【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2020-2021學(xué)年高中物理人教版選修3-1(浙江專用)題組訓(xùn)練-第三章-磁場-3-7

第7講帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(時(shí)間：60分鐘)題組一帶電粒子在磁場中的圓周運(yùn)動1．如圖3－7－8所示，ab是一彎管，其中心線是半徑為R的一段圓弧，將它置于一給定的勻強(qiáng)磁場中，方向垂直紙面對里．有一束粒子對準(zhǔn)a端射入彎管，粒子的質(zhì)量、速度不同，但都是一價(jià)負(fù)粒子，則下列說法正確的是()圖3－7－8A．只有速度大小肯定的粒子可以沿中心線通過彎管B．只有質(zhì)量大小肯定的粒子可以沿中心線通過彎管C．只有質(zhì)量和速度乘積大小肯定的粒子可以沿中心線通過彎管D．只有動能大小肯定的粒子可以沿中心線通過彎管答案C解析由R＝eq\f(mv,qB)可知，在相同的磁場，相同的電荷量的狀況下，粒子做圓周運(yùn)動的半徑打算于粒子的質(zhì)量和速度的乘積．2．如圖3－7－9所示，水平導(dǎo)線中有電流I通過，導(dǎo)線正下方的電子初速度的方向與電流I的方向相同，則電子將()圖3－7－9A．沿路徑a運(yùn)動，軌跡是圓B．沿路徑a運(yùn)動，軌跡半徑越來越大C．沿路徑a運(yùn)動，軌跡半徑越來越小D．沿路徑b運(yùn)動，軌跡半徑越來越小答案B解析由左手定則可推斷電子運(yùn)動軌跡向下彎曲．又由r＝eq\f(mv,qB)知，B減小，r越來越大，故電子的徑跡是a.故選B.3．(多選)在勻強(qiáng)磁場中，一個帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動，假如又順當(dāng)垂直進(jìn)入另一磁感應(yīng)強(qiáng)度是原來磁感應(yīng)強(qiáng)度2倍的勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，則()A．粒子的速率加倍，周期減半B．粒子的速率不變，軌道半徑減半C．粒子的速率減半，軌道半徑變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,4)D．粒子的速率不變，周期減半答案BD解析由R＝eq\f(mv,qB)可知，磁場加倍半徑減半，洛倫茲力不做功，速率不變，由T＝eq\f(2πm,Bq)可知，周期減半，故B、D選項(xiàng)正確．4．(多選)(2022·嘉興市高二其次學(xué)期期末)如圖3－7－10所示，MN是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場的邊界，一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子在紙面內(nèi)從O點(diǎn)射入磁場．若粒子速度為v0，最遠(yuǎn)能落在邊界上的A點(diǎn)，下列說法正確的有()圖3－7－10A．若粒子落在A點(diǎn)的左側(cè)，其速度肯定小于v0B．若粒子落在A點(diǎn)的右側(cè)，其速度肯定大于v0C．若粒子從距A點(diǎn)左側(cè)d的位置離開，它在磁場中運(yùn)動的時(shí)間肯定小于eq\f(πm,qB)D．若粒子從距A點(diǎn)右側(cè)d的位置離開，它在磁場中運(yùn)動的時(shí)間可能等于eq\f(πm,qB)答案BD題組二帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動5．(多選)空間存在方向垂直于紙面對里的勻強(qiáng)磁場，圖3－7－11中的正方形為其邊界．一細(xì)束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場的方向從O點(diǎn)入射．這兩種粒子帶同種電荷，它們的電荷量、質(zhì)量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不計(jì)重力．下列說法正確的是()圖3－7－11A．入射速度不同的粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間肯定不同B．入射速度相同的粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡肯定相同C．在磁場中運(yùn)動時(shí)間相同的粒子，其運(yùn)動軌跡肯定相同D．在磁場中運(yùn)動時(shí)間越長的粒子，其軌跡所對的圓心角肯定越大答案BD解析由于粒子比荷相同，由R＝eq\f(mv,qB)可知速度相同的粒子軌跡半徑相同，運(yùn)動軌跡也必相同，B正確．對于入射速度不同的粒子在磁場中可能的運(yùn)動軌跡如圖所示，由圖可知，粒子的軌跡直徑不超過磁場邊界一半時(shí)轉(zhuǎn)過的圓心角都相同，運(yùn)動時(shí)間都為半個周期，而由T＝eq\f(2πm,qB)知全部粒子在磁場運(yùn)動周期都相同，A、C皆錯誤．再由t＝eq\f(θ,2π)T＝eq\f(θm,qB)可知D正確．6．如圖3－7－12所示，有界勻強(qiáng)磁場邊界線SP∥MN，速率不同的同種帶電粒子從S點(diǎn)沿SP方向同時(shí)射入磁場．其中穿過a點(diǎn)的粒子速度v1與MN垂直；穿過b點(diǎn)的粒子速度v2與MN成60°角，設(shè)粒子從S到a、b所需時(shí)間分別為t1和t2，則t1∶t2為(重力不計(jì))()圖3－7－12A．1∶3 B．4∶3C．1∶1 D．3∶2答案D解析如圖所示，可求出從a點(diǎn)射出的粒子對應(yīng)的圓心角為90°.從b點(diǎn)射出的粒子對應(yīng)的圓心角為60°.由t＝eq\f(α,2π)T，可得：t1∶t2＝3∶2，故選D.7．(多選)(2021·瑞安中學(xué)高二第一學(xué)期期末)如圖3－7－13所示，直角三角形ABC中存在一勻強(qiáng)磁場，比荷相同的兩個粒子沿AB方向射入磁場，分別從AC邊上的P、Q兩點(diǎn)射出，則()圖3－7－13A．從P射出的粒子速度大B．從Q射出的粒子速度大C．從P射出的粒子，在磁場中運(yùn)動的時(shí)間長D．兩粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間一樣長答案BD解析作出各自的軌跡如右圖所示，依據(jù)圓周運(yùn)動特點(diǎn)知，分別從P、Q點(diǎn)射出時(shí)，與AC邊夾角相同，故可判定從P、Q點(diǎn)射出時(shí)，半徑R1＜R2，所以，從Q點(diǎn)射出的粒子速度大，B正確；依據(jù)圖示，可知兩個圓心角相等，所以，從P、Q點(diǎn)射出時(shí)，兩粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間相等．正確選項(xiàng)應(yīng)是B、D.題組三質(zhì)譜儀和回旋加速器8．(多選)(2022·麗水高二月考)如圖3－7－14是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖．帶電粒子被加速電場加速后，進(jìn)入速度選擇器．速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場的強(qiáng)度分別為B和E.平板S上有可讓粒子通過的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2.平板S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0()圖3－7－14A．質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具B．速度選擇器中的磁場方向垂直紙面對外C．能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于eq\f(E,B)D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小答案ABC解析質(zhì)譜儀是測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具，故A選項(xiàng)正確；速度選擇器中電場力和洛倫茲力是一對平衡力，即：qvB＝qE，故v＝eq\f(E,B)，依據(jù)左手定則可以確定，速度選擇器中的磁場方向垂直紙面對外，故B、C選項(xiàng)正確．粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的半徑r＝eq\f(mv,qB0)，即粒子的比荷eq\f(q,m)＝eq\f(v,B0r)，由此看出粒子的運(yùn)動半徑越小，粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越大，故D選項(xiàng)錯誤．9．用回旋加速器分別加速α粒子和質(zhì)子時(shí)，若磁場相同，則加在兩個D形盒間的交變電壓的頻率應(yīng)不同，其頻率之比為()A．1∶1B．1∶2C．2∶1D．1∶3答案B10．(2022·瑞安中學(xué)高二上學(xué)期期中)質(zhì)譜儀的兩大重要組成部分是加速電場和偏轉(zhuǎn)磁場．如圖3－7－15所示為質(zhì)譜儀的原理圖，設(shè)想有一個靜止的質(zhì)量為m、帶電量為q的帶電粒子(不計(jì)重力)，經(jīng)電壓為U的加速電場加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的偏轉(zhuǎn)磁場中，帶電粒子打至底片上的P點(diǎn)，設(shè)OP＝x，則在圖中能正確反映x與U之間的函數(shù)關(guān)系的是()圖3－7－15答案B解析可通過解析式確定圖象外形，依據(jù)動能定理qU＝eq\f(1,2)mv2可知，v＝eq\r(\f(2qU,m))，粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)，洛倫茲力供應(yīng)向心力，qvB＝meq\f(v2,R)，所以R＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，x＝2R＝eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q))，即x∝eq\r(U)，B正確．11．(2021·諸暨中學(xué)高二檢測)如圖3－7－16所示回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻溝通電源兩極相連接的兩個D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫時(shí)都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場中，D形盒半徑為R，用該回旋加速器加速質(zhì)子(質(zhì)量數(shù)為1，核電荷數(shù)為1)時(shí)，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，高頻溝通電周期為T.(粒子通過狹縫的時(shí)間忽視不計(jì))則()圖3－7－16A．質(zhì)子在D形盒中做勻速圓周運(yùn)動的周期為2TB．質(zhì)子被加速后的最大速度可能超過eq\f(2πR,T)C．質(zhì)子被加速后的最大速度與加速電場的電壓大小無關(guān)D．不轉(zhuǎn)變B和T，該回旋加速器也能用于加速α粒子(質(zhì)量數(shù)為4，核電荷數(shù)為2)答案C解析回旋加速器粒子在磁場中運(yùn)動的周期和高頻溝通電的周期相等．故A錯誤；當(dāng)粒子從D形盒中出來時(shí)速度最大，vm＝eq\f(2πR,T)，故B錯誤；依據(jù)qvmB＝meq\f(v\o\al(2,m),R)，得vm＝eq\f(qBR,m)，與加速的電壓無關(guān)，故C正確．依據(jù)T＝eq\f(2πm,qB)，知質(zhì)子換成α粒子，比荷發(fā)生變化，則在磁場中運(yùn)動的周期發(fā)生變化，回旋加速器粒子在磁場中運(yùn)動的周期和高頻溝通電的周期相等，故需要轉(zhuǎn)變磁感應(yīng)強(qiáng)度或溝通電的周期．故D錯誤．題組四綜合應(yīng)用12．帶電粒子的質(zhì)量m＝1.7×10－27kg，電荷量q＝1.6×10－19C，以速度v＝3.2×106m/s沿垂直于磁場同時(shí)又垂直于磁場邊界的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.17T，磁場的寬度L圖3－7－17(1)帶電粒子離開磁場時(shí)的速度多大？(2)帶電粒子在磁場中運(yùn)動多長時(shí)間？(3)帶電粒子在離開磁場時(shí)偏離入射方向的距離d為多大？(g取10m/s2)答案見解析解析粒子所受的洛倫茲力F洛＝qvB≈8.7×10－14N，遠(yuǎn)大于粒子所受的重力G＝mg＝1.7×10－26N，故重力可忽視不計(jì)．(1)由于洛倫茲力不做功，所以帶電粒子離開磁場時(shí)速度仍為3.2×106(2)由qvB＝meq\f(v2,r)得軌道半徑r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(1.7×10－27×3.2×106,1.6×10－19×0.17)m＝0.2m．由題圖可知偏轉(zhuǎn)角θ滿足：sinθ＝eq\f(L,r)＝eq\f(0.1m,0.2m)＝0.5，所以θ＝30°＝eq\f(π,6)，帶電粒子在磁場中運(yùn)動的周期T＝eq\f(2πm,qB)，可見帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間t＝eq\f(θ,2π)·T＝eq\f(1,12)T，所以t＝eq\f(πm,6qB)＝eq\f(3.14×1.7×10－27,6×1.6×10－19×0.17)s≈3.3×10－8s.(3)帶電粒子在離開磁場時(shí)偏離入射方向的距離d＝r(1－cosθ)＝0.2×(1－eq\f(\r(3),2))m≈2.7×10－2m.13．如圖3－7－18所示，兩個板間存在垂直紙面對里的勻強(qiáng)磁場，一帶正電的質(zhì)子以速度v0從O點(diǎn)垂直射入．已知兩板之間距離為d.板長為d，O點(diǎn)是NP板的正中點(diǎn)，為使粒子能從兩板之間射出，試求磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足的條件(已知質(zhì)子帶電荷量為q，質(zhì)量為m)．圖3－7－18答案eq\f(4mv0,5dq)≤B≤eq\f(4mv0,dq)解析如圖所示，由于質(zhì)子在O點(diǎn)的速度垂直于板NP，所以粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的圓心O′肯定位于NP所在的直線上．假如直徑小于ON，則軌跡將是圓心位于ON之間的一段半圓?。?1)假如質(zhì)子恰好從N點(diǎn)射出，R1＝eq\f(d,4)，qv0B1＝eq\f(mv\o\al(2,0),R1).所以B1＝eq\f(4mv0,dq).(2)假如質(zhì)子恰好從M點(diǎn)射出Req\o\al(2,2)－d2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R2－\f(d,2)))2，qv0B2＝meq\f(v\o\al(2,0),R2)，得B2＝eq\f(4mv0,5dq).所以B應(yīng)滿足eq\f(4mv0,5dq)≤B≤eq\f(4mv0,dq).14．(2022·麗水高二聯(lián)考)如圖3－7－19所示，一個質(zhì)量為m，電荷量為－q，不計(jì)重力的帶電粒子從x軸上的P(a,0)點(diǎn)以速度v，沿與x軸正方向成60°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限，求：(1)勻強(qiáng)