2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期中考模擬數(shù)學(xué)試卷2（含答案）

中考模擬試卷

數(shù)學(xué)

一'選擇題（共10題，每題3分，共30分）每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是

正確的.

1.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中對(duì)正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名

之如：糧庫把運(yùn)進(jìn)35噸糧食記為“+35”，則“-35”表示（）

A.賣掉35噸糧食B.虧損35噸糧食C.運(yùn)出35噸糧食D,吃掉35噸糧食

2.下列運(yùn)算結(jié)果最大的是（）

C.2」D.(-2)3

3.我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有一顆中高軌道衛(wèi)星高度大約是21500000米.將數(shù)字

21500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.215x105B.2.15xl06C.2.15xl07D.2.15xl08

5.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.(a2)3=a8B.(-3a)2=6a2C.a2-a3=a5D.a9-^a3=a3

6.為落實(shí)“雙減”政策，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生一周平均每天的睡眠時(shí)間，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表,

則這些被調(diào)查學(xué)生睡眠時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

時(shí)間/小時(shí)78910

人數(shù)79II3

A.9,8.5B.11,8C.10,9D.9,8

7.第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，其獎(jiǎng)牌取名“湖山”，以良

渚文化中的禮器玉琮為表征，將八邊形和圓形獎(jiǎng)?wù)氯跒橐惑w，這個(gè)八邊形的內(nèi)角和是（）

A.720°B.900°C.1080°D.1260°

8.如圖，小西家的梯子由等距離的六條平行橫梁（踏板）組成，下寬上窄，其中點(diǎn)A,B,

C,D均在橫梁的端點(diǎn)處，若AB=62cm,則AD的長(zhǎng)為（）

A.105cmB.150cmC.155cmD.186cm

9.如圖，AB與。。相切于點(diǎn)B,AO的延長(zhǎng)線交。。于點(diǎn)C,連接BC.若NA=36。，則/

C的度數(shù)為（）

o

AB

A.18°B.27°C.36°D.54°

10.如圖，二次函數(shù)y=ox?+bx+c（aH0）的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

C,且OA=OC.則下歹!）結(jié)論：①abc<0；@b_4flC>0.③ac-b+l=0：④方程出？+bx+c=c

4a

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.4D.1

二、填空題（共5題，每題3分，共15分）

11.若1高彳在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

12.若項(xiàng)，々是一元二次方程2》2一%一3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則=

13.因式分解：X?+2x+1=

14.如圖，已知一圓在扇形AOB的外部，沿扇形的1月，從點(diǎn)A滾動(dòng)一周，恰好到達(dá)點(diǎn)B.

如果OA=24cm,ZAOB=60°,圓的半徑為.cm.

KHffl

15.如圖，將4ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在AB邊上的點(diǎn)D處，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,

DE與AC相交于點(diǎn)F,若AB〃CE,DEXAC,AD=2,則AB的長(zhǎng)為

三、解答題(一)(共4題，每題6分，共24分)

計(jì)算：（―）〃

16.12°24+|G—2|+2s60°.

17.如圖，點(diǎn)B、C、E、F再同一直線上，AB=DC,ZB=ZC,BF=CE.求證：AE=DF.

18.先化簡(jiǎn)，再選擇一個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)作為x的值代入求值：fl---V—

Ix-2)x

1后

19.如圖，一次函數(shù)%=一%+3和反比例函數(shù)為=—(x>0)的圖象交于點(diǎn)B(m,4),與

2x

y軸交于點(diǎn)A.

r

IS19EH

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）直接寫出%〉為時(shí)工的取值范圍?

四、解答題（二）（共3題，每題9分，共27分）

20.“書香為伴，閱享美好”，珠海市圖書館開展“世界讀書日”主題系列活動(dòng)，為了讓同學(xué)們

獲得更好的閱讀體驗(yàn)，圖書館在每年年末，都將購進(jìn)一批圖書供學(xué)生閱讀.為了合理配備各

類圖書，從全市學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查.問卷設(shè)置了五種選項(xiàng)：A“藝術(shù)

類，，，B“文學(xué)類”，C“科普類”，D“體育類”，E“其他類”，每名學(xué)生必須且只能選擇其中最喜

愛的一類圖書，將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為名，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A“藝術(shù)類”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是度；

（3）李老師準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四位學(xué)生代表中隨機(jī)選擇兩位進(jìn)行面對(duì)面的訪問調(diào)查.請(qǐng)

用列表或畫樹狀圖的方法，求李老師選中乙、丙這兩位同學(xué)的概率.

21.如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊BC上的一點(diǎn)，且AE=AD.

（1）尺規(guī)作圖：作/DAE的平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接DF.（保留作圖痕跡，不

寫作法）；

（2）試判斷四邊形AEFD的形狀，并說明理由.

22.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

如何畫t賣品?買及亮事方*廠

AM1瞑更小地滯他發(fā)沖創(chuàng)刊/牝記4.L1如綱牝的華伶］筆記A的2倍.111120

無咱式電匕本的It?比川HO元曲買制電的故“*8件.

?H2小學(xué)檢花，400兒叫炙透iJ<y；晌銅*￡制七證4件內(nèi)獎(jiǎng)M頻發(fā)1ft-優(yōu)庫學(xué)

1".叫沖莢M的購?共50件.

7?；▋?cè)40。/后，

（KM?<IO）電換券（如網(wǎng)于食錢此壽”為金敬筆

或，記標(biāo)本

MR.怏.史倏后.筆記本。柄筆數(shù)?

相同.

何?薪?jīng)Q

任務(wù)1本求前晶單價(jià)小運(yùn)用通'方法.求HIW牝。?士記本

的...

任務(wù)2求獎(jiǎng)叢的西買方案購買網(wǎng)篤國第記本數(shù)*的方*.

任務(wù)3確定Q換方式運(yùn)用前學(xué)如識(shí)?倚定行令條件的*

］見負(fù)方q1

五、解答題（三）（共2題，每題12分，共24分）

23.如題23-1圖，等腰4ABC是<30的內(nèi)接三角形，AB=AC,連接AO并延長(zhǎng)AO交BC

于點(diǎn)D,連接OB、OC.

（1）求證：D是BC中點(diǎn)；

（2）如題23-2圖，延長(zhǎng)B0交AC于E、交。O于F,其中OA=3,0E=2.

①求線段BC的長(zhǎng)；

②求/COF的正弦值.

24.如題24-1圖，拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A,B分別位于原點(diǎn)的左、右兩側(cè)，與

33

y軸相交于C,已知拋物線對(duì)稱軸為直線x=5,直線＞經(jīng)過B、C兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線上找一個(gè)點(diǎn)D(不與點(diǎn)C重合)，使得NABD=/ABC,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)如題24-2圖，點(diǎn)E是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，過E作x軸的垂線交拋物線于F點(diǎn)，連接

CF,將4CEF沿CF折疊，如果點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M恰好落在y軸上，求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).

IS24.1圖■27黑

參考答案

一、選擇題

1-5：CACDC6-10：DCCBB

二、填空題

11.x>-4

1

12.-

2

13.(x+l)~

14.4

15.2+2V2

三、解答題(一)

16.解：原式=1+2—百+26

=V3+3

17.證明：VBF=CE

，BF+EF=CE+EF

ABE=CF

在4ABE和4DCF中

AB=CD

<ZB=ZC

BE=CF

.".AABE=ADCF(SAS)

/.AE=DF

E[x-21)X

18.解：原式二------------------

(x-2x-2)x-3

--x---3-----x-

x—2x—3

%

x—2

當(dāng)x=l時(shí)，原式二一1.

19.解：(1)把點(diǎn)B(m,4)代入一次函數(shù)必=gx+3,得;冽+3=4,

解得：m=2,即B(2,4),

將B點(diǎn)代入反比例函數(shù)%二8中得，4=-,解得：k=8

x2

O

...反比例函數(shù)的解析式為為=—;

X

(2)x>2

四、解答題(二)

20.解：(1)100

2\36

ZJ

(3)畫樹狀圖得:

開始

?.?共有12種等可能的結(jié)果，恰好同時(shí)選中乙、丙兩位同學(xué)的有2種情況,

21

，恰好同時(shí)選中乙、丙兩位同學(xué)的概率為一=—.

21.(1)解：如圖所示：AF、DF為所求.

正確作出角平分線AF

連接DF

(2)證明：?.?四邊形ABCD是矩形,

Z.AD//BF,

；./DAF=NAFC,

；AF平分/DAE,

；./DAF=/FAE,

.\ZFAE=ZAFC,

；.EA=EF,

VAE=AD,

；.AD=EF,

四邊形ABCD是平行四邊形，

VAE=AD,

四邊形AEFD是菱形.

22.解：任務(wù)1：設(shè)筆記本的單價(jià)為x元,

根據(jù)題意，得出=%+8,

x2x

解得x=5,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的根，

這時(shí)2x=10.

.?.筆記本的單價(jià)為5元，鋼筆的單價(jià)為10元；

任務(wù)2：設(shè)購買鋼筆為a支，筆記本為(50-a)本，

根據(jù)題意，得10a+5(50-a)=400,

解得a=30,

50-a=20

...購買鋼筆30支，筆記本20本；

任務(wù)3：設(shè)有y張兌換券兌換鋼筆，

根據(jù)題意，得30+10y=20+20(加一y),

2m—1

整理得y=

Vl<m<10,且加，丁均為正整數(shù)，

???解得<m=2或<[m=5或<[m=8

J=1U=3LJ=5

兌換方式：文具店贈(zèng)送5張兌換券，其中3張兌換鋼筆，2張兌換筆記本.

五'解答題(三)

23.(1)證明：VAB=AC,

...點(diǎn)A在BC的垂直平分線上，

VOB=OC,

.?.點(diǎn)O在BC的垂直平分線上，

/.AD垂直平分BC,

；.D是BC中點(diǎn)；

(2)解：①如圖，連接CF,

8

VOA=3,

???0B=0F=3,

VOE=2,

.*.EF=1,

VBF是直徑，

/.ZFCB=90°,

AAD//CF,

.,.△AOE^ACFE,

.OEAO_2

，9~EF~~CF~~i

13

：.CF=-OA=-

22

②如圖，過C作CG_LBF于G,

BCCFBFCG

?、4BCF-2=2，

3/rz3

._5C-CF_V2_3V15

>?rr——2—

BF68

3

24.解：(1),??直線y=—%-3經(jīng)過B、C兩點(diǎn)

???當(dāng)x=0時(shí)＞二一3,C(0,-3)

當(dāng)＞=0時(shí)x=4,B(4,0)

x+43

又???"一=：,求得盯=—1,A(-1,0)

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+l)(x—4)

3

將C(0,-3)帶入y=a(x+l)(x-4)得a=

33a

j=—(x+l)(x-4)；整理得y=4^2_7-3

(2)作C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)N(0,3),連接BN交拋物線于D,

此時(shí)NABC=NABD,

3

直線BD的解析式為：