2022年浙江省臺州市太平職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年浙江省臺州市太平職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知研究x與y之間關(guān)系的一組數(shù)據(jù)如表所示，則y對x的回歸直線方程=bx+a必過點(diǎn)（）x0123y1357A．（2，2） B．（，0） C．（1，2） D．（，4）參考答案：D【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】先利用數(shù)據(jù)平均值的公式求出x，y的平均值，以平均值為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)在回歸直線上，即樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，得到線性回歸方程一定過的點(diǎn)．【解答】解：∵=1.5，=4，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（1.5，4）根據(jù)線性回歸方程一定過樣本中心點(diǎn)得到，線性回歸方程y=a+bx所表示的直線必經(jīng)過點(diǎn)（1.5，4）故選：D．2.已知直線l，m，平面α，β滿足l⊥α，m?β，則“l(fā)⊥m”是“α∥β”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】當(dāng)α∥β時，由線面垂直的性質(zhì)可得l⊥m，故必要性成立；當(dāng)l⊥m時，不一定有α∥β，故充分性不成立．【解答】解：由于l⊥α，α∥β

可得l⊥β，又m?β，故有l(wèi)⊥m，故必要性成立．當(dāng)l⊥α，直線m?平面β，l⊥m時，若直線m是α與β的交線時，α⊥β，不一定有α∥β，故充分性不成立．所以，l⊥m是α∥β的必要不充分條件，故選；C．3.設(shè)(1＋x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，則a0，a1，a2，…，a8中奇數(shù)的個數(shù)為()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A試題分析：a0＝＝1，a1＝＝8，a2＝＝28，a3＝＝56，a4＝＝70，…，a8＝＝1.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理4.從集合中隨機(jī)取出一個數(shù)，設(shè)事件為“取出的數(shù)為偶數(shù)”，事件為“取出的數(shù)為奇數(shù)”，則事件與（

）A．是互斥且對立事件

B．是互斥且不對立事件C．不是互斥事件

D．不是對立事件

參考答案：A5.某初級中學(xué)共有學(xué)生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：

初一年級初二年級初三年級女生373380男生377370現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級抽?。?/p>

）名？A．10

B．12

C．14D．與和的值有關(guān)參考答案：B6.若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，則實(shí)數(shù)的值為

A．-1或1

B．0

C．1

D．-1參考答案：A7.過雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一個焦點(diǎn)F作平行于漸近線的兩直線與雙曲線分別交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2a，則雙曲線離心率e的值所在區(qū)間為（）A．（1，） B．（，） C．（，2） D．（2，）參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線的漸近線方程，由兩直線平行的條件可得平行直線的方程，聯(lián)立解得交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，可得AB的長，結(jié)合a，b，c的關(guān)系和離心率公式，可得e的方程，運(yùn)用零點(diǎn)存在定理，進(jìn)而得到離心率的范圍．【解答】解：雙曲線=1的漸近線方程為y=±x，設(shè)焦點(diǎn)F（c，0），由y=（x﹣c）和雙曲線=1，解得交點(diǎn)A（，），同理可得B（，﹣），即有|AB|==2a，由b2=c2﹣a2，由e=，可得4e2=（e2﹣1）3，由f（x）=（x2﹣1）3﹣4x2，可得f′（x）=6x（x2﹣1）﹣8x＞0，x＞1，f（x）遞增．又f（2）＞0，f（）＜0，可得＜e＜2．故選：C．8.已知f（x）=，則的值是（）A． B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】極限及其運(yùn)算．【專題】對應(yīng)思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式和極限的定義，計算即可．【解答】解：∵f（x）=，∴==﹣．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了極限的定義與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題．9.若拋物線y2＝2px(p＞0)上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為8，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是()A．6

B．4

C．2

D．1參考答案：B10.設(shè)，則A.－

B.

C.－

D.參考答案：B令，得到，再令，得到∴故選：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為．參考答案：1【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】求出正切函數(shù)的最大值，即可得到m的范圍．【解答】解：“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命題，可得tanx≤1，所以，m≥1，實(shí)數(shù)m的最小值為：1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的最值的應(yīng)用，命題的真假的應(yīng)用，考查計算能力．12.如圖，在斜二測投影下，四邊形ABCD是下底角為45°的等腰梯形，其下底長為5，一腰長為，則原四邊形的面積是___

_____．參考答案：略13.在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD為矩形，AB=3，AD=1，AA1=2，且∠BAA1=∠DAA1=60°．則異面直線AC與BD1所成角的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，求出=（3，1，0），=（﹣3，2，），即可求出異面直線AC與BD1所成角的余弦值．【解答】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0，0），C（3，1，0），B（3，0，0），D1（0，2，），∴=（3，1，0），=（﹣3，2，），∴異面直線AC與BD1所成角的余弦值為||=，故答案為：．14.如圖，設(shè)邊長為1的正方形紙片，以為圓心，為半徑畫圓弧，裁剪的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，余下的部分裁剪出它的底面．當(dāng)圓錐的側(cè)面積最大時，圓錐底面的半徑____________．參考答案：略15.某女生寢室有4位同學(xué)，現(xiàn)在要拍一張集體照，①若甲，乙兩名同學(xué)要求站在一起，則有___________排法；②若甲同學(xué)要求站在中間，則有__________種不同排法.參考答案：12

；

12

；

16.設(shè)m，n是兩條不重合的直線，是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：①；

②；③；④

其中正確的命題的序號是

▲

．參考答案：②③17.若雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的漸近線方程為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（e是自然對數(shù)的底數(shù)），h（x）=1﹣x﹣xlnx．（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線方程；（2）求h（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)g（x）=xf′（x），其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．參考答案：【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，即可得到所求切線的方程；（2）求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，求h（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）g（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞）．由h（x）=1﹣x﹣xlnx，確定當(dāng)x∈（0，+∞）時，h（x）≤h（e﹣2）=1+e﹣2．當(dāng)x∈（0，+∞）時，0＜＜1，即可證明結(jié)論．【解答】解：（1）f（x）=的導(dǎo)數(shù)為=，可得曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線斜率為0，切點(diǎn)為（1，），可得曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線方程為y=；（2）h（x）=1﹣x﹣xlnx求導(dǎo)數(shù)得h′（x）=﹣1﹣（1+lnx），x∈（0，+∞），令h′（x）=﹣2﹣lnx=0，x∈（0，+∞），可得x=e﹣2，當(dāng)x∈（0，e﹣2）時，h′（x）＞0；當(dāng)x∈（e﹣2，+∞）時，h′（x）＜0．因此h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，e﹣2），單調(diào)遞減區(qū)間為（e﹣2，+∞）；（2）證明：因?yàn)間（x）=xf′（x）．所以g（x）=（1﹣x﹣xlnx），x∈（0，+∞）．由h（x）=1﹣x﹣xlnx，求導(dǎo)得h′（x）=﹣lnx﹣2=﹣（lnx﹣lne﹣2），所以當(dāng)x∈（0，e﹣2）時，h′（x）＞0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（e﹣2，+∞）時，h′（x）＜0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞減．所以當(dāng)x∈（0，+∞）時，h（x）≤h（e﹣2）=1+e﹣2．又當(dāng)x∈（0，+∞）時，0＜＜1，所以當(dāng)x∈（0，+∞）時，h（x）＜1+e﹣2，即g（x）＜1+e﹣2．綜上所述，對任意x＞0，g（x）＜1+e﹣2．19.在四棱錐P﹣ABCD中，BC∥AD，PA⊥PD，AD=2BC，AB=PB，E為PA的中點(diǎn)．（1）求證：BE∥平面PCD；（2）求證：平面PAB⊥平面PCD．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取PD的中點(diǎn)F，連接EF，CF．證明BE∥CF，利用直線與平面平行的判定定理證明BE∥平面PCD．（2）證明PA⊥CF，結(jié)合PA⊥PD，利用直線與平面垂直的判定定理證明PA⊥平面PCD．然后證明平面PAB⊥平面PCD．【解答】證明：（1）取PD的中點(diǎn)F，連接EF，CF．因?yàn)镋為PA的中點(diǎn)，所以EF∥AD，EF=AD，因?yàn)锽C∥AD，BC=AD，所以EF∥BC，EF=BC．所以四邊形BCFE為平行四邊形．所以BE∥CF．…因?yàn)锽E?平面PCD，CF?平面PCD，所以BE∥平面PCD．…（2）因?yàn)锳B=PB，E為PA的中點(diǎn)，所以PA⊥BE．因?yàn)锽E∥CF，所以PA⊥CF．…因?yàn)镻A⊥PD，PD?平面PCD，CF?平面PCD，PD∩CF=F，所以PA⊥平面PCD．…因?yàn)镻A?平面PAB，所以平面PAB⊥平面PCD．…（14分）．【點(diǎn)評】本題考查直線與平面平行的判定定理以及平面與平面垂直的判定定理的在與應(yīng)用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力．20.已知函數(shù)（a∈R且a≠0）．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）記函數(shù)y=F（x）的圖象為曲線C．設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上的不同兩點(diǎn)，如果在曲線C上存在點(diǎn)M（x0，y0），使得：①；②曲線C在M處的切線平行于直線AB，則稱函數(shù)F（x）存在“中值相依切線”．試問：函數(shù)f（x）是否存在“中值相依切線”，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】證明題；新定義．【分析】（I）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義求得函數(shù)的定義域，再根據(jù)f（x）的解析式求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，然后分別令導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到相應(yīng)的x的范圍即分別為函數(shù)的遞增和遞減區(qū)間；（II）假設(shè)函數(shù)f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），使得AB存在“中值相依切線”，根據(jù)斜率公式求出直線AB的斜率，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出直線AB的斜率，它們相等，再通過構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值即可證明結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞）．…由已知得，．…（1）當(dāng)a＞0時，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f'（x）＜0，解得x＞1．所以函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減．…（2）當(dāng)a＜0時，①當(dāng)時，即a＜﹣1時，令f'（x）＞0，解得或x＞1；令f'（x）＜0，解得．所以，函數(shù)f（x）在和（1，+∞）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；…②當(dāng)時，即a=﹣1時，顯然，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；…③當(dāng)時，即﹣1＜a＜0時，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1或；令f'（x）＜0，解得．所以，函數(shù)f（x）在（0，1）和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．…綜上所述，（1）當(dāng)a＞0時，函數(shù)f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減；（2）當(dāng)a＜﹣1時，函數(shù)f（x）在和（1，+∞）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（3）當(dāng)a=﹣1時，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（4）當(dāng)﹣1＜a＜0時，函數(shù)f（x）在（0，1）和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．…（Ⅱ）假設(shè)函數(shù)f（x）存在“中值相依切線”．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線y=f（x）上的不同兩點(diǎn)，且0＜x1＜x2，則，．==…曲線在點(diǎn)M（x0，y0）處的切線斜率k=f'（x0）==，…依題意得：=．化簡可得：=，即==．…設(shè)（t＞1），上式化為：，即．…令，=．因?yàn)閠＞1，顯然g'（t）＞0，所以g（t）在（1，+∞）上遞增，顯然有g(shù)（t）＞2恒成立．所以在（1，+∞）內(nèi)不存在t，使得成立．綜上所述，假設(shè)不成立．所以，函數(shù)f（x）不存在“中值相依切線”．…（14分）【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生會利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式化簡求值，掌握反證法進(jìn)行命題證明的方法，是一道綜合題，屬難題．21.已知：(x＋1)n＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋a3(x－1)3＋…＋an(x－1)n(n≥2，n∈N*)．(1)