二次函數(shù)的復習課件

二次函數(shù)的復習二次函數(shù)的定義一般形式:y=ax2+bx+c,其中a、b、c為常數(shù)，且a≠0。圖像為拋物線。描述自變量x和因變量y之間的關(guān)系。二次函數(shù)的一般式一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)a的影響a決定開口方向和開口大小b的影響b影響對稱軸的位置c的影響c影響圖像與y軸的交點判斷二次函數(shù)的型式1一般式表達式為y=ax^2+bx+c，其中a,b,c是常數(shù)，且a≠0。2頂點式表達式為y=a(x-h)^2+k，其中a,h,k是常數(shù)，且a≠0，頂點坐標為(h,k)。3交點式表達式為y=a(x-x1)(x-x2)，其中a,x1,x2是常數(shù)，且a≠0，x1和x2是拋物線與x軸的交點坐標。二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，其形狀取決于二次項系數(shù)的正負。當二次項系數(shù)為正時，拋物線開口向上；當二次項系數(shù)為負時，拋物線開口向下。拋物線的頂點是拋物線上最低或最高點，其坐標可以通過配方求得。二次函數(shù)的頂點頂點坐標頂點坐標可以用公式計算，也可以通過圖像觀察得出。對稱軸頂點所在的直線是對稱軸，圖像關(guān)于對稱軸對稱。極值頂點代表著函數(shù)的極值點，可能是最大值或最小值。二次函數(shù)的特征點對稱軸通過頂點且垂直于x軸的直線，是函數(shù)圖像的對稱軸。頂點函數(shù)圖像的最高點或最低點，也是對稱軸與函數(shù)圖像的交點。與x軸交點函數(shù)圖像與x軸的交點，對應(yīng)著函數(shù)的根或零點。與y軸交點函數(shù)圖像與y軸的交點，對應(yīng)著函數(shù)在x=0時的函數(shù)值。二次函數(shù)的極值最高點二次函數(shù)的極值可以是最大值，也可以是最小值。最大值對應(yīng)函數(shù)圖像的最高點，最小值對應(yīng)函數(shù)圖像的最低點。最低點二次函數(shù)的極值點可以通過求導數(shù)并令其等于零來找到。極值點可以用來描述函數(shù)的性質(zhì)和行為，例如函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性等。二次函數(shù)的性質(zhì)對稱性二次函數(shù)圖像關(guān)于對稱軸對稱單調(diào)性二次函數(shù)圖像在對稱軸左側(cè)單調(diào)遞增，右側(cè)單調(diào)遞減最值二次函數(shù)在頂點處取得最值二次函數(shù)的優(yōu)化應(yīng)用最大值和最小值二次函數(shù)可用于確定最大值和最小值，例如在生產(chǎn)成本、利潤和收益的優(yōu)化問題中。最佳設(shè)計在工程和設(shè)計領(lǐng)域，二次函數(shù)可用于優(yōu)化結(jié)構(gòu)的形狀和尺寸以最大限度地提高效率或性能。經(jīng)濟學模型經(jīng)濟學家使用二次函數(shù)來模擬供應(yīng)、需求和利潤等經(jīng)濟現(xiàn)象，以預測和優(yōu)化市場行為。二次函數(shù)的平移和伸縮1平移改變函數(shù)圖像的位置2伸縮改變函數(shù)圖像的大小二次函數(shù)的平移公式水平平移向右平移h個單位：y=f(x-h)垂直平移向上平移k個單位：y=f(x)+k二次函數(shù)的平移圖像當二次函數(shù)的表達式發(fā)生改變時，其圖像也會隨之發(fā)生平移。例如，將二次函數(shù)y=x2向右平移2個單位，則其表達式變?yōu)閥=(x-2)2，圖像也向右移動了2個單位。二次函數(shù)的伸縮公式1縱向伸縮y=a*f(x),a>1時，圖像向上伸縮；a<1時，圖像向下伸縮。2橫向伸縮y=f(b*x),b>1時，圖像向x軸方向壓縮；b<1時，圖像向x軸方向伸長。二次函數(shù)的伸縮圖像當a>1時，圖像向上伸縮，當0<a<1時，圖像向下伸縮。當a<0時，圖像先關(guān)于x軸對稱，然后向上或向下伸縮。二次函數(shù)的加法和減法加法兩個二次函數(shù)相加，結(jié)果仍然是一個二次函數(shù)。減法兩個二次函數(shù)相減，結(jié)果仍然是一個二次函數(shù)。二次函數(shù)的加法和減法性質(zhì)加法性質(zhì)兩個二次函數(shù)相加，結(jié)果仍然是一個二次函數(shù)，其頂點為兩個函數(shù)頂點的中點。減法性質(zhì)兩個二次函數(shù)相減，結(jié)果仍然是一個二次函數(shù)，其頂點為兩個函數(shù)頂點的中點。二次不等式的定義大于號當二次函數(shù)的值大于某個常數(shù)時，我們說它滿足一個二次不等式。小于號當二次函數(shù)的值小于某個常數(shù)時，我們說它滿足一個二次不等式。大于等于號當二次函數(shù)的值大于或等于某個常數(shù)時，我們說它滿足一個二次不等式。小于等于號當二次函數(shù)的值小于或等于某個常數(shù)時，我們說它滿足一個二次不等式。二次不等式的圖像二次不等式的圖像由二次函數(shù)的圖像和橫軸之間的關(guān)系決定。當二次函數(shù)的值大于0時，圖像在橫軸上方；當二次函數(shù)的值小于0時，圖像在橫軸下方；當二次函數(shù)的值等于0時，圖像與橫軸相交。二次不等式的求解方法1圖像法利用二次函數(shù)圖像判斷不等式解集2因式分解法將二次不等式分解成兩個一次因式，再利用數(shù)軸標根法求解3配方法將二次不等式配方成完全平方形式，再利用平方根的性質(zhì)求解二次不等式的應(yīng)用1優(yōu)化問題在實際問題中，很多優(yōu)化問題可以用二次不等式來解決，例如求函數(shù)的最大值或最小值，以及求不等式的解集。2經(jīng)濟學二次不等式可以用來分析經(jīng)濟問題，例如求利潤的最大值，以及確定商品的最佳產(chǎn)量。3物理學二次不等式在物理學中也有一些應(yīng)用，例如求拋物線的運動軌跡，以及計算物體的速度和加速度。二次函數(shù)的綜合應(yīng)用將二次函數(shù)與其他數(shù)學知識結(jié)合，解決實際問題。利用圖像分析問題，尋找最優(yōu)解。注重分析問題、建模、求解、檢驗等步驟。相關(guān)練習題一請同學們打開課本，翻到第100頁，做一下習題一。老師會巡視課堂，為同學們解答問題。完成練習后，請同學們相互交流，分享解題思路和答案。相關(guān)練習題二練習題求函數(shù)y=2x2-4x+1的對稱軸和頂點坐標。練習題已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(1,2)和(2,3)，且對稱軸為直線x=1，求a,b,c的值。相關(guān)練習題三這節(jié)課我們學習了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，現(xiàn)在讓我們來做一些練習，鞏固一下學習成果。例題一求二次函數(shù)y=2x2-4x+3的圖像的開口方向、對稱軸、頂點坐標，并畫出圖像。例題二已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(1,2),(2,1)和(3,2)，求二次函數(shù)的解析式。例題三求二次函數(shù)y=-x2+2x-1的值域，并說明理由。相關(guān)練習題四問題一求函數(shù)y=x2+2x-3的圖像的對稱軸和頂點坐標。問題二已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(1,2)和點B(2,3)，求拋物線的解析式。相關(guān)練習題五現(xiàn)在讓我們來做一些練習題，鞏固一下我們所學的內(nèi)容。這些題目涵蓋了二次函數(shù)的所有重要方面，包括定義、圖像、性質(zhì)、應(yīng)用等等。請大家認真思考，嘗試解答。如果遇到困難，可以與同伴進行交流，也可以向老師尋求幫助。通過這些練習題，相信大家對二次函數(shù)會有更深的理解，并能更好地運用二次函數(shù)來解決實際問題。讓我們一起努力，攻克二次函數(shù)的學習難關(guān)！復習總結(jié)1二次函數(shù)定義一般形式，頂點式，零點式2圖像與性質(zhì)頂點，對稱軸，開口方向，單調(diào)性，極值3應(yīng)用優(yōu)化問題，模型建立，實際問題求解提出問題關(guān)于二次函數(shù)的概念您是否還有關(guān)于二次函數(shù)定義、一般式或圖像等方面的疑問？關(guān)于二次函數(shù)的性質(zhì)您是否想知道二次函數(shù)的頂點、特征點、極值或其他性質(zhì)？關(guān)于二次函數(shù)的應(yīng)用您是否想了解二