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文檔簡介
第02講切線長定理(選學(xué))
學(xué)習(xí)目標(biāo)
課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.切線長定義與定理;
1.掌握切線長定理及其應(yīng)用;
思維導(dǎo)圖
知識清單
知識點(diǎn)01:切線長定理
(1)定義:經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長,叫作這點(diǎn)到圓的切線長。
(2)切線長定理:從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線,它們的切線長相等,這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切
線的夾角。
點(diǎn)撥:切線長定理包括線段相等和角相等的兩個結(jié)論及垂直關(guān)系等。
(4)多邊形內(nèi)切圓:和多邊形的各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓,該多邊形叫做圓的外切多邊形.
總結(jié):
【即學(xué)即練1】
1.(2023?全國?九年級專題練習(xí))如圖,PA,PB切。于點(diǎn)A,B,B4=20,CO切O于點(diǎn)E,交P4,
PB于C,。兩點(diǎn),則.PCD的周長是()
36C.40D.44
【即學(xué)即練2】
2.(2022上?天津西青?九年級統(tǒng)考期末)如圖,在中,ZA=60。,BC=12,若。與的ABC三邊
分別相切于點(diǎn)。,E,F,且一ABC的周長為32,則。尸的長為()
A.2B.3C.4D.6
題型精講
1.(2021上?河南漠河?九年級,累河市實(shí)驗(yàn)中學(xué)??计谥校┤鐖D,AB,AC,BD是,。的切線,切點(diǎn)分別為
P、C、D,若AB=5,AC=3,則8。的長是()
2.(2022?北京?統(tǒng)考一模)如圖,AABC的內(nèi)切圓。與AB,BC,C4分別相切于點(diǎn)£),E,F,S.AD=2,
AABC的周長為14,則BC的長為()
3.(2022上?福建福州,九年級福建省福州延安中學(xué)??计谀┤鐖D,從回。外一點(diǎn)P引圓的兩條切線9,PB,
切點(diǎn)分別是A,B,若0APB=6O。,PA=5,則弦4B的長是()
4.(2023上?江蘇徐州?九年級統(tǒng)考期中)如圖,正方形ABCD邊長為4cm,以正方形一邊BC為直徑在正方
形ABCD內(nèi)作半圓O,過點(diǎn)A作半圓切線,與半圓相切于點(diǎn)與DC相交于點(diǎn)E,則VADE的面積為()
AD
E
BOC
A.12cm2B.24cm2C.8cm2D.6cm2
5.(2022上?天津紅橋?九年級統(tǒng)考期末)如圖,上4、,陽切回。于點(diǎn)A、8,如=10,8切(O于點(diǎn)E,交上4、
PB于C、。兩點(diǎn),則/CD的周長是()
A.10B.18C.20D.22
6.(2023上?北京?九年級北京八中校考期中)如圖,過點(diǎn)A作O的切線A3,AC,切點(diǎn)分別是8,C,
連接8c.過BC上一點(diǎn)。作O的切線,交AB,AC于點(diǎn)E,F.若NA=90。,即的周長為4,則8C
的長為()
A.2B.2A/2C.4D.4A/2
7.(2023上?河南濮陽?九年級??计谥校┤鐖D,切線9、PB分別與:。相切于點(diǎn)A、B,切線EF與。相
切于點(diǎn)C,且分別交出、PB于點(diǎn)E、F,若一詆的周長為6,則線段上4的長為—.
8.(2023上?山西呂梁?九年級校聯(lián)考階段練習(xí))如圖,O是,A5C的內(nèi)切圓,D,E分別為邊A2,AC上
的點(diǎn),且DE為(。的切線.若」1BC的周長為32,VADE的周長為12,則8C的長為.
9.(2023上?遼寧大連?九年級統(tǒng)考期中)如圖,上4、尸3是O的切線,切點(diǎn)分別為/APF=60。,04=2,
10.(2023?全國?九年級專題練習(xí))如圖,PA,PB分別切圓。于A、B,并與圓。的切線,分別相交于C、
D,已知PA=7cm,貝UPCD的周長等于_cm.
11.(2023?全國?九年級專題練習(xí))如圖,。外一點(diǎn)P向。引兩條切線R4,尸8與C。相切于點(diǎn)A、B,
且B4=PB=10cm,線段8與?。相切于點(diǎn)貝!JPCD的周長是_cm.
12.(2023上?江蘇徐州?九年級校考階段練習(xí))如圖,尸是。外的一點(diǎn),24、尸5分別與,。相切于點(diǎn)A、B,C
是劣弧AB上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)C的切線分別交上4、PB于點(diǎn)、D、E.若叢=4,則VPED的周長為.
13.(2022上?山東濟(jì)寧?九年級??茧A段練習(xí))如圖,圓。是邊長為6的正方形ABCD的內(nèi)切圓,跳1切圓
。于尸點(diǎn),交AB、BC于點(diǎn)E,F,求的周長.
14.(2022?天津河?xùn)|?統(tǒng)考二模)已知AB是<。直徑,PC,尸3分別切。于點(diǎn)C,B.
(1)如圖①,若NA=58。,求—P的度數(shù);
(2)如圖②,延長03到點(diǎn)。,使BD=OB,連接PD,若/DPC=81。,求ND的度數(shù).
15.(2023上?江蘇南通?九年級統(tǒng)考期末)如圖,直線A3經(jīng)過。上的點(diǎn)C,并且OA=O3,C4=CB.
⑴求證:直線是。的切線;
(2)過點(diǎn)8作。的切線點(diǎn)D為切點(diǎn)(與點(diǎn)C不重合).若ZAOB=120。,。的半徑為5,求的長.
16.(2022上?北京西城?九年級??茧A段練習(xí))如圖,AC與〔。相切于點(diǎn)C,A3經(jīng)過。上的點(diǎn)。,BC交
。于點(diǎn)E,DE//OA,CE是。的直徑.
⑴求證:是:。的切線;
(2)當(dāng)AC=6,瓦)=4時,求:。的半徑長.
17.(2022?福建,福建省福州外國語學(xué)校??寄M預(yù)測)如圖,叢與回。相切于點(diǎn)A,點(diǎn)B在回。上,且出=P8.
(1)求證:PB與回。相切;
(2)點(diǎn)。在劣弧AB上運(yùn)動,過點(diǎn)Q作回O的切線分別交B4,P8于點(diǎn)N.若PA=6,則△PMN的周長為
18.(2022下?北京?九年級首都師范大學(xué)附屬中學(xué)校考階段練習(xí))如圖,RtABC中,ZABC=90°,O為BC
上一點(diǎn),以。為圓心,。8長為半徑的圓恰好與AC相切于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,連接。O,并延長交于。
點(diǎn)尸.
⑴求證:ZBAO=ZF;
(2)若AD=3,8=2,求]。的半徑及所的長.
強(qiáng)化訓(xùn)練
A夯實(shí)基礎(chǔ)
1.(2023上?湖南湘西?九年級統(tǒng)考階段練習(xí))如圖,尸為。外一點(diǎn),PA,尸3分別切。于點(diǎn)A、2,CD
切。于點(diǎn)E,分別交上4、PB于點(diǎn)C、D,若PA=6,則PCD的周長為()
&C
2.(2022上?江蘇鹽城?九年級統(tǒng)考期中)如圖,已知上4、網(wǎng)分別切O于A、B,8切,O于E,尸0=13,
AO=5,貝UPCD周長為()
3.(2023下廣東廣州?九年級統(tǒng)考期末)已知尸是<。的切線,切點(diǎn)分別是43,若9=2,則依=—.
4.(2023上?黑龍江哈爾濱?九年級統(tǒng)考期中)如圖,己知。是的內(nèi)切圓,切點(diǎn)分別是。、E、F,若
CD=5,則CE的長為.
B
5.(2022上?江蘇南通?九年級南通田家炳中學(xué)??茧A段練習(xí))如圖,是國O的切線,A,B為切點(diǎn),AC
是回。的直徑,N"4c=25。,求NR4B和ZP的度數(shù).
C8
6.(2023上?甘肅定西?九年級統(tǒng)考階段練習(xí))如圖,B4、尸8是,。的切線,A、B為切點(diǎn),ZOAB=3Q°.
⑴求NAP3的度數(shù);
(2)當(dāng)AP=3時,求。的半徑.
B能力提升
1.(2023上?江蘇連云港?九年級??计谥校┤鐖D,PA,PB是,。的切線,A,B為切點(diǎn),AC是的直
徑,若N54C=25。,則一尸的度數(shù)為()
A.45°B,50°C.55°D.60°
2.(2023上?江蘇無錫?九年級統(tǒng)考期中)如圖,PA.尸3是,。的切線,切點(diǎn)分別為A、8,點(diǎn)C在AB上,
過點(diǎn)C的切線分別交P4、PB于點(diǎn)、D、E,若2=1,則的周長為()
3.(2023上?北京西城?九年級??计谥校┤鐖D,PA,P3是,。的切線,42為切點(diǎn),C為圓上一點(diǎn),NAPB=60。,
OA=4時,/C=,AP的長為.
4.(2023上?河北石家莊?九年級石家莊市第十七中學(xué)??计谥校┤鐖D,PA,PB分別與。相切于A,B,
CE切,。于E,已知PO=13cm,。的半徑為5cm,則△PDE的周長是cm.
5.(2023上?江蘇?九年級泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)??贾軠y)如圖,回。是一A5C的內(nèi)切圓,點(diǎn)。,E,尸為切
點(diǎn).
(1)^ZS=34°,ZC=62°,求/?!陸舻亩葦?shù);
(2)若AB=8,AD=2,AC=5,求BC的長.
6.(2023?湖北荊門?統(tǒng)考一模)如圖,上4,尸8分別與相切于點(diǎn)A,B,AC是。的直徑,連接3c.
(1)求證:ZACB=90°-1zAPB;
(2)連接PC,tanZACB=75,求tan/PCB的值.
C綜合素養(yǎng)
1.(2023上?黑龍江哈爾濱?九年級校考期中)如圖,PA、PB是。的兩條切線,切點(diǎn)分別為42,若。尸=4,
PA=20則/AQB的度數(shù)為()
90°C.60°D.30°
2.(2023上?湖北孝感九年級校聯(lián)考階段練習(xí))如圖,在矩形ABC
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