函數(shù)的單調(diào)性說(shuō)課稿-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)001

函數(shù)的單調(diào)性說(shuō)課稿-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是《函數(shù)的單調(diào)性》，選自2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)第三章第三節(jié)。本節(jié)課將介紹函數(shù)單調(diào)性的概念，包括單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的定義，以及如何判斷一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系主要體現(xiàn)在：學(xué)生在初中階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，如函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)，以及一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)一般函數(shù)的單調(diào)性，為后續(xù)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)圖像分析打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)抽象能力，通過(guò)分析函數(shù)單調(diào)性，提高學(xué)生從具體實(shí)例中抽象出一般規(guī)律的能力。

2.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性解決實(shí)際問(wèn)題。

3.發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，通過(guò)判斷函數(shù)單調(diào)性，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)推理和證明技巧。

4.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，理解函數(shù)單調(diào)性在現(xiàn)實(shí)生活和科學(xué)研究中的應(yīng)用價(jià)值。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了初中階段關(guān)于一次函數(shù)、二次函數(shù)的基本概念和圖像，了解了這些函數(shù)的單調(diào)性。同時(shí)，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)邏輯思維能力和圖像分析能力。

2.學(xué)習(xí)興趣：學(xué)生對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)表現(xiàn)出一定的興趣，尤其是在函數(shù)圖像和實(shí)際應(yīng)用方面。學(xué)習(xí)能力：學(xué)生在數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模方面有一定的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生傾向于通過(guò)直觀的圖像和實(shí)例來(lái)理解抽象概念，喜歡通過(guò)小組討論和問(wèn)題解決來(lái)學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

-抽象概念的理解：函數(shù)單調(diào)性的定義較為抽象，學(xué)生可能難以直接理解。

-證明方法的掌握：如何運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和邏輯推理來(lái)證明函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)學(xué)生的邏輯思維和證明技巧要求較高。

-實(shí)際應(yīng)用的轉(zhuǎn)化：將函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，需要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)建模能力和實(shí)際問(wèn)題分析能力。

-不同類型函數(shù)的處理：對(duì)于不同類型的函數(shù)，如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等，學(xué)生可能需要額外的指導(dǎo)來(lái)掌握其單調(diào)性的判斷方法。教學(xué)資源-教科書：《數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)》

-教學(xué)PPT

-數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra）

-黑板和粉筆

-投影儀和屏幕

-教學(xué)模型或?qū)嵨锏谰撸ㄈ绾瘮?shù)模型）

-小組討論用的白板和便簽

-練習(xí)題和作業(yè)紙教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過(guò)展示一些生活中的函數(shù)圖像，如溫度變化圖、股市走勢(shì)圖等，引發(fā)學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的興趣。

-回顧舊知：簡(jiǎn)要回顧初中階段學(xué)習(xí)的一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，引導(dǎo)學(xué)生思考這些函數(shù)單調(diào)性的共同特征。

2.新課呈現(xiàn)（約30分鐘）

-講解新知：詳細(xì)講解函數(shù)單調(diào)性的定義，包括單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的概念，以及如何判斷一個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

-舉例說(shuō)明：通過(guò)具體的函數(shù)例子，如線性函數(shù)、二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，展示如何判斷它們的單調(diào)性。

-互動(dòng)探究：分組討論，讓學(xué)生嘗試判斷一些給定的函數(shù)的單調(diào)性，并分享自己的判斷過(guò)程和結(jié)果。

3.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：發(fā)放練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，練習(xí)判斷不同函數(shù)的單調(diào)性。

-教師指導(dǎo)：在學(xué)生練習(xí)過(guò)程中，巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問(wèn)，幫助學(xué)生理解單調(diào)性的判斷方法。

4.課堂總結(jié)（約10分鐘）

-對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)函數(shù)單調(diào)性的重要性，以及它在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-回答學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中提出的問(wèn)題，確保學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性有清晰的認(rèn)識(shí)。

5.作業(yè)布置（約5分鐘）

-布置一些關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的作業(yè)題，包括判斷函數(shù)單調(diào)性和證明函數(shù)單調(diào)性的題目，要求學(xué)生在課后完成并提交。

-提醒學(xué)生復(fù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

具體教學(xué)過(guò)程如下：

-導(dǎo)入環(huán)節(jié)：

-展示溫度變化圖和股市走勢(shì)圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像的變化趨勢(shì)。

-提問(wèn)：這些圖像有什么共同特征？它們與函數(shù)的單調(diào)性有何關(guān)系？

-回顧一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，引導(dǎo)學(xué)生思考如何判斷函數(shù)的單調(diào)性。

-新課呈現(xiàn)環(huán)節(jié)：

-講解函數(shù)單調(diào)性的定義，包括單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的概念。

-舉例說(shuō)明：以線性函數(shù)f(x)=2x+3為例，說(shuō)明它是單調(diào)遞增函數(shù)。

-舉例說(shuō)明：以二次函數(shù)f(x)=x^2為例，說(shuō)明它在x>0時(shí)單調(diào)遞增，在x<0時(shí)單調(diào)遞減。

-舉例說(shuō)明：以指數(shù)函數(shù)f(x)=e^x為例，說(shuō)明它是單調(diào)遞增函數(shù)。

-互動(dòng)探究：分組討論，讓學(xué)生判斷以下函數(shù)的單調(diào)性：

-f(x)=x^3

-f(x)=1/x

-f(x)=sin(x)

-分享討論結(jié)果，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

-鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)：

-發(fā)放練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，練習(xí)判斷不同函數(shù)的單調(diào)性。

-練習(xí)題包括：

-判斷函數(shù)f(x)=3x^2-4的單調(diào)性。

-判斷函數(shù)f(x)=ln(x)的單調(diào)性。

-證明函數(shù)f(x)=x^3-3x在x>0時(shí)單調(diào)遞增。

-教師在學(xué)生練習(xí)過(guò)程中巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問(wèn)。

-課堂總結(jié)環(huán)節(jié)：

-總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)單調(diào)性的定義和判斷方法。

-回答學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中提出的問(wèn)題，如“如何證明一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性？”

-強(qiáng)調(diào)函數(shù)單調(diào)性在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-作業(yè)布置環(huán)節(jié)：

-布置以下作業(yè)題：

-判斷函數(shù)f(x)=2x^3-5x+1的單調(diào)性。

-證明函數(shù)f(x)=x^2-2x+3在x>1時(shí)單調(diào)遞增。

-分析一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)模型，判斷其單調(diào)性，并解釋其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-提醒學(xué)生復(fù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-《數(shù)學(xué)導(dǎo)報(bào)》相關(guān)文章：介紹函數(shù)單調(diào)性在實(shí)際應(yīng)用中的案例分析。

-《高等數(shù)學(xué)》相關(guān)章節(jié)：深入學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。

-在線數(shù)學(xué)論壇：參與討論函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目：提供一些涉及函數(shù)單調(diào)性的競(jìng)賽題目，供學(xué)生挑戰(zhàn)。

-數(shù)學(xué)軟件使用教程：如何使用GeoGebra等軟件繪制函數(shù)圖像并分析單調(diào)性。

2.拓展建議

-閱讀拓展文章：鼓勵(lì)學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)導(dǎo)報(bào)》中關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的文章，了解單調(diào)性在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用。

-深入學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》中關(guān)于導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系的章節(jié)，加深對(duì)單調(diào)性本質(zhì)的理解。

-參與在線討論：建議學(xué)生參與數(shù)學(xué)論壇的討論，與其他同學(xué)交流函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)心得和解題技巧。

-挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)競(jìng)賽題：提供一些數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目，讓學(xué)生嘗試解決，提高解題能力和數(shù)學(xué)思維。

-學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件：指導(dǎo)學(xué)生觀看數(shù)學(xué)軟件的使用教程，學(xué)會(huì)使用GeoGebra等軟件來(lái)繪制和分析函數(shù)圖像，直觀地理解函數(shù)的單調(diào)性。

-實(shí)際案例分析：鼓勵(lì)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中找到一些函數(shù)模型的案例，分析其單調(diào)性，并探討其在實(shí)際問(wèn)題中的意義。

-小組研究項(xiàng)目：組織學(xué)生進(jìn)行小組研究，選擇一個(gè)與函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的課題，進(jìn)行深入的探究和研究，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和研究能力。

-定期復(fù)習(xí)與反饋：定期組織學(xué)生復(fù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)，并進(jìn)行反饋測(cè)試，確保學(xué)生能夠牢固掌握所學(xué)內(nèi)容。

-數(shù)學(xué)日記：鼓勵(lì)學(xué)生寫數(shù)學(xué)日記，記錄自己在學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性過(guò)程中的思考、疑問(wèn)和發(fā)現(xiàn)，促進(jìn)自我反思和深入學(xué)習(xí)。板書設(shè)計(jì)①函數(shù)單調(diào)性的定義

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)遞增、單調(diào)遞減的定義

-重點(diǎn)詞：?jiǎn)握{(diào)性、遞增、遞減

-重點(diǎn)句：若對(duì)于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)≤f(x2)，則函數(shù)f(x)在該區(qū)間上單調(diào)遞增。

②判斷函數(shù)單調(diào)性的方法

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性、利用函數(shù)圖