2023-2024學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版八年級期末專項復(fù)習(xí)：實數(shù)

2023-2024學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版八年級期末專項復(fù)習(xí)試

題一實數(shù)

一.選擇題（共5小題）

1.下列計算正確的是（）

A.-2+（-6）=8B.（-2）3=-6

C.（-2）4--lx（-2）=4D.向一

4

2.下列說法正確的是（）

A.標的算術(shù)平方根是2B.負數(shù)沒有立方根

C.1的平方根是1D.（-2）2的平方根是-2

3.下列數(shù)中：8,-9，~2~,^/27,0,V50.6666?…（數(shù)字6無限循環(huán)）,

9.181181118…（相鄰兩個8之間依次多一個1）無理數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.下列說法中正確的是（）

A.0.。而平方根是0.3B-V16=±4

C.1的立方根是±LD.0的立方根是0

5.下列二次根式中，最簡二次根式是（)

C.-/2D.用

二.填空題（共5小題）

6.在實數(shù)絲，0.333333-,0,1.7322.1010010001（每兩個“1”之間依次多

27

一個“o”）中，無理數(shù)的個數(shù)是.

7.已知M是滿足不等式的所有整數(shù)的和，N是倔的整數(shù)部分，則M+N的

平方根為.

8.25的算術(shù)平方根為x,4是y+1的一個平方根，則x-y=.

9.計算：（收-?）+立=______________.

10.已知實數(shù)a、b滿足J/+|6-b|=0,則+的值為.

三.解答題（共5小題）

11.已知a是行-2的整數(shù)部分，b是6-3的小數(shù)部分.

第1頁共H頁

①求a,b的值;

②求(-a)3+(b+4)2的平方根.

12.,計算：

121

（1）（?。?V-8+l~2-l;

⑵-F_|X[-33X給+2].

13.計算：

⑴4(-3)2+(-2嚴得(兀-2)。；

⑵場-（?+1產(chǎn)+----.

2

14.計算：

(1)V18+I3-V8-電)2；

(2)生二-(3+&)(3-/6).

2-V3

15.在解決問題“已知a=-J—,求3a2-6a-1的值”時，小明是這樣分析與解答的:

7FT

V2+1

?a1=W+1,

V2-l（V2-1）（V2+l）

.,.a-1=V2>

???（a-1）2=2,a2-2a+l=2.

a2-2a=1.

3a2-6a=3,3a2-6a-1=2.

請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題:

若￡1=—二，求2a2-12a+l的值.

3-V7

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2023-2024學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版八年級期末專項復(fù)習(xí)試

題一實數(shù)

參考答案與試題解析

一.選擇題(共5小題)

1.下列計算正確的是()

A.-2+(-6)=8B.(-2)3=-6

C.(-2)4-AX(-2)=4D.3^27=-3

【考點】立方根.

【專題】實數(shù)；運算能力.

【分析】根據(jù)有理數(shù)加法法則、立方與立方根的意義、有理數(shù)乘除法法則進行逐一判斷

即可.

【解答】A.-2+(-6)=-8,選項錯誤，不符合題意；

B.(-2)3=-8,選項錯誤，不符合題意；

C.(-2)+J1X(-2)=16,選項錯誤，不符合題意；

4

°-^27=-3,選項正確，符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了實數(shù)的運算，正確運用根據(jù)有理數(shù)加法法則、立方與立方根的意義、

有理數(shù)乘除法法則是解題的關(guān)鍵.

2.下列說法正確的是()

A.女的算術(shù)平方根是2B.負數(shù)沒有立方根

C.1的平方根是1D.(-2)2的平方根是-2

【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；平方根；算術(shù)平方根；立方根.

【專題】實數(shù)；數(shù)感.

【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義逐項進行判斷即可.

【解答】解：A.716=4-4的算術(shù)平方根是也=2,因此選項A符合題意；

B.負數(shù)也有立方根，因此選項B不符合題意；

C..1的平方根是±1,因此選項C不符合題意；

第3頁共n頁

D.（-2）2=4,4的平方根是士日=±2,因此選項D不符合題意；

故選：A.

【點評】本題考查平方根、算術(shù)平方根，立方根，理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的

定義是正確判斷的前提.

3.下列數(shù)中：8,一忌，2L,曬，竿，0,在，0.666&--（數(shù)字6無限循環(huán)），

9.181181118…（相鄰兩個8之間依次多一個1）無理數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【考點】算術(shù)平方根；立方根；無理數(shù)；規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】實數(shù)；數(shù)感.

【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有口

的數(shù)，找出無理數(shù)的個數(shù).

【解答】解：眄=3,

—,V5.9.181181118…“（相鄰兩個8之間依次多一個1）是無理數(shù)，共有3個，

2

故選：C.

【點評】本題考查無理數(shù)的概念.解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義：無理數(shù)是指無限不

循環(huán)小數(shù).注意：無理數(shù)包括三方面的數(shù)：①含五的，②開方開不盡的根式，③一些

有規(guī)律的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可.

4.下列說法中正確的是（）

A.0.09的平方根是0.3B.\（16=±4

C.1的立方根是±1D.0的立方根是0

【考點】平方根；算術(shù)平方根；立方根.

【專題】實數(shù)；數(shù)感.

【分析】根據(jù)平方根的定義判斷A選項，根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷B選項，根據(jù)立方

根的定義判斷C,D選項.

【解答】解：A選項，0.09的平方根是±0.3故該選項不符合題意；

B選項，V16=4,故該選項不符合題意；

C選項，1的立方根是1,故該選項不符合題意；

D選項，0的立方根是0,故該選項符合題意；

故選：D.

第4頁共n頁

【點評】本題考查了平方根，算術(shù)平方根，立方根，注意平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別.

5.下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A.虐B.Vl2C.-V2D.日

【考點】最簡二次根式.

【專題】二次根式；運算能力.

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可.

【解答】解：A、號，故此選項不符合題意；

B、阮=2、門，故此選項不符合題意；

C、-&是最簡二次根式，故此選項符合題意；

D、斤=就故此選項不符合題意.

故選：C.

【點評】本題主要考查了最簡二次根式，關(guān)鍵是掌握最簡二次根式的概念：（1）被開方

數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

二.填空題（共5小題）

6.在實數(shù)-2L,22,0.333333-,0,1.7322.1010010001-（每兩個“1”之間依次多

27

JT

一個“0”）中，無理數(shù)的個數(shù)是2.1010010001-（每兩個“1”之間依次多一

-----2-------------------------------------------------------

個“0”）.

【考點】無理數(shù).

【專題】實數(shù)；數(shù)感.

【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，■定要同時理解有理數(shù)的概

念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)

小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.

【解答】解：型是分數(shù)，屬于有理數(shù)；

7

0.333333??是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)；

0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；

1.732是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；

無理數(shù)有2.101001000卜（每兩個“1”之間依次多一個"0"），共2個.

2

第5頁共n頁

故答案為：-—，2.1010010001…（每兩個“1”之間依次多一個“0”）.

2

【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：“，2m等；

開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001“，等有這樣規(guī)律的數(shù).

7.已知M是滿足不等式的所有整數(shù)的和，N是倔的整數(shù)部分，則M+N的

平方根為±3.

【考點】平方根；估算無理數(shù)的大小.

【專題】實數(shù)；運算能力.

【分析】估算得出整數(shù)a的值，求出之和確定出M,求出不等式的最大整數(shù)確定出N,

進而確定出M+N的平方根.

【解答】解：??一W<a<祈，

整數(shù)a=-l,0,1,2,之和M=-1+0+1+2=2,

vV49<V52<V64,

AN=7,

AM+N=2+7=9,

AM+N的平方根為±3.

故答案為：±3.

【點評】此題考查了估算無理數(shù)的大小，弄清估算無理數(shù)的方法是解本題的關(guān)鍵.

8.25的算術(shù)平方根為x,4是y+1的一個平方根，則x-y=-10.

【考點】平方根；算術(shù)平方根.

【專題】實數(shù)；數(shù)感；運算能力.

【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的意義求出x、y的值，再代入計算即可.

【解答】解：25的算術(shù)平方根為雇=5,即x=5,

：4是y+1的??個平方根，

.'.y+1=16,即y=15,

.*.x-y=5-15=-10,

故答案為：-10.

【點評】本題考查算術(shù)平方根、平方根，理解算術(shù)平方根、平方根的意義是解決問題的

前提，求出x、y的值是正確解答的關(guān)鍵.

9.計算：-后）_[2_-

第6頁共n頁

【考點】二次根式的混合運算.

【專題】二次根式；運算能力.

【分析】先根據(jù)二次根式的除法法則運算，然后化簡后合并即可.

【解答】解：原式=>/24+3-J6+3

=2近-日

=近.

故答案為貝.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的除法

法則是解決問題的關(guān)鍵.

10.已知實數(shù)a、b滿足JU+|6-b1=0,則涓的值為

【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；二次根式的化簡求值.

【專題】計算題；二次根式；運算能力.

【分析】先根據(jù)非負數(shù)的和為。求出a、b的值，再代入化簡.

【解答】解：百+|6-b|=0,

又：心祈。,6b|20,

.'.a-3=0,6-b=0.

.*.a=3,b=6.

故答案為：2M

【點評】本題考查了二次根式的化簡求值，掌握非負數(shù)的和為o時，各個非負數(shù)都等于o

是解決本題的關(guān)鍵.

三.解答題（共5小題）

11.已知a是萬-2的整數(shù)部分，b是-3的小數(shù)部分.

①求a,b的值；

②求（-a）3+（b+4）2的平方根.

【考點】平方根；估算無理數(shù)的大小.

【專題】實數(shù)；運算能力.

【分析】①首先得出行接近的整數(shù)，進而得出a,b的值；

②把a、b代入求出代數(shù)式的值，再根據(jù)平方根的定義解答即可.

第7頁共H頁

【解答】解：①,:氏(氏(后,

?■?4<V17<5,

.,.2<?/17-2<3,1;.717~3<2,

/.a=2,b=、/f7-4；

②(-a)3+(b+4)2

=(-2)3+(-/17-4+4)2

=-8+17

=9,

(-a)3+(b+4)2的平方根是：+3.

【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出a,b的值是解題關(guān)鍵.

12.計算：

⑴，(6)+V^+l卷卜

2

(2)-12vxi>3?X(1)+2]-

【考點】實數(shù)的運算.

【專題】實數(shù)；運算能力.

【分析】(1)利用平方根與立方根，絕對值對所求的式子進行運算即可；

(2)利用塞的乘方，有理數(shù)的乘法的法則，有理數(shù)的加減運算的法則對式子進行運算即

可.

=A+(-2)+-1

22

=-1;

⑵-12-|X[-33X電+2]

=T-總義(-27XA+2)

=-1-Sx(-10)

4

-i+15

2

第8頁共n頁

=13

2

【點評】本題主要考查實數(shù)的運算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握與應(yīng)用.

13.計算:

0

⑴4(-3)2+(-2嚴+(兀-2)

(2)&

【考點】零指數(shù)塞；負整數(shù)指數(shù)幕；二次根式的混合運算.

【專題】計算題；二次根式；運算能力.

【分析】（1）化簡二次根式，計算。指數(shù)塞、負指數(shù)嘉，最后就得結(jié)果；

（2）化簡二次根式，運用完全平方公式計算.

【解答】解：（1）原式=3+』-工+1

44

=4.

（2）原式=3加-4-2杼

=V3-4+M

2

【點評】本題考查了二次根式的混合運算，掌握化簡二次根式，o指數(shù)嘉、負指數(shù)暴的性

質(zhì)是解題關(guān)鍵.

14.計算：

（1）V18+I3-V8I-（V3）2；

（2）生=-（3+Ve）（3-后）.

2-V3

【考點】平方差公式；分母有理化；二次根式的混合運算.

【專題】二次根式；運算能力.

【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)分別化簡，進而合并得出答案；

（2）直接分母有理化以及結(jié)合乘法公式計算得出答案.

【解答】解：（1）原式=3近+3-2我-3

=近；