(nèi)一點，平移AABC得到AAiBiCi,使點P(m,n)移到P(m+6,n+1)處.

(1)畫出AAiBiG

（2）將△ABC繞坐標點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到△A2B2C,畫出AA2B2C；

（3）在（2）的條件下求BC掃過的面積.

27.（12分）太原市志愿者服務平臺旨在弘揚“奉獻、關(guān)愛、互助、進步”的志愿服務精神，培育志思服務文化，推動

太原市志愿服務的制度化、常態(tài)化，弘揚社會正能量，截止到2018年5月9日16：00,在該平臺注冊的志愿組織數(shù)

達2678個，志愿者人數(shù)達247951人，組織志愿活動19748次，累計志愿服務時間3889241小時，學校為了解共青團

員志愿服務情況，調(diào)查小組根據(jù)平臺數(shù)據(jù)進行了抽樣問卷調(diào)查，過程如下：

（1）收集、整理數(shù)據(jù)：

從九年級隨機抽取40名共青團員，將其志愿服務時間按如下方式分組（A：0?5小時；B：5?10小時；C：10-15

小時；D：15?20小時；E：20?25小時；F：25?30小時，注：每組含最小值，不含最大值）得到這40名志愿者服

務時間如下：

BDEACEDBFCDDDBECDEEF

AFFADCDBDFCFDECEEECE

并將上述數(shù)據(jù)整理在如下的頻數(shù)分布表中，請你補充其中的數(shù)據(jù):

志愿服務時間ABCDEF

頻數(shù)

34—10----------:—7

（2）描述數(shù)據(jù)：

根據(jù)上面的頻數(shù)分布表，小明繪制了如下的頻數(shù)直方圖（圖1）,請將空缺的部分補充完整；

（3）分析數(shù)據(jù)：

①調(diào)查小組從八年級共青團員中隨機抽取40名，將他們的志愿服務時間按（1）題的方式整理后，畫出如圖2的扇形

統(tǒng)計圖.請你對比八九年級的統(tǒng)計圖，寫出一個結(jié)論；

②校團委計劃組織志愿服務時間不足10小時的團員參加義務勞動，根據(jù)上述信息估計九年級200名團員中參加此次義

務勞動的人數(shù)約為人；

（4）問題解決：

校團委計劃組織中考志愿服務活動，共甲、乙、丙三個服務點，八年級的小穎和小文任意選擇一個服務點參與志服務,

求兩人恰好選在同一個服務點的概率.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、D

【解析】

A.V32+4+2+1+1=40（人），故A正確；

B.,?（30x32+29x4+28x2+26+18）+40=29.4（分），故B正確；

C.?.?成績是30分的人有32人，最多，故C正確；

D.該班學生這次考試成績的中位數(shù)為30分，故D錯誤；

2、C

【解析】

分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷.

詳解：A、三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等，三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，是不可能事件，故本選

項不符合題意；

B、某射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，故本選項不符合題意；

C、三角形的內(nèi)角和是180。，是必然事件，故本選項符合題意；

D、拋一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機事件，故本選項不符合題意；

故選C.

點睛：解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不

可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生

的事件.

3、B

【解析】

試題分析：由數(shù)軸可知，a<-2,A、a的相反數(shù)>2,故本選項正確，不符合題意；B、a的相反數(shù)彳2,故本選項錯誤,

符合題意；C、a的絕對值>2,故本選項正確，不符合題意；D、2a<0,故本選項正確，不符合題意.

故選B.

考點：實數(shù)與數(shù)軸.

4、A

【解析】

過E作EG〃A3,交AC于G,易得CG=EG,EF^AF,ftigAABC^AGEF,即可得到EG：EF：GF,根據(jù)斜邊的

長列方程即可得到結(jié)論.

【詳解】

過E作EG〃5C,交AC于G,貝！］N3CE=NCEG.

平分NBCA,/.ZBCE=ZACE,：.ZACE=ZCEG,：.CG=EG,同理可得：I子b=4尸.

,JBC//GE,AB//EF,：.ZBCA=ZEGF,ZBAC=ZEFG,：./XABC^/XGEF.

'：ZABC=90°,AB=6,BC=8,：.AC=10,：.EG：EF：GF=BC：BC：AC=4：3：5,設(shè)EG=4?=AG,貝!|E尸=3?=C尸,

FG=5k.

55

VAC=10,：.3k+5k+4k=10,：.k=-,：.EF=3k=-.

62

故選A.

K

BC

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運用,解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)相

似三角形以及構(gòu)造等腰三角形.

5、B

【解析】

作AD±BC的延長線于點D,如圖所示：

在RtAADC中，BD=AD,貝!]AB=0BD.

cosZACB=^=1=^1,

AB近2

故選B.

6、C

【解析】

根據(jù)題意可以求出這個正n邊形的中心角是60。，即可求出邊數(shù).

【詳解】

QO是一個正"邊形的外接圓，若。。的半徑與這個正"邊形的邊長相等,

則這個正n邊形的中心角是60°,

360+60°=6

n的值為6,

故選：C

【點睛】

考查正多邊形和圓，求出這個正多邊形的中心角度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

由相反數(shù)的定義：“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”可知-5的相反數(shù)是5.

故選A.

8、B

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)丁=勺中k的幾何意義，過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|解答即可.

x

【詳解】

解：A、圖形面積為|k|=l；

B、陰影是梯形，面積為6；

C、D面積均為兩個三角形面積之和，為2x(-|k|)=1.

2

故選B.

【點睛】

主要考查了反比例函數(shù)丁=月中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|,是經(jīng)

?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義.圖象上的點與原點所連

的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即5=』闿.

2

9、C

【解析】

根據(jù)各點橫坐標數(shù)據(jù)得出規(guī)律，進而得出+X2+...+X7；經(jīng)過觀察分析可得每4個數(shù)的和為2,把2019個數(shù)分為505

組,即可得到相應結(jié)果.

【詳解】

解：根據(jù)平面坐標系結(jié)合各點橫坐標得出：XI、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8的值分別為：1,-1,-1,3,3,-3,

-3,5；

X1+X2+...+X7=-1

VXl+X2+X3+X4=1-1-1+3=2；

X5+X6+X7+X8—3-3-3+5—2；

X97+X98+X99+X100—2...

/?xi+X2+...+X2016=2x(2016+4)=1.

而X2017、X2018、X2019的值分別為：1009、-1009、-1009,

X2017+X2018+X2019=-1009,

?**X1+X2+...+X2018+X2019=1-1009--1,

故選C.

【點睛】

此題主要考查規(guī)律型:點的坐標，解題關(guān)鍵在于找到其規(guī)律

10、C

【解析】

設(shè)BN=x,則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9-x,根據(jù)中點的定義可得BD=3,在RtABND中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x

的方程，解方程即可求解.

【詳解】

設(shè)=一,貝U二二一-.

由折疊的性質(zhì)，得—―..-0——?

因為點二是二二的中點，

所以-

在---------中，

由勾股定理，得一.-，

LalVXJLJ

即二；+3；=用一二）;，

解得-=_，

故線段的長為4.

故選C.

【點睛】

此題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點的定義以及方程思想，熟練掌握折疊的性質(zhì)及勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.

11、A

【解析】

連接OB,根據(jù)切線的性質(zhì)和直角三角形的兩銳角互余求得NAOB=64。，再由等腰三角形的性質(zhì)可得NC=NOBC,根

據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得NAC3的度數(shù).

【詳解】

連接OB,

；AB與0O相切于點B,

AZOBA=90o,

VZA=26°,

.,.ZAOB=90°-26°=64°,

；OB=OC,

:.ZC=ZOBC,

:.ZAOB=ZC+ZOBC=2ZC,

/.ZC=32°.

故選A.

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，利用切線的性質(zhì)，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)求出角的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

12、A

【解析】

作出樹狀圖即可解題.

【詳解】

解：如下圖所示

小華物牛

/T\

小強物化生物化生

一共有9中可能，符合題意的有1種，故小華和小強都抽到物理學科的概率是

故選A.

【點睛】

本題考查了用樹狀圖求概率，屬于簡單題，會畫樹狀圖是解題關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、35

【解析】

分析：根據(jù)捐款10元的人數(shù)占總?cè)藬?shù)25%可得捐款總?cè)藬?shù)，將總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)可得答案.

詳解：根據(jù)題意可知，本年級捐款捐款的同學一共有20+25%=80（人），

則本次捐款20元的有：80-（20+10+15）=35（人），

故答案為：35.

點睛：本題考查了條形統(tǒng)計圖.計算出捐款總?cè)藬?shù)是解決問題的關(guān)鍵.

14、44°

【解析】

首先連接OB,由點C在過點B的切線上，且OCLOA,根據(jù)等角的余角相等，易證得NCBP=NCPB,利用等腰三

角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

連接OB,

?；BC是。O的切線，

AOBIBC,

，NOBA+NCBP=90。，

VOC1OA,

.\ZA+ZAPO=90°,

VOA=OB,ZOAB=22°,

.,.ZOAB=ZOBA=22°,

.,.ZAPO=ZCBP=68°,

VZAPO=ZCPB,

；.NCPB=NABP=68。，

ZOCB=180°-68o-68o=44°,

故答案為440

【點睛】

此題考查了切線的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用.

15、10

【解析】

由正方形性質(zhì)的得出B、D關(guān)于AC對稱，根據(jù)兩點之間線段最短可知，連接DE,交AC于P,連接BP,則此時PB+PE

的值最小，進而利用勾股定理求出即可.

【詳解】

\D

:入

如圖，連接。￡,交AC于P,連接5尸，則此時P5+PE的值最小.

??,四邊形45CD是正方形，

???3、。關(guān)于AC對稱，

：.PB=PDf

：.PB+PE=PD+PE=DE.

9

：BE=2fAE=3BE,

*.AE=69AB=8,

,?.DE=762+82=10,

故PB+PE的最小值是10.

故答案為10.

16、1.

【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義找出第20和21個數(shù)的平均數(shù)，即可得出答案.

【詳解】

解：?.?該班有40名同學，

.?.這個班同學年齡的中位數(shù)是第20和21個數(shù)的平均數(shù).

；14歲的有1人，1歲的有21人，

，這個班同學年齡的中位數(shù)是1歲.

【點睛】

此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平

均數(shù)），熟練掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵.

17、x<—7

【解析】

首先去分母進而解出不等式即可.

【詳解】

去分母得，l-2x>15

移項得，-2x>15-l

合并同類項得，-2x>14

系數(shù)化為1,得x<-7.

故答案為x<-7.

【點睛】

此題考查了解一元一次不等式，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（D不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整

式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以

或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變.

18、x<l

【解析】

分析：根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可.

詳解：

?.?二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)，

/.1-x>0,

解得X<1.

故答案為X<1.

點睛：本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義，被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、4+23

【解析】

原式第一項利用負指數(shù)幕法則計算，第二項利用零指數(shù)幕法則計算，第三項化為最簡二次根式，最后一項利用特殊角

的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果.

【詳解】

原式=3+1+3百-2x1

2

=4+2G

20、（1）y=-；（2）正.

X4

【解析】

\2

277t——n

（1）根據(jù)題意得出3,解方程即可求得m、n的值，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；

m=n—2

(2)設(shè)OG=x,貝！|GD=OG=x,CG=2-x,根據(jù)勾股定理得出關(guān)于x的方程，解方程即可求得DG的長，過F點作

FHLCB于H,易證得△GCDs/\DHF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得FG,最后根據(jù)勾股定理即可求得.

【詳解】

2

(1)VD(m,2),E(n,—),

3

AB=BD=2,

/.m=n-2,

2m=-nm=l

3解得

n=3

m=n—2

，D(1,2),

Ak=2,

2

???反比例函數(shù)的表達式為y=-；

x

(2)設(shè)OG=x,貝!)GD=OG=x,CG=2-x,

在RtACDG中，x2=(2-x)2+l2,

解得X=g,

4

過F點作FHLCB于H,

VZGDF=90°,

.,.ZCDG+ZFDH=90°,

,.,ZCDG+ZCGD=90°,

.\ZCGD=ZFDH,

；NGCD=/FHD=90°,

.,.△GCD^ADHF,

.DGCD11ng,

??----------,BP41，

FDFH-^=-

FD2

5

AFD=-,

2

??.FG=Jm+GD2=JW孚.

本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合題，涉及了待定系數(shù)法、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握待定系

數(shù)法、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21、(1)24.2米⑵超速，理由見解析

【解析】

(1)分別在RtAADC與RtABDC中，利用正切函數(shù)，即可求得AD與BD的長，從而求得AB的長.

(2)由從A到B用時2秒，即可求得這輛校車的速度，比較與40千米/小時的大小，即可確定這輛校車是否超速.

【詳解】

解：⑴由題意得,

CD=4=21?

在RtAADC中，AD=---------J3，

tan30—

3

CD2]

在RtABDC中，BD=——=—=Jy/3,

tan60°V3

.?.AB=AD-BD=2K^14614&擇3=34.2224.2?(米).

(2)?..汽車從A到B用時2秒，...速度為24.2+2=12.1(米/秒)，

V12.1米/秒=43.56千米/小時，該車速度為43.56千米/小時.

V43.56千米〃卜時大于40千米〃卜時，

,此校車在AB路段超速.

22、(1)詳見解析；(2)①67.5。；②90。.

【解析】

(1)要證明只要證明尸=NAO￡)即可，根據(jù)題目中的條件可以證明從而可以解答

本題；

(2)①根據(jù)四邊形ADFP是菱形和菱形的性質(zhì)，可以求得NZME的度數(shù)；

②根據(jù)四邊形BFDP是正方形，可以求得/ZME的度數(shù).

【詳解】

?.?射線OC切。。于點z>,

：.ODVCD,

即NOO尸=90°,

,/ZAED=45°,

ZAOD=2ZAED=9Q°,

:.NODF=NAOD,

:.CD〃AB；

(2)①連接A尸與。尸交于點G,如圖所示,

:四邊形AO尸尸是菱形，ZAED=45°,OA=OD,

：.AF±DP,ZAOD=90°,ZDAG^ZPAG,

；.NAGE=90。，ZDAO=45°,

：.Z￡AG=45°,NZMG=/PEG=22.5°,

ZEAD=ZDAG+ZEAG=22.5°+45°=67.5°,

故答案為：67.5°；

②；四邊形BFDP是正方形，

:.BF=FD=DP=PB,

ZDPB=ZPBF=NBFD=ZFDP=90°,

,此時點產(chǎn)與點O重合，

此時OE是直徑，

:.ZEAZ)=90°,

故答案為：90°.

【點睛】

本題考查菱形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、正方形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件,

利用菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)解答.

23、(1)見解析；(2)272(3)1

【解析】

(1)通過證明NBED=NDBE得至I]DB=DE；

(2)連接CD,如圖，證明ADBC為等腰直角三角形得到BC=J^BD=40,從而得到AABC外接圓的半徑;

(3)證明ADBFS^ADB,然后利用相似比求AD的長.

【詳解】

(1)證明：；AD平分NBAC,BE平分NABD,

.*.Z1=Z2,Z3=Z4,

:.ZBED=Z1+Z3=Z2+Z4=Z5+Z4=ZDBE,

；.DB=DE；

,.?ZBAC=10°,

ABC為直徑，

.\ZBDC=10°,

,."Z1=Z2,

/.DB=BC,

/.△DBC為等腰直角三角形，

.*.BC=V^BD=4后，

.,.△ABC外接圓的半徑為2亞；

(3)解：VZ5=Z2=Z1,ZFDB=ZBDA,

/.△DBF^AADB,

.BDDFHH64

DADBAD6

.*.AD=1.

【點睛】

本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心.也

考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì).

272

24、(1)—(2)證明見解析(3)F在直徑BC下方的圓弧上，且BF=—BC

53

【解析】

(1)由直線1與以BC為直徑的圓O相切于點C,即可得/BCE=90。，ZBFC=ZCFE=90°,則可證得4CEF^ABEC,

然后根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求得EF的長；

(2)①由/FCD+/FBC=90。，ZABF+ZFBC=90°,根據(jù)同角的余角相等，即可得NABF=NFCD,同理可得

ZAFB=ZCFD,則可證得小CDF^ABAF；

②由△CDFs^BAF與△CEFs^BCF,根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，易證得匚2=￡￡,又由AB=BC,即可

BABC

證得CD=CE；

(3)由CE=CD,可得BC=V^CD=V3CE,然后在RtABCE中，求得tanNCBE的值，即可求得NCBE的度數(shù),

2

則可得F在。O的下半圓上，且BF=—BC.

3

【詳解】

(1)解：???直線1與以BC為直徑的圓O相切于點C.

/.ZBCE=90°,

又；BC為直徑，

ZBFC=ZCFE=90°,

VZFEC=ZCEB,

/.△CEF^ABEC,

.CEEF

??一,

BECE

VBE=15,CE=9」，

即：2=交，

159

_27

解得：EF=-^-；

(2)證明:?VZFCD+ZFBC=90°,ZABF+ZFBC=90°,

/.ZABF=ZFCD,

同理：ZAFB=ZCFD,

/.△CDF^ABAF；

②?.?△CDFsA.BAF,

.CF_CD

??一,

BFBA

又；NFCE=NCBF,ZBFC=ZCFE=90°,

.".△CEF-^ABCF,

.CF_CE

??一,

BFBC

.CDCE

??一9

BABC

又；AB=BC,

/.CE=CD；

⑶解：VCE=CD,

;.BC=GCD=GCE,