2024-2025學(xué)年廣東省廣州市高三上冊(cè)12月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年廣東省廣州市高三上學(xué)期12月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單選題（本大題共8小題）1．設(shè)集合，，則（

）A．0,3 B． C． D．2．若復(fù)數(shù)z滿足，則z在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若，，，則（

）A． B．C． D．4．記正項(xiàng)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則的最大值為（

）A．9 B．16 C．25 D．505．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．若，，，則向量與的夾角為（）A． B． C． D．7．已知，則（

）A． B． C．2 D．8．定義方程的實(shí)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)，，的“新駐點(diǎn)”分別為，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．若，給出下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．10．已知函數(shù)（

）A．在上單調(diào)遞增 B．在上單調(diào)遞增C．在上有唯一零點(diǎn) D．在上有最小值為11．已知函數(shù)，則（

）A．的定義域?yàn)锽．的值域?yàn)镃．當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)D．當(dāng)時(shí)，三、填空題（本大題共3小題）12．在平面直角坐標(biāo)系中，、、，當(dāng)時(shí).寫出的一個(gè)值為.13．已知數(shù)列滿足，，則．14．已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，滿足，則af(a)+bf(b)+cf(c)的最大值是．四、解答題（本大題共5小題）15．等差數(shù)列的公差d不為0，其中，，，成等比數(shù)列．?dāng)?shù)列滿足（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．16．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知．(1)求C；(2)若且，求的外接圓半徑．17．已知向量，，函數(shù)，相鄰對(duì)稱軸之間的距離為．(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，再向左平移個(gè)單位得的圖象，若關(guān)于x的方程在上只有一個(gè)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．已知函數(shù)．(1)若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．已知函數(shù)．(1)若，證明：；(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為．（i）若，證明：．（ii）已知函數(shù)，若，，，證明.

答案1．【正確答案】D【詳解】由，，所以.故選：D.2．【正確答案】D【詳解】設(shè)，則由得，整理得，所以，解得，所以在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限.故選：D.3．【正確答案】C【分析】利用三角函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，放縮求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，即，綜上.故選C.4．【正確答案】C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式計(jì)算可得，利用基本不等式計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】∵，，又∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取“=”，∴的最大值為25.故選C.5．【正確答案】A【分析】根據(jù)基本不等式與不等式的性質(zhì)，對(duì)兩個(gè)條件進(jìn)行正反推理論證，即可得到本題的答案．【詳解】若，，，則，充分性成立；若，可能，，此時(shí)，所以必要性不成立．綜上所述，“”是“”的充分不必要條件．故選A．6．【正確答案】A【詳解】由，，，則，而，即得，所以，又，所以.故選：A.7．【正確答案】D【分析】根據(jù)，結(jié)合兩角和差的正余弦公式與同角三角函數(shù)的關(guān)系化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以．故選D．8．【正確答案】B【詳解】由題意：，所以分別為的根，即為函數(shù)的零點(diǎn)，可解得；為單調(diào)遞增函數(shù)，且，所以，令，解得，或，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，由，，，，所以，所以.故選：B.9．【正確答案】AC【詳解】因?yàn)?，所以，故?duì)于A選項(xiàng)，，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由于，，即：，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，由于，故，所以，所以，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，由于，所以，所以，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC10．【正確答案】BD【詳解】，令，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；在上取極小值為，，，在上有兩個(gè)零點(diǎn)，，所以，AC錯(cuò)，BD對(duì)，故選：BD．11．【正確答案】ACD【詳解】對(duì)于函數(shù)，令，解得，所以的定義域?yàn)椋蔄正確；因?yàn)?，?dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，所以，綜上可得的值域?yàn)?，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，則，所以為奇函數(shù)，故C正確；當(dāng)時(shí)，則，故D正確.故選：ACD12．【正確答案】（滿足或的其中一值）【詳解】由題意可得，，所以，，同理可得，則，所以，或，解得或，故（滿足或的其中一值）.13．【正確答案】/【詳解】由題意：，，，，，所以滿足.所以故14．【正確答案】3【詳解】解：作出的函數(shù)圖象如圖所示：∵存在實(shí)數(shù)，滿足，∴a+b=?4，∴af(a)+bf(b)+cf(c)=(a+b+c)f(c)=(c?4)f(c)=(c?4)lnc，由圖可知，1<f(c)≤3，∴e<c≤e設(shè)g(x)=(x?4)lnx，其中x∈(e,eg'(x)=lnx+1?4x，顯然∵g∴x∈(e,e3]在x∈(e,e3在x∈(e,e3]的最大值為∴(c?4)f(c)的最大值為3e故3e15．【正確答案】（1）；；（2）．【分析】（1）根據(jù)和，，成等比數(shù)列可列出關(guān)于公差的方程，求出公差的值，再結(jié)合，即可寫出通項(xiàng).根據(jù)前項(xiàng)和與第項(xiàng)的關(guān)系，由可求出，進(jìn)而可求出；（2）利用“錯(cuò)位相減法”，可求出數(shù)列的前n項(xiàng)和.【詳解】解：（1）由已知，又故解得（舍去），或∴∵①故當(dāng)時(shí)，可知∴當(dāng)時(shí)，可知②①②得∴又也滿足，故當(dāng)時(shí)，都有；（2）由（1）知故③∴④由③—④得解得.16．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)?，即，且，即，則，且，則，可得，且，所以.（2）因?yàn)榍遥瑒t，可得，由余弦定理可得，即，整理可得，解得或（舍去），所以的外接圓半徑.17．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1），，，因?yàn)橄噜彽膶?duì)稱軸之間的距離為，所以的最小正周期為，所以，得，所以，令,則，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為;（2）由（1）知，將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到函數(shù)，再向左平移個(gè)單位得，令，則，所以，因?yàn)樵谏现挥幸粋€(gè)解，

由的圖象可得，?3≤m<3或所以的取值范圍是18．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，且，又，所以曲線y=fx在點(diǎn)1,f1處的切線方程為．（2）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以在區(qū)間上恒成立．當(dāng)且僅當(dāng)在上恒成立，則在上恒成立，令，，顯然在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，得，實(shí)數(shù)的取值范圍為19．【正確答案】(1)證明見詳解(2)（i）證明見詳解；（ii）證明見詳解【詳解】（1）設(shè)，當(dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，，