2-4單擺(人教版2019選擇性必修第一冊)(解析版)

第二章機(jī)械運(yùn)動第4節(jié)單擺重點+難點核心素養(yǎng)解讀1.理解單擺模型和單擺做簡諧運(yùn)動的條件，知道單擺振動時回復(fù)力的來源.2.知道影響單擺周期的因素，掌握單擺的周期公式．1.物理觀念：理解單擺物體模型和單擺的回復(fù)力來源。2.科學(xué)探究：探究單擺影響單擺周期的因素和單擺周期公式。知識點一單擺及單擺的回復(fù)力1．單擺的組成：由細(xì)線和小球組成．2．理想化模型(1)細(xì)線的質(zhì)量與小球相比可以忽略．(2)小球的直徑與線的長度相比可以忽略．3．單擺的回復(fù)力(1)回復(fù)力的來源：擺球的重力沿圓弧切線方向的分力．(2)回復(fù)力的特點：在擺角很小時，擺球所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總指向平衡位置，即F＝－eq\f(mg,l)x.從回復(fù)力特點可以判斷單擺做簡諧運(yùn)動．知識點二單擺的周期1．單擺振動的周期與擺球質(zhì)量無關(guān)(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)，在振幅較小時與振幅無關(guān)(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)，但與擺長有關(guān)(填“有關(guān)”或“無關(guān)”)，擺長越長，周期越大(填“越大”“越小”或“不變”)．2．周期公式(1)提出：周期公式是荷蘭物理學(xué)家惠更斯首先提出的．(2)公式：T＝2πeq\r(\f(l,g))，即周期T與擺長l的二次方根成正比，與重力加速度g的二次方根成反比，而與振幅、擺球質(zhì)量無關(guān)．易錯易混點一單擺的回復(fù)力易錯易混點1.1對單擺的回復(fù)力的來源認(rèn)識不清。例1．當(dāng)擺角很小時，單擺的振動是簡諧運(yùn)動，此時單擺振動的回復(fù)力是()A．?dāng)[球重力與擺線拉力的合力B．?dāng)[線拉力沿圓弧切線方向的分力C．?dāng)[球重力、擺線拉力及擺球所受向心力的合力D．?dāng)[球重力沿圓弧切線方向的分力【答案】D【解析】擺球的回復(fù)力不是所受重力和擺線作用于擺球的拉力的合力，也不是所受重力和沿圓弧運(yùn)動時的向心力的合力，也不是擺球的拉力沿水平方向的分力，而是擺球所受重力沿圓弧切線方向的分力，D正確，A、B、C錯誤。易錯易混點1.1剖析關(guān)于單擺的回復(fù)力的三點提醒(1)單擺振動中的回復(fù)力不是它受到的合力，而是重力沿圓弧切線方向的一個分力。單擺振動過程中，有向心力，這是與彈簧振子不同之處。(2)在最大位移處時，因速度為零，所以向心力為零，故此時合力也就是回復(fù)力。(3)在平衡位置處時，由于速度不為零，故向心力也不為零，即此時回復(fù)力為零，但合力不為零。易錯易混點1.2對單擺運(yùn)動過程認(rèn)識不清。例2．(多選)如圖所示為一單擺的擺動圖像，則()A．t1和t3時刻擺線的拉力等大B．t2和t3時刻擺球速度相等C．t3時刻擺球速度正在減小D．t4時刻擺線的拉力正在減小【答案】AD【解析】由題圖可知，t1和t3時刻的擺球的位移相等，根據(jù)對稱性可知單擺振動的速度大小相等，故擺線拉力相等，故A正確；t2時刻擺球在負(fù)的最大位移處，速度為零，t3時刻擺球向平衡位置運(yùn)動，所以t2和t3時刻擺球速度不相等，故B錯誤；t3時刻擺球正靠近平衡位置，速度正在增大，故C錯誤；t4時刻擺球正遠(yuǎn)離平衡位置，速度正在減小，擺線拉力也減小，故D正確．易錯易混點1.2剖析1.單擺做簡諧運(yùn)動的規(guī)律：(1)單擺做簡諧運(yùn)動的位移隨時間變化的圖像是一條正弦(或余弦)曲線。(2)回復(fù)力、加速度、速度、動能等都隨時間做周期性變化，其變化規(guī)律與彈簧振子相同。位移、回復(fù)力、加速度速度、動能最高點最大零最低點零最大遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動越來越大越來越小靠近平衡位置運(yùn)動越來越小越來越大2．單擺做簡諧運(yùn)動的推證在偏角很小時，sinθ≈eq\f(x,l)，又回復(fù)力F＝mgsinθ，所以單擺的回復(fù)力為F＝－eq\f(mg,l)x(式中x表示擺球偏離平衡位置的位移，l表示單擺的擺長，負(fù)號表示回復(fù)力F與位移x的方向相反)，由此知回復(fù)力符合F＝－kx，單擺做簡諧運(yùn)動。易錯易混點二單擺的周期易錯易混點2.1單擺周期公式的應(yīng)用例3．如圖所示，三根細(xì)線在O點處打結(jié)，A、B端固定在同一水平面上相距為l的兩點上，使△AOB成直角三角形，∠BAO＝30°，已知OC線長也是l，下端C點系著一個小球(半徑可忽略)，下列說法正確的是(以下皆指小角度擺動，重力加速度為g)()A．讓小球在紙面內(nèi)振動，周期T＝2πeq\r(\f(l,g))B．讓小球在垂直紙面內(nèi)振動，周期T＝2πeq\r(\f(3l,2g))C．讓小球在紙面內(nèi)振動，周期T＝2πeq\r(\f(3l,2g))D．讓小球在垂直紙面內(nèi)振動，周期T＝2πeq\r(\f(l,g))【答案】A【解析】讓小球在紙面內(nèi)振動，在偏角很小時，單擺做簡諧運(yùn)動，擺長為l，則周期T＝2πeq\r(\f(l,g))；讓小球在垂直紙面內(nèi)振動，在偏角很小時，單擺做簡諧運(yùn)動，擺長為(eq\f(\r(3),4)l＋l)，則周期T′＝2πeq\r(\f(\f(\r(3),4)＋1l,g))，A正確，B、C、D錯誤．易錯易混點2.1剖析對擺長l和重力加速度g的認(rèn)識1.擺長l①實際的單擺擺球不可能是質(zhì)點，所以擺長應(yīng)是從懸點到擺球重心的長度：一般即l＝l′＋eq\f(D,2)，l′為擺線長，D為擺球直徑。②等效擺長：圖(a)中甲、乙在垂直紙面方向擺起來效果是相同的，所以甲擺的擺長為l·sinα，這就是等效擺長。其周期T＝2πeq\r(\f(lsinα,g))。圖(b)中，乙在垂直紙面方向擺動時，與甲擺等效；乙在紙面內(nèi)小角度擺動時，與丙等效。2.重力加速度g若單擺系統(tǒng)只處在重力場中且懸點處于靜止?fàn)顟B(tài)，g由單擺所處的空間位置決定，即g＝eq\f(GM,R2)，式中R為物體到地心的距離，M為地球的質(zhì)量，g隨所在位置的高度變化而變化。另外，在不同星球上M和R也是變化的，所以g也不同，g＝9.8m/s2只是在地球表面附近時的取值。易錯易混點2.2單擺模型的拓展例4.如圖所示，MN為半徑較大的光滑圓弧的一部分，把小球A放在MN的圓心處，再把另一個小球B放在MN上離最低點C很近的B處(弧BC所對圓心角小于5°)，今使兩小球同時釋放，則()A．球A先到達(dá)C點B．球B先到達(dá)C點C．兩球同時到達(dá)C點D．無法確定哪個球先到達(dá)C點【答案】A【解析】球A做自由落體運(yùn)動，到達(dá)C點的時間為TA＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2R,g)).當(dāng)弧BC所對的圓心角小于5°時，球B在圓弧的支持力FN和重力G的作用下做簡諧運(yùn)動(與單擺類似)，它的振動周期為T＝2πeq\r(\f(l,g))＝2πeq\r(\f(R,g))，因此球B運(yùn)動到C點所需的時間是TB＝eq\f(T,4)＝eq\f(π,2)eq\r(\f(R,g))，故TA<TB，顯然球A先到達(dá)C點.易錯易混點2.2剖析1.當(dāng)弧BC所對的圓心角小于5°時，球B在圓弧的支持力FN和重力G的作用下做簡諧運(yùn)動(與單擺類似)，它的振動周期為T＝2πeq\r(\f(l,g))＝2πeq\r(\f(R,g))。針對訓(xùn)練1．關(guān)于單擺，下列說法正確的是（）A．?dāng)[球受到的回復(fù)力是它所受的合力B．?dāng)[球經(jīng)過平衡位置時，所受的合力不為零C．?dāng)[球的回復(fù)力等于重力和擺線拉力的合力D．?dāng)[球在任意位置處，回復(fù)力都不等于重力和擺線拉力的合力【答案】B【解析】A．?dāng)[球所受的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的分力，不是擺球所受的合力，故A錯誤；B．?dāng)[球經(jīng)過平衡位置時，回復(fù)力為零，但由于擺球做圓周運(yùn)動，有向心力，合力不為零，方向指向懸點，故B正確；CD．根據(jù)牛頓第二定律可知，擺球在最大位移處時，速度為零，向心加速度為零，重力沿擺線方向的分力等于擺線對擺球的拉力，回復(fù)力才等于重力和擺線拉力的合力；在其他位置時，速度不為零，向心加速度不為零，重力沿擺線方向的分力小于擺線對擺球的拉力，回復(fù)力不等于重力和擺線拉力的合力，故C、D錯誤。故選B。2．一單擺做簡諧運(yùn)動，在偏角減小的過程中，擺球的（

）A．向心加速度減小 B．速度減小 C．回復(fù)力減小 D．機(jī)械能減小【答案】C【解析】B．當(dāng)偏角減小時，球向平衡位置運(yùn)動，所以速度越來越大，A錯誤；A．當(dāng)偏角減小時，速度越來越大，根據(jù)向心加速公式可知，向心加速度越來越大，B錯誤；C．根據(jù)回復(fù)力公式F=-kx可知，位移減小，回復(fù)力減小，C正確；D．由于做簡諧運(yùn)動，所以擺球的機(jī)械能是守恒的，D錯誤。故選C。3．對于做簡諧運(yùn)動的單擺，下列說法正確的是（）A．在位移為正的區(qū)間，速度和加速度都一定為負(fù)B．當(dāng)位移逐漸增大時，回復(fù)力逐漸增大，振動的能量也逐漸增大C．?dāng)[球經(jīng)過平衡位置時，速度最大，勢能最小，擺線所受拉力最大D．?dāng)[球在最大位移處時，速度為零，處于平衡狀態(tài)【答案】C【解析】A．在位移為正的區(qū)間，根據(jù)回復(fù)力公式有F=-kx回復(fù)力為負(fù)，則加速度為負(fù)，但速度可正可負(fù)，A錯誤；B．當(dāng)位移增大時，回復(fù)力增大，振動的能量不變，B錯誤；C．平衡位置為擺球最低位置，擺球經(jīng)過平衡位置時，速度最大，勢能最小，由解得可知，在平衡位置擺線所受拉力最大，C正確；D．?dāng)[球在最大位移處，速度為零，但加速度不為零，并不處于平衡狀態(tài)，D錯誤。故選C。4．如圖所示為一單擺的振動圖像，則（）A．t1和t3時刻擺線的拉力相同B．t2和t3時刻擺球速度相等C．t3時刻擺球速度正在減小D．t4時刻擺線的拉力正在減小【答案】D【解析】A．由題圖可知，t1和t3時刻擺球的位移相等，根據(jù)對稱性可知單擺振動的速度大小相等，擺線拉力大小相等，方向不同，故A錯誤；B．t2時刻擺球在負(fù)的最大位移處，速度為零，t3時刻擺球向平衡位置運(yùn)動，所以t2和t3時刻擺球速度不相等，故B錯誤；C．t3時刻擺球正靠近平衡位置，速度正在增大，故C錯誤；D．t4時刻擺球正遠(yuǎn)離平衡位置，速度正在減小，擺線拉力也減小，故D正確。故選D。5．如圖甲所示，細(xì)線下端懸掛一個除去了柱塞的注射器，注射器內(nèi)裝上墨汁。將擺線拉開一較小幅度，當(dāng)注射器擺動時，沿著垂直于擺動的方向以速度v勻速拖動木板，得到噴在木板上的墨汁圖樣如圖乙所示。若測得木板長度為L，墨汁圖樣與木板邊緣交點P、Q恰好是振動最大位置處，已知重力加速度為g，則該單擺的等效擺長為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題圖乙可知，該單擺恰好擺動了2.5個周期，故滿足單擺周期公式為聯(lián)立解得該單擺的等效擺長為B正確。故選B。6．如圖所示，傾角為的斜面上的B點固定一光滑圓弧槽（對應(yīng)的圓心角小于），其圓心在B點正上方的O點，另外，光滑斜面和的下端亦在上，讓可視為質(zhì)點的小球分別無初速出發(fā)，從A點到達(dá)B的時間為，從O點到達(dá)C的時間為，從O點到達(dá)D的時間為。比較這三段時間，正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由單擺運(yùn)動的等時性可知從A點到達(dá)B的時間由于OD垂直于MN，則點D同樣位于AB所構(gòu)成的圓上，分析可知OD與豎直方向夾角為傾角，則OD段為解得同理利用等時圓分析可知小于，故A正確，BCD錯誤。故選A。7．有一擺長為L的單擺，其懸點正下方某處有一小釘，擺球經(jīng)過平衡位置向左擺動時，擺線的上部被小釘擋住，使擺長發(fā)生變化?，F(xiàn)使擺球做小幅度擺動，擺球從右邊最高點M運(yùn)動到左邊最高點N的頻閃照片如圖所示（懸點與小釘未被攝入）。P為擺動中的最低點，已知每相鄰兩次閃光的時間間隔相等，由此可知，小釘與懸點間的距離為（）A． B． C． D．無法確定【答案】C【解析】設(shè)每相鄰兩次閃光的時間間隔為t，則擺長為L時單擺擺動的周期為擺長為'時單擺擺動的周期為所以T1∶T2=2∶1又因為故可得所以小釘與懸點間的距離為故選C。8．如圖所示，一單擺懸于O點，擺長為L，若在O點正下方的O'點釘一個光滑釘子，使OO'=，將單擺拉至A處由靜止釋放，小球?qū)⒃贏、B、C間來回擺動，若擺動中擺線與豎直方向的夾角小于5°，則此單擺的周期為（）A． B．C． D．【答案】C【解析】根據(jù)單擺的周期公式可得此單擺的周期為故選C。9．（多選）如圖所示，有一光滑并帶有圓弧的曲面，傾斜放在平面上，在曲面的底部平行于軸線畫一條虛線，現(xiàn)將一個可視為質(zhì)點的小球從圖中位置平行于虛線以一定的初速度進(jìn)入曲面，將小球下滑過程中經(jīng)過虛線時的位置依次記為a、b、c、d，以下說法正確的是（）A．虛線處的ab、bc、cd間距相等B．經(jīng)過ab、bc、cd的時間相等C．小球從釋放到離開斜面末端時動能的變化量與初速度大小無關(guān)D．小球通過a、b、c三點時對斜面的壓力大小與初速度大小有關(guān)【答案】BC【解析】B．小球在垂直于虛線所在平面內(nèi)做類似單擺運(yùn)動，具有等時性規(guī)律，所以經(jīng)過ab、bc、cd的時間相等，故B正確；A．小球在沿虛線方向做勻加速直線運(yùn)動，所以ab＜bc＜cd故A錯誤；C．小球從釋放到離開斜面末端時，只有重力作用，動能變化量等于重力做功大小，與初速度大小無關(guān)，故C正確；D．小球通過a、b、c三點時，斜面對小球的支持力與小球重力在垂直斜面方向的合力提供其在垂直于虛線平面內(nèi)分（圓周）運(yùn)動的向心力，小球初速度方向沿虛線向下，無論初速度大小如何，小球通過a、b、c三點時在垂直于虛線方向的分速度大小相同，所需向心力大小相同，受到斜面的支持力大小相同，根據(jù)牛頓第三定律可知小球通過a、b、c三點時對斜面的壓力大小相同，與初速度無關(guān)，故D錯誤。故選BC。10．（多選）單擺在兩點之間做簡諧運(yùn)動，點為平衡位置，如圖甲所示，單擺的振動圖像如圖乙所示（向右為正方向），取重力加速度大小，下列說法正確的是（）A．單擺的振幅為 B．單擺的擺動頻率為C．時，擺球在點 D．單擺的擺長為【答案】BC【解析】A．由圖乙可知單擺的振幅為4cm，故A錯誤；B．單擺的擺動頻率為故B正確；C．由單擺的周期性可知，時和擺球的運(yùn)動狀態(tài)相同，可知擺球在點，故C正確；D．由單擺的周期公式代入數(shù)據(jù)解得故D錯誤。故選BC。11．（多選）如圖所示，房頂上固定的一根長2.5m的細(xì)線沿豎直墻壁垂到窗沿下，細(xì)線下端系了一個小球（可視為質(zhì)點）。打開窗子，讓小球在垂直于窗子的豎直平面內(nèi)小幅擺動，窗上沿到房頂?shù)母叨葹?.6m，不計空氣阻力，g取10m/s2，則小球從最右端運(yùn)動到最左端的時間不可能為（）A．0.4πs B．0.6πs C．8πs D．1.2πs【答案】BC【解析】小球開始擺動的擺長為2.5m，碰到窗上沿后擺動的擺長為0.9m，在半個周期內(nèi)，小球以兩個擺長各擺了四分之一個周期，小球在右側(cè)運(yùn)動四分之一周期，用時為小球在左側(cè)運(yùn)動四分之一周期，用時為所以小球擺動的周期為0.8πs，故小球從最右端運(yùn)動到最左端的可能時間為t=0.8nπs+0.4πs，n=0，1，2…故選BC。12．將一測力傳感器連接到計算機(jī)上就可以測量快速變化的力，如圖（a）所示點O為單擺的懸點，將傳感器接在擺線與點O之間，