【全程復習方略】2020-2021學年北師大版高中數(shù)學必修一課時作業(yè)(八)-2.2.2

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(八)函數(shù)的表示法(30分鐘50分)一、選擇題(每小題3分,共18分)1.(2022·福州高一檢測)由下表給出函數(shù)y=f(x),則f(f(1))等于()x12345y45321A.1 B.2 C.4【解析】選B.f(f(1))=f(4)=2.2.(2022·宜春高一檢測)設f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),則g(x)等于()A.2x+1 B.2x+7 C.2x-3 D.2x-1【解析】選D.由題意知g(x+2)=2x+3=2(x+2)-1,所以g(x)=2x-1.故選D.3.(2022·武漢高一檢測)已知f(x)是一次函數(shù),2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,則f(x)=()A.3x-2 B.3x+2C.2x+3 D.2x-3【解析】選A.設f(x)=kx+b(k≠0),由于2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,所以k-b=5,k+b=1,所以f(x)=3x-2.故選A.【變式訓練】(2022·廣州高一檢測)已知f(x)是一次函數(shù),且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,則f(x)=A.x-2 B.2x+7C.2x+3 D.2x-7【解析】選B.設f(x)=ax+b(a≠0),則3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5a=2x+17.則a=2,b+5a=17,解得4.設f(x)=x-1x+1,則f(x)+f1A.1-x1+x B.1x 【解析】選D.f(x)+f1x=x-1x+1+1x-15.(2022·濟寧高一檢測)下列函數(shù)中,不滿足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x|C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x【解析】選C.方法一：由于f(x)=kx與f(x)=k|x|均滿足f(2x)=2f(x),所以A,B,D滿足條件;對于C項,若f(x)=x+1,則f(2x)=2x+1≠2f(x)=2x+2.方法二：對于A項,f(2x)=2|x|,2f(x)=2|x|,可得f(2x)=2f(x);對于B項,f(2x)=2x-2|x|,2f(x)=2x-2|x|,可得f(2x)=2f(x);對于C項,f(2x)=2x+1,2f(x)=2x+2,可得f(2x)≠2f(x);對于D項,f(2x)=-2x,2f(x)=-2x,可得f(2x)=2f(x),故選C.6.(2022·九江高一檢測)已知fx-1x=x2+A.(x+1)2+1(x+1)2 B.C.(x+1)2+2 D.(x+1)2+1【解析】選C.fx-1x所以f(x)=x2+2,所以f(x+1)=(x+1)2+2.二、填空題(每小題4分,共12分)7.(2022·西安高一檢測)假如二次函數(shù)f(x)的圖像開口向上且關于直線x=1對稱,且過點(0,0)和(3,3),則此二次函數(shù)的解析式為.【解析】設f(x)=a(x-1)2+c,由于圖像過點(0,0)和(3,3),所以a(0-1)所以二次函數(shù)的解析式為f(x)=(x-1)2-1=x2-2x.答案：f(x)=x2-2x8.已知f(x)=x+1,x>0,π,x=0,0,x<0,則f(f(f(-3)))【解析】由于-3<0,所以f(-3)=0,所以f(f(-3))=f(0)=π,又π>0,所以f(f(f(-3)))=f(π)=π+1.答案：π+19.(2022·天水高一檢測)已知函數(shù)f(x)=x-5,x≥6,f(x+2),x<6,則f(3)=【解析】由于f(3)=f(5),f(5)=f(7),f(7)=7-5=2.所以f(3)=2.答案：2三、解答題(每小題10分,共20分)10.(1)已知f1x=x(2)f(x)+2f(-x)=x2+5x+9,求f(x).【解析】(1)設1x=t(t≠0且t≠±1),所以x=1所以f(t)=1t1-1所以f(x)=xx2-1(x≠(2)由于f(x)+2f(-x)=x2+5x+9,①所以在上式中用-x代替x得,f(-x)+2f(x)=x2-5x+9.②將①②聯(lián)立方程組有f解得f(x)=13x2所以所求函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=13x211.(2022·新余高一檢測)已知函數(shù)的圖像由兩條射線及開口向下的拋物線的一部分(包括端點)組成,如圖所示,試求函數(shù)的解析式.【解題指南】函數(shù)的圖像由兩條射線及開口向下的拋物線(包括端點)組成,所以函數(shù)解析式應表示為分段函數(shù).【解析】設左射線所在直線的解析式為y=kx+b,由于(1,1),(0,2)在直線上,故k+b=1,b=2所以左射線的解析式為y=-x+2,x<1.同理可得右射線的解析式為y=x-2,x>3.再設拋物線的解析式為y=a(x-2)2+2,由于點(1,1)在此拋物線上,所以a+2=1,a=-1,所以中間拋物線的解析式為y=-(x-2)2+2=-x2+4x-2,1≤x≤3.綜上所述,所求函數(shù)的解析式為y=-(30分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共16分)1.函數(shù)y=-ax+1與y=ax2在同一坐標系中的圖像大致是圖中的()【解析】選D.直線y=-ax+1過點(0,1),當-a>0即a<0時,直線如圖A,B,但這時y=ax2過點(0,0)且開口向下,A,B均不符合;當-a<0即a>0時,直線如圖C,D,這時y=ax2過(0,0)且開口向上.2.(2022·咸陽高一檢測)已知f(x)=x2,x>1,A.-3 B.-2 C.3 D.-1【解題指南】弄清復合函數(shù)的運算挨次,同時正確把握分段函數(shù)的解析式對應的定義域.【解析】選C.由于g(x)=3-2x,所以g(2)=3-2×2=-1<0,所以f(g(2))=f(-1)=-1+4=3.【變式訓練】(2022·黃岡高一檢測)擬定從甲地到乙地通話m分鐘的話費由f(m)=3.71,0<m≤41.06×(0.5[m]+2),m>4給出,其中[m]是不超過m的最大整數(shù),如：A.3.71 B.4.24 C.4.77 D.7.95【解析】選C.f(5.2)=1.06×(0.5×[5.2]+2)=4.77.3.(2022·北京高一檢測)已知函數(shù)f(x)=x+2,x≤-1,()A.1 B.1或32 C.±3 D.【解析】選D.若x≤-1,則x+2=3,所以x=1,與x≤-1沖突;若-1<x<2,則x2=3,所以x=±3,由-1<x<2得x=3;若x≥2,則2x=3,所以x=32,與x≥4.(2022·榆林高一檢測)已知函數(shù)f(2x+1)=3x+2,且f(a)=2,則a的值等于()A.8 B.1 C.5 D.-1【解析】選B.由f(2x+1)=3x+2,令2x+1=t,所以x=t-12,所以f(t)=3·t-12+2,所以f(x)=二、填空題(每小題5分,共10分)5.某市電力公司為了鼓舞居民用電,接受分段計費的方法計算電費：每月用電不超過100度時,按每度0.57元計算;每月用電超過100度時,其中的100度仍按原標準計算,超過部分每度按0.50元計算.(1)設月用電x度時,應交電費y元,則y關于x的函數(shù)關系式為.(2)小王家第一季度繳納電費狀況如下：月份一月二月三月合計交費金額76元63元45.6元184.6元則小王家第一季度共用電度.【解析】(1)依據(jù)題意可得y=0(2)由于第一段最高繳納電費0.57×100=57元,所以一月、二月所繳納的電費在其次段內(nèi),三月所繳納的電費在第一段內(nèi).設三個月的用電量分別為x1,x2,x3,則0.5(x1-100)+57=76,解得x1=138;0.5(x2-100)+57=63,解得x2=112;0.57x3=45.6,解得x3=80,故小王家第一季度共用電138+112+80=330度.答案：(1)y=0(2)3306.(2022·江浦高一檢測)設集合A=0,12,集合B=12,1,函數(shù)f(x)=x+12,x∈A,2(1-x),x∈B,若x0【解析】x0∈A,即0≤x0<12所以f(x0)=x0+12,12≤x0+即12≤f(x0即f(x0)∈B,所以f(f(x0))=2[1-f(x0)]=1-2x0∈A,即0≤1-2x0<12,解得：14<x0≤又由0≤x0<12,所以14<x0<答案：14<x0<三、解答題(每小題12分,共24分)7.(2022·合肥高一檢測)合肥一中高一班級某班共有同學51人,據(jù)統(tǒng)計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是a元,若該班全體同學改飲某品牌的桶裝純潔水,經(jīng)測算和市場調(diào)查,其年總費用由兩部分組成,一部分是購買純潔水的費用,另一部分是其他費用228元,其中純潔水的銷售價x(元/桶)與年購買總量y(桶)之間滿足如圖所示關系.(1)求y關于x的函數(shù)關系式.(2)當a=120時,若該班每年需要純潔水380桶.請你依據(jù)供應的信息比較,該班全體同學改飲桶裝純潔水的年總費用與該班全體同學購買飲料的年總費用哪一種更少?說明你的理由.(3)當a至少為多少時,該班同學集體改飲桶裝純潔水的年總費用確定不會超過該班全體同學購買飲料的年總費用?【解析】(1)設y=kx+b(k≠0),由于當x=8時,y=400;當x=10時,y=320.所以400=8k+b,320=10k+b,所以y關于x的函數(shù)關系式為y=-40x+720(x>0).(2)該班同學買飲料每年總費用為51×120=6120(元),當y=380時,380=-40x+720,得x=8.5.該班同學集體飲用桶裝純潔水的每年總費用為380×8.5+228=3458(元),所以飲用桶裝純潔水的年總費用少.(3)設該班每年購買純潔水的費用為P元,則P=xy=x(-40x+720)=-40(x-9)2+3240,所以當x=9時,Pmax=3240.要使飲用桶裝純潔水的年總費用確定不會超過該班全體同學購買飲料的年總費用,則51a≥Pmax+228,解得a≥68,故a至少為68元時,全班飲用桶裝純潔水的年總費用確定不會超過該班全體同學購買飲料的年總費用.8.已知函數(shù)f(x)=|x-2|(x+1).(1)作出函數(shù)f(x)的圖像.(2)利用圖像推斷關于x的方程|x-2|(x+1)=1的解的個數(shù).【解題指南】先整理函數(shù)f(x)的解析式,去掉確定值號,再作函數(shù)圖像;可以利用圖像交點推斷關于x的方程的解的個數(shù).【解析】(1)函數(shù)f(x)=|x-2|(x+1),去確定值符號得f(x)=x可得f(x)的圖像如圖所示.(2)關于x的方程|x-2|(x+1)=1的解的個數(shù)就是直線y=1與y=|x-2|(x+1)的圖像的交點的個數(shù).作出圖像如圖.由圖可知,y=1與y=|x-2|