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文檔簡介

第三節(jié)空間的曲面和曲線

我唯一知道的就是我不知道什么——蘇格拉底水桶的表面、臺(tái)燈的罩面等．曲面在空間解析幾何中被看成是點(diǎn)的幾何軌跡．曲面的實(shí)例：一、曲面方程的概念曲面方程的定義：根據(jù)題意有化簡得所求方程解解根據(jù)題意有所求方程為研究空間曲面有兩個(gè)基本問題：（1）已知曲面作為點(diǎn)的軌跡時(shí)，求曲面方程．討論旋轉(zhuǎn)曲面（2）已知坐標(biāo)間的關(guān)系式，研究曲面形狀．討論柱面、二次曲面*例4方程的圖形是怎樣的？圖形上不封頂，下封底．二、旋轉(zhuǎn)曲面由一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)曲面的軸.旋轉(zhuǎn)過程中的特征：如圖將

代入平面曲線繞某軸旋轉(zhuǎn)，軸坐標(biāo)變量不變，而將曲線方程中的另一變量改寫成該變量與第三個(gè)變量的平方和的正負(fù)平方根。xoy面上的曲線C：繞X軸繞Y軸zox面上的曲線C：繞X軸繞Y軸解

圓錐面方程例5將下列各曲線繞對(duì)應(yīng)的軸旋轉(zhuǎn)一周，求生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程．旋轉(zhuǎn)橢球面旋轉(zhuǎn)拋物面定義:三、柱面平行于定直線并沿定曲線移動(dòng)的直線所形成的曲面稱為柱面.這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動(dòng)直線叫柱面的母線.柱面舉例拋物柱面平面從柱面方程看柱面的特征（其他類推）實(shí)例橢圓柱面母線//軸雙曲柱面母線//

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