2023-2024學(xué)年湖北省武漢市九年級(jí)上學(xué)期一月期末數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷(有答案)

o

2023—2024學(xué)年湖北省武漢市九年級(jí)上學(xué)期一月期末數(shù)學(xué)

檢測(cè)試卷

親愛的同學(xué)，在你答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的注意事項(xiàng)：

1.全卷共6頁，三大題，滿分120分.考試用時(shí)120分鐘.

2.答題前，請(qǐng)將你的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在“答題卡”相應(yīng)位置，并在“答題卡”背面左上角

填寫姓名座位號(hào).

O3.答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如

而需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答在“試卷''上無效.

淅

4.答非選擇題時(shí)，答案用0.5毫米黑色筆跡簽字筆書寫在“答題卡”上.答在“試卷”上無效.

5.認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng).

預(yù)祝你取得優(yōu)異成績(jī)!

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

下列各題中有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將正確答案的標(biāo)號(hào)涂黑.

宏

1.兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，第一次“正面朝上”，第二次“正面朝上”這個(gè)事件是（

Q）

A.隨機(jī)事件B.確定性事件C.必然事件D.不可能事

件

而

O

孫

3.的半徑是5cm,圓心。到直線°的距離為8cm,直線a與的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）

A.0B.1C.2D.1或2

4.解一元二次方程x2—6x—4=0,配方后得到（x—3）2=p,則p的值是（）

Q

A.13B.9C.5D.4

5.下列一元二次方程有兩個(gè)互為倒數(shù)的實(shí)數(shù)根的是（）

A.2x2—3x+l=0B.x2—x+l=OC.x2+x—1=0

D.X2—3X+1=0

6.已知點(diǎn)/（1,%）,3（%,%）,C（x3,%）在拋物線》=X2+2X—3上.當(dāng)

^<—3,—1<%2<0,0<%3<1時(shí)，8、%、%三者之間的大小關(guān)系是（）

A?丹〈》2<丁3B.為<%<%C.匕〈為〈丁2D.

7.下表給出了二次函數(shù)y=ax2+6x+c的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值：

X11.11.21.31.4

y-1-0.67-0.290.140.62

那么關(guān)于x的方程分2+fcc+c=0的一個(gè)根的近似值可能是（）

A.1.07B.1.17C.1.27D.1.37

8.甲口袋中裝有2張卡片，它們分別寫有漢字“數(shù)”、“學(xué)”；乙、丙口袋中各裝有3張卡片，

它們分別寫有漢字“數(shù)”、"學(xué)”、“美從這三個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1張卡片，取出的3張

卡片恰好有“數(shù)”、“學(xué)”、“美”三個(gè)字的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

9693

9.如圖，在八48。中，ABAC=64°,將△/BC繞頂點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到A4OE.若點(diǎn)。

恰好落在邊5。上，且/臼由C,則旋轉(zhuǎn)角的大小是（）

A.51°B.52°C.53°D.54°

10.如圖，從一張圓形紙片上剪出一個(gè)小圓形和一個(gè)扇形分別作為圓錐的底面和側(cè)面，其

中小圓的直徑是大圓的半徑.下列剪法恰好能配成一個(gè)圓錐的是（）

-2-

、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

下列各題不需要寫出解答過程，請(qǐng)將結(jié)果直接填寫在答題卡指定的位置.

11.寫出一個(gè)兩根互為相反數(shù)的一元二次方程是.

12.如圖，陰影部分是分別以正方形/BCD的頂點(diǎn)和中心為圓心，以正方形邊長(zhǎng)的一半為

半徑作弧形成的封閉圖形.在正方形/BCD上做隨機(jī)投針試驗(yàn)，針頭落在陰影部分區(qū)

域內(nèi)的概率是..

13.如圖是某款“不倒翁”及其軸截面圖，PA,尸8分別與/兒話所在圓相切于點(diǎn)B.若該

圓半徑是18cm,ZP=5O°,則/MB的長(zhǎng)是cm.

14.《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹了比例分配問題，“衰分”是按比例遞減分配的意思，通

常稱遞減的比例為“衰分比”.例如：已知4,B,C三人分配獎(jiǎng)金的衰分比為10%,若工

分得獎(jiǎng)金1000元，則8,C所分得獎(jiǎng)金分別為900元和810元.某科研所三位技術(shù)人員甲、

乙、丙攻關(guān)成功，共獲得獎(jiǎng)金175萬元，甲、乙、丙按照一定的"衰分比''分配獎(jiǎng)金，若

甲分得獎(jiǎng)金100萬元，貝『'衰分比''是..

15.已知拋物線y=ax2+fcr+c（a>0）與x軸交于點(diǎn)（加，0）,（2,0）,其中0<加<1.下列結(jié)論:

①6c>0；

②2b+3c<0；③不等式ax2+6x+c<—"|?x+c的解集為0<x<2；（4）若關(guān)于x的方

程a（x—%）。-2）=—1有實(shí)數(shù)根，則上一4acN4a.其中正確的是.（填寫序

號(hào)）

16.如圖是某游樂場(chǎng)一個(gè)直徑為50m的圓形摩天輪，最高點(diǎn)距離地面55m,其旋轉(zhuǎn)一周需要

-3-

12分鐘.圓周上座艙P(yáng)距離地面50m處，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)5分鐘后，距離地面的高度是

m（結(jié)果根據(jù)“四舍五入”法精確到0.1）.（參考數(shù)據(jù)：4M.732）

三、解答題（共8小題，共72分）

下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形.

17.（8分）關(guān)于x的一元二次方程x2+6x—12=0有一個(gè)根是x=2,求6的值及方程的另一個(gè)

根.

18.（8分）如圖，在△43C中,。是8C的中點(diǎn).

（1）畫出△N8O關(guān)于點(diǎn)。對(duì)稱的圖形；

⑵若AB=6,AD=4,4c=10,求證：4BAD=90°.

A

BDC

19.（8分）一個(gè)不透明的布袋中裝有紅、白兩種顏色的襪子各一雙，它們除顏色外其余都相

同.

（1）從布袋中隨機(jī)摸出一只襪子，直接寫出顏色是白色的概率；

（2）用列表或畫樹狀圖法，求從布袋中隨機(jī)一次摸出兩只襪子恰好是同色的概率.

-4-

20.(8分)如圖，A,B,C,。是。。上四點(diǎn)，AC=AB.

(1)如圖(1),NA4c=60。，AD是直徑，BD交AC于點(diǎn)、E.若BD=d,先用含字母d的式子

直接表示CD和DE的長(zhǎng)，再比較CD+DE與AE1之間的大?。?/p>

(2)如圖(2),過點(diǎn)/作/E1AD,垂足為E.若CO=3,DE=1,求BE的長(zhǎng).

21.(8分)用無刻度的直尺完成下列畫圖.

(1)如圖(1),△/CD的三個(gè)頂點(diǎn)在。。上，AC=AD,NC4D=36。，尸是ZC的中點(diǎn).先分

別畫出CD,4D的中點(diǎn)G,H,再畫。。的內(nèi)接正五邊形48cz>E；

(2)如圖(2),正五邊形Z5CDE五個(gè)頂點(diǎn)在。。上，過點(diǎn)/畫O。的切線/尸.

22.(10分)某一拋物線形隧道，一側(cè)建有垂直于地面的隔離墻，其橫截面如圖所示，并建

-5-

142

立平面直角坐標(biāo)系.已知拋物線經(jīng)過(0,3),(1,y),(7,()三點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式(不考慮自變量的取值范圍)；

(2)有一輛高5m,頂部寬4m的工程車要通過該隧道，該車能否正常通過？并說明理由;

(3)現(xiàn)準(zhǔn)備在隧道上/處安裝一個(gè)直角形鋼架A4C,對(duì)隧道進(jìn)行維修.B,。兩點(diǎn)分別在

隔離墻和地面上，且48與隔離墻垂直，/C與地面垂直，求鋼架A4c的最大長(zhǎng)度.

23.(10分)在四邊形4BCD中，ADWBC,E是上一動(dòng)點(diǎn)(不與2點(diǎn)重合)，連接

CE,DE.

(1)如圖(1),AB=BC,乙4BC=3CE=60°,求證：AD=BE；

(2)如圖(2),CD=ED,UBC=3CE=45°.

①通過特例可以猜想一般結(jié)論，請(qǐng)你畫出一個(gè)符合條件的特殊圖形，猜想/。與8E

的數(shù)量關(guān)系；

②在一般情形下，證明你的猜想.

-6-

24.(12分)如圖1,拋物線4：N=x2—6x+c與x軸交于1,8兩點(diǎn)，且48=4,將拋物線

4向左平移。(。＞。)個(gè)單位得到拋物線4,c是拋物線七與丁軸的交點(diǎn).

⑴求C的值；

(2)過點(diǎn)C作射線CD||x軸，交拋物線人于點(diǎn)。，E兩點(diǎn)，點(diǎn)。在點(diǎn)E的左側(cè).若

DE=2CD,直接寫出a的值；

(3)如圖2,若C是拋物線J的頂點(diǎn)，直線丁=mx與拋物線七交于尸，G兩點(diǎn)，直線

分別交直線CF,CG于點(diǎn)〃，N.若OM=ON,試探究加與"的數(shù)量關(guān)系.

u1

-7-

數(shù)學(xué)試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

題號(hào)12345678910

答案ADAADBCCBD

、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.X2-1=O（答案不唯一）12.-13.2371

2

14.50%15.②③④16.20.2

三、解答題（共8小題，共72分）

17.解：，.*=2是一元二次方程x2+fcr—12=0的根,

.?.22+2%—12=0..?.6=4.........................4分

當(dāng)b=4時(shí)，原方程為x2+4x—12=0,

解得々=2,X2=-6.

.??6=4,方程的另一個(gè)根為一6.........................8分

另解：本題也可以利用根與系數(shù)的關(guān)系求解.

18.（1）畫出圖形如圖：.........................3分

E

(2)證明：由中心對(duì)稱圖形性質(zhì)得△ECZ)三A48Z),................5分

，CE=BA=6,DE=DA=4,乙CED=(BAD,

???AE=8.

在A^C￡中，Z￡2+CE2=82+62=102=402,

??"切=90。，

^BAD=90°...........................8分

19.解：(1)-...........................3

2

分

（2）將兩只白色襪子分別記作白］,白2,兩只紅色襪子分別記作紅］,紅2.

-8-

依題意列表如下:

白1白2紅1紅2

（白1，白（白1，紅（白1，紅

白1

2）P2）

（白2，白（白2，紅（白2，紅

白2

2）

（紅1，白（紅1，白（紅1，紅

紅1

P2）2）

（紅2，白（紅2，白（紅2，紅

紅2

2）

由上表可知，同時(shí)摸出兩只襪子，有12種等可能的結(jié)果，其中“摸到的同色”

1

的結(jié)果有4種.二尸(摸到的同色)=4..........................................8分

dd

20.解：(1)CD=2,Z>E=4；.........................................................2分

3dd3d

■■■CD+DE=4,BE=d；=4,

：.CD+DE=BE.......................................................4分

A

(2)在BE上截取連接4。，AF./^^\'

■：AB=AC,^ABF=^ACD,。仆'\

■■■AEA.BD,

：.EF=DE.........................7分

■■.BE=BF+FE=CD+DE=3+1=4.................................................................8分

另解：過點(diǎn)/作CD的垂線，垂足為人連接NO.可證A4FD三△?!￡￡）,再證△/CF三

AABE,可得，BE=CD+DE.

21.（1）畫圖如圖（1）.........................................................6分

（2）畫圖如圖（2）...........................................................8分

另解1：如圖(3).

另解2：分別延長(zhǎng)CB,￡/交于點(diǎn)/，連接也可以平分48.

22.解：(1)依題意，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+6x+3,

142

將￡1,3),(7,3)分別代入y=ax2+6x+3,得

1+6+3=%{=—1

49口+76+3黃，解得b=

1

該拋物線的解析式為＞=—31X2+2X+3..............................3分

(2)工程車不能正常通過，理由如下：

,?,拋物線的對(duì)稱軸為x=3,工程車的頂寬為4m,

...當(dāng)工程車與隔離墻的距離為1m時(shí)，行駛最安全.

114

當(dāng)x=l時(shí)，＞=—3%2+2X+3=3.

14

???工程車的高度為5m,5＞3,???工程車不能安全通過.............6分

11

另解：令丁=5,則5=—3%2+2X+3,整理得3%2—2X+2=0.

解得％=3—4,々=3+/，%=2書＜4.??.工程車不能正常通過.

1

(3)設(shè)點(diǎn)力(t,—3〃+21+3),

1

在＞=-3%2+2X+3中,令y=3,得X]=0,x2—6.

???點(diǎn)8在隔離墻上，.??侖6....................................................7分

111939

設(shè)45+40=/,則/=一"+2-3+/=一可2+3%+3=一§(，-5)2+4.

9

???/關(guān)于，的函數(shù)圖象開口向下，當(dāng)侖2時(shí)，函數(shù)值/隨，的增大而減小，

???當(dāng)/=6時(shí)，/有最大值，/=9.

???鋼架氏4c最大長(zhǎng)度為9m.10分

23.(1)證明：連接4C.

?：AB=BC,^ABC=60°,??.A4BC是等邊三角形,

???乙4c5=60。，AC=BC.

-ADWBC,；"AC=LACB=60。,

：.Z-DAC=/-ABC.2分

EW

-10-

“DCE=L4cB=60°,:?乙BCE=4ACD,

■■■/^ACD^ABCE,:.AD=BE..........................................4分

(2)①如圖，當(dāng)點(diǎn)E與“重合時(shí)，可以猜想：BE=”AD..........................6分

②證明：過點(diǎn)。作/。的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?

■.■ADWBC,；"4D=UBC=45°,

■.■^ADF=90°,.-.ZF=45°.

??.△/。尸是等腰直角三角形，

j-

：,AD=FD,AF=0AD.......................................................7分

,:ED=CD,(DCE=45。,

??.△CDE是等腰直角三角形，

.?.zCZ)E=90o,

???^EDF-CDA,

?.AEDF=ACDA............9分

：.EF=AC,4CZZ)=4b=45。，

."/C=90。，AB=AC,

??.EF=AB,BE=AF.

：.BE=&4D.......................................................10分

另解：分別過點(diǎn)E,C作/。的垂線，垂足分別為G,H,直線EG交于點(diǎn)

F.可證△")電MEG,得CH=DG,DH=EG,由A4EG是等腰直角三角形，得

AG=GE,于是EF=4D,由斯是等腰直角三角形，得BE="EF=pAD.

-11-

24.解：（1）設(shè)4（%4，0）,B（與，0）,貝!]匕，為是方程%2-6x+c=0的兩根.

.??3+/=6,匕與=仁