2022年浙江省溫州市鰲江中學高二數學理聯考試題含解析

2022年浙江省溫州市鰲江中學高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知二次函數的導函數為，且＞0，的圖象與x軸恰有一個交點，則的最小值為()A．3

B．

C．2

D．參考答案：C略2.已知空間四邊形，其對角線為，分別是邊的中點，點在線段上，且使，用向量表示向量是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略3.式子等于（）．A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.已知直線與直線點為垂足，則(

)A．0

B．-4

C．20

D．24參考答案：B5.已知的展開式中第5項與第8項的二項式系數相等，記展開式中系數最大的項為第k項，則k＝(

)A.6 B.7 C.6或7 D.5或6參考答案：B【分析】由的展開式中第5項與第8項的二項式系數相等可得，然后運用通項求出系數最大項【詳解】∵的展開式中第5項與第8項的二項式系數相等，所以，第項系數為，時最大，故展開式中系數最大的項為第7項．故選.【點睛】本題主要考查了二項式定理，屬于基礎題．分清二項式系數與項的系數，這是本題的易錯點，所要求的是項的系數的最大值，而不是二項式系數的最大值．6.在三棱柱ABC-A1B1C1中，點E、F、H、K分別為AC1、CB1、A1B、B1C1的中點，G為△ABC的重心，有一動點P在三棱柱的面上移動，使得該棱柱恰有5條棱與平面PEF平行，則以下各點中，在點P的軌跡上的點是

A．H

B．K

C．G

D．B1參考答案：B7.若橢圓和雙曲線的共同焦點為F1，F2，P是兩曲線的一個交點，則|PF1|?|PF2|的值為（）A． B．84 C．3 D．21參考答案：D【考點】圓錐曲線的共同特征．【分析】設|PF1|＞|PF2|，根據橢圓和雙曲線的定義可分別表示出|PF1|+|PF2|和|PF1|﹣|PF2|，進而可表示出|PF1|和|PF2|，根據焦點相同進而可求得|pF1|?|pF2|的表達式．【解答】解：由橢圓和雙曲線定義不妨設|PF1|＞|PF2|則|PF1|+|PF2|=10|PF1|﹣|PF2|=4所以|PF1|=7|PF2|=3∴|pF1|?|pF2|=21故選D．【點評】本題主要考查了圓錐曲線的共同特征，解答關鍵是正確運用橢圓和雙曲線的簡單的幾何性質．8.已知復數的實部為－1，虛部為2，則的共軛復數是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若直線經過圓的圓心，則的最小值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B10.某學校開設A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中共選3門，若要求兩類課程各至少選一門，則不同的選法共有（

）．A.30種 B.31種 C.35種 D.60種參考答案：A由題意，7門課程選3門有種方法，若選擇的課程均為A課程，有種方法，選擇的課程均為B課程，有種方法，滿足題意的選擇方法有：種.本題選擇A選項.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式

……照此規(guī)律，第個等式為

參考答案：略12.設、分別是橢圓的左、右焦點.若P是該橢圓上的一個動點，則的最大值為

．參考答案：413.給出下列命題：①原命題為真，它的否命題為假；②原命題為真，它的逆命題不一定為真；③一個命題的逆命題為真，它的否命題一定為真；④一個命題的逆否命題為真，它的否命題一定為真；⑤“若，則的解集為R”的逆命題．其中真命題是___________．（把你認為正確命題的序號都填在橫線上）參考答案：②③⑤試題分析：①中原命題為真，它的否命題和原命題沒有直接關系，所以不正確；②中，原命題為真，它的逆命題不一定為真，所以是正確的；③中，因為逆命題和否命題互為逆否命題，所以一個命題的逆命題為真，它的否命題一定為真，所以是正確；④中，一個命題的逆否命題為真，它的原題為真，它的否命題不一定為真，所是錯誤的；⑤中，“若，則的解集為”的逆命題是“若的解集為，則”為真命題，所以正確．考點：四種命題．14.如圖，點P在正方體的面對角線上運動，則下列四個命題：①三棱錐的體積不變；②∥面；③；④面面。其中正確的命題的序號是___________

.（寫出所有你認為正確結論的序號）參考答案：(1)(2)(4)15.不等式|x+1|＜2的解集為

．參考答案：（﹣3，1）【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】由不等式|x+1|＜2，可得﹣2＜x+1＜2，即可解得不等式|x+1|＜2的解集．【解答】解：由不等式|x+1|＜2可得﹣2＜x+1＜2，∴﹣3＜x＜1，故不等式|x+1|＜2的解集為（﹣3，1），故答案為（﹣3，1）．【點評】本題考查絕對值不等式的解法，關鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式來解．16.在中，角所對的邊分別為且，，若,則的取值范圍是

參考答案：略17.已知向量滿足則，則

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一汽車廠生產A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號，某月的產量如下表(單位：輛)：

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；(3)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經檢測它們的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0，8.2.把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.5的概率．參考答案：略19.已知橢圓C：=1（m＞0）．（1）若m=2，求橢圓C的離心率及短軸長；（2）如存在過點P（﹣1，0）的直線與橢圓C交于A，B兩點，且OA⊥OB，求m的取值范圍．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關系．【分析】（1）當m=2時，橢圓C：=1，由此能求出橢圓C的離心率及短軸長．（2）當直線的斜率存在時，由題意可設直線的方程為y=k（x+1），由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4m=0．由此利用根的判別式、韋達定理、向量垂直，能求出m的范圍；當直線的斜率不存在時，因為以線段AB為直徑的圓恰好通過坐標原點，得到，由此能求出m的取值范圍．【解答】解：（1）當m=2時，橢圓C：=1．a2=4，b2=2，c2=4﹣2=2，∴a=2，b=c=，∴離心率e=，短軸長2b=2．（2）當直線的斜率存在時，由題意可設直線的方程為y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）．由，得（m+4k2）x2+8k2x+4k2﹣4m=0．∴△＞0，，．∵以線段AB為直徑的圓恰好過原點，∴．∴x1x2+y1y2=0，即．∴．即．由，m＞0，所以．當直線的斜率不存在時，∵以線段AB為直徑的圓恰好通過坐標原點，∴A（﹣1，1）．∴，即．綜上所述，m的取值范圍是．【點評】本題考查橢圓的離心率、短軸長的求法，考查實數的取值范圍的求法，考查圓錐曲線、直線方程等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題．20.（本小題滿分13分）現有甲、乙兩個項目，對甲項目投資十萬元，一年后利潤是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元的概率分別為、、;已知乙項目的利潤與產品價格的調整有關,在每次調整中價格下降的概率都是,設乙項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整,記乙項目產品價格在一年內的下降次數為,對乙項目投資十萬元,取0、1、2時,一年后相應利潤是1.3萬元、1.25萬元、0.2萬元.隨機變量、分別表示對甲、乙兩項目各投資十萬元一年后的利潤.(I)求、的概率分布和數學期望、;(II)當時,求的取值范圍.參考答案：(I)的概率分布為1.21.181.17PE=1.2+1.18+1.17=1.18.

--------------5分由題設得,則的概率分布為012P故的概率分布為1.31.250.2P21.（本小題滿分13分）

在數列中，對任意成立，令，且是等比數列。（1）求實數的值；（2）求數列的通項公式；（3）求和：參考答案：（Ⅰ），，，，，，，數列為等比數列，，即，解得或（舍），當時，，即，，所以滿足條件；………………