1-4-速度變化快慢的描述-加速度-(新人教版必修第一冊)(解析版)

1.4速度變化快慢的描述——加速度考點精講考點1：對加速度的理解1．加速度的理解加速度是速度的變化量Δv與發(fā)生這一變化所用時間Δt的比值，在數(shù)值上等于單位時間內(nèi)速度的變化量，即速度的變化率。2．速度、速度變化量、加速度的比較速度v速度變化量Δv加速度a定義位移與所用時間的比值末速度與初速度的差值速度變化量與時間的比值表達式v＝eq\f(Δx,Δt)Δv＝v2－v1a＝eq\f(Δv,Δt)單位m/sm/sm/s2方向為物體運動的方向，與a的方向不一定相同由初、末速度決定，與a的方向相同，與v的方向不一定相同與Δv的方向相同，與v的方向不一定相同物理意義表示物體運動的快慢和方向表示物體速度變化的大小和方向表示物體速度變化的快慢大小關(guān)系三個物理量的大小沒有必然聯(lián)系，其中一個物理量較大時，其余兩個物理量不一定較大【點撥】a＝eq\f(Δx,Δt)是用比值法來定義加速度的，定義式只是給出物理量間的計算公式，它們之間無決定性關(guān)系，不是決定式，即無比例關(guān)系，所以不能說a與Δv成正比，與Δt成反比。但是當a一定時，Δv和Δt成正比，它們的比值就是加速度a。物體的加速度是由物體的質(zhì)量和物體所受的合外力決定。第四章學習【例1】一物體做勻加速直線運動，加速度為，這就是說（）A．物體速度變化量是B．每經(jīng)過一秒物體的速度都增大C．任意一秒內(nèi)的末速度均為初速度的2倍D．任意一秒的初速度比前一秒的末速度增大【答案】B【詳解】A．由可知，物體速度變化量不僅跟加速度有關(guān)，還跟所用時間有關(guān)，A錯誤；B．加速度即單位時間內(nèi)的速度變化量，物體做勻加速直線運動，故每經(jīng)過一秒物體的速度都增大，B正確；C．每秒的末速度比初速度多，不是2倍的關(guān)系，C錯誤；D．任意一秒的初速度與前一秒的末速度指的是同一時刻，速度相同，D錯誤。故選B。求解加速度的步驟取正方向；確定初、末速度；求速度變化量Δv＝vt－v0；用加速度定義式a＝eq\f(Δv,Δt)求解加速度；注明單位及方向?！踞槍τ柧殹?．(對加速度的理解)關(guān)于速度和加速度的關(guān)系，下列說法中正確的有（）A．加速度越大，則速度也越大 B．速度變化量越大，加速度也越大C．物體的速度變化越快，則加速度越小 D．速度變化率越大，則加速度越大【答案】D【詳解】A．加速度越大，說明速度變化越快，速度不一定越大，A錯誤；B．加速度大小取決于速度的變化量及所用的時間，即B錯誤；CD．物體的速度變化越快，即速度變化率越大，則加速度越大，C錯誤，D正確。故選D。2．(加速度的簡單計算)普通的小型轎車和旅客列車速度都能達到100km/h。但是，它們起步后達到這樣的速度所需的時間是不同的，例如某小型轎車約需用20s，某旅客列車約需用500s。關(guān)于以上所述小型轎車與旅客列車的運動說法正確的是()A．列車的速度變化量較大B．轎車的速度變化率較大C．列車的加速度約為0.2m/s2D．轎車的加速度約為5m/s2【答案】B【解析】轎車和列車的速度都從零增大到100km/h，速度變化量相同，故A錯誤；速度的變化率大小等于加速度，根據(jù)a＝eq\f(Δv,Δt)知，速度的變化量相同，小型轎車所用的時間短，則小型轎車的加速度大，即速度的變化率較大，故B正確；列車的加速度a列＝eq\f(Δv,Δt1)＝eq\f(100,3.6×500)m/s2＝0.056m/s2，轎車的加速度a轎＝eq\f(Δv,Δt2)＝eq\f(100,3.6×20)m/s2＝1.39m/s2，故C、D錯誤。考點2：加速度的方向1．加速度a的方向與速度的變化量Δv的方向相同，與速度v的方向無關(guān)。2．加速度的方向和速度的方向的關(guān)系決定物體的運動性質(zhì)。（1）在直線運動中，加速度方向與速度方向相同時，v隨時間的增加而增大，物體做加速直線運動。兩種情況如圖甲所示。（2）在直線運動中，加速度方向與速度方向相反時，v隨時間的增加而減小，物體做減速直線運動。兩種情況如圖乙所示。（3）在直線運動中，當a＝0時，v不隨時間的增加而發(fā)生變化，物體做勻速直線運動。【例2】一質(zhì)點自原點開始在x軸上運動，初速度v0>0，加速度a>0，a值不斷減小直至為零的過程中，質(zhì)點的()A．速度不斷減小，位移不斷減小B．速度不斷減小，位移繼續(xù)增大C．速度不斷增大，當a＝0時，速度達到最大，位移不斷增大D．速度不斷減小，當a＝0時，位移達到最大值【答案】C【解析】由于初速度v0>0，加速度a>0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何變化，速度都是在增加的，當加速度減小時，相同時間內(nèi)速度的增加量變小，即增加逐漸變慢了；當a＝0時，速度達到最大值，此后以該最大速度做勻速直線運動，位移不斷增大，C正確?！咀兪接柧殹可侠?，若加速度a大小不變，則根據(jù)下列給出的速度和加速度的正負，判斷運動性質(zhì)。（1）v0>0，a<0；（2）v0<0，a>0；（3）v0<0，a<0?！窘馕觥?1)向x軸正方向做減速運動。(2)向x軸負方向做減速運動。(3)向x軸負方向做加速運動。1．物體存在加速度，表明物體在做變速運動，但不一定做加速運動。2．物體做加速運動還是做減速運動，不能根據(jù)加速度的正、負來判斷，要根據(jù)加速度的方向與速度的方向的關(guān)系來判斷?！踞槍τ柧殹?．杭州余杭區(qū)東西大道是東西貫通的一條交通主干道，A、B兩汽車在同一直線上沿大道運動，且規(guī)定向東為正方向，汽車A的加速度為，汽車B的加速度為，那么，對A、B兩汽車判斷正確的是（）A．汽車A的加速度大于汽車B的加速度B．汽車A一定向東運動，汽車B一定向西運動C．汽車A、B的運動方向有可能相同D．汽車A一定做加速運動，汽車B一定做減速運動【詳解】A．位移是指起點到終點的有向線段，由圖知，小球發(fā)生的位移為0.5m，方向豎直向下，A錯；B．設(shè)速度向下為正，則速度變化量v=-7-10m/s=-17m/s即小球速度變化量的大小為17m/s，方向豎直向上，B正確；C．小球的平均速度方向豎直向下，故C錯誤；D．根據(jù)加速度的定義可知即小球平均加速度的大小為56.7m/s2，方向豎直向上，故D錯誤。故選B。4．如圖所示，將彈性小球以10m/s的速度從距地面2m處的A點豎直向下拋出，小球落地后豎直反彈經(jīng)過距地面1.5m高的B點時，向上的速度為7m/s，從A到B，小球共用時0.3s，則此過程中（）A．小球發(fā)生的位移的大小為0.5m，方向豎直向上B．小球速度變化量的大小為17m/s，方向豎直向上C．小球平均速度的大小為11.7m/s，方向豎直向下D．小球平均加速度的大小為10m/s2，方向豎直向上【詳解】A．加速度是矢量，矢量的正負代表方向，不代表大小，則汽車A和汽車B的加速度大小相等，故A錯誤；BC．加速度的方向是物體速度變化的方向，與運動方向無關(guān)，則汽車A和B的運動方向不確定，有可能相同，也有可能相反，故B錯誤，C正確；D．當物體的加速度方向與運動方向相同時，物體做加速運動；當物體的加速度方向與運動方向相反時，物體做減速運動。因為只知道汽車A、B的加速度方向，但不知道汽車的運動方向，所以不能確定汽車A、B是做加速運動還是減速運動，故D錯誤。故選C?？键c3：從v-t圖像看加速度1．利用v-t圖像分析加速度（1）v-t圖像的斜率表示加速度。如圖所示的v-t圖像中，圖線的傾斜程度(斜率)k＝eq\f(Δv,Δt)＝a，表示物體的加速度。斜率越大，加速度越大；斜率越小，加速度越??；斜率為零，加速度為零，即速度保持不變。（2）斜率的正負表示加速度的方向。斜率為正，表示加速度的方向與正方向相同；斜率為負，表示加速度的方向與正方向相反。2．從速度—時間(v-t)圖像可以得到的信息（1）物體運動的初速度，即圖像中的縱軸截距。（2）根據(jù)a＝eq\f(Δv,Δt)計算出加速度。（3）物體是加速運動，還是減速運動。（4）物體在某一時刻的速度或物體達到某一速度所需要的時間。（5）物體在某一段時間內(nèi)的位移。圖線與坐標軸或坐標線圍成的面積即該段時間內(nèi)的位移?！军c撥】在v-t圖像中，縱軸v不但可以表示各時刻速度的大小，而且可以表示速度的方向。只有當物體沿同一條直線運動，選定正方向后，物體的速度方向才能用正、負號表示?！纠?】（多選）質(zhì)點做直線運動的v-t圖象如圖所示，則（）A．3~4s內(nèi)質(zhì)點做勻減速直線運動B．3s末質(zhì)點的速度為零，且運動方向改變C．0~2s內(nèi)質(zhì)點做勻加速直線運動，4~6s內(nèi)質(zhì)點做勻減速直線運動，加速度大小均為2m/s2D．6s內(nèi)質(zhì)點發(fā)生的位移為8m【答案】BC【詳解】試題分析：矢量的負號，只表示物體運動的方向，不參與大小的比較，所以3s～4s內(nèi)質(zhì)點的速度負方向增大，所以做加速運動，A錯誤，3s質(zhì)點的速度為零，之后開始向負方向運動，運動方向發(fā)生變化，B錯誤，圖線的斜率表示物體運動的加速度，所以0～2s內(nèi)質(zhì)點做勻加速直線運動，4s～6s內(nèi)質(zhì)點做勻減速直線運動，加速度大小均為2m/s2，C正確，v-t圖像圍成的面積表示物體的位移，所以6s內(nèi)質(zhì)點發(fā)生的位移為0，D錯誤，分析v-t圖像時應(yīng)注意的兩點（1）只要直線的斜率相同，則加速度的大小和方向都相同。（2）圖線不是物體運動的軌跡，分析時要把圖像與物體的實際運動結(jié)合起來。【針對訓練】5．（多選）如圖是某質(zhì)點運動的速度-時間圖象，由圖象得到的正確結(jié)果是（）A．0~1s內(nèi)的平均速度是2m/sB．0~2s內(nèi)的位移大小是3mC．0~1s內(nèi)的加速度大于2~4s內(nèi)的加速度D．0~1s內(nèi)的運動方向與2~4s內(nèi)的運動方向相反【答案】BC【詳解】A．0～1s內(nèi)的平均速速度故A錯誤；B．0～2s內(nèi)的位移大小等于梯形面積大小故B正確；C．0～1s內(nèi)的加速度2～4s內(nèi)加速度故C正確；D．0～1s內(nèi)與2～4s內(nèi)圖線均在v正半軸，即速度都為正方向，運動方向相同，故D錯誤。故選BC。6．甲、乙兩汽車在同一條平直公路上同向運動，其速度—時間圖象分別如圖所示中的甲、乙兩條圖線，下列對甲、乙運動描述正確的是（）A．時間內(nèi)甲的加速度逐漸增大B．時間內(nèi)乙的加速度逐漸增大C．時間內(nèi)的某時刻甲、乙加速度相等D．時刻兩者相遇【答案】C【詳解】AB．由速度?時間圖象中圖線切線的斜率表示加速度，則知在0~t0時間內(nèi)，甲做勻加速直線運動，加速度不變，乙的加速度逐漸減小，AB錯誤；C．在0~t0時間內(nèi)，對乙圖線作切線，總會找到一條切線與甲圖線平行，即在0~t0時間內(nèi)的某時刻甲、乙加速度相等，C正確；D．在t0時刻兩者的速度相等，由圖線與時間軸圍成的面積表示位移大小可知，在0~t0時間內(nèi)，乙的位移比甲的大，可不知兩車開始運動的位置關(guān)系，所以t0時刻兩者不一定相遇，D錯誤。故選C?？键c1：對加速度的理解1．(多選)由加速度的定義式a＝eq\f(Δv,Δt)可知()A．a(chǎn)與Δv成正比，與Δt成反比B．物體的加速度大小可根據(jù)Δv與Δt的比值來計算C．a(chǎn)的方向與Δv的方向相同，與v的方向無關(guān)D.eq\f(Δv,Δt)叫速度的變化率，就是加速度【答案】BCD【解析】公式a＝eq\f(Δv,Δt)是加速度的定義式，不是決定式，加速度a是采用比值定義法定義的，所以a與Δv、Δt不存在比例關(guān)系，只是a的大小可根據(jù)Δv與Δt的比值計算出來，且a的方向與Δv的方向相同，與v的方向無關(guān)，選項A錯誤，選項B、C正確；eq\f(Δv,Δt)是速度的變化率，根據(jù)加速度的定義可知，eq\f(Δv,Δt)就是加速度，故D正確。2．擲鉛球是一個以力量為基礎(chǔ)，以速度為核心的田徑投擲項目。小孫同學在比賽中擺好準備姿勢后，用0.3s時間將5kg的鉛球以15m/s的速度擲出，取得了10.2m的好成績，拿到了第一名。在投擲過程中，鉛球的平均加速度的大小為()A．2m/s2 B．3m/s2C．34m/s2 D．50m/s2【答案】D【解析】根據(jù)加速度的定義式a＝eq\f(Δv,Δt)得平均加速度的大小a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(15－0,0.3)m/s2＝50m/s2，故D正確，A、B、C錯誤。3．在勻變速直線運動中，質(zhì)點的加速度、速度及速度的變化之間的關(guān)系，下列說法正確的是（）A．質(zhì)點運動速度變化越大，其加速度也一定越大 B．質(zhì)點加速度越大，其速度變化越大C．質(zhì)點加速度越大，其速度的變化越快 D．質(zhì)點加速度越大，其速度越大【詳解】A．根據(jù)可知，速度變化越大，加速度不一定越大，故A錯誤B．質(zhì)點加速度越大，其速度變化量為△v=at，還與時間有關(guān)，故B錯誤；C．質(zhì)點加速度越大，其速度的變化越快，故C正確；D．質(zhì)點加速度越大，其速度不一定大，兩者沒有必然關(guān)系，故D錯誤。故選C。4．關(guān)于速度、速度變化量、加速度的關(guān)系，下列說法中正確的是（）A．物體的速度越大，其加速度一定越大B．物體的速度為零，其加速度不一定為零C．物體的速度變化量越大，其加速度一定越大D．物體的速度越大，其速度變化量一定越大【詳解】A．如果物體是勻加速直線運動，運動物體的速度隨時間越來越大，但是加速度不變，故A錯誤；B．當物體的速度為0時，若物體所受的合外力不為0，其加速度不為0，若合力為0，則加速度為0，如火箭剛點火時，速度為零而加速度不為零，故B正確；C．根據(jù)知加速度為速度的變化率，速度變化量大，加速度不一定大，故C錯誤；D．運動物體的速度越大，其速度的變化量不一定大，故D錯誤；故選B。5．如圖，“50TFSI”為某品牌汽車的一款車輛的尾部標識，其中“50”稱為G值，G值越大，加速越快。G值的大小為車輛從靜止加速到100km/h（百公里加速）的平均加速度的10倍。若某款車百公里加速時間為8.0s，由此推算，該車的尾標應(yīng)該是（）A．25TFSI B．35TFSI C．45TFSI D．125TFSI【詳解】汽車的平均加速度為a=m/s2=3.5m/s2則G值為3.5×10=35故選B?？键c2：加速度的方向6．以下判斷正確的是()A．高速行駛的磁懸浮列車的加速度不可能為零B．汽車剎車至停止時如果初速度很大，其加速度一定也很大C．在炮膛中點燃火藥后炮彈的瞬時速度、加速度均為零D．博爾特在100m比賽起跑時速度很小，但加速度很大【答案】D【解析】高速行駛的磁懸浮列車，可能做勻速直線運動，則加速度可能為零，故A錯誤；汽車剎車至靜止時，初速度很大，加速度不一定大，還與剎車的時間有關(guān)，故B錯誤；在炮膛中點燃火藥后炮彈的瞬時速度為零，但是速度的變化率不為零，加速度不為零，故C錯誤；博爾特在100m比賽起跑時速度很小，但是速度變化很快，加速度很大，故D正確。7．物體在一直線上運動，用正、負號表示方向的不同，根據(jù)給出的速度和加速度的正負，下列對運動情況判斷錯誤的是（）A．v0>0，a<0，物體的速度越來越小B．v0<0，a<0，物體的速度越來越大C．v0<0，a>0，物體的速度越來越大D．v0>0，a>0，物體的速度越來越大【詳解】A．v0>0，a<0，說明速度和加速度的方向相反，所以物體是做減速運動，故A正確；B．v0<0，a<0，說明速度和加速度的方向相同，所以物體是做加速運動，故B正確；C．v0<0，a>0，說明速度和加速度的方向相反，所以物體是做減速運動，故C錯誤；D．v0>0，a>0，說明速度和加速度的方向相同，所以物體是做加速運動，故D正確。本題選錯誤的，故選C。8．如圖所示，小球以的速度水平撞向墻壁，碰到墻壁經(jīng)0.1s后以的速度沿同一直線反彈回來。在小球與墻碰撞的過程中，平均加速度為（）A．，方向垂直墻壁向里 B．，方向垂直墻壁向外C．，方向垂直墻壁向里 D．，方向垂直墻壁向外【詳解】以反彈的方向為正方向，由加速度的定義可得即加速度大小為，方向與正方向相同，即垂直墻壁向外，D正確。故選D。9．關(guān)于速度、速度的變化量和加速度的關(guān)系，下列說法中正確的是（）A．速度越來越大，加速度可能反而越來越小B．速度變化量的方向與速度方向一定同向C．速度變化量的方向為正，加速度的方向為負D．加速度為負值，物體一定做減速運動【詳解】A．當加速度方向與速度方向相同時，物體做加速運動，加速度減小，速度增大，A正確；B．速度變化量的方向與加速度方向一定同向，B錯誤；C．速度變化量的方向為正，加速度的方向為正，C錯誤；D．加速度為負值，速度可能也為負值，則加速度的方向與速度方向可能相同，則可能做加速運動，D錯誤。故選A。考點3：由v-t圖像看加速度10．甲、乙兩小車做直線運動，在t1-t2時間內(nèi)運動的位移（x）一時間（t）圖象如圖所示，則在t1-t2時間內(nèi)（）A．乙車一定比甲車跑得快B．甲車的平均速度等于乙車的平均速度C．甲車做勻加速直線運動，乙車做加速度減小的加速直線運動D．甲、乙兩車間的距離隨時間不斷增大【詳解】A、根據(jù)位移-時間圖象的斜率表示速度，由圖象可知：乙車的速度先大于甲車的速度，再等于甲車的速度，后小于甲車的速度，因此乙車不是一直比甲車快，故A錯誤；B、在時間內(nèi)兩車通過的位移相等，都為，時間相等，則根據(jù)平均速度公式可知甲車的平均速度等于乙車的平均速度，故B正確；C、根據(jù)位移-時間圖象的斜率表示速度，知甲車的速度不變，做勻速直線運動，乙車做減速直線運動，加速度的情況不能確定，故C錯誤；D、甲、乙兩車間的距離等于縱坐標x之差，可知甲、乙兩車間的距離先增大后減小，故D錯誤．11．—質(zhì)點沿x軸做直線運動，其v-t圖象如圖所示．質(zhì)點在t＝0時位于x＝5m處，開始沿x軸正向運動．當t＝8s時，質(zhì)點在x軸上的位置為（）A．x＝3m B．x＝8m C．x＝9m D．x＝14m【詳解】試題分析：在v-t圖象中圖線與時間軸所圍的面積表示了質(zhì)點的位移，由v-t圖象可知，在0～4s內(nèi)圖線位于時間軸的上方，表示質(zhì)點沿x軸正方向運動，其位移為正，在4～8s內(nèi)圖線位于時間軸的下方，表示質(zhì)點沿x軸負方向運動，其位移為負，8s內(nèi)質(zhì)點的位移為：6m－3m＝3m，又由于在t＝0時質(zhì)點位于x＝5m處，因此t＝8s時，質(zhì)點在x軸上的位置為x＝8m，故選項B正確．12．甲、乙兩物體從同一位置出發(fā)且在同一直線上運動，它們的位移—時間(x-t)圖象如圖所示，由圖象可知A．第3s末時，甲比乙的速度要小B．第4s末時，甲、乙間距離最大C．在0～4s內(nèi)，甲、乙的平均速率相等D．在0～4s內(nèi)，甲、乙的平均速度相等【詳解】A．由于位移-時間圖象的斜率的速度，可以從圖中可得，，正負表示速度的方向，所以甲比乙的速度要大，故A錯誤；B．4s秒末兩物體的位置坐標相同，說明兩物體相遇，故B錯誤；C．乙物體的速度（斜率）始終為正值，即速度始終為正方向，甲物體前兩秒內(nèi)速度為正方向，2秒末到4秒末速度為負方向，又4s秒末兩物體的位置坐標相同，所以4s內(nèi)甲的路程大于乙的路程，所用時間相等，所以甲的平均速率大于乙的平均速率，故C錯誤；D．由圖知4s內(nèi)甲的位移大小為，乙的位移大小為，位移相等，所用時間也相等，則由平均速度公式知，平均速度相等，故D正確；故選D．13．（多選）如圖所示為紅、藍兩小車在一條平直的車道上運動的圖像，其中藍車的圖線為一條直線，紅車的圖線為兩段相同的圓弧，則（）A．兩車運動到第時加速度大小相等B．兩車運動到第時不一定相遇C．兩車在內(nèi)的平均速度大小相等，方向相同D．紅車運動到第時加速度方向改變【詳解】A．v-t圖像中圖線斜率的絕對值表示加速度的大小，由圖可知第4s時兩車圖線斜率絕對值不同，則兩車運動到4s時加速度大小不相等，故A錯誤；B．兩車運動到第8s時的位移相等，但由