2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期中考模擬數(shù)學(xué)試卷1（含答案）

中考模擬試卷

數(shù)學(xué)

一'選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.-5的倒數(shù)是（）

11

A.-5B.——C.-D.5

55

2.下列運(yùn)算中正確的是（）

A.a2+a3=a5B.a2xa4=a8C.（a2）3=a6D.a6-^-a2=a3

3.若代數(shù)式一1^和巳3的值互為相反數(shù)，則x等于（）

x-2x

23

A.1B.-C.2D.-

32

4.多項(xiàng)式2a2b-ab2-ab的項(xiàng)數(shù)及次數(shù)分別是（）

A.3,3B.3,2C.2,3D.2,2

5.對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形一定是（）

A.正方形B.菱形C.矩形D,平行四邊形

6.30。角的余角是（）

A.30。角B.60。角C.90。角D.150。角

7化簡(jiǎn)m+n-（m-n）的結(jié)果為（）

A.2mB.-2mC.2nD.-2n

8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3,2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.近年來，中國(guó)在芯片制造領(lǐng)域取得了顯著的突破，其中華為麒麟芯片的0.000000005米工

藝制程更是成為國(guó)產(chǎn)芯片制造的驕傲.數(shù)字0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.5*10一8B.0.5x10-9C.5xW8D.5xl09

10.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)M,N分別為AB,BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AM=BN,DM,AN

交于點(diǎn)E,點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PE,PF.若AB=4,貝1JPE+PF

的最小值為（)

9

A.V10-1B.2麗-2C.5D.-

2

二、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分.）

11.計(jì)算：（a-2b）（2a-b）=.

12.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于540。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

13.若兩個(gè)相似多邊形的面積之比為1：4,則它們的周長(zhǎng)之比為.

14.在AABC中，ZC=90°,AB=13,tanA=—,則BC的長(zhǎng)為

12

15.中國(guó)古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》等是

我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn).某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程

學(xué)習(xí)內(nèi)容，恰好選中《九章算術(shù)》和《孫子算經(jīng)》的概率是.

16.若A（xi,yi）和B（X2,y2）在反比例函數(shù)〉=—的圖象上，且0<xi<X2,則yi與y2

x

的大小關(guān)系是.

三、解答題（一）（本大題3小題，第17題10分，第18、19題各7分，共24

分）.

17.(1)計(jì)算：—F+II+V?

7Y-13X-2

（2）解不等式：1——〉士一

84

18.2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的吉祥物“龍辰辰”具有龍年吉祥，幸福安康的寓意，深受大家喜歡.

某商場(chǎng)第一次用2400元購(gòu)進(jìn)一批“龍辰辰”玩具，很快售完；該商場(chǎng)第二次購(gòu)進(jìn)該“龍辰辰”

玩具時(shí)，進(jìn)價(jià)提高了20%,同樣用2400元購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比第一次少10件，求第一次購(gòu)進(jìn)的

“龍辰辰”玩具每件的進(jìn)價(jià)是多少錢？

19.某校準(zhǔn)備在“工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)”主題日活動(dòng)中聘請(qǐng)專家為學(xué)生做五個(gè)領(lǐng)域的專題報(bào)告：A.數(shù)

字?jǐn)伾?；B.人工智能；C.應(yīng)用5G；D.工業(yè)機(jī)器人；E.區(qū)塊鏈.為了解學(xué)生的研學(xué)意向,

隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，所有問卷全部收回且有效，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成兩幅不

完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：

（1）求本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“E”領(lǐng)域?qū)?yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

（3）若學(xué)校有1000名學(xué)生參加本次活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)該校參加“B”領(lǐng)域講座的學(xué)生人數(shù).

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分.）

20.已知：如圖，在矩形ABCD中，E是邊CD上的點(diǎn)，連接AE.

（1）尺規(guī)作圖，以BC為邊，C為頂點(diǎn)作NBCF=NDAE,CF交線段AB于點(diǎn)F.（要求:

基本作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不下結(jié)論）.

（2）求證：四邊形AFCE為平行四邊形

21.綜合與實(shí)踐

視力表對(duì)我們來說并不陌生，它蘊(yùn)含著一定的數(shù)學(xué)知識(shí).下面我們以標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表為例，

來探索視力表中的奧秘.

用硬紙板復(fù)制視力表中所對(duì)應(yīng)的“E”，并依次編號(hào)為①，②，放在水平桌面上.如圖所示，將

②號(hào)“E”沿水平桌面向右移動(dòng)，直至從觀測(cè)點(diǎn)O看去，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)Pi，P2,O在一條直線上為

止.這時(shí)我們說，在Di處用①號(hào)“E”測(cè)得的視力與在D2處用②號(hào)“E”測(cè)得的視力相同.

（I）探究圖中幺與星之間的關(guān)系，請(qǐng)說明理由；

412

（2）若bi=3.2cm,b2=2cm,①號(hào)“E”的測(cè)量距離1尸80cm,要使測(cè)得的視力相同,求②號(hào)

“E”的測(cè)量距離12.

22.智能飲水機(jī)接通電源后開始自動(dòng)加熱，水溫每分鐘上升20。(2,加熱到100。(：時(shí)，飲水機(jī)

自動(dòng)停止加熱，水溫開始下降.在水溫開始下降的過程中，水溫y(。0與通電時(shí)間(min)

成反比例關(guān)系.當(dāng)水溫降至室溫時(shí)，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過程.設(shè)某天水溫和室

溫均為20。。接通電源后，水溫y(℃)與通電時(shí)間x(min)之間的關(guān)系如圖所示.

(1)求當(dāng)4vx時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)加熱一次，水溫不低于4(FC的時(shí)間有多長(zhǎng)？

五、解答題(三)(本大題2小題，第23題12分，第24題13分，共25分.)

23.綜合探究：

如圖，已知AB=10,以AB為直徑作半圓O,半徑OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OC,點(diǎn)A

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C,當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合時(shí)停止.連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D,使得CD=BC,過點(diǎn)D

作DE_LAB于點(diǎn)E,連接AD,AC.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時(shí)，判斷4ABD的形狀，并說明理由；

(2)如圖2,當(dāng)OE=1時(shí)，求BC的長(zhǎng)；

(3)如圖3,若點(diǎn)P是線段AD上一點(diǎn)，連接PC,當(dāng)PC與半圓O相切時(shí)，判斷直線PC

與AD的位置關(guān)系，并說明理由.

24.綜合應(yīng)用.

24

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)＞=一/+一》+2的圖象與x軸交于A,B兩

"33

點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C,連接BC.

ffll圖2

(1)求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出直線BC的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)P是二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)問是否存在點(diǎn)P使/PCB=NABC?若存在,

請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)如圖2,作出該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸直線1,交x軸于點(diǎn)D.若點(diǎn)M是二次函數(shù)圖

象上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M始終位于x軸上方，作直線AM,BM,分別交1于點(diǎn)E,F,在點(diǎn)M

的運(yùn)動(dòng)過程中，DE+DF的值是否為定值？若是，請(qǐng)直接寫出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

參考答案

一、選擇題

1-5：BCDAA6-10：BCCDB

二、填空題

11.2a2-5ab+2b2

12.5

13.1：2

14.5

1

15.一

6

16.yi>y2

三、解答題(一)

17.解:(1)原式=-1+2+2

=3.

(2)解：原式=8-(7xT)>久3%-2)

=8-7x+l>6x-4

=-7x-6x>-4-1-8

=-l3x>-13

18.解：設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)的“龍辰辰”玩具每件的進(jìn)價(jià)是x元錢，則第二次購(gòu)進(jìn)的“龍辰辰”玩具

每件的進(jìn)價(jià)是(1+20%)x元,

24002400

由題意得:—二10

x(1+20%)x

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)，苫=40原方程的解，且符合題意.

答：第一次購(gòu)進(jìn)的“龍辰辰”玩具每件的進(jìn)價(jià)是40元.

19.解：（1）本次調(diào)查所抽取的學(xué)生人數(shù)為10+25%=40（人）,

意向領(lǐng)域“D”的人數(shù)為40-（4+6+10+8）=12（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

8

（2）360°義一=72°

40

答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中領(lǐng)域“E”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為72。；

（3）lOOOx—=150（人）

40

即估計(jì)該校參加“B”領(lǐng)域講座的學(xué)生人數(shù)為150人.

四、解答題（二）

20.（1）解：圖形如圖所示:

ZBCF為所求.

(2)證明：?.?四邊形ABCD為矩形，

:.AB=CD,AD=BC,AB〃CD,ZB=ZD=90°,

AADEflACBF中,

ND=NB

AD=BC

ZDAE=ZBCF

/.△ADE^ACBF(ASA),

；.DE=BF,

/.CD-DE=AB-BF,

即CE=AF,

四邊形AECF為平行四邊形.

21.解：(1)相等

理由:：PIDI〃P2D2,

△PIDQS/^PZDZO,

...4ADQ

"P2D2D2O

即且=%

/]Z2

(2)二」='■且bi=3.2cm,b2=2cm,h=80cm,

A，2

?3.280

??——,

2Z2

.,.12=50,

答：②號(hào)“E”的測(cè)量距離b是50cm.

22.解：(1)設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=~,

X

將點(diǎn)(4,100)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得:k=4xl00=400,

故函數(shù)的表達(dá)式為：y=理，

X

當(dāng)y=20時(shí)，歹=竺^=20,

x

貝！Jx=20=a,

即函數(shù)的表達(dá)式為：了=把（4<%<20）；

x

（2）設(shè)OWxa時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式為：y=mx+20,

將點(diǎn)（4,100）代入上式得：100=4m+20,

解得：m=20,

即一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=20x+20,

令y=20x+20=40,則x=l,

解得：x=l,

在降溫過程中，水溫為40。（2時(shí)，40=則，

x

解得:x=10,

V10-1=9,

,一個(gè)加熱周期內(nèi)水溫不低于4（TC的時(shí)間為9min.

五'解答題（三）

23.解：（1）4ABD是等邊三角形

理由如下：如圖1,

圖1

；AB是圓O的直徑，

AACXBC.

又：BC=CD,

AD=AB=10.

???點(diǎn)E與點(diǎn)O重合，

???AE=BE,

VDEXAB,

???AD=BD,

VAD=AB,

；.AD=AB=DB,

AABD是等邊三角形;

(2)如圖2,

圖2

：AB=10,

/.AO=BO=5,

當(dāng)點(diǎn)E在AO上時(shí)，

則AE=AO-OE=4,BE=BO+OE=6,

VAD=10,DE_LAO,

.,.在RtAADE和RtABDE中，

由勾股定理得AD2-AE2=BD2-BE2,即102-42=BD2-62,

解得BD=2A/30,

：.BC=-BD=s/30；

2

當(dāng)點(diǎn)E在OB上時(shí)，同理可得IO?_62=BD2-42,

解得BD=4A/5,

；.BC=26

綜上所述，BC的長(zhǎng)為圓或2君；

(3)PC±AD.理由如下：

如圖3,連接OC.

D

:點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),

AOC是4ABD的中位線,

/.OC//AD.

又...pc與半圓O相切,

.,.PC±OC,

APC±AD.

24

24.解：(1)當(dāng)y=0時(shí)，即—+2=0,

解得：xi=-1,X2=3.

圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),

當(dāng)x=0時(shí)，y=2,.,.圖象與y軸交于點(diǎn)C(0,2),

2

直線BC的函數(shù)表達(dá)式為yBC=——x+2；

(2)存在，理由如下：

當(dāng)點(diǎn)P在BC上方時(shí)，

VZPCB=ZABC,

/.CP#AB,即CP〃x軸,

點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱,

..224c

?y=—XH—X+2,

"33

4

.?.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-=1；

VC(0,2),

：.P(2,2)；

當(dāng)點(diǎn)P在BC下方時(shí)，設(shè)CP交x軸于點(diǎn)K(m,0),

則OK=m,KB=3-m.

VZPCB=ZABC,

/.CK=BK=3-m.

在RtZkCOK中，OC2+OK2=CK2,

22+m2=(3-m)2,

解得：m=-,

6

??.K.,0：

設(shè)直線CK的解析式為y=kx+d,

-k-\-d=0

<6，

d=2

k-__

解得：<5,

d=2

12

???直線CK的解析式為y=-yx+2,

12

y-----x+2

聯(lián)立，得5,

240

y——x2H—x+2

33