中考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)訓(xùn)練第02講 平面直角坐標(biāo)系與圖形運(yùn)動（原卷版）

第02講平面直角坐標(biāo)系與圖形運(yùn)動在數(shù)學(xué)幾何學(xué)習(xí)中，平面直角坐標(biāo)系是每年學(xué)考的必考內(nèi)容，也是我們幾何學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)的重點?！颈貍渲R】一、平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，直角坐標(biāo)平面上的點與坐標(biāo)之間的一一對應(yīng)關(guān)系1．在平面內(nèi)取一點，過點畫兩條互相垂直的數(shù)軸，且使它們以點為公共原點．這樣，就在平面內(nèi)建立了一個直角坐標(biāo)系．通常，所畫的兩條數(shù)軸中，有一條是水平放置的，它的正方向向右，這條數(shù)軸叫做橫軸（記作軸）；另一條是鉛直放置的，它的正方向向上，這條數(shù)軸叫做縱軸（記作軸）．如圖所示，記作平面直角坐標(biāo)系；點叫做坐標(biāo)原點（簡稱原點），軸和軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸．建立直角坐標(biāo)系的平面叫做直角坐標(biāo)平面（簡稱坐標(biāo)平面）2．在平面直角坐標(biāo)系中，點所對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對叫做點的坐標(biāo)，記作，其中叫做橫坐標(biāo)，叫做縱坐標(biāo)．3.平面直角坐標(biāo)系的兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個區(qū)域．這四個區(qū)域依次叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．同時規(guī)定，軸、軸不屬于任何象限．4．經(jīng)過點且垂直于軸的直線可以表示為直線，經(jīng)過點且垂直于軸的直線可以表示為直線．二、平面直角坐標(biāo)平面上點的平移、對稱及簡單圖形的對稱問題1．一般地，如果點沿著與軸或軸平行的方向平移個單位，那么向右平移所對應(yīng)的點的坐標(biāo)為；向左平移所對應(yīng)的點的坐標(biāo)為；向上平移所對應(yīng)的點的坐標(biāo)為；向下平移所對應(yīng)的點的坐標(biāo)為．2．一般地，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，與點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為；與點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為．3．一般地，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，與點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為．【思考】在平面直角坐標(biāo)系中，點的平移和對稱在坐標(biāo)的變化方面有何異同？三、平面直角坐標(biāo)平面上兩點間距離公式在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，平行于軸的直線上的兩點、的距離；平行于軸的直線上的兩點、的距離．2．兩點的距離公式：如果直角坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點、，它們的坐標(biāo)分別為、，那么兩點的距離．【思考】兩點間距離公式是如何推導(dǎo)的？【注意】在運(yùn)用兩點間距離公式時注意坐標(biāo)的符號．【應(yīng)對方法與策略】1.對于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點，過點作軸的垂線，垂足為，可得點在軸上所對應(yīng)的實數(shù)；再過點作軸的垂線，垂足為，可得點在軸上所對應(yīng)的實數(shù)，那么有序?qū)崝?shù)對表示點，這樣的有序?qū)崝?shù)對是唯一確定的．反過來，任意給定一對有序?qū)崝?shù)，可在軸上描出實數(shù)所對應(yīng)的點，在軸上描出實數(shù)所對應(yīng)的點；再過點作軸的垂線，過點作軸的垂線，那么這兩條垂線的交點表示有序?qū)崝?shù)對，這樣的點也是唯一確定的．于是，平面內(nèi)的每一點都有唯一的有序?qū)崝?shù)對與它對應(yīng)．2.因為橫軸向右為正，所以點向右平移時橫坐標(biāo)變大，向左平移時橫坐標(biāo)變小，同理向上平移時縱坐標(biāo)變大，向下平移縱坐標(biāo)變??；關(guān)于軸對稱，兩對稱點在一條垂直軸的直線上，所以橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，同理關(guān)于軸對稱時，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．【記憶技巧】點的平移右加左減，上加下減；【多題一解】題型一：點的坐標(biāo)（共5小題）1．（2022?衢州）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣1，﹣2）落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2022?六盤水）兩個小伙伴拿著如圖的密碼表玩聽聲音猜動物的游戲，若聽到“咚咚﹣咚咚，咚﹣咚，咚咚咚﹣咚”表示的動物是“狗”，則聽到“咚咚﹣咚，咚咚咚﹣咚咚，咚﹣咚咚咚”時，表示的動物是（）A．狐貍 B．貓 C．蜜蜂 D．牛3．（2022?青海）如圖所示，A（2，0），AB＝3，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點C，則點C的坐標(biāo)為（）A．（3，0） B．（，0） C．（﹣，0） D．（﹣3，0）4．（2022?河池）如果點P（m，1+2m）在第三象限內(nèi)，那么m的取值范圍是（）A．﹣＜m＜0 B．m＞﹣ C．m＜0 D．m＜﹣5．（2022?揚(yáng)州）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（﹣3，a2+1）所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限題型二：規(guī)律型：點的坐標(biāo)（共4小題）6．（2022?河南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點O重合，AB∥x軸，交y軸于點P．將△OAP繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點A的坐標(biāo)為（）A．（，﹣1） B．（﹣1，﹣） C．（﹣，﹣1） D．（1，）7．（2022?濟(jì)南）規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，一個點作“0”變換表示將它向右平移一個單位，一個點作“1”變換表示將它繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°，由數(shù)字0和1組成的序列表示一個點按照上面描述依次連續(xù)變換．例如：如圖，點O（0，0）按序列“011…”作變換，表示點O先向右平移一個單位得到O1（1，0），再將O1（1，0）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到O2（0，﹣1），再將O2（0，﹣1）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到O3（﹣1，0）…依次類推．點（0，1）經(jīng)過“011011011”變換后得到點的坐標(biāo)為．8．（2022?黔西南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A1（2，0），B1（0，1），A1B1的中點為C1；A2（0，3），B2（﹣2，0），A2B2的中點為C2；A3（﹣4，0），B3（0，﹣3），A3B3的中點為C3；A4（0，﹣5），B4（4，0），A4B4的中點為C4；…；按此做法進(jìn)行下去，則點C2022的坐標(biāo)為．9．（2022?荊門）如圖，過原點的兩條直線分別為l1：y＝2x，l2：y＝﹣x，過點A（1，0）作x軸的垂線與l1交于點A1，過點A1作y軸的垂線與l2交于點A2，過點A2作x軸的垂線與l1交于點A3，過點A3作y軸的垂線與l2交于點A4，過點A4作x軸的垂線與l1交于點A5，……，依次進(jìn)行下去，則點A20的坐標(biāo)為．題型三：坐標(biāo)確定位置（共2小題）10．（2022?煙臺）觀察如圖所示的象棋棋盤，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帥”所在的位置可表示為．11．（2021?山西）如圖是一片楓葉標(biāo)本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，表示葉片“頂部”A，B兩點的坐標(biāo)分別為（﹣2，2），（﹣3，0），則葉桿“底部”點C的坐標(biāo)為．題型四：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)（共4小題）12．（2022?銅仁市）如圖，在矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（3，2），C（3，﹣1），則D的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣1） B．（4，﹣1） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，﹣1）13．（2022?臺灣）已知坐標(biāo)平面上有一直線L與一點A．若L的方程式為x＝﹣2，A點坐標(biāo)為（6，5），則A點到直線L的距離為何？（）A．3 B．4 C．7 D．814．（2022?槐蔭區(qū)一模）以直角坐標(biāo)系的原點O為圓心，以1為半徑作圓．若點P是該圓上第一象限內(nèi)的一點，且OP與x軸正方向組成的角為α，則點P的坐標(biāo)為（）A．（cosα，1） B．（1，sinα） C．（sinα，cosα） D．（cosα，sinα）15．（2022?吉林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點B在y軸正半軸上，以點B為圓心，BA長為半徑作弧，交x軸正半軸于點C，則點C的坐標(biāo)為．題型五：坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用一、單選題1．（2020·河北·中考真題）如圖，從筆直的公路旁一點出發(fā)，向西走到達(dá)；從出發(fā)向北走也到達(dá)．下列說法錯誤的是（

）A．從點向北偏西45°走到達(dá)B．公路的走向是南偏西45°C．公路的走向是北偏東45°D．從點向北走后，再向西走到達(dá)2．（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）如圖，在圍棋棋盤上有3枚棋子，如果黑棋?的位置用有序數(shù)對(0，?1)表示，黑棋?的位置用有序數(shù)對(?3，0)表示，則白棋③的位置可用有序數(shù)對表示為（

）A． B． C． D．3．（2022·河南開封·二模）如圖是東西流向且兩岸，互相平行的一段河道，在河岸有一棵小樹，在河岸的琪琪觀測到小樹在他的北偏西方向上，則琪琪的位置可能是（

）A． B． C． D．二、填空題4．（2022·甘肅蘭州·中考真題）如圖，小剛在蘭州市平面地圖的部分區(qū)域建立了平面直角坐標(biāo)系，如果白塔山公園的坐標(biāo)是（2，2），中山橋的坐標(biāo)是（3，0），那么黃河母親像的坐標(biāo)是______．5．（2022·浙江麗水·三模）如圖，射線表示北偏西，若射線，則射線表示的方向為_________．三、解答題6．（2020·黑龍江綏化·中考真題）如圖，熱氣球位于觀測塔P的北偏西50°方向，距離觀測塔的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于觀測塔P的南偏西37°方向的B處，這時，B處距離觀測塔P有多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，，，．）題型六：兩點間距離公式一．選擇題（共1小題）1．（2022?江陰市模擬）如圖，半徑為1的⊙O的圓心在坐標(biāo)原點，P為直線y＝﹣x+2上一點，過點P作⊙O的切線，切點為A，連接OA，OP．下列結(jié)論：①當(dāng)△OAP為等腰直角三角形時，點P坐標(biāo)為（1，1）；②當(dāng)∠AOP＝60°時，點P坐標(biāo)為（2，0）；③△OAP面積最小值為；④∠APO≤45°．其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二．填空題（共1小題）2．（2022?海曙區(qū)自主招生）如圖，點A、B、C均在坐標(biāo)軸上，AO＝BO＝CO＝1，過A、O、C作⊙D，E是⊙D上任意一點，連結(jié)CE，BE，則CE2+BE2的最大值是．三．解答題（共1小題）3．（2021?西吉縣二模）閱讀下列一段文字，然后回答下列問題．已知在平面內(nèi)兩點P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其兩點間的距離，同時，當(dāng)兩點所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時，兩點間距離公式可簡化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A（2，4）、B（﹣3，﹣8），試求A、B兩點間的距離；（2）已知A、B在平行于y軸的直線上，點A的縱坐標(biāo)為4，點B的縱坐標(biāo)為﹣1，試求A、B兩點間的距離；（3）已知一個三角形各頂點坐標(biāo)為D（1，6）、E（﹣2，2）、F（4，2），你能判定此三角形的形狀嗎？說明理由．題型七：數(shù)形結(jié)合思想1．（2022?館陶縣模擬）如圖，出租車司機(jī)王師傅從A地出發(fā)，要到距離A地13km的C地去，先沿：北偏東70°方向行駛了12km，到達(dá)B地，然后再從B地行駛了5km到達(dá)C地，此時王師傅位于B地的（）A．北偏東20°方向上 B．北偏西20°方向上 C．北偏西30°方向上 D．北偏西40°方向上二．填空題（共4小題）2．（2022?惠陽區(qū)一模）等腰Rt△A1BC1，等腰Rt△A2C1C2，等腰Rt△A3C2C3…按如圖所示放置，點B的橫坐標(biāo)為1，點A1，A2，A3，A4…在直線y＝x上，分別以A2C1，A3C2，A4C3…的中點O1，O2，O3…為圓心，A2O1，A3O2，A4O3…的長為半徑畫，，…依次按此作法進(jìn)行下去，則的長是（結(jié)果保留π）．3．（2022?渾南區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，A點坐標(biāo)為（0，3），直線y＝﹣2x+8交x軸于點B，交y軸于點C，第一象限內(nèi)有一動點P，且滿足PA＝PC+2，則△PAB周長的最小值為．4．（2022?和縣一模）為了在校運(yùn)會中取得更好的成績，小丁積極訓(xùn)練，在某次試投中鉛球所經(jīng)過的路線是如圖所示的拋物線的一部分．已知鉛球出手處A距離地面的高度是1.68米，當(dāng)鉛球運(yùn)行的水平距離為2米時，達(dá)到最大高度2米的B處，則小丁此次投擲的成績是米．5．（2022?越秀區(qū)校級二模）某學(xué)生在一平地上推鉛球，鉛球出手時離地面的高度為米，出手后鉛球在空中運(yùn)動的高度y（米）與水平距離x（米）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x2+bx+c，當(dāng)鉛球運(yùn)行至與出手高度相等時，與出手點水平距離為8米，則該學(xué)生推鉛球的成績?yōu)槊祝獯痤}（共5小題）6．（2022?桂林模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A（2，3），B（1，1），C（3，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；（2）若點P是△ABC與△A1B1C1的對稱中心，請直接寫出點P的坐標(biāo)；（3）以點O為位似中心，在y軸的左側(cè)將△ABC放大到原來的2倍，得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2．7．（2022?深圳模擬）如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C，請在網(wǎng)格圖中進(jìn)行下列操作（以下結(jié)果保留根號）：（1）利用網(wǎng)格找出該圓弧所在圓的圓心D點的位置，寫出D點的坐標(biāo)為；（2）連接AD、CD，若扇形DAC是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐底面半徑為；（3）連接BC，將線段BC繞點D旋轉(zhuǎn)一周，求