平面解析幾何知識點(diǎn)

1．直線的傾斜角與斜率：（1）直線的傾斜角：在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為叫做直線的傾斜角.傾斜角,斜率不存在.（2）直線的斜率：．（、）.2．直線方程的五種形式：（1）點(diǎn)斜式：(直線過點(diǎn)，且斜率為)．注：當(dāng)直線斜率不存在時，不能用點(diǎn)斜式表示，此時方程為．（2）斜截式：(b為直線在y軸上的截距).（3）兩點(diǎn)式：(，).注：①不能表示與軸和軸垂直的直線；②方程形式為：時，方程可以表示任意直線．（4）截距式：（分別為軸軸上的截距，且）．注：不能表示與軸垂直的直線，也不能表示與軸垂直的直線，特別是不能表示過原點(diǎn)的直線．（5）一般式：(其中A、B不同時為0)．一般式化為斜截式：，即，直線的斜率：．注：（1）已知直線縱截距，常設(shè)其方程為或．已知直線橫截距，常設(shè)其方程為(直線斜率k存在時，為k的倒數(shù))或．已知直線過點(diǎn)，常設(shè)其方程為或．（2）解析幾何中研究兩條直線位置關(guān)系時，兩條直線有可能重合；立體幾何中兩條直線一般不重合．3．直線在坐標(biāo)軸上的截矩可正，可負(fù)，也可為0.（1）直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等直線的斜率為或直線過原點(diǎn)．（2）直線兩截距互為相反數(shù)直線的斜率為1或直線過原點(diǎn)．（3）直線兩截距絕對值相等直線的斜率為或直線過原點(diǎn)．4．兩條直線的平行和垂直：（1）若，①；②.（2）若，，有①．②．5．平面兩點(diǎn)距離公式：(、)，．軸上兩點(diǎn)間距離：．線段的中點(diǎn)是，則．6．點(diǎn)到直線的距離公式：點(diǎn)到直線的距離：．7．兩平行直線間的距離：兩條平行直線距離：．8．直線系方程：（1）平行直線系方程：①直線中當(dāng)斜率一定而變動時，表示平行直線系方程．．②與直線平行的直線可表示為．③過點(diǎn)與直線平行的直線可表示為：．（2）垂直直線系方程：①與直線垂直的直線可表示為．②過點(diǎn)與直線垂直的直線可表示為：．（3）定點(diǎn)直線系方程：①經(jīng)過定點(diǎn)的直線系方程為(除直線),其中是待定的系數(shù)．②經(jīng)過定點(diǎn)的直線系方程為,其中是待定的系數(shù)．（4）共點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過兩直線交點(diǎn)的直線系方程為(除2、定義法：利用已知或幾何圖形關(guān)系找到符合圓、橢圓、雙曲線、拋物線的定義3、轉(zhuǎn)移代入法：適用于一個動點(diǎn)隨另一曲線上的動點(diǎn)變化問題4、交軌法：適用于求兩條動直線交點(diǎn)的軌跡問題。用一個變量分別表示兩條動直線，然后聯(lián)立，消去變量即可。5、參數(shù)法：用一個變量分別表示所求軌跡上任一點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，聯(lián)立消參。6、同一法：利用兩種思維分別求出同一條直線，再參考參數(shù)法，找到軌跡方程。三、橢圓橢圓：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之和等于定長（定長大于兩定點(diǎn)間距離）的點(diǎn)的集合1、定義：第二定義：2、標(biāo)準(zhǔn)方程：或；3、參數(shù)方程（為參數(shù)）幾何意義：離心角4、幾何性質(zhì)：（只給出焦點(diǎn)在x軸上的的橢圓的幾何性質(zhì)）①、頂點(diǎn)②、焦點(diǎn)③、離心率④準(zhǔn)線：（課改后對準(zhǔn)線不再要求，但題目中偶爾給出）5、焦點(diǎn)三角形面積：（設(shè)）6、橢圓面積：（了解即可）7、直線與橢圓位置關(guān)系：相離（）；相交（）；相切（）判定方法：直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用判別式判斷根的個數(shù)8、橢圓切線的求法1）切點(diǎn)（）已知時，切線切線2）切線斜率k已知時，切線切線9、焦半徑：橢圓上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離（左加右減）（下加上減）四、雙曲線1、定義：第二定義：2、標(biāo)準(zhǔn)方程：（焦點(diǎn)在x軸）（焦點(diǎn)在y軸）參數(shù)方程：（為參數(shù)）用法：可設(shè)曲線上任一點(diǎn)P3、幾何性質(zhì)①頂點(diǎn)②焦點(diǎn)③離心率④準(zhǔn)線⑤漸近線或或4、特殊雙曲線①、等軸雙曲線漸近線②、雙曲線的共軛雙曲線性質(zhì)1：雙曲線與其共軛雙曲線有共同漸近線性質(zhì)2：雙曲線與其共軛雙曲線的四個焦點(diǎn)在同一圓上5、直線與雙曲線的位置關(guān)系①相離（）；②相切（）；③相交（）判定直線與雙曲線位置關(guān)系需要與漸近線聯(lián)系一起時可以是相交也可以是相切6、焦半徑公式點(diǎn)P在右支上（左加右減）點(diǎn)P在左支上（左加右減）點(diǎn)P在上支上（下加上減）點(diǎn)P在上支上（下加上減）7、雙曲線切線的求法①切點(diǎn)P已知切線