【名師一號(hào)】2022屆高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)：選修4選4-1-1-

選修4—1幾何證明選講第一節(jié)相像三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)時(shí)間：45分鐘分值：100分一、填空題1．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB，AC相交于點(diǎn)D，E，ADAB＝13.若DE＝2，則BC＝__________.解析∵DE∥BC，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(DE,BC)，即eq\f(1,3)＝eq\f(2,BC).解得BC＝6.答案62．如圖所示，已知DE∥BC，BFEF＝32，則ACAE＝________，ADDB＝________.解析∵DE∥BC，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(DE,BC)＝eq\f(EF,BF).∵BFEF＝32，∴eq\f(AE,AC)＝eq\f(EF,BF)＝eq\f(2,3).∴ACAE＝32.同理DE∥BC，得ABAD＝32，即eq\f(AB,AD)＝eq\f(3,2).∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(2,3)，則eq\f(AD,AB－AD)＝eq\f(2,3－2)＝2.即eq\f(AD,BD)＝2.∴ADBD＝21.答案32213．如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝eq\f(a,2)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB，AD的中點(diǎn)，則EF＝________.解析連接DE和BD，依題知，EB∥DC，EB＝DC＝eq\f(a,2)，∴EBCD為平行四邊形，∵CB⊥AB，∴DE⊥AB，又E是AB的中點(diǎn)，故AD＝DB＝a.∵E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，∴EF＝eq\f(1,2)DB＝eq\f(1,2)a.答案eq\f(a,2)4．(2021·湖南模擬)如圖，在平行四邊形ABCD中，AEBE＝12，若△AEF的面積等于1cm2，則△CDF的面積等于________cm2.解析∵AB∥CD，∴△AEF∽△CDF，又eq\f(AE,CD)＝eq\f(AE,AB)＝eq\f(1,3)，且相像三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方，∴△CDF的面積等于9cm2.答案95．如圖，在△ABC中，M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，AN，CM交于點(diǎn)O，那么△MON與△AOC面積的比是________．解析∵M(jìn)，N分別是AB、BC中點(diǎn)，故MN綊eq\f(1,2)AC，∴△MON∽△COA，∴eq\f(S△MON,S△AOC)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(MN,AC)))2＝eq\f(1,4).答案146．如圖，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，則AE＝________.解析由于∠ACD＝∠AEB＝90°，∠B＝∠D，∴△ABE∽△ADC，∴eq\f(AB,AD)＝eq\f(AE,AC).又AC＝4，AD＝12，AB＝6，∴AE＝eq\f(AB·AC,AD)＝eq\f(6×4,12)＝2.答案27．已知圓的直徑AB＝13，C為圓上一點(diǎn)，過C作CD⊥AB于D(AD>BD)，若CD＝6，則AD＝________.解析如圖，連接AC，CB，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.設(shè)AD＝x，∵CD⊥AB于D，∴由射影定理得CD2＝AD·DB，即62＝x(13－x)，∴x2－13x＋36＝0，解得x1＝4，x2＝9.∵AD>BD，∴AD＝9.答案98．(2021·茂名模擬)如圖，已知AB∥EF∥CD，若AB＝4，CD＝12，則EF＝________.解析∵AB∥CD∥EF，∴eq\f(AB,EF)＝eq\f(BC,CF)，eq\f(BC,BF)＝eq\f(CD,EF)，∴eq\f(4,EF)＝eq\f(BC,BC－BF)，eq\f(BC,BF)＝eq\f(12,EF)，∴4(BC－BF)＝12BF，∴BC＝4BF，∴eq\f(BC,BF)＝4＝eq\f(12,EF)，∴EF＝3.答案39．如圖，在矩形ABCD中，AB＝eq\r(3)，BC＝3，BE⊥AC，垂足為E，則ED＝________.解析tan∠BCA＝eq\f(BA,BC)＝eq\f(\r(3),3)，所以∠BCA＝30°，∠ECD＝90°－∠BCA＝60°.在Rt△BCE中，CE＝BC·cos∠BCA＝3cos30°＝eq\f(3\r(3),2).在△ECD中，由余弦定理得ED＝eq\r(CE2＋CD2－2CE·CD·cos∠ECD)＝eq\r(\f(3\r(3),2)2＋\r(3)2－2×\f(3\r(3),2)×\r(3)×\f(1,2))＝eq\f(\r(21),2).答案eq\f(\r(21),2)二、解答題10．如圖，已知圓上的弧eq\o\ac(AC,\s\up17(︵))＝eq\o\ac(BD,\s\up15(︵))，過C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，證明：(1)∠ACE＝∠BCD；(2)BC2＝BE·CD.證明(1)由于eq\o\ac(AC,\s\up17(︵))＝eq\o\ac(BD,\s\up15(︵))，所以∠ABC＝∠BCD.又由于EC與圓相切于點(diǎn)C，故∠ACE＝∠ABC，所以∠ACE＝∠BCD.(2)由于∠ECB＝∠CDB，∠EBC＝∠BCD，所以△BDC∽△ECB，故eq\f(BC,BE)＝eq\f(CD,BC)，即BC2＝BE·CD.11．如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE，BE.證明：(1)∠FEB＝∠CEB；(2)EF2＝AD·BC.證明(1)由直線CD與⊙O相切，得∠CEB＝∠EAB.由AB為⊙O的直徑，得AE⊥EB.從而∠EAB＋∠EBF＝eq\f(π,2)；又EF⊥AB，得∠FEB＋∠EBF＝eq\f(π,2).從而∠FEB＝∠EAB.故∠FEB＝∠CEB.(2)由BC⊥CE，EF⊥AB，∠FEB＝∠CEB，BE是公共邊．得Rt△BCE≌Rt△BFE，所以BC＝BF.同理可證Rt△ADE≌Rt△AFE，得AD＝AF.又在Rt△AEB中，EF⊥AB，故EF2＝AF·BF，所以EF2＝AD·BC.12．已知在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，過點(diǎn)C任作始終線與邊AB與AD分別交于點(diǎn)F，E.(1)如圖(1)，DG∥CF交AB于點(diǎn)G，當(dāng)D是BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：eq\f(AE,ED)＝eq\f(2AF,FB)；(2)如圖(2)，當(dāng)eq\f(BD,DC)＝eq\f(1,2)時(shí)，求證：eq\f(AE,ED)＝eq\f(3AF,2FB).證明(1)∵DG∥CF，BD＝DC，∴BG＝FG＝eq\f(1,2)BF.∵FE∥DG，∴eq\f(AE,ED)＝eq\f(AF,FG).∴eq\f(AE,ED)＝eq\f(AF,\f(1,2)BF)＝eq\f(2AF,BF).(2)過點(diǎn)D作DG∥CF交AB于G點(diǎn)，∴eq\f(AE,ED)＝eq\f(AF,FG).又eq