云南師大附中2022屆高三上學(xué)期適應(yīng)性月考卷(四)數(shù)學(xué)理科-掃描版含答案

云南師大附中2022屆高考適應(yīng)性月考卷（四）理科數(shù)學(xué)參考答案第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案CDBCADBACDBA【解析】1．，故選C．2．是純虛數(shù)，，，故選D．3．抽樣間隔為，由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，可得所抽編號(hào)成等差數(shù)列，由等差數(shù)列性質(zhì)知，故選B．4．，即，，故選C．圖15．由于的最小值為，所以，所以，故選A．圖16．作出可行域如圖1中陰影部分，目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)，最小值為1，故選D．7．由程序框圖知，輸出的結(jié)果為，當(dāng)時(shí)，，故選B．8．該幾何體為一個(gè)正方體截去三棱臺(tái)，如圖2所示，截面圖形為等腰梯形，，梯形的高圖2，所以，圖2所以該幾何體的表面積為20，故選A．9．∵數(shù)列的前n項(xiàng)和有最大值，∴數(shù)列為遞減數(shù)列，又，且，又，故當(dāng)時(shí)，取得最小正值，故選C．10．圓C：，圓心，半徑，由于圓心到直線的距離是3，所以圓上到直線距離小于2的點(diǎn)構(gòu)成的弧所對弦的弦心距是1，設(shè)此弧所對圓心角為，則，所以，即，所對的弧長為，所以所求概率為，故選D．11．當(dāng)直線l的傾斜角為時(shí)，；當(dāng)直線l的傾斜角為時(shí)，．故當(dāng)直線l適當(dāng)傾斜時(shí)，還可作出兩條直線使得，故選B．12．當(dāng)直線與曲線相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為，切線斜率為，則切線方程為，切線過點(diǎn)，，此時(shí)；當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，．結(jié)合圖象知，故選A．第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號(hào)13141516答案【解析】圖313．．圖314．如圖3，設(shè)PQ與AD交于點(diǎn)M，則△DPM∽△CPQ，，，又△DPM∽△DCA，，．15．由余弦定理，，又，，，即．16．由題意得：，設(shè)左焦點(diǎn)為，連接，則OM為的中位線，，又，由雙曲線定義，得．三、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由已知可得，由正三角形ABC的高為，可得，所以函數(shù)的最小正周期，即，得， …………（4分）故，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?…………（6分）（Ⅱ）由于，由（Ⅰ）有，即，由，得，所以，故． …………（12分）18．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）設(shè)大事表示“該生第i個(gè)項(xiàng)目測試過關(guān)”，依題意，，由于所以即且，解得 ……………………（4分）于是，，，故該生至少有2個(gè)項(xiàng)目測試過關(guān)的概率：． ……………（8分）（Ⅱ）． …………（12分）19．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）如圖4，取AB的中點(diǎn)E，連接SE，ED，過F作交ED于G，圖4由于平面，并且圖4，，又ABCD是菱形，，，且，，∴三棱錐S?FAC的體積． …………（6分）圖5（Ⅱ）連接AC，BD交于點(diǎn)O，取AB的中點(diǎn)E，連接SE，則，，以O(shè)為原點(diǎn)，AC，BD為軸建系如圖5所示，設(shè)直線BD與平面圖5FAC所成角為，則，，，，，，所以，，，設(shè)平面FAC的法向量為，，，得， ……………（8分）又， ………………（10分）所以，故直線BD與平面FAC所成角的正弦值為． …………（12分）（說明：以E點(diǎn)為原點(diǎn)，AB，ED，ES為x，y，z軸建系，可參照給分．）20．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由已知得，點(diǎn)在橢圓上，所以，解得，所以橢圓的方程為． …………（4分）（Ⅱ）當(dāng)直線l平行于x軸時(shí)，則存在y軸上的點(diǎn)B，使，設(shè)；當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，，若使，則，有，解得或．所以，若存在與點(diǎn)A不同的定點(diǎn)B滿足條件，則點(diǎn)B的坐標(biāo)只可能是． ………………（6分）下面證明：對任意直線l，都有，即．當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由上可知，結(jié)論成立；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線l的方程為．設(shè)M，N的坐標(biāo)分別為，由得，其判別式，所以，，因此，．易知點(diǎn)N關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為又，，所以，即三點(diǎn)共線，所以．故存在與點(diǎn)A不同的定點(diǎn)，使得． …………（12分）21．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ），依題意，，據(jù)此，，解得． …………（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，由，得，于是對且恒成立，令，則，再次求導(dǎo)，①若，可知在區(qū)間上遞減，有，可知在區(qū)間上遞減，有，而，則，即；②若，可知在區(qū)間上遞增，有，可知在區(qū)間上遞減，有，而，則，即．故當(dāng)恒成立時(shí)，只需，又n為整數(shù)，所以，n的最大值是0． ………（12分）22．（本小題滿分10分）【選修4?1：幾何證明選講】證明：（Ⅰ）∵∠ADE=∠ABD+∠BAD，∠DAE=∠DAC+∠EAC，而∠ABD=∠EAC，∠BAD=∠DAC，∴∠ADE=∠DAE，． ……………………（5分）（Ⅱ），，，又，，即，由（Ⅰ）知，． …………（10分）23．（本小題滿分10分）【選修4?4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解：（Ⅰ）由得消去參數(shù)t，得，所以圓C的一般方程為．由，得，即，換成直角坐標(biāo)系為，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為． ……（5分）（Ⅱ）化為直角坐標(biāo)為在直線l上，并且，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，則P點(diǎn)到直線l的距離為，，所以面積的最小值是． …………（10分）（說明：用幾何法和點(diǎn)到直線的距離公式求也可參照給分．）24．（本小題滿分10分）【選修4?5：不等式選講】（Ⅰ）解：，即，