基于相似度權(quán)重算子和f-x域經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的隨機(jī)噪聲衰減方法（中文）wsd

基于相似度權(quán)重算子和f-x域經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的隨機(jī)噪聲衰減方法甘叔瑋1，王守東1*，陳陽(yáng)康2，陳江龍1，鐘巍1，張成林3（1.中國(guó)石油大學(xué)-北京，2.美國(guó)德克薩斯大學(xué)奧斯汀分校，3.中國(guó)石油西南油氣田分公司勘探開發(fā)研究院）摘要：傳統(tǒng)的f-x域經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法（Empiricalmodedecomposition，EMD）能夠有效地對(duì)主要由水平同相軸構(gòu)成的地震記錄進(jìn)行隨機(jī)噪聲衰減。然而，當(dāng)同相軸傾斜時(shí)，f-x域經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法會(huì)去除大部分有效信號(hào)。本文提出了一種基于f-x域經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法的改進(jìn)算法。我們通過局部相似度對(duì)所去除的噪聲信號(hào)中的有效信號(hào)進(jìn)行提取。局部相似度可以用來(lái)檢測(cè)噪聲信號(hào)中的有效信號(hào)點(diǎn)并用來(lái)構(gòu)造一權(quán)重算子進(jìn)行信號(hào)提取。新方法與f-x域經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法、f-x域預(yù)測(cè)濾波法以及f-x域經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解預(yù)測(cè)濾波法相比能夠在衰減隨機(jī)噪聲的同時(shí)保留更多的有用信號(hào)。數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)以及實(shí)際地震資料處理結(jié)果均表明該方法能更為有效地去噪。關(guān)鍵詞：隨機(jī)噪聲衰減，f-x域經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，局部相似度權(quán)重算子，傾斜同相軸。引言隨機(jī)噪聲衰減在地震資料處理流程中起著很重要的作用，特別是近年來(lái)隨著多震源采集技術(shù)的發(fā)展,可以將其應(yīng)用在多震源數(shù)據(jù)處理中。f-x域預(yù)測(cè)濾波法是比較常用的地震隨機(jī)噪聲衰減方法，與之相比，f-x域經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法（Bekara和vanderBaan，2009）對(duì)經(jīng)過正常時(shí)差校正的疊后水平同相軸有更好的去噪效果。然而，當(dāng)?shù)叵碌貙咏Y(jié)構(gòu)復(fù)雜時(shí)，f-x域經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解由于傾斜信號(hào)存在明顯能量損失導(dǎo)致處理效果較差，因?yàn)閒-x域經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解會(huì)移除絕大部分的傾斜同相軸?，F(xiàn)有的幾種解決方法結(jié)合了f-x域經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與幾種信號(hào)提取技術(shù)。Chen和Ma提出了在f-x域經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解中的噪聲部分中預(yù)測(cè)有用信號(hào)的方法，即f-x域經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解預(yù)測(cè)濾波法（Chen和Ma，2014）。Chen和Dong分別提出了在小波變換域（Chen，2012）和曲波變換域（Dong，2013）從噪聲信號(hào)中選擇有用信號(hào)并提取的方法。這Bekara和vanderBaan在2009年提出了f-x域經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法來(lái)衰減隨機(jī)噪聲。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的優(yōu)勢(shì)在于可以對(duì)非線性非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析，利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，任何復(fù)雜的信號(hào)都可以被分解為確定的少數(shù)幾個(gè)本征模態(tài)函數(shù)，本征模態(tài)函數(shù)滿足如下兩個(gè)條件：(1)信號(hào)極值點(diǎn)的數(shù)量與零點(diǎn)數(shù)相等或相差是一；(2)信號(hào)的由極大值定義的上包絡(luò)和由極小值定義的下包絡(luò)的局部均值為零。本征模態(tài)函數(shù)能夠保留了信號(hào)的非平穩(wěn)成分，且各本征模態(tài)函數(shù)之間近似滿足正交性。Bekara和vanderBaan在f-x域內(nèi)對(duì)每一個(gè)頻率的數(shù)據(jù)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，然后去除表征數(shù)據(jù)中高波數(shù)成分的第一本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsicmodefunction，IMF），亦即隨機(jī)噪聲。該方法可以總結(jié)為以下兩個(gè)公式：s(m,t)=Fd(m,t)=n=1s(m,t)代表估計(jì)信號(hào)，d(m,t)代表采集信號(hào)。F和Ff-x域經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法的流程如下：(1).選擇一個(gè)時(shí)窗并通過傅里葉變換將數(shù)據(jù)從t-x域變換到f-x域；(2).對(duì)每一個(gè)頻率的數(shù)據(jù)，(a).按空間順序?qū)?shù)據(jù)的實(shí)部和虛部進(jìn)行分離；(b).進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解計(jì)算出實(shí)部數(shù)據(jù)的第一本征模態(tài)函數(shù)，并從數(shù)據(jù)中剔出第一本征模態(tài)函數(shù)得到濾波后的實(shí)信號(hào)；(c).對(duì)虛部信號(hào)重復(fù)(b)；(d).結(jié)合(b)和(c)得到的數(shù)據(jù)得到濾波后的復(fù)信號(hào)；(3).對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行逆傅里葉變換轉(zhuǎn)換回t-x域；(4).對(duì)下一個(gè)時(shí)窗的數(shù)據(jù)進(jìn)行重復(fù)。信號(hào)提取的局部相似度方法Fomel在2007年提出的局部相似度概念，屬于局部地震屬性的一種，它表征了地震信號(hào)在各點(diǎn)鄰域內(nèi)所測(cè)量的信號(hào)特性，目前已成功地應(yīng)用于地震資料處理的多個(gè)領(lǐng)域，例如多分量圖像配準(zhǔn)(Fomel,2007)，時(shí)移地震資料配準(zhǔn)(Fomel和Jin2009;Zhang等2013),時(shí)頻分析(Liu等，2011)。為了度量?jī)尚盘?hào)之間的局部相似度，F(xiàn)omel定義向量a和b之間的局部相似度如下(Fomel,2007)：c=cc1和c2分（3）（4）Ci分別是由ci構(gòu)成的對(duì)角化算子：,。公式(3)、(4)中的最小二乘問題可以通過以下帶局部平滑約束的整形正則化（Shapingregularization）方法（Fomel，2007b）求解：c1=c2=其中A是由向量a構(gòu)成的對(duì)角化算子：,B是由向量a構(gòu)成的對(duì)角化算子:，S是平滑算子，λ是控制物理維度并在迭代反演時(shí)加快收斂速度的參數(shù)?；趂-x域經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的噪聲信號(hào)和f-x域預(yù)測(cè)濾波的去噪后信號(hào)之間具有較低的局部相似度的假設(shè),我們提出利用局部相似度提取信號(hào)的方法。通過一個(gè)權(quán)重算子提取經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法中噪聲信號(hào)中的有用信號(hào)：W(t,x)=1forVn,s(t,x)>v1和v2代表閾值，Vn,s(t,x)代表噪聲信號(hào)和去噪后信號(hào)之間的局部相似度。綜合f-x域經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解以及利用局部相似度提取有用信號(hào)的方法，我們提出了以下基于f-x域經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解框架的改進(jìn)的隨機(jī)噪聲衰減算法：1.利用f-x域經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法去噪，并得到相應(yīng)的噪聲信號(hào)和去噪信號(hào)。2.利用f-x域預(yù)測(cè)濾波方法去噪，并得到相應(yīng)的去噪信號(hào)。3.計(jì)算f-x域經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后噪聲信號(hào)和f-x域預(yù)測(cè)濾波去噪后信號(hào)間的局部相似度。4.對(duì)f-x域經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解噪聲信號(hào)應(yīng)用公式（7）中的權(quán)重算子并得到一部分提出的信號(hào)。5.對(duì)f-x域經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后的去噪信號(hào)和提取出的信號(hào)求和得到最終信號(hào)輸出。值得注意的是：在求取局部相似度剖面的過程中，f-x域預(yù)測(cè)濾波方法起到了粗略地估計(jì)有效信號(hào)的濾波器的作用，這個(gè)粗略信號(hào)濾波器并不局限于f-x域預(yù)測(cè)濾波，也可以是其他常見的去噪濾波器。數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)與實(shí)際地震資料處理數(shù)值模擬實(shí)驗(yàn)圖1是人工合成單炮地震記錄，該地震記錄中含有兩條水平同相軸以及一條傾斜同相軸，其中圖1（a）是不含噪聲的地震記錄，圖1（b）是添加了背景白噪聲后的地震記錄。為了對(duì)比各處理方法的去噪效果，我們分別用f-x域經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法、f-x域反褶積法以及本文中改進(jìn)的f-x域經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法對(duì)加噪地震記錄進(jìn)行去噪。從圖2(a)(d)可以看出，f-x域經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法對(duì)水平同相軸部分有較好的去噪效果，但是對(duì)傾斜同相軸的能量衰減特別明顯，因此不適用于地下底層復(fù)雜情況；圖2(b)(e)是利用f-x域反褶積法去噪得到的去噪結(jié)果和噪聲剖面，從噪聲剖面可以看出雖然能夠極大程度地衰減背景噪聲，但與此同時(shí)對(duì)有效信號(hào)也有明顯的衰減，一定程度上降低了地震記錄的分辨率；圖2(c)(f)是本文所提方法的去噪結(jié)果和噪聲剖面，該方法能夠有效地保留傾斜同相軸的信號(hào)能量，三條同相軸的能量較f-x域反褶積更高，噪聲剖面均勻，幾乎不會(huì)去除有效信號(hào)。圖1(a)不含噪聲的合成地震記錄(b)含噪聲的合成地震記錄(a)(b)(c)(d)(e)(f)圖2人工合成數(shù)據(jù)去噪效果對(duì)比(a).f-x域經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法的去噪結(jié)果(b).f-x域反褶積的去噪效果(c).本文所提方法的去噪效果,(d)(e)(f)分別為(a)(b)(c)所對(duì)應(yīng)的噪聲信號(hào)實(shí)際地震資料處理為了比較傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法與本文中改進(jìn)后的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法，我們進(jìn)一步對(duì)實(shí)際地震數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，圖3(a)為經(jīng)過正常時(shí)差校正的疊后陸上實(shí)際地震數(shù)據(jù)（Chen等，2014a）。分別對(duì)該地震資料進(jìn)行傳統(tǒng)的f-x域經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解去噪以及本文所改進(jìn)后的f-x域經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解去噪，圖4為去噪結(jié)果的對(duì)比效果圖。從整體上看，由于該地震記錄主要由水平同相軸組成，我們所提出的方法的去噪效果與f-x域經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法十分相近。但是，f-x域經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解去噪的同時(shí)也去除了大部分傾斜同相軸。對(duì)比圖3方框中所圈出的區(qū)域，可以看出我們所提出的方法能夠有效地保留傾斜同相軸信號(hào)。對(duì)每張圖進(jìn)行說(shuō)明。對(duì)每張圖進(jìn)行說(shuō)明。圖3(a)陸地實(shí)際地震數(shù)據(jù)(b)海上實(shí)際地震數(shù)據(jù)示例(a)(b)(c)(d)圖4第一個(gè)實(shí)際地震數(shù)據(jù)的四種去噪方法結(jié)果對(duì)比圖(a).f-x域經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法的去噪結(jié)果(b).圖(a)所對(duì)應(yīng)的噪聲信號(hào)(c).本文所提方法的去噪結(jié)果(d).圖(c)所對(duì)應(yīng)的噪聲信號(hào)更進(jìn)一步，我們選擇了地下地層復(fù)雜更為復(fù)雜的一南海海上地震數(shù)據(jù)（Chen和Ma，2014）進(jìn)行實(shí)際數(shù)據(jù)模擬。圖3(b)為含噪聲的疊后實(shí)際地震數(shù)據(jù)。我們選擇了四種去噪方法對(duì)該地震資料進(jìn)行了處理。圖5為四種方法的去噪結(jié)果和相應(yīng)的噪聲信號(hào)?？梢钥闯?，f-x域經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法和本文所提出的方法的去噪信號(hào)較f-x域預(yù)測(cè)濾波法和f-x域經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解預(yù)測(cè)濾波法而言更為清晰。但是f-x域經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法的噪聲剖面中包含了更多的傾斜同相軸的信號(hào)，帶來(lái)了有效信號(hào)的損失。因此，利用局部相似度提取有效信號(hào)能夠更大程度地提取出傾斜同相軸的能量，與此同時(shí)盡可能少地引入噪聲，有效提高了去噪結(jié)果的信噪比。對(duì)每張圖進(jìn)行說(shuō)明。對(duì)每張圖進(jìn)行說(shuō)明。(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)圖5第二個(gè)實(shí)際地震數(shù)據(jù)的四種去噪方法結(jié)果對(duì)比圖(a).f-x域經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法的去噪結(jié)果，(b).f-x域預(yù)測(cè)濾波法的去噪結(jié)果，(c).f-x域經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解預(yù)測(cè)濾波法的去噪結(jié)果，(d).本文所提方法的去噪結(jié)果，(e)-(h).對(duì)應(yīng)的噪聲信號(hào)仔細(xì)看圖，說(shuō)明和圖不符。仔細(xì)看圖，說(shuō)明和圖不符?？偨Y(jié)改為結(jié)論改為結(jié)論我們提出了一種改進(jìn)的利用f-x域經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的隨機(jī)噪聲衰減方法。方法的基本思想是利用一般的f-x域經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解中的噪聲信號(hào)和f-x域預(yù)測(cè)濾波中的去噪后信號(hào)之間的局部相似度更精確地對(duì)傾斜信號(hào)進(jìn)行提取。人工合成數(shù)據(jù)以及實(shí)際地震數(shù)據(jù)結(jié)果顯示f-x域經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解法能夠保留水平同相軸信號(hào)而其噪聲信號(hào)中含有有用的傾斜同相軸，該方法可以利用相似度權(quán)重算子對(duì)其進(jìn)行提取，去噪效果優(yōu)于傳統(tǒng)方法。參考文獻(xiàn)Bekara,M.andvanderBaan,M.[2009]Randomandcoherentnoiseattenuationbyempiricalmodedecomposition.Geophysics,74(5),V89-V98.Chen,W.,Wang,S.,Zhang,Z.andChuai,X.[2012]Noisereductionbasedonwaveletthresholdfilteringandensembleempiricalmodedecomposition.82ndAnnualInternationalMeeting,SEG,ExpandedAbstracts,1-6.Chen,Y.[2014]Deblendingusingaspace-varyingmedianfilter.SEGexpandedabstracts:84thAnnualinternationalmeeting,82-87.Chen,Y.,Liu,T.andZhang,Y.[2014a]Randomnoiseattenuationbyahybridapproachusingf-xempiricalmodedecompositionandmultichannelsingularspectrumanalysis.76thAnnualInternationalConferenceandExhibition,EAGE,ExtendedAbstract,Chen,Y.,Zhou,C.,Yuan,J.andJin,Z.[2014b]Applicationofempiricalmodedecompositiontorandomnoiseattenuationofseismicdata.JournalofSeismicExploration,23,481-495.Chen,Y.,Fomel,S.andHu,J.[2014c]Iterativedeblendingofsimultaneous-sourceseismicdatausingseislet-domainshapingregularization.Geophysics,79,V179-V189.Chen,Y.andMa,J.[2014]Randomnoiseattenuationbyf-xempiricalmodedecompositionpredictivefiltering.Geophysics,79,V81-V91.Chen,Y.,Yuan,J.,Jin,Z.,Chen,K.andZhang,L.[2014d]Deblendingusingnormalmoveoutandmedianfilteringincommon-midpointgathers.JournalofGeophysicsandEngineering,11(4),045012.Dong,L.,Li,Z.andWang,D.[2013]Curveletthresholddenoisingjointwithempiricalmodedecomposition.83rdAnnualInternationalMeeting,SEG,ExpandedAbstracts,4412-4416.Fomel,S.[2007]Localseismicattributes.Geophysi