2023-2024學(xué)年浙教版九年級數(shù)學(xué)下冊同步訓(xùn)練：切線長定理（選學(xué)）原卷版

第02講切線長定理（選學(xué)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.切線長定義與定理；

1.掌握切線長定理及其應(yīng)用；

思維導(dǎo)圖

知識清單

知識點(diǎn)01：切線長定理

（1）定義：經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長，叫作這點(diǎn)到圓的切線長。

（2）切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切

線的夾角。

點(diǎn)撥：切線長定理包括線段相等和角相等的兩個結(jié)論及垂直關(guān)系等。

（4）多邊形內(nèi)切圓：和多邊形的各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，該多邊形叫做圓的外切多邊形.

總結(jié):

【即學(xué)即練1】

1.（2023?全國?九年級專題練習(xí)）如圖，PA,PB切。于點(diǎn)A,B,B4=20,CO切O于點(diǎn)E,交P4,

PB于C,。兩點(diǎn)，則.PCD的周長是（）

36C.40D.44

【即學(xué)即練2】

2.（2022上?天津西青?九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，ZA=60。，BC=12,若。與的ABC三邊

分別相切于點(diǎn)。，E,F,且一ABC的周長為32,則。尸的長為（）

A.2B.3C.4D.6

題型精講

1.（2021上?河南漠河?九年級，累河市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤鐖D，AB,AC,BD是，。的切線，切點(diǎn)分別為

P、C、D,若AB=5,AC=3,則8。的長是（）

2.（2022?北京?統(tǒng)考一模）如圖，AABC的內(nèi)切圓。與AB,BC,C4分別相切于點(diǎn)￡）,E,F,S.AD=2,

AABC的周長為14,則BC的長為（）

3.（2022上?福建福州,九年級福建省福州延安中學(xué)?？计谀┤鐖D，從回。外一點(diǎn)P引圓的兩條切線9，PB,

切點(diǎn)分別是A,B,若0APB=6O。，PA=5,則弦4B的長是（）

4.（2023上?江蘇徐州?九年級統(tǒng)考期中）如圖，正方形ABCD邊長為4cm,以正方形一邊BC為直徑在正方

形ABCD內(nèi)作半圓O,過點(diǎn)A作半圓切線，與半圓相切于點(diǎn)與DC相交于點(diǎn)E,則VADE的面積為（）

AD

E

BOC

A.12cm2B.24cm2C.8cm2D.6cm2

5.（2022上?天津紅橋?九年級統(tǒng)考期末）如圖，上4、，陽切回。于點(diǎn)A、8,如=10,8切（O于點(diǎn)E,交上4、

PB于C、。兩點(diǎn)，則/CD的周長是（）

A.10B.18C.20D.22

6.（2023上?北京?九年級北京八中校考期中）如圖，過點(diǎn)A作O的切線A3,AC,切點(diǎn)分別是8,C,

連接8c.過BC上一點(diǎn)。作O的切線，交AB，AC于點(diǎn)E,F.若NA=90。，即的周長為4,則8C

的長為（）

A.2B.2A/2C.4D.4A/2

7.（2023上?河南濮陽?九年級?？计谥校┤鐖D，切線9、PB分別與：。相切于點(diǎn)A、B,切線EF與。相

切于點(diǎn)C,且分別交出、PB于點(diǎn)E、F,若一詆的周長為6,則線段上4的長為—.

8.（2023上?山西呂梁?九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，O是，A5C的內(nèi)切圓，D,E分別為邊A2,AC上

的點(diǎn)，且DE為（。的切線.若」1BC的周長為32,VADE的周長為12,則8C的長為.

9.（2023上?遼寧大連?九年級統(tǒng)考期中）如圖，上4、尸3是O的切線，切點(diǎn)分別為/APF=60。，04=2,

10.（2023?全國?九年級專題練習(xí)）如圖，PA,PB分別切圓。于A、B,并與圓。的切線，分別相交于C、

D,已知PA=7cm,貝UPCD的周長等于_cm.

11.（2023?全國?九年級專題練習(xí)）如圖，。外一點(diǎn)P向。引兩條切線R4,尸8與C。相切于點(diǎn)A、B,

且B4=PB=10cm,線段8與?。相切于點(diǎn)貝!JPCD的周長是_cm.

12.（2023上?江蘇徐州?九年級校考階段練習(xí)）如圖，尸是。外的一點(diǎn)，24、尸5分別與，。相切于點(diǎn)A、B,C

是劣弧AB上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線分別交上4、PB于點(diǎn)、D、E.若叢=4,則VPED的周長為.

13.（2022上?山東濟(jì)寧?九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，圓。是邊長為6的正方形ABCD的內(nèi)切圓，跳1切圓

。于尸點(diǎn)，交AB、BC于點(diǎn)E,F,求的周長.

14.（2022?天津河?xùn)|?統(tǒng)考二模）已知AB是＜。直徑，PC,尸3分別切。于點(diǎn)C,B.

(1)如圖①，若NA=58。，求—P的度數(shù);

(2)如圖②，延長03到點(diǎn)。，使BD=OB,連接PD,若/DPC=81。，求ND的度數(shù).

15.(2023上?江蘇南通?九年級統(tǒng)考期末)如圖，直線A3經(jīng)過。上的點(diǎn)C,并且OA=O3,C4=CB.

⑴求證：直線是。的切線;

(2)過點(diǎn)8作。的切線點(diǎn)D為切點(diǎn)(與點(diǎn)C不重合).若ZAOB=120。，。的半徑為5,求的長.

16.(2022上?北京西城?九年級?？茧A段練習(xí))如圖，AC與〔。相切于點(diǎn)C,A3經(jīng)過。上的點(diǎn)。，BC交

。于點(diǎn)E,DE//OA,CE是。的直徑.

⑴求證：是：。的切線；

(2)當(dāng)AC=6,瓦)=4時，求：。的半徑長.

17.(2022?福建,福建省福州外國語學(xué)校?？寄M預(yù)測)如圖，叢與回。相切于點(diǎn)A,點(diǎn)B在回。上，且出=P8.

(1)求證：PB與回。相切；

(2)點(diǎn)。在劣弧AB上運(yùn)動,過點(diǎn)Q作回O的切線分別交B4,P8于點(diǎn)N.若PA=6,則△PMN的周長為

18.(2022下?北京?九年級首都師范大學(xué)附屬中學(xué)校考階段練習(xí))如圖，RtABC中，ZABC=90°,O為BC

上一點(diǎn)，以。為圓心，。8長為半徑的圓恰好與AC相切于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,連接。O,并延長交于。

點(diǎn)尸.

⑴求證：ZBAO=ZF；

(2)若AD=3,8=2,求］。的半徑及所的長.

強(qiáng)化訓(xùn)練

A夯實(shí)基礎(chǔ)

1.（2023上?湖南湘西?九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，尸為。外一點(diǎn)，PA,尸3分別切。于點(diǎn)A、2,CD

切。于點(diǎn)E,分別交上4、PB于點(diǎn)C、D,若PA=6,則PCD的周長為（）

&C

2.（2022上?江蘇鹽城?九年級統(tǒng)考期中）如圖，已知上4、網(wǎng)分別切O于A、B,8切，O于E,尸0=13,

AO=5,貝UPCD周長為（）

3.（2023下廣東廣州?九年級統(tǒng)考期末）已知尸是＜。的切線，切點(diǎn)分別是43,若9=2,則依=—.

4.（2023上?黑龍江哈爾濱?九年級統(tǒng)考期中）如圖，己知。是的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是。、E、F,若

CD=5,則CE的長為.

B

5.（2022上?江蘇南通?九年級南通田家炳中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，是國O的切線，A,B為切點(diǎn)，AC

是回。的直徑，N"4c=25。，求NR4B和ZP的度數(shù).

C8

6.（2023上?甘肅定西?九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，B4、尸8是，。的切線，A、B為切點(diǎn)，ZOAB=3Q°.

⑴求NAP3的度數(shù)；

（2）當(dāng)AP=3時，求。的半徑.

B能力提升

1.（2023上?江蘇連云港?九年級?？计谥校┤鐖D，PA,PB是，。的切線，A,B為切點(diǎn)，AC是的直

徑，若N54C=25。，則一尸的度數(shù)為（）

A.45°B,50°C.55°D.60°

2.（2023上?江蘇無錫?九年級統(tǒng)考期中）如圖，PA.尸3是，。的切線，切點(diǎn)分別為A、8,點(diǎn)C在AB上,

過點(diǎn)C的切線分別交P4、PB于點(diǎn)、D、E,若2=1,則的周長為（）

3.（2023上?北京西城?九年級?？计谥校┤鐖D，PA,P3是，。的切線,42為切點(diǎn),C為圓上一點(diǎn)，NAPB=60。,

OA=4時，/C=,AP的長為.

4.（2023上?河北石家莊?九年級石家莊市第十七中學(xué)?？计谥校┤鐖D，PA,PB分別與。相切于A,B,

CE切，。于E,已知PO=13cm,。的半徑為5cm,則△PDE的周長是cm.

5.（2023上?江蘇?九年級泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)?？贾軠y）如圖，回。是一A5C的內(nèi)切圓，點(diǎn)。，E,尸為切

點(diǎn).

(1)^ZS=34°,ZC=62°,求/?！陸舻亩葦?shù);

(2)若AB=8,AD=2,AC=5,求BC的長.

6.（2023?湖北荊門?統(tǒng)考一模）如圖，上4,尸8分別與相切于點(diǎn)A,B,AC是。的直徑，連接3c.

(1)求證：ZACB=90°-1zAPB；

(2)連接PC,tanZACB=75,求tan/PCB的值.

C綜合素養(yǎng)

1.（2023上?黑龍江哈爾濱?九年級校考期中）如圖，PA、PB是。的兩條切線，切點(diǎn)分別為42,若。尸=4,

PA=20則/AQB的度數(shù)為（）

90°C.60°D.30°

2.（2023上?湖北孝感九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在矩形ABC