平均數(shù)問(wèn)題公式

PAGEPAGE6【平均數(shù)問(wèn)題公式】總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)?！疽话阈谐虇?wèn)題公式】平均速度×?xí)r間=路程路程÷時(shí)間=平均速度；路程÷平均速度=時(shí)間?！痉聪蛐谐虇?wèn)題公式】反向行程問(wèn)題可以分為“相遇問(wèn)題”（二人從兩地出發(fā)，相向而行）和“相離問(wèn)題”（兩人背向而行）兩種。這兩種題，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（離）時(shí)間=相遇（離）路程；相遇（離）路程÷（速度和）=相遇（離）時(shí)間；相遇（離）路程÷相遇（離）時(shí)間=速度和?！就蛐谐虇?wèn)題公式】追及（拉開）路程÷（速度差）=追及（拉開）時(shí)間；追及（拉開）路程÷追及（拉開）時(shí)間=速度差；（速度差）×追及（拉開）時(shí)間=追及（拉開）路程。【列車過(guò)橋問(wèn)題公式】（橋長(zhǎng)+列車長(zhǎng)）÷速度=過(guò)橋時(shí)間；（橋長(zhǎng)+列車長(zhǎng)）÷過(guò)橋時(shí)間=速度；速度×過(guò)橋時(shí)間=橋、車長(zhǎng)度之和?！拘写瑔?wèn)題公式】（1）一般公式：靜水速度（船速）+水流速度（水速）=順?biāo)俣?；船?水速=逆水速度；（順?biāo)俣?逆水速度）÷2=船速；（順?biāo)俣?逆水速度）÷2=水速。（2）兩船相向航行的公式：甲船順?biāo)俣?乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度（3）兩船同向航行的公式：后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮小（拉大）速度。（求出兩船距離縮小或拉大速度后，再按上面有關(guān)的公式去解答題目）。【工程問(wèn)題公式】（1）一般公式：工效×工時(shí)=工作總量；工作總量÷工時(shí)=工效；工作總量÷工效=工時(shí)。（2）用假設(shè)工作總量為“1”的方法解工程問(wèn)題的公式：1÷工作時(shí)間=單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾；1÷單位時(shí)間能完成的幾分之幾=工作時(shí)間。（注意：用假設(shè)法解工程題，可任意假定工作總量為2、3、4、5……。特別是假定工作總量為幾個(gè)工作時(shí)間的最小公倍數(shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)工程問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為比較簡(jiǎn)單的整數(shù)工程問(wèn)題，計(jì)算將變得比較簡(jiǎn)便。）【盈虧問(wèn)題公式】（1）一次有余（盈），一次不夠（虧），可用公式：（盈+虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。例如，“小朋友分桃子，每人10個(gè)少9個(gè)，每人8個(gè)多7個(gè)。問(wèn)：有多少個(gè)小朋友和多少個(gè)桃子？”解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（個(gè)）………………人數(shù)10×8-9=80-9=71（個(gè)）…桃子或8×8+7=64+7=71（個(gè)）（答略）（2）兩次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。例如，“士兵背子彈作行軍訓(xùn)練，每人背45發(fā)，多680發(fā)；若每人背50發(fā)，則還多200發(fā)。問(wèn)：有士兵多少人？有子彈多少發(fā)？”路長(zhǎng)÷間隔數(shù)=每個(gè)間隔長(zhǎng)；每個(gè)間隔長(zhǎng)×間隔數(shù)=路長(zhǎng)。（2）封閉線路的植樹問(wèn)題：路長(zhǎng)÷間隔數(shù)=棵數(shù)；路長(zhǎng)÷間隔數(shù)=路長(zhǎng)÷棵數(shù)=每個(gè)間隔長(zhǎng)；每個(gè)間隔長(zhǎng)×間隔數(shù)=每個(gè)間隔長(zhǎng)×棵數(shù)=路長(zhǎng)。（3）平面植樹問(wèn)題：占地總面積÷每棵占地面積=棵數(shù)【求分率、百分率問(wèn)題的公式】_sina_#8221_word__冉鮮÷標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=比較數(shù)的對(duì)應(yīng)分（百分）率；增長(zhǎng)數(shù)÷標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=增長(zhǎng)率；減少數(shù)÷標(biāo)準(zhǔn)數(shù)=減少率。或者是兩數(shù)差÷較小數(shù)=多幾（百）分之幾（增）；兩數(shù)差÷較大數(shù)=少幾（百）分之幾（減）?！驹鰷p分（百分）率互求公式】增長(zhǎng)率÷（1+增長(zhǎng)率）=減少率；減少率÷（1-減少率）=增長(zhǎng)率。比甲丘面積少幾分之幾？”解這是根據(jù)增長(zhǎng)率求減少率的應(yīng)用題。按公式，可解答為百分之幾？”解這是由減少率求增長(zhǎng)率的應(yīng)用題，依據(jù)公式，可解答為【求比較數(shù)應(yīng)用題公式】_sina_#8221_word__曜際×分（百分）率=與分率對(duì)應(yīng)的比較數(shù)；_sina_#8221_word__曜際×增長(zhǎng)率=增長(zhǎng)數(shù)；_sina_#8221_word__曜際×減少率=減少數(shù)；_sina_#8221_word__曜際×（兩分率之和）=兩個(gè)數(shù)之和；_sina_#8221_word__曜際×（兩分率之差）=兩個(gè)數(shù)之差?！厩髽?biāo)準(zhǔn)數(shù)應(yīng)用題公式】_sina_#8221_word__冉鮮÷與比較數(shù)對(duì)應(yīng)的分（百分）率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；增長(zhǎng)數(shù)÷增長(zhǎng)率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；減少數(shù)÷減少率=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；兩數(shù)和÷兩率和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；兩數(shù)差÷兩率差=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；【方陣問(wèn)題公式】（1）實(shí)心方陣：（外層每邊人數(shù)）2=總?cè)藬?shù)。（2）空心方陣：（最外層每邊人數(shù)）2-（最外層每邊人數(shù)-2×層數(shù)）2=中空方陣的人數(shù)?；蛘呤牵ㄗ钔鈱用窟吶藬?shù)-層數(shù)）×層數(shù)×4=中空方陣的人數(shù)。總?cè)藬?shù)÷4÷層數(shù)+層數(shù)=外層每邊人數(shù)。例如，有一個(gè)3層的中空方陣，最外層有10人，問(wèn)全陣有多少人？解一先看作實(shí)心方陣，則總?cè)藬?shù)有10×10=100（人）再算空心部分的方陣人數(shù)。從外往里，每進(jìn)一層，每邊人數(shù)少2，則進(jìn)到第四層，每邊人數(shù)是10-2×3=4（人）所以，空心部分方陣人數(shù)有4×4=16（人）故這個(gè)空心方陣的人數(shù)是100-16=84（人）解二直接運(yùn)用公式。根據(jù)空心方陣總?cè)藬?shù)公式得（10-3）×3×4=84（人）【利率問(wèn)題公式】利率問(wèn)題的類型較多，現(xiàn)就常見(jiàn)的單利、復(fù)利問(wèn)題，介紹其計(jì)算公式如下。（1）單利問(wèn)題：_sina_#8221_word__窘×利率×?xí)r期=利息；_sina_#8221_word__窘×（1+利率×?xí)r期）=本利和；_sina_#8221_word__糾÷（1+利率×?xí)r期）=本金。年利率÷12=月利率；月利率×12=年利率。（2）復(fù)利問(wèn)題：_sina_#8221_word__窘×（1+利率）存期期數(shù)=本利和。例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率為10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”解（1）用月利率求。3年=12月×3=36個(gè)月2400×（1+10．2％×36）=2400×1．3672=3281．28（元）（2）用年利率求。先把月利率變成年利率：10．2‰×12=12．24％再求本利和：2400×（1+12．24％×3）=2400×1．3672=3281．28（元）（答略）（復(fù)利率問(wèn)題例略）雞兔同籠問(wèn)題是一種古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，它本來(lái)是專門研究雞兔混雜時(shí)，頭、足及各有多少只的數(shù)量關(guān)系問(wèn)題。人們常常用假設(shè)的方法來(lái)解答這類問(wèn)題。但我們?nèi)绻麑?duì)雞兔賦予新的生命，也就會(huì)得到異想不到的解法。例：今有雞兔共50只，140只腳，問(wèn)雞兔各多少只？分析與解：方法（一）讓每只雞都一只腳站立著，每只兔都用兩只后腳站立著，那么地上的總腳數(shù)只是原來(lái)的一半，即70只腳。雞的腳數(shù)與頭數(shù)相同，而兔的腳數(shù)是兔的頭數(shù)的2倍，因此從70里減去頭數(shù)50，剩下來(lái)的就是兔的頭數(shù)70－50=20只，雞有50－20=30只。金雞獨(dú)立，兔子站起——想得巧！方法（二）讓每只兔子又長(zhǎng)出一個(gè)頭來(lái)，然后將它劈開，變成“一頭兩腳”的兩只“半兔”，半兔與雞都是兩只腳，因而共有140÷2=70只雞兔，70－50=20只，這就是兔子的數(shù)目，（因?yàn)槊恐煌米幼優(yōu)閮芍弧胪谩?，只?shù)增加1只），當(dāng)然雞就有50－20=30只。把兔“劈開”成“半兔”——想得奇！方法（三）把每只雞的兩個(gè)翅膀也當(dāng)作腳，那么每只雞就有4只腳，與兔的腳數(shù)相同，則雞兔共有腳50×4=200只，多了200－140=60只腳，這就是雞的翅膀數(shù)，所以雞有60÷2=30只，兔有50－30=20只。把雞翅膀當(dāng)作腳——想得妙！方法（四）讓每只雞兔都具有“特異功能”，雞飛起來(lái)，兔立起來(lái)，這時(shí)立在地上的腳全是兔的，它的腳數(shù)就是140－50×2=40條，因此兔的只數(shù)有40÷2=20只，進(jìn)而知道雞有30只。雞兔具有“特異功能”——想得更奇妙！相同點(diǎn)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量的相同之處主要表現(xiàn)在：都是來(lái)描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量；都可用來(lái)反映數(shù)據(jù)的一般水平；都可用來(lái)作為一組數(shù)據(jù)的代表。

二、不同點(diǎn)1、定義不同

平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)所得到的商叫這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。

中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

2、求法不同平均數(shù)：用所有數(shù)據(jù)相加的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù),需要計(jì)算才得求出。

中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于最中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。它的求出不需或只需簡(jiǎn)單的計(jì)算。

眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，不必計(jì)算就可求出。

3、個(gè)數(shù)不同在一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)和中位數(shù)都具有惟一性，但眾數(shù)有時(shí)不具有惟一性。在一組數(shù)據(jù)中，可能不止一個(gè)眾數(shù)，也可能沒(méi)有眾數(shù)。

4、呈現(xiàn)不同平均數(shù)：是一個(gè)“虛擬”的數(shù)，是通過(guò)計(jì)算得到的，它不是數(shù)據(jù)中的原始數(shù)據(jù)。

中位數(shù)：是一個(gè)不完全“虛擬”的數(shù)。當(dāng)一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，它就是該組數(shù)據(jù)排序后最中間的那個(gè)數(shù)據(jù)，是這組數(shù)據(jù)中真實(shí)存在的一個(gè)數(shù)據(jù)；但在數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)的情況下，中位數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它不一定與這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)相等，此時(shí)的中位數(shù)就是一個(gè)虛擬的數(shù)。

眾數(shù)：是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，它是真實(shí)存在的。

5、代表不同平均數(shù)：反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小，常用來(lái)一代表數(shù)據(jù)的總體“平均水平”。

中位數(shù)：像一條分界線，將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分，因此用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”。

眾數(shù)：反映了出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，用來(lái)代表一組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”。

這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量雖反映有所不同，但都可表示數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，都可作為數(shù)據(jù)一般水平的代表。

6、特點(diǎn)不同平均數(shù)：與每一