2023-2024學年人教版八年級數(shù)學下冊期末檢測題

人教版八年級數(shù)學下冊期末檢測題

數(shù)學試題

考試時間:120分鐘滿分120分

班級：姓名：考號：

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，總分30分）

1.某次體育測試中，7名男生完成俯臥撐的個數(shù)為17,18,19,19,20,20,20,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

（）

A.17B.18C.19D.20

2.在根式百，V4m,VU石，何中，最簡二次根式有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為-1,為△ABC的直角邊AB落在數(shù)軸上，且A2長為3個單位長度，BC

長為1個單位長度,若以點A為圓心，以斜邊AC長為半徑畫弧交數(shù)軸于點D,則點。表示的數(shù)為（）

C

-101B

A.V10B.V5-1C.V5D.V10-1

4.如圖，。是坐標原點，菱形A20C的頂點3在無軸的負半軸上，頂點C的坐標為（3,4）,則頂點A

5.已知一次函數(shù)y=（左-2）x+左1為常數(shù)，且左＞3）,則該函數(shù)圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.若二次根式-16-2a有意義,且x?+（a-2）x+25是一個完全平方式，則滿足條件的a值為（）

A.±12B.±8C.12D.-8

7.如圖，在RtZkABC中，ZC=90°,AO平分/CAB,BE平分/ABC,AD,BE相交于點兒若AF=4,

EF=V2,則AE=()

8.如圖1,在△ABC中，AB^AC,動點。從點C出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度沿CB-8A到點A運

動停止，設點。運動的時間為尤秒，線段的長為y個單位長度，其中y隨x的變化情況如圖2所示.則

△ABC的周長為（）

2

圖1圖2

A.10.5B.18C.21D.23

9.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG,點G在CZ）上，”是A尸的中點.若BC=6,CE=2,則CH的

長為（）

A.2V5B.2V10C.4D.5

1

10.如圖，矩形ABC。中，已知A8=6,BC=BE=n,F為BE上一點、,且BF=*EF,連接。E、CE、

CF.以下說法中：①BF=4；②當點E在邊上時，則；③當/EBC=60°時，則NAZ5E

=30°；④。E+CF的最小值為10.其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）

AD

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，總分18分）

11.計算：V12-V8xV6=.

12.已知某組數(shù)據(jù)的方差計算公式為S2=玄[（/-5）2+（久2-5）2+…（久“-5）2],則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

為.

13.如圖，已知一次函數(shù)y=fcc+b（ZW0）的圖象分別與x、y軸交于A、8兩點，若。4=2,OB=1,則

關于尤的方程kx+b=0的解為.

14.如圖，正方形A2C。的邊長為6,對角線AC,3。相交于點0,點N分別在邊BC,CD±.,且/

MON=90°,連接MN交0C于P,若8/=2,貝！JOP?OC=.

15.如圖,在線段AB上取一點C,分別以AC、BC為直角邊作等腰直角三角形ACD、等腰直角三角形CBE.若

這兩個等腰直角三角形的面積和為11，△82的面積為3.5,則A8的長為

16.在△ABC中，NABC=60°，BC=8,AC=10,點。、EAB,AC邊上，且AO=CE,貝!ICD+BE

的最小值___________________

o1_______

17.⑴計算：（探尸+在可一（8+&A+2T.

（2）已知實數(shù)a滿足|2023-a|+Va-2024=a,娜2-20232的值為多少？

18.如圖，在△ABC中，AB=AC=2a,ZB=ZACB=15°,CD是腰AB上的高，求。的長.

19.某校為了解本校學生對“二十大”的關注程度，對八、九年級學生進行了“二十大”知識競賽（百分

制），從中分別隨機抽取了10名學生的競賽成績，整理、分析如下，共分成四組：A（80Wx<85）,B

（85W尤<90）,C（90Wx<95）,。（95Wx<100）,其中八年級10名學生的成績分別是96,80,96,

90,100,86,96,82,90,84；九年級學生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是91,92,90.

八、九年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

八年級9090b42.4

九年級90C10037.8

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）直接寫出上述a,b,c的值：a=，b=

（2）你認為這次競賽中哪個年級成績更好，為什么？

（3）若該校九年級共800人參加了此次競賽活動，估計競賽成績優(yōu)秀（x》90）的九年級學生有多少人?

九年級抽取的學生競賽成績扇形統(tǒng)計圖

20.如圖，菱形ABC。中，E,尸分別是C2.C￡>上的點，5.BE^DF.

求證：ZAEF=ZAFE.

21.為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，增強文化自信，愛知中學舉辦了以“爭做時代先鋒少年”為主題的演講

比賽，并為獲獎的同學頒發(fā)獎品.張老師去商店購買甲、乙兩種筆記本作為獎品，若買甲種筆記本20

個，乙種筆記本30個，共用190元，且買10個甲種筆記本比買20個乙種筆記本少花10元.

(1)求甲、乙兩種筆記本的單價各是多少元？

(2)張老師準備購買甲乙兩種筆記本共100個，且甲種筆記本的數(shù)量不少于乙種筆記本數(shù)量的3倍，

因張老師購買的數(shù)量多，實際付款時按原價的九折付款.為了使所花費用最低，應如何購買？最低費用

是多少元？

22.已知m6均為正整數(shù).我們把滿足儼=然］寞的點尸(x,y)稱為幸福點.

(y=3a+Zb'

(1)下列四個點中為幸福點的是;

P1(5,5)；尸2(6,6)；尸3(7,7)；尸4(8,8)

(2)若點P(20,r)是一個幸福點，求r的值；

(3)已知點尸(標+1,標—1)是一個幸福點，則存在正整數(shù)“，6滿足*可+1=2。+3%試問

(-Vm-1=3a+2b

11

是否存在實數(shù)4的值使得點尸和點。(-a+k,芝-6到x軸的距離相等，且到y(tǒng)軸的距離也相等？若

存在，求出左的值；若不存在，請說明理由.

23.閱讀下列內(nèi)容：設a,b,。是一個三角形的三條邊的長，且。是最長邊，我們可以利用a,b,c三條

邊長度之間的關系來判斷這個三角形的形狀:①若/=呈+02,則該三角形是直角三角形;②若々2>62+02,

則該三角形是鈍角三角形；③若/<廬+02,則該三角形是銳角三角形.例如：若一個三角形的三邊長

分別是4,5,6,則最長邊是6,62=36<42+52,故由③可知該三角形是銳角三角形，請解答以下問題：

(1)若一個三角形的三邊長分別是7,8,9,則該三角形是三角形.

(2)若一個三角形的三邊長分別是5,12,x.且這個三角形是直角三角形，求/的值.

(3)當。=2,6=4時，判斷△ABC的形狀，并求出對應的C?的取值范圍.

24.如圖，正方形A8C。邊長為4,點E在邊AB上(點E與點A、8不重合)，過點A作APLOE,垂足

為G,AE與邊3c相交于點?

(1)求證：AADF咨4DCE；

13

(2)若的面積為萬，求AF的長；

(3)在(2)的條件下，取。E,AF的中點M,N,連接求MN的長.

25.如圖，在平面直角坐標系中，直線與無軸交于點8,與y軸交于點A,。4=1,OB=43OA,直線

OC：y=Kx交直線AB于點C.

(1)求直線AB的解析式及C點的坐標；

(2)如圖1,尸為直線0C上一動點且在第一象限內(nèi)，M、。為x軸上動點，。在M右側(cè)且MQ=字,

當S“CB=竽時，求PQ+QM+MA最小值；

(3)如圖2,將△AOB沿著射線CO方向平移，平移后A、O、B三點分別對應。、E、F三點,直線

A2上是否存在N點，使得△EFN為等腰直角三角形，若存在，請直接寫出N點坐標；若不存在，請說

明理由.

圖1圖2

參考答案

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，總分30分）

1-5.DADCD6-10.DABAC.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，總分18分）

11.-2V3.

12.5.

13.-2.

14.10.

15.6.

16.2V61.

三、解答題（本大題共9小題，總分72分）

Q1

17.解：（1）原式=*+2-1+*=3.

（2）?；實數(shù)。滿足|2023-（1|+或1-2024=61,

.1.（1-2024^0,

解得：a22024,

/.2023-a<0,

12023—a|+Ma―2024=a—2023+7a—2024-a,

.Na-2024=2023,

."-2024=20232,

：.a-20231=a-（a-2024）=2024.

18.解：在△ABC中，：AB=AC=2a,ZB=ZACB=15°,

：.ZDAC=ZB+ZACB=30°.

在RtAADC中，

nr

,：smZDAC=器

.?.CD=sin30°X2a=a.

答：CD的長為a.

19.解：（1）由題意可知，a%=l—六x100%—10%-20%=40%,故a=40；

八年級抽取的學生競賽成績出現(xiàn)最多的是96分，故眾數(shù)6=96；

九年級10名學生的成績從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別為91、92,故中位數(shù)為c=二巖=91.5,

故答案為：40；96；91.5；

(2)九年級成績相對更好，理由如下：

①九年級測試成績的中位數(shù)和眾數(shù)大于八年級；②九年級測試成績的方差小于八年級;

(3)800X(1-20%-10%)=560(A).

答：估計競賽成績優(yōu)秀(x》90)的九年級學生大約有560人.

20.證明：：四邊形是菱形，

：.AB=AD,NB=/D,

在△ABE和尸中，

AB=AD

Z-B=Z-D,

BE=DF

：.AABE^AADF(SAS),

：.AE=AF,

：.ZAEF=ZAFE.

21.解：(1)設甲種筆記本的單價是x元，乙種筆記本的單價是y元，

根據(jù)題意得:｛然禺沈罌,

解得［評，

甲種筆記本的單價是5元，乙種筆記本的單價是3元；

(2)設購買小個甲種筆記本，則購買(100-加)個乙種筆記本，

..?甲種筆記本的數(shù)量不少于乙種筆記本數(shù)量的3倍，

(100-my,

解得mN75,

設所需費用為w元，

，w=5X0.9〃?+3X0.9(100-m)=L8〃z+270,

V1.8>0,

隨m的增大而增大，

.?.機=75時，w最小,最小值為1.8X75+270=405(元)，

此時100-根=25,

答：購買75個甲種筆記本，購買25個乙種筆記本，所花費用最低，最低費用是405元.

22.解：(1)Va,b均為正整數(shù)，滿足二黑的點尸(X,>)稱為幸福點，

，當4=1,Z?=l時，x=5,y=5,故尸i(5,5)是幸福點，

當〃=1,》=2時，x=8,y=7,故(8,7)是幸福點，

當〃=2,》=1時，x=7,y=8,故(7,8)是幸福點，

：.P1(5,5),P2(6,6),尸3(7,7),尸4(8,8)中只有P(5,5)是幸福點，

故答案為：P1(5,5)；

(2)??,點尸(20」)是一個幸福點，

2。+3。=20,3〃+2Z?=t,

,?"，b均為正整數(shù)，

:?Q=1,/?=6或〃=Z?=4或〃=7,b=2,

當〃=1,Z?=6時，/=15,

當〃=/?=4時，￡=20,

當〃=7,》=2時，/=25,

??"的值為15或20或25；

(3)...點P(標+1,標—1)是一個幸福點，則存在正整數(shù)a,b滿足H%+l=2a+3b

tVm-1=3a+2b

，消去加得，b=a+2,

11、

VP(2Q+3Z?,3Q+2。)，Q(5〃+左，7-%),

11

.*.P(5〃+6,5。+4),Q(一a+k,-a+l-k),

22

,/點尸和點。到x軸的距離相等，

???有4種情況，

(1

5a+6=ka+k

①i，

5。+4=不。+1-k

\L

解得，a=-1(舍)，k=

/1

5a+6=7Ta+fc

2i,

[5a+4=-尹-1+卜

解得，a=l,攵=10.5,

:、b=3,符合題意；

,

③5a+6=-Q乙ci—k

1，

+4-+左

a-2a-

1

解

得

舍

3c左

〃--=212.

1

a+6-ak

-),一

④-2

1葭

a+4-a1+

--2一

解得，a=-1(舍)，k=-2；

，當a=l,6=3,4=10.5時，點P和點。到x軸的距離相等，且到y(tǒng)軸的距離也相等.

23.解：(1)V72+82=49+64=113>92,

三角形是銳角三角形，

故答案為：銳角；

(2)?.?這個三角形是直角三角形，當x為斜邊，

52+122=7,

.\X2=169,

當12是斜邊，

則52+X2=122,

解得：7=119,

故/的值為169或119；

(3)》=4,

A4-2<c<4+2,

.\4<C2<36,

若△ABC是銳角三角形，

則a2+b2>c2或a1+c2>b2,

則02<20或d>12,

.?.20<?<36或4<?<12；

若△ABC是直角三角形，

則a2+b2=c1或cT+c1=b1,

則C2=20或c2=12；

若△ABC是鈍角三角形，

則a1+b2<c1或a2+c1<b2,

則02>20或。2<12,

故C2的取值范圍為4<?<12或者12<c2<20.

24.(1)證明：\'AF±DE,ZB=90°,

：.ZAED^ZAFB,

在△AB歹與△ZME中，

Z-AED=Z-AFB

乙DAE=Z-B，

AD=AB

：.AABF^ADAE(A4S),

：.AF=DE,

9：ZADE+ZCDE=ZADE+ZDAG=90°,

：./CDE=/DAF,

在△AO尸和△OCE中，

AD=DC

Z-DAF=乙CDE,

AF=DE

：.AADF^ADCE(SAS).

(2)解：VAABF^ADAE,

*.AE—BF=x,

：.BE=CF=4-xf

???△￡)跖的面積=S正方形-SMDE-S/^EBF-S/\DCF

111

=4義4-2x4?％一1(4-x4?(4-x)

1

=8-2x+尹,9，

.12。工。13

..y=^xr-2x+8=-5-,

解得，xi=3,X2=L

???AE=3或AE=1,

：.AF=DE=5或舊.

(3)解：如圖，連接AM并延長交CD于點尸，連接尸尸,

:點M是。E的中點,

：.DM=ME,

'：AB//CD,

：.ZPDM=ZAEM,ZDPM=/EAM,

；.ADPMmAEAM(A4S),

：.PM=AM,DP=AE=3或1,

當AE=3時，BF=DP=3,

：.CF=CP=1,

:.PF=V2,

:.MN=^PF=條

當AE=1時，BF=EP=\,

:.CF=CP=3,

:.PF=3五,

：.MN=^PF=等

綜上，MN的長度為V學2或3三A/2-

25.解:(1)'：OA=\,

...點A的坐標是（0,1）,

,：OB=V3OA,

OB=V3,

...點8的坐標為（g,0）,

設直線AB的解析式為y=kx+b,

把點A和點8的坐標代入可得［8卜+b=0

ib=1

解得卜=一*，

力=1

直線AB的解析式為y=-1,

y=一停工+1

聯(lián)立直線OC：y=V3x和直線AB的解析式得

y=V3x

(V3

解得《*"I

7=4

???點C的坐標是哼|）

(2)-：0B=V3,04=1,

\AB=y/OA2+OB2=2,

,.AB^2OA,

,.ZOBA=30°,ZOAB=60°,

直線OC-.y=V3x交直線AB于點C.

\ZCOB=60°,

：/OCB=90°,

:SAOBC=XX'=

；Z舊4挈o

?.點尸在點C的上方,

.?P為直線oc上一動點且在第一象限內(nèi),

設點P的坐標為（加，43m）,其中機＞0,

點P至Ix軸的距離為必〃7,

:SAOBP=SAOCB+SAPCB=等+等=竽

xxV^m=

22

解得m=V3,

百加=3,

點尸的坐標是（百，3）,

如圖，過點尸向左作PP1〃尤軸，且字，則Pi的坐標為（￡,3）,再作點P1關于x軸的

/2

對稱點尸2,則P2的坐標為（E，-3）,則連接AP2交X軸于點在X軸上截取加。=卓，連接尸0,

2/

由作圖過程知四邊形PPiMQ是平行四邊形，則PQ=PiM,

.,.PQ+QM+MA的最〃、值為PiM+QM+MA=P2M+QM+MA=PzA+MQ,

作44I_LPIP2于點4,則Ai的坐標為(立，1),貝！1AAi=卓，AIP2=4,

2/

：的最小值為2