【先學后教新思路】2020高考物理一輪復習-教案27-力的合成與分解

力的合成與分解考綱解讀1.會用平行四邊形定則、三角形法則進行力的合成與分解.2.會用正交分解法進行力的合成與分解．1．下列各組物理量中全部是矢量的是()A．位移、速度、加速度、力B．位移、長度、速度、電流C．力、位移、速率、加速度D．速度、加速度、力、電流答案A解析可通過以下表格對各選項逐一分析選項診斷結論A位移、速度、加速度、力既有大小又有方向，遵循平行四邊形定則√B長度只有大小沒有方向是標量，電流運算不遵循平行四邊形定則×C速率是速度的大小，沒有方向×D電流雖然有大小也有方向，但運算不遵循平行四邊形定則×2．兩個共點力F1與F2的合力大小為6N，則F1與F2的大小可能是()A．F1＝2N，F(xiàn)2＝9NB．F1＝4N，F(xiàn)2＝8NC．F1＝1N，F(xiàn)2＝8ND．F1＝2N，F(xiàn)2＝1N答案B解析由于合力大小為：|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，可通過以下表格對選項進行分析選項診斷結論A7N≤F≤11N×B4N≤F≤12N√C7N≤F≤9N×D1N≤F≤3N×3．如圖1所示，體操吊環(huán)運動有一個高難度的動作就是先雙手撐住吊環(huán)(圖甲)，然后身體下移，雙臂緩慢張開到圖乙位置，則在此過程中，吊環(huán)的兩根繩的拉力FT(兩個拉力大小相等)及它們的合力F的大小變化狀況為()A．FT減小，F(xiàn)不變圖1B．FT增大，F(xiàn)不變C．FT增大，F(xiàn)減小D．FT增大，F(xiàn)增大答案B4．將物體所受重力按力的效果進行分解，下列圖中錯誤的是()答案C解析A項中物體重力分解為垂直于斜面使物體壓緊斜面的分力G1和沿斜面對下使物體向下滑的分力G2；B項中物體的重力分解為沿兩條細繩使細繩張緊的分力G1和G2，A、B項圖畫得正確．C項中物體的重力應分解為垂直于兩接觸面使物體緊壓兩接觸面的分力G1和G2，故C項圖畫得不正確．D項中物體的重力分解為水平向左壓緊墻的分力G1和沿繩向下使繩張緊的分力G2，故D項圖畫得正確．考點梳理1．合力與分力(1)定義：假如一個力的作用效果跟幾個力共同作用的效果相同，這一個力就叫那幾個力的合力，那幾個力就叫這個力的分力．(2)規(guī)律關系：合力和分力是一種等效替代關系．2．共點力：作用在物體上的力的作用線或作用線的反向延長線交于一點的力．3．力的合成的運算法則(1)平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向線段為鄰邊作平行四邊形，平行四邊形的對角線(在兩個有向線段F1、F2之間)就表示合力的大小和方向，如圖2甲所示．(2)三角形定則：求兩個互成角度的共點力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的線段首尾順次相接地畫出，把F1、F2的另外兩端連接起來，則此連線就表示合力的大小和方向，如圖乙所示．圖24．矢量和標量(1)矢量：既有大小又有方向的量．相加時遵循平行四邊形定則．(2)標量：只有大小沒有方向的量．求和時按算術法則相加．5．力的分解(1)概念：求一個力的分力的過程．(2)遵循的原則：平行四邊形定則或三角形定則．(3)分解的方法①按力產生的實際效果進行分解．②正交分解法．eq\x(思考)：合力確定大于分力嗎？答案合力可能大于分力，也可能等于或小于分力．5．如圖所示，F(xiàn)1、F2、F3恰好構成封閉的直角三角形，這三個力的合力最大的是()答案C解析由矢量合成法則可知A圖的合力為2F3，B圖的合力為0，C圖的合力為2F2，D圖的合力為2F3，因F26．如圖3所示，用一根長為l的細繩一端固定在O點，另一端懸掛質量為m的小球A，為使細繩與豎直方向成30°角且繃緊，小球A處于靜止，對小球施加的最小的力是()A.eq\r(3)mgB.eq\f(\r(3),2)mgC.eq\f(1,2)mgD.eq\f(\r(3),3)mg圖3答案C解析球受重力mg、繩的拉力FT、外力F三個力作用，合力為零．則mg與F的合力確定與FT等大反向，畫出力的三角形可知，當F與FT垂直時F最小，F(xiàn)min＝mgsin30°＝eq\f(1,2)mg，選項C正確．方法提煉1．力的三角形法則：(1)如三個力首尾相連組成一個閉合的三角形，則三個力的合力為零．(2)兩個力首尾相接作為三角形的兩個邊，則第三邊就是二力的合力．2．合力確定，一分力F1的方向確定時，當另一分力F2的方向與F1垂直時，F(xiàn)2取得最小值．考點一力的合成方法及合力范圍的確定1．共點力合成的方法(1)作圖法(2)計算法：依據(jù)平行四邊形定則作出示意圖，然后利用解三角形的方法求出合力．2．合力范圍的確定(1)兩個共點力的合力范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2，即兩個力的大小不變時，其合力隨夾角的增大而減?。攦蓚€力反向時，合力最小，為|F1－F2|；當兩個力同向時，合力最大，為F1＋F2.(2)三個共點力的合成范圍①最大值：三個力同向時，其合力最大，為Fmax＝F1＋F2＋F3.②最小值：以這三個力的大小為邊，假如能組成封閉的三角形，則其合力的最小值為零，即Fmin＝0；假如不能，則合力的最小值的大小等于最大的一個力減去另外兩個力和的確定值，即Fmin＝F1－|F2＋F3|(F1為三個力中最大的力)．特殊提示1.二個分力確定時，夾角θ越大，合力越?。?．合力確定，二等大分力的夾角越大，二分力越大．3．合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力的大小．例12011年9月24日，在湖南張家界，美國冒險家杰布·克里斯身著翼裝從距離天門洞約一公里、飛行高度約2000米的直升飛機上出艙起跳，成功穿過天門洞后連續(xù)飛行約40秒，平安降落在盤山大路上．若杰布·克里斯離開飛機后，通過調整飛行姿勢，最終與地平線成α＝37°角以速度v勻速飛行，飛行過程中空氣升力大小F1＝k1v2，方向與飛行方向垂直，空氣阻力大小F2＝k2v2方向與速度方向相反，則下列關系正確的是()A．k1＝eq\f(3,4)k2B．k2＝eq\f(3,4)k1C．k2＝eq\f(3,5)k1D．k1＝eq\f(3,5)k2審題指導讀題明確eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(人的飛行方向→與地平線成α＝37°角,最終的飛行狀態(tài)→勻速飛行F合＝0,空氣升力F1＝k1v2→與飛行方向垂直,空氣阻力F2＝k2v2→與飛行方向相反))F合＝0→F1與F2的合力與G等大反向．利用平行四邊形定則畫出F1與F2的合力．解析杰布·克里斯勻速飛行時，受力分析如圖所示，由平衡條件可知F2＝F1tanα，即k2v2＝k1v2tan37°，所以k2＝eq\f(3,4)k1，B對．答案B規(guī)律總結利用平行四邊形定則進行力的合成，求解問題時，一般把二分力、一個合力放在一個直角三角形(平行四邊形的一半)中，再利用三角形學問分析求解．突破訓練1如圖4所示，用輕繩AO和OB將重為G的重物懸掛在水平天花板和豎直墻壁之間處于靜止狀態(tài)，AO繩水平，OB繩與豎直方向的夾角為θ，則AO繩的拉力FA、OB繩的拉力FB的大小與G之間的關系為()A．FA＝GtanθB．FA＝eq\f(G,cosθ)圖4C．FB＝eq\f(G,cosθ)D．FB＝Gcosθ答案AC解析結點O受到三個力作用FA、FB、FC，如圖所示，其中FA、FB的合力與FC等大反向，即F合＝FC＝G，則：eq\f(FA,FC)＝tanθ，eq\f(FC,FB)＝cosθ解得：FA＝Gtanθ，F(xiàn)B＝eq\f(G,cosθ)，故A、C正確．突破訓練2F1、F2是力F的兩個分力．若F＝10N，則下列不行能是F的兩個分力的是()A．F1＝10N，F(xiàn)2＝10NB．F1＝20N，F(xiàn)2＝20NC．F1＝2N，F(xiàn)2＝6ND．F1＝20N，F(xiàn)2＝30N答案C解析合力F和兩個分力F1、F2之間的關系為|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|，則應選C.考點二力的分解方法1．力的效果分解法(1)依據(jù)力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向；(2)再依據(jù)兩個實際分力的方向畫出平行四邊形；(3)最終由平行四邊形和數(shù)學學問求出兩分力的大?。卤硎歉咧须A段常見的按效果分解力的情形.實例分解思路拉力F可分解為水平分力F1＝Fcosα和豎直分力F2＝Fsinα重力分解為沿斜面對下的力F1＝mgsinα和垂直斜面對下的力F2＝mgcosα重力分解為使球壓緊擋板的分力F1＝mgtanα和使球壓緊斜面的分力F2＝eq\f(mg,cosα)重力分解為使球壓緊豎直墻壁的分力F1＝mgtanα和使球拉緊懸線的分力F2＝mg/cosα小球重力分解為使物體拉緊AO線的分力F2和使物體拉緊BO線的分力F1，大小都為F1＝F2＝eq\f(mg,2sinα)拉力分解為拉伸AB的分力F1＝mgtanα和壓縮BC的分力F2＝eq\f(mg,cosα)2．按問題的需要進行分解(1)已知合力F和兩個分力的方向，可以唯一地作出力的平行四邊形，對力F進行分解，其解是唯一的．(2)已知合力F和一個分力的大小與方向，力F的分解也是唯一的．(3)已知一個分力F1的方向和另一個分力F2的大小，對力F進行分解，則有三種可能(F1與F的夾角為θ)．如圖5所示：①F2<Fsinθ時無解．②F2＝Fsinθ或F2≥F時有一組解．圖5③Fsinθ<F2<F時有兩組解例2(2022·課標全國·16)如圖6，一小球放置在木板與豎直墻面之間．設墻面對球的壓力大小為N1，球對木板的壓力大小為N2，以木板與墻連接點所形成的水平直線為軸，將木板從圖示位置開頭緩慢地轉到水平位置．不計摩擦，在此過程中()A．N1始終減小，N2始終增大B．N1始終減小，N2始終減小C．N1先增大后減小，N2始終減小圖6D．N1先增大后減小，N2先減小后增大解析如圖所示，把mg按它的兩個效果進行分解如圖所示．在木板緩慢轉動時，N1的方向不變，mg、N1、N2應構成一個閉合的三角形．N2始終垂直于木板，隨木板的轉動而轉動，由圖可知，在木板轉動時，N2變小，N1也變小，選項B正確．答案B方法點撥力的合成與分解方法的選擇力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常見的解題方法，一般狀況下，物體只受三個力的情形下，力的效果分解法、合成法解題較為簡潔，在三角形中找?guī)缀侮P系，利用幾何關系或三角形相像求解；而物體受三個以上力的狀況多用正交分解法，但也要視題目具體狀況而定．突破訓練3如圖7所示，有一質量不計的桿AO，長為R，可繞A自由轉動．用繩在O點懸掛一個重為G的物體，另一根繩一端系在O點，另一端系在以O點為圓心的圓弧形墻壁上的C點．當點C由圖示位置漸漸向上沿圓弧CB移動過程中(保持OA與地面夾角θ不變)，OC繩所受拉力的大小變化狀況是()A．漸漸減小B．漸漸增大C．先減小后增大D．先增大后減小圖7答案C考點三正交分解法1．定義：將已知力按相互垂直的兩個方向進行分解的方法．2．建立坐標軸的原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學中，以少分解力和簡潔分解力為原則(即盡量多的力在坐標軸上)；在動力學中，以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標系．3．分解方法：物體受到多個作用力F1、F2、F3…，求合力F時，可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解，如圖8所示．x軸上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大?。篎＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))圖8合力方向：與x軸夾角為θ，則tanθ＝eq\f(Fy,Fx).例3所受重力G1＝8N的砝碼懸掛在繩PA和PB的結點上．PA偏離豎直方向37°角，PB在水平方向，且連在所受重力為G2＝100N的木塊上，木塊靜止于傾角為θ＝37°的斜面上，如圖9所示．試求：木塊與斜面間的摩擦力大小和木塊所受斜面的彈力大小．思路點撥分別對P點和G2受力分析，接受正交分解法求解力的大?。畧D9解析對P點進行受力分析，建立如圖甲所示的坐標系．由水平方向和豎直方向列方程得：F＝F1sin37°G1＝F1cos37°聯(lián)立解得F＝G1tan37°＝8×eq\f(3,4)N＝6N對G2進行受力分析建立如圖乙所示的坐標系．平行斜面方向上，F(xiàn)cosθ＋G2sinθ＝Ff解得摩擦力Ff＝6×0.8N＋100×0.6N＝64.8N垂直斜面方向上，F(xiàn)sinθ＋FN＝G2cosθ解得彈力FN＝100×0.8N－6×0.6N＝76.4N答案64.8N76.4N規(guī)律總結1．力的正交分解是在物體受三個或三個以上的共點力作用下求合力的一種方法，分解的目的是為了更便利地求合力，將矢量運算轉化為代數(shù)運算．2．一般狀況下，應用正交分解法建立坐標系時，應盡量使所求量(或未知量)“落”在坐標軸上，這樣解方程較簡潔．突破訓練4如圖10所示，斜劈靜止在水平地面上，有一物體沿斜劈表面對下運動，重力做的功與克服力F做的功相等．則下列推斷中正確的是()A．物體可能加速下滑B．物體可能受三個力作用，且合力為零圖10C．斜劈受到地面的摩擦力方向確定水平向左D．撤去F后斜劈確定受到地面的摩擦力答案B解析對物體受力分析如圖，由重力做的功與克服力F做的功相等可知，重力的分力G1＝F1，若斜劈表面光滑，則物體勻速運動，若斜劈表面粗糙，則物體減速運動，故A錯誤，B正確．若FN與Ff的合力方向豎直向上，則斜劈與地面間無摩擦力，C錯誤．撤去F后，若FN與Ff的合力方向豎直向上，則斜劈與地面間無摩擦力，故D錯誤．6．實際問題模型化后的合成與分解把力按實際效果分解的一般思路：例4某壓榨機的結構示意圖如圖11所示，其中B為固定鉸鏈，若在A鉸鏈處作用一垂直于壁的力F，則由于力F的作用，使滑塊C壓緊物體D，設C與D光滑接觸，桿的重力及滑塊C的重力不計，圖中a＝0.5m，b＝0.05m，則物體D所受壓力的大小與力F的比值為()圖11A．4B．5C．10D．1解析按力F的作用效果沿AC、AB桿方向分解為圖甲所示的F1、F2，則F1＝F2＝eq\f(F,2cosθ)，由幾何學問得tanθ＝eq\f(a,b)＝10，再按F1的作用效果將F1沿水平向左和豎直向下分解為圖乙所示的F3、F4，所以F4＝F1sinθ，聯(lián)立得F4＝5F，即物體D力F的比值為5，B對．甲乙答案B突破訓練5如圖12所示，用一根長1m的輕質細繩將一幅質量為1kg的畫框對稱懸掛在墻壁上，已知繩能承受的最大張力為10N，為使繩不斷裂，畫框上兩個掛釘?shù)拈g距最大為(g取10m/s2)()A.eq\f(\r(3),2)mB.eq\f(\r(2),2)mC.eq\f(1,2)mD.eq\f(\r(3),3)m答案A解析對畫框進行受力分析，并把兩繩拉力作用點平移至重心處．如圖所示，則有2FT1cosα＝2FT2cosα＝mg，其中F≤10N，所以cosα≥eq\f(1,2).設掛釘間距為x，則有sinα＝eq\f(\f(x,2),\f(1,2))＝x，解x≤eq\f(\r(3),2)m，故A正確.高考題組1．(2011·上海單科·6)已知兩個共點力的合力為50N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30N．則()A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有兩個可能的方向D．F2可取任意方向答案C解析由F1、F2和F的矢量三角形圖可以看出：當F2＝F20＝25N時，F(xiàn)1的大小才是唯一的，F(xiàn)2的方向才是唯一的．因F2＝30N>F20＝25N，所以F1的大小有兩個，即F1′和F1″，F(xiàn)2的方向有兩個，即F2′的方向和F2″的方向，故選項A、B、D錯誤，選項C正確．2．(2022·廣東理綜·16)如圖13所示，兩根等長的輕繩將日光燈懸掛在天花板上，兩繩與豎直方向的夾角都為45°，日光燈保持水平，所受重力為G，左右兩繩的拉力大小分別為()圖13A．G和GB．eq\f(\r(2),2)G和eq\f(\r(2),2)GC．eq\f(1,2)G和eq\f(\r(3),2)GD．eq\f(1,2)G和eq\f(1,2)G答案B解析依據(jù)對稱性知兩繩拉力大小相等，設為F，日光燈處于平衡狀態(tài)，由2Fcos45°＝G解得F＝eq\f(\r(2),2)G，B項正確．模擬題組3．我國選手陳一冰多次勇奪吊環(huán)冠軍，是世錦賽四冠王．圖14為一次競賽中他先用雙手撐住吊環(huán)(如圖甲所示)，然后身體下移，雙臂緩慢張開到圖乙位置．則每條繩索的張力()圖14A．保持不變B．漸漸變小C．漸漸變大D．先變大后變小答案C解析繩索之間的夾角變大，但合力不變(等于人的重力)，所以繩索上的張力應變大，C正確．4．如圖15所示，固定在水平地面上的物體A，左側是圓弧面，右側是傾角為θ的斜面，一根輕繩跨過物體A頂點上的小滑輪，繩兩端分別系有質量為m1、m2的小球，當兩球靜止時，小球m1與圓心連線跟水平方向的夾角也為θ，不計一切摩擦，圓弧面半徑遠圖15大于小球直徑，則m1、m2之間的關系是()A．m1＝m2B．m1＝m2tanθC．m1＝m2cotθD．m1＝m2cosθ答案B解析通過光滑的滑輪相連，左右兩側繩的拉力大小相等，兩小球都處于平衡狀態(tài)，又由受力分析可得：對m1有，F(xiàn)T＝m1gcosθ.對m2有，F(xiàn)T＝m2gsinθ，聯(lián)立兩式可得m1gcosθ＝m2gsinθ，所以選項B正確．5．如圖16所示，光滑斜面傾角為30°，輕繩一端通過兩個滑輪與A相連，另一端固定于天花板上，不計繩與滑輪的摩擦及滑輪的質量．已知物塊A的質量為m，連接A的輕繩與斜面平行，掛上物塊B后，滑輪兩邊輕繩的夾角為90°，A、B恰圖16保持靜止，則物塊B的質量為()A.eq\f(\r(2),2)mB.eq\r(2)mC．mD．2m答案A解析設繩上的張力為F，對斜面上的物體A受力分析可知F＝mgsin30°＝eq\f(1,2)mg對B上面的滑輪受力分析如圖mBg＝F合＝eq\r(2)F＝eq\f(\r(2),2)mg所以mB＝eq\f(\r(2),2)m，選項A正確．?題組1對合力與分力關系的理解1．下列關于合力的敘述中正確的是()A．合力是原來幾個力的等效代替，合力的作用效果與分力的共同作用效果相同B．兩個力夾角為θ(0≤θ≤π)，它們的合力隨θ增大而增大C．合力的大小總不會比分力的代數(shù)和大D．不是同時作用在同一物體上的力也能進行力的合成的運算答案AC解析力的合成的基本動身點是力的等效代替．合力是全部分力的一種等效力，它們之間是等效替代關系．合力和作用在物體上各分力間的關系，在效果上是和各分力的共同作用等效，而不是與一個分力等效．只有同時作用在同一物體上的力才能進行力的合成的運算．就合力與諸分力中的一個分力的大小相比較，則合力的大小可以大于、等于或小于分力，這是由于力是矢量．力的合成遵循平行四邊形定則，合力的大小不僅跟分力的大小有關，而且跟分力的方向有關．依據(jù)力的平行四邊形定則和數(shù)學學問可知，兩個分力間夾角為θ(0≤θ≤π)，它們的合力隨θ增大而減?。敠龋?°時，合力最大，為兩分力的代數(shù)和；當θ＝180°時，合力最小，等于兩分力的代數(shù)差．所以合力的大小總不會比分力的代數(shù)和大．2．生活中的物理學問無處不在．如圖1所示是我們衣服上的拉鏈的一部分，在把拉鏈拉開的時候，我們可以看到有一個類似三角形的東西在兩鏈中間運動，使很難直接分開的拉鏈很簡潔地被拉開，關于其中的物理原理，以下說法正確的是()A．在拉開拉鏈的時候，三角形的物體增大了分開兩拉鏈的力B．在拉開拉鏈的時候，三角形的物體只是為了將拉鏈分開，并沒有增大拉力圖1C．在拉開拉鏈的時候，三角形的物體增大了分開拉鏈的力，但合上拉鏈時減小了合上的力D．以上說法都不正確答案A解析在拉開拉鏈的時候，三角形的物體在兩鏈間和拉鏈一起運動，手的拉力在三角形的物體上產生了兩個分力，如圖所示，分力大于手的拉力，所以很難直接分開的拉鏈可以很簡潔地被三角形物體分開，同理可知，合上拉鏈時增大了合上的力．3．如圖2所示，相隔確定距離的兩個相同的圓柱體A、B固定在等高的水平線上，一細繩套在兩圓柱體上，細繩下端懸掛一重物．繩和圓柱體之間無摩擦，當重物確定時，繩越長()A．繩對圓柱體A的作用力越小，作用力與豎直方向的夾角越小B．繩對圓柱體A的作用力越小，作用力與豎直方向的夾角越大圖2C．繩對圓柱體A的作用力越大，作用力與豎直方向的夾角越小D．繩對圓柱體A的作用力越大，作用力與豎直方向的夾角越大答案A解析題中裝置關于AB連線的中垂線對稱，因此，三段繩中的張力相等．對物體，兩段繩的張力的合力等于物體的重力，若繩越長，則兩段繩間的夾角越小，則張力越?。畬圓柱體，兩段繩的張力的合力即對圓柱體的作用力，繩越長，兩繩的夾角越大，則合力越小，合力方向與豎直方向的夾角越小，選項A正確．4．有兩個大小相等的共點力F1和F2，當它們夾角為90°時的合力為F，它們的夾角變?yōu)?20°時，合力的大小為()A．2FB.eq\f(\r(2),2)FC.eq\r(2)FD.eq\f(\r(3),2)F答案B解析依據(jù)題意可得，F(xiàn)＝eq\r(2)F1.當兩個力的夾角為120°時，合力F合＝F1＝eq\f(\r(2),2)F.5．如圖3所示，某同學通過滑輪組將一重物吊起，該同學對繩的豎直拉力為F1，對地面的壓力為F2，不計滑輪與繩的重力及摩擦，則在重物緩慢上升的過程中，下列說法正確的是()A．F1漸漸變小B．F1漸漸變大C．F2先變小后變大圖3D．F2先變大后變小答案B解析由題圖可知，滑輪兩邊繩的拉力均為F1，對滑輪有：2F1coseq\f(θ,2)＝mg，當重物上升時，eq\f(θ,2)變大，coseq\f(θ,2)變小，F(xiàn)1變大．對該同學來說，應有F2′＋F1＝mg.而F1變大，mg不變，F(xiàn)2′變小，即對地面的壓力F2變小，綜上述可知選項B正確．?題組2力的合成法的應用6．如圖4所示，A、B都是重物，A被繞過小滑輪P的細線所懸掛，B放在粗糙的水平桌面上；小滑輪P被一根斜短線系于天花板上的O點；O′是三根線的結點，bO′水平拉著B物體，cO′沿豎直方向拉著彈簧；彈簧、細線、小滑輪的重力和細線與滑輪間的摩擦力均可忽視，整個裝置處于平衡靜止狀態(tài)．若懸掛小滑輪的斜線OP的張力是20eq\r(3)N，g取10m/s2，則下列說法中錯誤的是()圖4A．彈簧的彈力為10NB．重物A的質量為2kgC．桌面對B物體的摩擦力為10eq\r(3)ND．OP與豎直方向的夾角為60°答案D解析O′a與aA兩線拉力的合力與OP線的張力大小相等．由幾何學問可知FO′a＝FaA＝20N，且OP與豎直方向夾角為30°，D不正確；重物A的重力GA＝FaA，所以mA＝2kg，B正確；桌面對B的摩擦力Ff＝FO′b＝FO′acos30°＝10eq\r(3)N，C正確；彈簧的彈力F彈＝FO′asin30°＝10N，故A正確．7．如圖5所示，質量均為m的小球A、B用兩根不行伸長的輕繩連接后懸掛于O點，在外力F的作用下，小球A、B處于靜止狀態(tài)．若要使兩小球處于靜止狀態(tài)且懸線OA與豎直方向的夾角θ保持30°不變，則外力F的大小()A．可能為eq\f(\r(3),3)mgB．可能為eq\f(\r(5),2)mg圖5C．可能為eq\r(2)mgD．可能為mg答案BCD解析本題相當于一懸線吊一質量為2m的物體，懸線OA線OA垂直時外力F最小，大小為mg，所以外力F大于或等于mg，故B、C、D正確．8．如圖6所示，用兩根細線把A、B兩小球懸掛在天花板上的同一點O，并用第三根細線連接A、B兩小球，然后用某個力F作用在小球A上，使三根細線均處于直線狀態(tài)，且OB細線恰好沿豎直方向，兩小球均處于靜止狀態(tài)，則該力可能為圖中的()A．F1B．F2C．F3D．答案BC解析由于OB線沿豎直方向，所以懸線AB張力為零(否則球B不能靜止于豎直方向)，而球A在重力、細線OA的拉力和外力F的作用下處于平衡狀態(tài)，所以外力F確定與球A所受重力與拉力的合力等大、方向相反．9．如圖7所示，輕桿BC一端用鉸鏈固定于墻上，另一端有一小滑輪C，重物系一繩經C固定在墻上的A點，滑輪與繩的質量及摩擦均不計，若將繩一端從A點沿墻稍向上移，系統(tǒng)再次平衡后，則()A．繩的拉力增大B．輕桿受到的壓力減小，且桿與AB的夾角變大C．繩的拉力大小不變D．輕桿受的壓力不變圖7答案BC解析繩端從A點上移后，繩的拉力大小不變(等于重物的重力)，但AC與CD夾角變大，合力變小，輕桿受的壓力變小，仍沿桿，方向為∠ACD的角平分線方向．綜上述可知，選項B、C正確，A、D錯誤．10．兩物體M、m用跨過光滑定滑輪的輕繩相連，如圖8所示，OA、OB與水平面的夾角分別為30°、60°，物體M的重力大小為20N，M、m均處于靜止狀態(tài)．則()A．繩OA對M的拉力大小為10NB．繩OB對M的拉力大小為10NC．m受到水平面的靜摩擦力大小為10eq\r(3)N圖8D．m受到水平面的靜摩擦力的方向水平向左答案AD解析如圖所示，對O點分析，其受到輕繩的拉力分別為FA、FB、Mg，O點處于平衡狀態(tài)，則有FA＝eq\f(Mg,2)＝10N，F(xiàn)B＝eq\f(\r(3),2)Mg＝10eq\r(3)N，物體m受到輕繩向左的拉力為10N，向右的拉力為10eq\r(3)N，處于靜止狀態(tài)，故水平面對物體m的靜摩擦力水平向左，大小為(10eq\r(3)－10)N，A、D選項正確．?題組3力分解方法的應用11．如圖9所示，置于水平地面的三腳架上固定著一質量為m的照相機．三腳架的三根輕質支架等長，與豎直方向均成30°角，則每根支架中承受的壓力大小為()A.eq\f(1,3)mgB.eq\f(2,3)mgC.eq\f(\r(3),6)mgD.eq\f(2\r(3),9)mg圖9答案D解析由題意知，每根支架上的彈力方向均沿著支架，且F1＝F2＝F3＝FN，對相機受力分析如圖所示．把它們沿水平方向與豎直方向進行正交分解，在豎直方向上由受力平衡得3FNcos30°＝mg，則F1＝F2＝F3＝eq\f(2\r(3),9)mg.12．如圖10所示，頂角為直角、質量為M的斜面體ABC放在粗糙的水平面上，∠A＝30°，斜面體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)沿垂直于BC方向對斜面體施加力F，斜面體仍保持靜止狀態(tài)，則關于斜面體受到地面對它的支持力FN和摩擦力Ff的