2021高考數(shù)學總復習專題系列-推理與證明.板塊一.合情推理與演繹推理.學生版

板塊一.合情推理與板塊一.合情推理與演繹推理典例分析典例分析題型一：合情推理迄今為止，人類已借助“網格計算”技術找到了630萬位的最大質數(shù)。小王發(fā)覺由8個質數(shù)組成的數(shù)列41，43，47，53，61，71，83，97的一個通項公式，并依據(jù)通項公式得出數(shù)列的后幾項，發(fā)覺它們也是質數(shù)。小王欣喜萬分，但小王按得出的通項公式，再往后寫幾個數(shù)發(fā)覺它們不是質數(shù)。他寫出不是質數(shù)的一個數(shù)是（） A．1643 B．1679 C．1681D．1697下面給出了關于復數(shù)的四種類比推理：①復數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則；②由向量A的性質|A|2=A2類比得到復數(shù)z的性質|z|2=z2；③方程有兩個不同實數(shù)根的條件是可以類比得到：方程有兩個不同復數(shù)根的條件是；④由向量加法的幾何意義可以類比得到復數(shù)加法的幾何意義.其中類比錯誤的是()A.①③B.②④C.①④D.②③定義的運算分別對應下圖中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下圖中的（A）、（B）所對應的運算結果可能是()（1）（2）（3）（4）（A）（B）A.B.C.D.在平面幾何里，有勾股定理：“設△ABC的兩邊AB，AC相互垂直，則AB2+AC2=BC2”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，“設三棱錐A—BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則可得”（）(A)AB2+AC2+AD2=BC2+CD2+BD2(B)(C)(D)AB2×AC2×AD2=BC2×CD2×BD2已知，猜想的表達式為()A.B.C.D.觀看下列數(shù):1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中x,y,z的值依次是()(A)42,41,123;(B)13,39,123;(C)24,23,123;(D)28,27,123.觀看下列數(shù)的特點1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中,第100項是()（A）10（B）13（C）14（D）100設，利用課本中推導等差數(shù)列前n項和公式的方法，可求得的值為（）A、B、2C、3D、4平面上有n個圓，其中每兩個都相交于兩點，每三個都無公共點，它們將平面分成塊區(qū)域，有，則的表達式為（）A、B、C、D、在數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中，第25項為 （）A．25 B．6 C．7 D．8如圖,橢圓中心在坐標原點,F為左焦點,當時,其離心率為,此類橢圓被稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”,可推算出”黃金雙曲線”的離心率e等于（）A.B.C.D.OOxABFy觀看式子：，…，則可歸納出式子為（）A、B、C、D、公比為的等比數(shù)列中，若是數(shù)列的前項積，則有也成等比數(shù)列，且公比為；類比上述結論，相應地在公差為的等差數(shù)列中，若是的前項和，則數(shù)列也成等差數(shù)列,且公差為。考察下列一組不等式：.將上述不等式在左右兩端仍為兩項和的狀況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式可以是___________________.如下圖，第（1）個多邊形是由正三角形“擴展“而來，第（2）個多邊形是由正四邊形“擴展”而來，……如此類推.設由正邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)為，則；＝.古希臘數(shù)學家把數(shù)1，3，6，10，15，21，……叫做三角數(shù)，它有確定的規(guī)律性，第30個三角數(shù)與第28個三角數(shù)的差為。數(shù)列是正項等差數(shù)列，若，則數(shù)列也為等差數(shù)列.類比上述結論，寫出正項等比數(shù)列，若=，則數(shù)列{}也為等比數(shù)列.在一次珠寶展覽會上,某商家展出一套珠寶首飾,第一件首飾是1顆珠寶,其次件首飾是由6顆珠寶構成如圖1所示的正六邊形,第三件首飾是由15顆珠寶構成如圖2所示的正六邊形,第四件首飾是由28顆珠寶構成如圖3所示的正六邊形,第五件首飾是由45顆珠寶構成如圖4所示的正六邊形,以后每件首飾都在前一件上,依據(jù)這種規(guī)律增加確定數(shù)量的珠寶,使它構成更大的正六邊形,依此推斷第6件首飾上應有_______________顆珠寶;則前件首飾所用珠寶總數(shù)為________________顆.(結果用表示)圖1圖2圖1圖2圖3圖4在平面上，我們假如用一條直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按圖所標邊長，由勾股定理有：設想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐O—LMN，假如用表示三個側面面積，表示截面面積，那么你類比得到的結論是.對于平面幾何中的命題“假如兩個角的兩邊分別對應垂直,那么這兩個角相等或互補”,在立體幾何中,類比上述命題,可以得到命題:。依次有下列等式：，按此規(guī)律下去，第8個等式為。在等差數(shù)列中，若，則有等式成立，類比上述性質，相應地：在等比數(shù)列中，若，則有等式成立.將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖所示的0-1三角數(shù)表．從上往下數(shù)，第1次全行的數(shù)都為1的是第1行，第2次全行的數(shù)都為1的是第3行，…，第次全行的數(shù)都為1的是第行；第61行中1的個數(shù)是． 第1行11 第2行101 第3行1111 第4行10001 第5行110011 ……………在平面幾何里，可以得出正確結論：“正三角形的內切圓半徑等于這正三角形的高的”。拓展到空間，類比平面幾何的上述結論，則正四周體的內切球半徑等于這個正四周體的高的。已知：；通過觀看上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題：________________= （*）并給出（*）式的證明。觀看以下各等式：，分析上述各式的共同特點，猜想出反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明。在△ABC中，若∠C=90°，AC=b,BC=A，則△ABC的外接圓的半徑，把上面的結論推廣到空間，寫出相類似的結論。請你把不等式“若是正實數(shù)，則有”推廣到一般情形，并證明你的結論。二十世紀六十年月，日本數(shù)學家角谷發(fā)覺了一個驚異現(xiàn)象：一個自然數(shù)，假如它是偶數(shù)就用2除它，假如是奇數(shù)，則將它乘以3后再加1，反復進行這樣兩種運算，必定會得到什么結果，試考查幾個數(shù)并給出猜想。圓的垂徑定理有一個推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，這一性質能推廣到橢圓嗎？設AB是橢圓的任一弦，M是AB的中點，設OM與AB的斜率都存在，并設為KOM、KAB，則KOM與KAB之間有何關系？并證明你的結論。已知橢圓C：具有性質：若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩點，點P是橢圓C上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為KPM、KPN時，那么KPM與KPN之積是與點P位置無關的定值。試對雙曲線寫出具有類似特性的性質，并加以證明。觀看下面由奇數(shù)組成的數(shù)陣，回答下列問題：（Ⅰ）求第六行的第一個數(shù)．（Ⅱ）求第20行的第一個數(shù)．（Ⅲ）求第20行的全部數(shù)的和．（2004年上海春招高考題）在DEF中有余弦定理：.拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱ABC-的3個側面面積與其中兩個側面所成二面角之間的關系式，并予以證明.已知數(shù)列，其中是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）.（1）若，求；（2）試寫出關于的關系式，并求的取值范圍；（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，……，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列.提出同（2）類似的問題（（2）應當作為特例），并進行爭辯，你能得到什么樣的結論？已知橢圓具有性質：若是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線的斜率都存在，并記為、時，那么與之積是與點P的位置無關的定值．試對雙曲線寫出具有類似特性的性質，并加以證明已知數(shù)列(為正整數(shù))的首項為，公比為的等比數(shù)列． ⑴求和：；． ⑵由①的結果，概括出關于正整數(shù)的一個結論，并加以證明．題型二：演繹推理由①正方形的對角線相等；②平行四邊形的對角線相等；③正方形是平行四邊形，依據(jù)“三段論”推理出一個結論，則這個結論是（）(A)正方形的對角線相等(B)平行四邊形的對角線相等(C)正方形是平行四邊形(D)其它下列表述正確的是（）。①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理。（A）①②③； （B）②③④； （C）②④⑤； （D）①③⑤。有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分數(shù)”結論明顯是錯誤的，是由于（）。A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤（4）有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內全部直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結論明顯是錯誤的，這是由于（）。A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤小王、小劉、小張參與了今年的高考，考完后在一起談論。小王說：“我確定考上重點高校?！毙⒄f：“重點高校我是考不上了?！毙堈f：“要是不論重點不重點，我考上確定沒問題?！卑l(fā)榜結果表明，三人中考取重點高校、一般高校和沒考上高校的各有一個，并且他們三個人的預言只有一個人是對的，另外兩個人的預言都同事實恰好相反?？梢姡海ǎˋ）小王沒考上，小劉考上一般高校，小張考上重點高校（B）小王考上一般高校，小劉沒考上，小張考上重點高校（C）小王沒考上，小劉考上重點高校，小張考上一般高校（D）小王考上一般高校，小劉考上重點高校，小張沒考上已知直線l、m，平面α、β，且l⊥α，m∥β，給出下列四個命題：（1）若α∥β，則l⊥m； （2）若l⊥m，則α∥β；（3）若α⊥β，則l∥m； （4）若l∥m，則α⊥β；其中正確命題的個數(shù)是（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4給出下列三個命題：①若；②若正整數(shù)滿足，則；③設上任意一點，圓以為圓心且半徑為1。當時，圓相切。其中假命題的個數(shù)是（）（A）0（B）1（C）2（D）3給定集合A、B，定義，若A={4,5,6},B={1,2,3},則集合中的全部元素之和為（）A.15B.14C.27D.-14有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內全部直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結論明顯是錯誤的，這是由于（）A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤為確保信息平安,信息需加密傳輸,發(fā)送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密規(guī)章為:明文對應密文,例如,明文對應密文.當接收方收到密文時,則解密得到的明文為（）A．B．C．D．下面幾種推理過程是演繹推理的是（）A、兩條直線平行，同旁內角互補，假如∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內角，則∠A+∠B=180°B、由平面三角形的性質，推想空間四周體性質C、某校高三共有10個班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推想各班都超過50人D、在數(shù)列中，，由此推出的通項公式設函數(shù)，利用課本中推導等差數(shù)列前項和公式的方法，可求得的值為.函數(shù)y＝f（x）在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)y=f(x+2)是偶函數(shù)，則f(1),f(2.5),f(3.5)的大小關系是.在中學數(shù)學中，從特殊到一般，從具體到抽象是常見的一種思維形式。如從指數(shù)函數(shù)中可抽象出的性質；從對數(shù)函數(shù)中可抽象出的性質。那么從函數(shù)(寫出一個具體函數(shù)即可)可抽象出的性質?！癆C,BD是菱形ABCD的對角線，AC,BD相互垂直且平分?！毖a充以上推理的大前提是。