【名師一號】2020-2021學(xué)年北師大版高中數(shù)學(xué)必修1雙基限時練11-二次函數(shù)的圖像

雙基限時練(十一)二次函數(shù)的圖像基礎(chǔ)強(qiáng)化1．函數(shù)f(x)＝2x2＋4x－1的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是()A.x＝－2(－2，－1)B.x＝2(－2，－1)C.x＝－1(－1，－3)D.x＝1(－2,3)解析∵f(x)＝2x2＋4x－1＝2(x2＋2x＋1)－3＝2(x＋1)2－3，∴對稱軸為x＝－1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－3)．答案C2．已知二次函數(shù)f(x)與g(x)的圖像開口大小相同，開口方向相反，g(x)＝4(x－1)2－1，f(x)圖像的頂點(diǎn)(3，－2)，則f(x)為()A.f(x)＝4(x＋3)2－2B.f(x)＝－4(x－3)2－2C.f(x)＝4(x－3)2＋2D.f(x)＝－4(x＋3)2＋2解析由題可知f(x)＝－4(x－3)2－2.答案B3．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2,x>0，,－x2＋bx＋c,x≤0，)))若f(0)＝－2f(－1)＝1，則2b＋3c的值為()A.4 B.－2C.2 D.8解析由題意得c＝－2(－1－b＋c)＝1，得c＝1，b＝eq\f(1,2)，∴2b＋3c＝4.答案A4.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像如圖所示，下列結(jié)論：①a＋b＋c<0；②a－b＋c>0；③abc>0；④b＝2aA．4 B．3C．2 D．1解析由圖可得f(1)＝a＋b＋c<0；f(－1)＝a－b＋c>0；∵－eq\f(b,2a)＝－1，∴b＝2a；∵由b＝2a可知，a，b同號，∴ab>0，又f(0)＝c>0，∴abc>0.答案A5．為了得到y(tǒng)＝x2－2x＋3的圖像，只需將y＝x2的圖像()A.向右平移1個單位，再向下平移2個單位B.向右平移1個單位，再向上平移2個單位C.向左平移1個單位，再向上平移2個單位D.向左平移1個單位，再向下平移2個單位解析y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2.答案B6．一次函數(shù)y＝ax＋b與二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c在同一坐標(biāo)系中的圖像大致是()解析選項(xiàng)A，y＝ax＋b中，a>0而y＝ax2＋bx＋c的圖像開口向下，沖突；選項(xiàng)B，y＝ax＋b中，a>0，b>0，而y＝ax2＋bx＋c的圖像的對稱軸x＝－eq\f(b,2a)>0，沖突；選項(xiàng)D，y＝ax＋b中，a<0，b<0，但y＝ax2＋bx＋c的圖像開口向上，沖突．答案C7．已知函數(shù)y＝x2－2x＋3在閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是________．解析函數(shù)y＝x2－2x＋3的圖像如圖．故在區(qū)間[0，m]上y＝3時，m＝0或2，又對稱軸方程為x＝1，∴最小值為2，m的取值范圍是[1,2]．答案[1,2]能力提升8．下列給出的二次函數(shù)圖像的開口，按從小到大的挨次排列為________．(1)f(x)＝－eq\f(1,4)x2(2)f(x)＝eq\f(1,3)(x＋5)2(3)f(x)＝eq\f(1,2)x2－6(4)f(x)＝－5(x－8)2＋9解析由于圖像在同始終角坐標(biāo)系中|a|越小，圖像開口就越大，依據(jù)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))<eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))<eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))<|－5|，知圖像開口按從小到大的挨次排列為(4)(3)(2)(1)．答案(4)(3)(2)(1)9．函數(shù)f(x)＝(m－1)x2＋2(m＋1)x－1的圖像與x軸只有一個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值集合是________．解析當(dāng)m＝1時，f(x)＝4x－1符合題意；當(dāng)m≠1時，由題意得Δ＝4(m＋1)2＋4(m－1)＝0即m2＋3m＝0，得m＝－3，或m∴m的取值集合為{－3,0,1}．答案{－3,0,1}10．把二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖像向上平移2個單位長度，再向左平移4個單位長度，得到函數(shù)y＝x2的圖像，求b，c的值．解將函數(shù)y＝x2的圖像向右平移4個單位長度得到y(tǒng)＝(x－4)2的圖像，再向下平移2個單位長度得到y(tǒng)＝(x－4)2－2，即y＝x2－8x＋14，所以b＝－8，c＝14.11．已知二次函數(shù)當(dāng)x＝4時有最小值－3，且它的圖像與x軸兩交點(diǎn)間的距離為6，求這個二次函數(shù)的解析式．解方法一：設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由條件，可得二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，－3)，且過(1,0)與(7,0)兩點(diǎn)，將三個點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－3＝16a＋4b＋c,0＝a＋b＋c,0＝49a＋7b＋c.))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,3)，,b＝－\f(8,3)，,c＝\f(7,3).))∴所求二次函數(shù)解析式為y＝eq\f(1,3)x2－eq\f(8,3)x＋eq\f(7,3).方法二：∵拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)與(7,0)，∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝a(x－1)(x－7)，把頂點(diǎn)(4，－3)代入，得－3＝a(4－1)(4－7)，解得a＝eq\f(1,3).∴二次函數(shù)解析式為y＝eq\f(1,3)(x－1)(x－7)，即y＝eq\f(1,3)x2－eq\f(8,3)x＋eq\f(7,3).方法三：∵二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為(4，－3)，且過點(diǎn)(1,0)，∴設(shè)二次函數(shù)解析式為y＝a(x－4)2－3.將(1,0)代入，得0＝a(1－4)2－3，解得a＝eq\f(1,3).∴二次函數(shù)解析式為y＝eq\f(1,3)(x－4)2－3，即y＝eq\f(1,3)x2－eq\f(8,3)x＋eq\f(7,3).12．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與x軸有兩個不同的交點(diǎn)A(x1,0)、B(x2,0)且xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝eq\f(26,9)，試問該拋物線由y＝－3(x－1)2的圖像向上平移幾個單位得到？解由題意可設(shè)所求拋物線的解析式為y＝－3(x－1)2＋k，開放得y＝－3x2＋6x－3＋k，由題意得x1＋x2＝2，x1x2＝eq\f(3－k,3)，所以xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝(x1＋x2)2－2x1x2＝eq\f(26,9)，得4－eq\f(23－k,3)＝eq\f(26,9)，解得k＝eq\f(4,3).所以，該拋物線是由y＝－3(x－1)2的圖像向上平移eq\f(4,3)個單位得到的，它的解析式為y＝－3(x－1)2＋eq\f(4,3)，即y＝－3x2＋6x－eq\f(5,3).考題速遞13．已知把二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖像向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到的二次函數(shù)為y＝x2－2x＋1，則該二次函數(shù)的解析式為________．解析方法一：∵y＝x2＋bx＋c＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2)))2＋c－eq\f(b2,4)，∴將y＝x2＋bx＋c的圖像向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得解析式為y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(b,2)＋2))2＋c－eq\f(b2,4)＋3.∵y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，比較對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2＋\f(b,2)＝－1，,c－\f(b2,4)＋3＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\