《優(yōu)化探究》2022屆高三數(shù)學人教A版理科一輪復(fù)習提素能高效訓練-第2章-函數(shù)與導(dǎo)數(shù)-2-5

A組考點基礎(chǔ)演練一、選擇題1．化簡(a>0，b>0)的結(jié)果是()A．a(chǎn) B．a(chǎn)bC．a(chǎn)2b D.eq\f(1,a)解析：原式＝＝eq\f(1,a).答案：D2．在同始終角坐標系中，函數(shù)f(x)＝2x＋1與g(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x－1的圖象關(guān)于()A．y軸對稱 B．x軸對稱C．原點對稱 D．直線y＝x對稱解析：∵g(x)＝21－x＝f(－x)，∴f(x)與g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱．答案：A3．函數(shù)f(x)＝e2x＋1的大致圖象為()解析：f(x)＝e2x＋1＝(e2)x＋1，∵e2>1，∴f(x)為增函數(shù)，故排解A，D，又∵e2x＋1>1，∴排解B.答案：C4．(2021年荊州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)定義在實數(shù)集上，它的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，且當x≥1時，f(x)＝3x－1，則有()A．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))B．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))C．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))D．feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))解析：由題設(shè)知，當x≥1時，f(x)＝3x－1單調(diào)遞增，因其圖象關(guān)于直線x＝1對稱，∴當x≤1時，f(x)單調(diào)遞減．∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(3,2)))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))，即feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))<feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3))).答案：B5．當x∈[－2,2]時，ax<2(a>0且a≠1)，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(1，eq\r(2)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))∪(1，eq\r(2)) D．(0,1)∪(1，eq\r(2))解析：當x∈[－2,2]時，ax<2(a>0且a≠1)，當a>1時，y＝ax是一個增函數(shù)，則有a2<2，可得－eq\r(2)<a<eq\r(2)，故有1<a<eq\r(2)；當0<a<1時，y＝ax是一個減函數(shù)，則有a－2<2，可得a>eq\f(\r(2),2)或a<－eq\f(\r(2),2)(舍)，故有eq\f(\r(2),2)<a<1.綜上可得，a∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))∪(1，eq\r(2))．答案：C二、填空題6．函數(shù)y＝ax－2＋1(a>0，a≠1)圖象恒過定點________．解析：當x＝2時，ax－2＋1＝2，∴函數(shù)過點(2,2)．答案：(2,2)7．已知函數(shù)f(x)＝lneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(a,2x)))的定義域是(1，＋∞)，則實數(shù)a的值為________．解析：由題意得，不等式1－eq\f(a,2x)>0的解集是(1，＋∞)，由1－eq\f(a,2x)>0，可得2x>a，故x>log2a，由log2a＝1得a＝2.答案：28．若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)且f(1)＝9，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．解析：由f(1)＝9得a2＝9，∴a＝3.因此f(x)＝3|2x－4|，又∵g(x)＝|2x－4|的遞減區(qū)間是(－∞，2]，∴f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，2]．答案：(－∞，2]三、解答題9．(2021年日照校際聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝2x＋k·2－x，k∈R.(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，求實數(shù)k的值；(2)若對任意的x∈[0，＋∞)，都有f(x)>2－x成立，求實數(shù)k的取值范圍．解析：(1)由于f(x)＝2x＋k·2－x，k∈R是奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，x∈R，即2－x＋k·2x＝－(2x＋k·2－x)，所以(1＋k)＋(k＋1)·22x＝0對一切x∈R恒成立，所以k＝－1.(2)由于x∈[0，＋∞)，均有f(x)>2－x，即2x＋k·2－x>2－x成立，所以1－k<22x對x≥0恒成立，所以1－k<(22x)min，由于y＝22x在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以(22x)min＝1，所以k>0.10．設(shè)a>0且a≠1，函數(shù)y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．解析：令t＝ax(a>0且a≠1)，則原函數(shù)化為y＝(t＋1)2－2(t>0)．①當0<a<1時，x∈[－1,1]，t＝ax∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a，\f(1,a)))，此時f(t)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a，\f(1,a)))上為增函數(shù)．所以f(t)max＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋1))2－2＝14.所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋1))2＝16，所以a＝－eq\f(1,5)或a＝eq\f(1,3).又由于a>0，所以a＝eq\f(1,3).②當a>1時，x∈[－1,1]，t＝ax∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，a))，此時f(t)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,a)，a))上是增函數(shù)．所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3(a＝－5舍去)．綜上得a＝eq\f(1,3)或3.B組高考題型專練1．(2022年濟寧三模)已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|，a<b<c且f(a)>f(c)>f(b)，則下列結(jié)論中，確定成立的是()A．a(chǎn)<0，b<0，c<0 B．a(chǎn)<0，b≥0，c>0C．2－a<2c D．2a＋解析：作出函數(shù)f(x)＝|2x－1|的圖象，如圖，∵a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，結(jié)合圖象知f(a)<1，a<0，c>0，∴0<2a<1.∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a<1，∴f(c)<1，∴0<c<1.∴1<2c<2，∴f(c)＝|2c－1|＝2c－1，又∵f(a)>f(c)，∴1－2a>2c－1，∴2a＋2c<2，故選D.答案：D2．當x∈(－∞，－1]時，不等式(m2－m)·4x－2x<0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()A．(－2,1) B．(－4,3)C．(－1,2) D．(－3,4)解析：原不等式變形為m2－m<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，∵函數(shù)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x在(－∞，－1]上是減函數(shù)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x≥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－1＝2，當x∈(－∞，－1]時，m2－m<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x恒成立等價于m2－m<2，解得－1<m<2.答案：C3．已知函數(shù)f(x)＝2x－eq\f(1,2x)，函數(shù)g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(fx，x≥0，,f－x，x<0，))則函數(shù)g(x)的最小值是________．解析：當x≥0時，g(x)＝f(x)＝2x－eq\f(1,2x)為單調(diào)增函數(shù)，所以g(x)≥g(0)＝0；當x<0時，g(x)＝f(－x)＝2－x－eq\f(1,2－x)為單調(diào)減函數(shù)，所以g(x)>g(0)＝0，所以函數(shù)g(x)的最小值是0.答案：04．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋10≤x<1,2x－\f(1,2)x≥1))，設(shè)a>b≥0，若f(a)＝f(b)，則b·f(a)的取值范圍是________．解析：畫出函數(shù)圖象如圖所示，由圖象可知要使a>b≥0，f(a)＝f(b)同時成立，eq\f(1,2)≤b<1，bf(a)＝b·f(b)＝b(b＋1)＝b2＋b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋\f(1,2)))2－eq\f(1,4)，所以eq\f(3,4)≤b·f(a)<2.答案：eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，2))5．已知函數(shù)f1(x)＝e|x－a|，f2(x)＝ebx.(1)若f(x)＝f1(x)＋f2(x)－bf2(－x)，是否存在a，b∈R，y＝f(x)為偶函數(shù)．假如存在，請舉例并證明你的結(jié)論；假如不存在，請說明理由；(2)若a＝2，b＝1，求函數(shù)g(x)＝f1(x)＋f2(x)在R上的單調(diào)區(qū)間．解析：(1)存在a＝0，b＝－1使y＝f(x)為偶函數(shù)．證明如下：當a＝0，b＝－1時，f(x)＝e|x|＋e－x＋ex，x∈R，∴f(－x)＝e|－x|＋ex＋e－x＝f(x)，∴y＝f(x)為偶函數(shù)．(注：a＝0，b＝0也可以)(2)∵g(x)＝e|x－2|＋ex＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex－2＋ex