【名師一號】2021年新課標版物理選修3-4-雙基限時練2-機械振動

雙基限時練(二)簡諧運動的描述1．(多選題)如圖所示，彈簧振子以O為平衡位置，在BC間做簡諧運動，則()A．從B→O→C為一次全振動B．從O→B→O→C為一次全振動C．從C→O→B→O→C為一次全振動D．從D→C→O→B→O→D為一次全振動解析(1)從全振動中路程與振幅間固定關系上解決本題．選項A對應的路程是振幅的2倍，選項B所述過程為振幅的3倍，選項C、D所述過程中路程為振幅的4倍，故C、D選項正確．(2)從全振動意義上解答此題，即物體完成一次全振動時，肯定回到了初始位置，且以相同的速度回到初始位置，可推斷C、D選項正確．答案CD2．(多選題)如圖是一做簡諧運動的物體的振動圖象，下列說法正確的是()A．振動周期為2×10－2sB．前2×10－2s內物體的位移為－10cmC．物體振動的頻率為25HzD．物體的振幅為10cm答案CD3．在1min內甲振動30次，乙振動75次，則()A．甲的周期為0.5s，乙的周期為1.25sB．甲的周期為0.8s，乙的周期為2sC．甲的頻率為0.5Hz，乙的頻率為1.25HzD．甲的頻率為0.5Hz，乙的頻率為0.8Hz解析T甲＝eq\f(60,30)s＝2s，f甲＝eq\f(1,T甲)＝0.5Hz，T2＝eq\f(60,75)s＝0.8s，f乙＝1.25Hz.答案C4．某振子做簡諧運動的表達式為x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt＋\f(π,6)))cm，則該振子振動的振幅和周期為()A．2cm1s B．2cm2πsC．1cmeq\f(π,6)s D．以上三項全錯解析由x＝Asin(ωt＋φ)與x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2πt＋\f(π,6)))對比可得：A＝2cm，ω＝2π＝eq\f(2π,T)，所以T＝1s，A選項正確．答案A5．(多選題)關于簡諧運動的周期，以下說法正確的是()A．間隔一個周期的整數(shù)倍的兩個時刻物體的振動狀況相同B．間隔半個周期的奇數(shù)倍的兩個時刻，物體的速度和加速度可能同時相同C．半個周期內物體的動能變化肯定為零D．一個周期內物體的勢能變化肯定為零解析依據(jù)周期的定義可知，物體完成一次全振動，全部的物理量都恢復到初始狀態(tài)，故A選項正確．當間隔半周期的奇數(shù)倍時，全部的矢量都變得大小相等，方向相反，故B選項錯誤．C、D選項正確．答案ACD6．一個做簡諧運動的彈簧振子，周期為T，振幅為A，設振子第一次從平衡位置運動到x＝eq\f(A,2)處所經(jīng)受的時間為t1，第一次從最大位移處運動到x＝eq\f(A,2)所經(jīng)受的時間為t2，關于t1與t2，以下說法正確的是()A．t1＝t2 B．t1＜t2C．t1＞t2 D．無法推斷解析用圖象法，畫出x—t圖象，從圖象上，我們可以很直觀地看出：t1＜t2，因而正確答案為B.答案B7．如圖①是演示簡諧運動圖象的裝置，當盛沙漏斗下的木板N被勻速地拉出時，從搖擺著的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲線顯示出擺的位移隨時間變化的關系，板上的直線OO1代表時間軸。圖②是兩個擺中的沙在各自木板上形成的曲線。若板N1和板N2拉動的速度v1和v2的關系為v2＝2v1，則板N1、N2上曲線所代表的振動周期T1和T2的關系為()①②A．T2＝T1 B．T2＝2T1C．T2＝4T1 D．T2＝eq\f(1,4)T1解析由題圖可知，薄木板被勻速拉出的距離相同，且v2＝2v1，則木板N1上時間軸單位長度代表的時間t1是木板N2上時間軸單位長度的時間t2的兩倍，由圖線可知，T1＝t1，T2＝eq\f(1,2)t2，因而得出t1＝4T2，D正確．答案D8．一根自由長度為10cm的輕彈簧，下端固定，上端連一個質量為m的物塊P.在P上再放一個質量為m的物塊Q，系統(tǒng)靜止后，彈簧長度為6cm，如圖所示，假如快速向上移去Q，物塊P將在豎直方向做簡諧運動，此后彈簧的最大長度是()A．8cm B．9cmC．10cm D．11cm解析由題可知物塊P在豎直方向上做簡諧運動．平衡位置是重力和彈簧彈力相等的位置，由題中條件可得此時彈簧長度為8cm，P剛開頭運動時彈簧長度為6cm，所以彈簧的最大長度是10cm，C選項正確．答案C9．(多選題)某質點做簡諧運動，其位移隨時間變化的關系式為x＝Asineq\f(π,4)t，則質點()A．第1s末與第3s末的位移相同B.第1s末與第3s末的速度相同C.3s末至5s末的位移方向都相同D.3s末至5s末的速度方向都相同解析將t1＝1s，t2＝3s代入方程可知，位移相等，故A選項正確．由振動方程可知T＝8s，第1s末到第3s末相差eq\f(1,4)T，位移相同．故第1s末和第3s末速度方向相反，故B選項錯誤．同理可知C選項錯誤．D選項正確．答案AD10．兩個簡諧運動分別為x1＝4asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πbt＋\f(π,2)))，x2＝2asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4πbt＋\f(3,2)π)).求它們的振幅之比，各自的頻率，以及它們的相位差．解析振幅之比eq\f(A1,A2)＝eq\f(4a,2a)＝eq\f(2,1)，它們的頻率相同，都是f＝eq\f(ω,2π)＝eq\f(4πb,2π)＝2b，它們的相位差Δφ＝φ2－φ1＝π，兩振動為反相．答案A1A2＝21，頻率都為2b，相位差為π11．一物體沿x軸做簡諧運動，振幅為8cm，頻率為0.5Hz，在t＝0時，位移是4cm，且向x軸負方向運動．則：(1)試寫出用正弦函數(shù)表示的振動方程．(2)10s內通過的路程是多少？解析(1)簡諧運動振動方程的一般表示式為x＝Asin(ωt＋φ)．依據(jù)題目條件，有：A＝0.08m，ω＝2πf＝π.所以x＝0.08sin(πt＋φ)m.將t＝0，x＝0.04m，代入得0.04＝0.08sinφ，解得初相位φ＝eq\f(π,6)或φ＝eq\f(5,6)π，由于t＝0時，速度方向沿x軸負方向，即位移在減小，所以取φ＝eq\f(5,6)π.故所求的振動方程為x＝0.08sin(πt＋eq\f(5,6)π)m.(2)周期T＝eq\f(1,f)＝2s，所以t＝5T，因1T內的路程是4A則通過的路程s＝5×4A＝20×8cm＝1.6m答案(1)x＝0.08sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(πt＋\f(5,6)π))m(2)1.6m12．如圖所示是彈簧振子的振動圖象，請回答下列問題．(1)振子的振幅、周期、頻率分別為多少？(2)依據(jù)振動圖象寫出該簡諧運動的表達式．解析(1)由振動圖象可知振幅