《非線性PID控制器綜述》2800字

非線性PID控制器綜述目錄TOC\o"1-2"\h\u149311.1跟蹤微分器 1196691.1.1跟蹤微分器的數(shù)學(xué)表達(dá)式 125361.1.2跟蹤微分器仿真模型的搭建 230281.1.3跟蹤微分器的仿真實現(xiàn)與分析 3219701.2非線性組合 5222791.2.1非線性組合的數(shù)學(xué)模型 527021.2.2非線性組合仿真模型的搭建 631881.3NLPID控制器 6111441.4α、δ對非線性函數(shù)fale,α,δ的影響 7126511.4.1α對非線性函數(shù)fale,α,δ的影響 7169161.4.2δ對非線性函數(shù)fale,α,δ的影響 915531.5h0對跟蹤微分器的影響 10跟蹤微分器所謂跟蹤-微分器是這樣的機(jī)構(gòu)：對它輸入一信號vt，它將輸出兩個信號v1和v2，其中v1跟蹤vt，而v2=v1,從而把跟蹤微分器的數(shù)學(xué)表達(dá)式二階跟蹤微分器的數(shù)學(xué)表達(dá)式： v1(t)=v2式中v是輸入信號；v1是v的跟蹤信號；v2是v的近似微分信號；?fstv fst=?r?ad其中：d=r*?0d0y=va0=跟蹤微分器仿真模型的搭建在Matlab環(huán)境下，有兩種方式可以構(gòu)建跟蹤微分器，一種是編程的方法，利用S-Function模板實現(xiàn)各類函數(shù)；一種是利用Simulink模塊庫提供的模塊搭建非線性函數(shù)。本設(shè)計中采用前者，System-Function系統(tǒng)函數(shù)是Simulink中一個功能強(qiáng)大的模塊，簡稱S-Function。對于數(shù)學(xué)模型比較簡單的經(jīng)典的PID控制器，我們可以方便的建立它的模塊，但要利用其現(xiàn)有的模塊去實現(xiàn)比較復(fù)雜的非線性關(guān)系，就可能使構(gòu)造的模塊過于復(fù)雜，有時甚至難于實現(xiàn)用戶的要求[9]。使用S-Function可以減輕工作量，在Matlab中，可以用M文件編寫，Matlab提供了一個模板文件，將編寫好的S函數(shù)取名為Simulink中模塊的名字，就可以在仿真中調(diào)用該函數(shù)了。本課題還需要額外的輸入?yún)⒘坎拍芡瓿筛櫸⒎制鞯墓δ?，將需要添加的參?shù)附與輸入?yún)?shù)列表后面，根據(jù)實際需要編寫輸出函數(shù)。跟蹤微分器輸入一路信號，輸出兩路信號，其仿真模型如圖2-1所示。子系統(tǒng)封裝內(nèi)部如圖2-2所示，兩個輸出v1圖2-1跟蹤微分器仿真框圖圖2-2跟蹤微分器子系統(tǒng)內(nèi)容跟蹤微分器的仿真實現(xiàn)與分析如上文所述，跟蹤微分器輸出兩路信號分別為給定輸入的跟蹤信號和微分信號。通過仿真來驗證這一功能，給跟蹤微分器加一個幅值為1，頻率為1rad/s的正弦輸入信號，其波形如圖2-3所示，輸出信號v1和v2如圖2-4圖2-3跟蹤微分器輸入圖2-4跟蹤微分器輸出跟蹤微分器濾波功能驗證給跟蹤微分器輸入加上0.01rands的噪聲，輸入波形如圖2-5所示，經(jīng)過跟蹤微分器后，跟蹤信號波形如圖2-6所示，對比可以看出，經(jīng)過跟蹤微分器，噪聲大幅度減小，而且可以很好地跟蹤輸入信號，說明跟蹤微分器有較好的濾波功能。圖2-5加噪聲的輸入信號圖2-6濾波后輸出波形非線性組合非線性組合的數(shù)學(xué)模型傳統(tǒng)的PID控制器是比例、積分、微分的線性組合，通過實踐發(fā)現(xiàn)，這種線性組合不是最佳的，可以通過非線性組合獲得更好的控制功能，將系統(tǒng)參考輸入和系統(tǒng)輸出的跟蹤信號相減，得到比例偏差信號；將系統(tǒng)參考輸入和系統(tǒng)輸出的近似微分信號相減，得到微分偏差信號；再將比例偏差信號接入積分器，可以得到積分偏差信號[10]，如式(2-3)所示。e1為比例偏差信號，e2為微分偏差信號， e1=v1? u=Kpfale式中fale,α,δ為非線性函數(shù)，它是一種特殊的非線性結(jié)構(gòu) fale,α非線性組合仿真模型的搭建非線性函數(shù)fale,圖2-7非線性組合仿真框圖圖2-8非線性組合子系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)NLPID控制器非線性PID原理框圖如圖2-9所示，主體是兩個跟蹤微分器和一個非線性組合,給輸入信號安排過渡過程，由跟蹤微分器實現(xiàn)，TD還輸出過渡信號的微分信號，采用非線性函數(shù)對誤差進(jìn)行組合，形成新的非線性誤差反饋控制律[12,13]。圖中v1和y1為系統(tǒng)輸入和輸出的跟蹤信號，v2和y2為提取的微分信號，e1是v1和y1之間的誤差，e圖2-9非線性PID控制結(jié)構(gòu)圖α、δ對非線性函數(shù)fale,α,非線性函數(shù)fale,α,δ的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(2-5)所示，各參數(shù)意義為：e為誤差信號，即輸入量，δ與fal函數(shù)線性段的斜率成反比，α對非線性函數(shù)fale,α,在Simulink中搭建如圖2-10所示的仿真模型。為了更明顯的觀察非線性特性，輸入信號選擇斜坡信號，斜率設(shè)置為1，初始值為0，設(shè)置各個非線性函數(shù)中α的值分別為0、0.2、0.6.0.8、1。在δ=0.01保持不變的情況下，其輸出響應(yīng)如圖2-11所示。圖2-10α取不同值時的試驗系統(tǒng)圖2-11運(yùn)行結(jié)果比較從圖2-11中可以看出：當(dāng)δ不變時，改變α可以改變非線性環(huán)節(jié)的非線性程度，α越小，曲線的非線性程度大，當(dāng)α為0時，輸出曲線幾乎變成了階躍信號，當(dāng)α從0變到1，過程中曲線越來越接近輸入信號，當(dāng)α為1時，輸出曲線與輸入信號保持一致這時，非線性環(huán)節(jié)幾乎對輸入信號起改變作用。從圖中還可以看出，e=1是一個分界點(diǎn)，e<1時，α越小，輸出越大，所有曲線在e=1時相交，e>δ對非線性函數(shù)fale,α,在圖2-9的模型中，將輸入斜坡信號斜率增加為3，初始值不變。δ取值分別為：0.000001、0.0001、0.01、1、100、10000、100000，圖2-12運(yùn)行結(jié)果比較從圖2-12中可以看出：當(dāng)δ取值較小即當(dāng)δ=0.000001、0.0001、0.01、1時，曲線完全一致，非線性程度程度比較明顯，仔細(xì)分析非線性函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式：fale,α,δ=eδ1?α,e≤δeαsigne,e>δ，當(dāng)δ取值較小時，輸入信號可以很快地實現(xiàn)e>δ這一條件，這是輸出fale,α,δ=eαsigneh0對跟蹤微分器的影響微分跟蹤器的數(shù)學(xué)表達(dá)式(2-1)所示：式中有兩個參數(shù)r和h0，參數(shù)r只要求其是大于零的常數(shù)，可以任意取一個比較大的數(shù)值。主要需要探討的是h0的取值，通過閱讀相關(guān)文獻(xiàn)，有一篇h0文章取值0.01，以此為基礎(chǔ)，研