【創(chuàng)新設計】2020-2021學年高中物理題組訓練：5.5-向心加速度(人教版必修2)

5向心加速度(時間：60分鐘)題組一對向心加速度的理解1．如圖所示，細繩的一端固定，另一端系一小球，讓小球在光滑水平面內(nèi)做勻速圓周運動，關于小球運動到P點時的加速度方向，下列圖中可能的是()答案B解析做勻速圓周運動的物體的加速度就是向心加速度，其方向指向圓心，B正確．2．關于勻速圓周運動，下列說法正確的是 ()A．由an＝eq\f(v2,r)可知，an與r成反比B．由an＝ω2r可知，an與r成正比C．由v＝ωr可知，ω與r成反比D．由ω＝2πn可知，ω與n成正比答案D解析物體做勻速圓周運動的向心加速度與物體的線速度、角速度、半徑有關．但向心加速度與半徑的關系要在肯定前提條件下才能成立．當線速度肯定時，向心加速度與半徑成反比；當角速度肯定時，向心加速度與半徑成正比．對線速度和角速度與半徑的關系也可以同樣進行爭辯．正確選項為D.3．下列關于向心加速度的說法中正確的是 ()A．向心加速度表示做圓周運動的物體速率轉(zhuǎn)變的快慢B．向心加速度表示角速度變化的快慢C．向心加速度描述線速度方向變化的快慢D．勻速圓周運動的向心加速度不變答案C解析勻速圓周運動中速率不變，向心加速度只轉(zhuǎn)變速度的方向，明顯A項是錯誤的；勻速圓周運動的角速度是不變的，所以B項也是錯誤的；勻速圓周運動中速度的變化只表現(xiàn)為速度方向的變化，作為反映速度變化快慢的物理量，向心加速度只描述速度方向變化的快慢，所以C項正確；向心加速度的方向是變化的，所以D項也是錯誤的．4.如圖5－5－5所示，質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點的過程中，假如由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么()圖5－5－5A．加速度為零圖5－5－5B．加速度恒定C．加速度大小不變，方向時刻轉(zhuǎn)變，但不肯定指向圓心D．加速度大小不變，方向時刻指向圓心答案D解析由題意知，木塊做勻速圓周運動，木塊的加速度大小不變，方向時刻指向圓心，D正確，A、B、C錯誤．題組二對向心加速度公式的理解及有關計算5．物體做半徑為R的勻速圓周運動，它的向心加速度、角速度、線速度和周期分別為a、ω、v和T，則下列關系式正確的是 ()A．ω＝eq\f(a,R) B．v＝aRC．a(chǎn)＝ωv D．T＝2πeq\r(\f(R,a))答案CD解析由a＝Rω2，v＝Rω可得ω＝eq\r(\f(a,R))，v＝eq\r(aR)，a＝ωv，即A、B錯誤，C正確；又由T＝eq\f(2π,ω)與ω＝eq\r(\f(a,R))得T＝2πeq\r(\f(R,a))，即D正確．6．一質(zhì)點做勻速圓周運動，其線速度大小為4m/s，轉(zhuǎn)動周期為2s，則下列說法錯誤的是 ()A．角速度為0.5rad/s B．轉(zhuǎn)速為0.5r/sC．軌跡半徑為eq\f(4,π)m D．加速度大小為4πm/s2答案A解析角速度為ω＝eq\f(2π,T)＝πrad/s，A錯誤；轉(zhuǎn)速為n＝eq\f(ω,2π)＝0.5r/s，B正確；半徑r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(4,π)m，C正確；向心加速度大小為an＝eq\f(v2,r)＝4πm/s2，D正確．7.如圖5－5－6所示，一小物塊以大小為a＝4m/s2的向心加速度做勻速圓周運動，半徑R＝1m，則下列說法正確的是 ()圖5－5－6A．小物塊運動的角速度為2rad/s圖5－5－6B．小物塊做圓周運動的周期為πsC．小物塊在t＝eq\f(π,4)s內(nèi)通過的位移大小為eq\f(π,20)mD．小物塊在πs內(nèi)通過的路程為零答案AB解析由于a＝ω2R，所以小物塊運動的角速度為ω＝eq\r(\f(a,R))＝2rad/s，周期T＝eq\f(2π,ω)＝πs，選項A、B正確；小物塊在eq\f(π,4)s內(nèi)轉(zhuǎn)過eq\f(π,2)，通過的位移為eq\r(2)m，在πs內(nèi)轉(zhuǎn)過一周，通過的路程為2πm，選項C、D錯誤．8．a(chǎn)、b兩輛玩具車在各自的圓軌道上做勻速圓周運動，在相同的時間內(nèi)，它們通過的路程之比為3∶4，轉(zhuǎn)過的角度之比為2∶3，則它們的向心加速度大小之比為 ()A．2∶1 B．1∶2 C．9∶16 D．4∶9答案B解析a、b兩玩具車的線速度之比va∶vb＝sa∶sb＝3∶4，角速度之比ωa∶ωb＝θa∶θb＝2∶3，故它們的向心加速度之比aa∶ab＝vaωa∶vbωb＝1∶2，B正確．9.如圖5－5－7所示，兩輪壓緊，通過摩擦傳動(不打滑)，已知大輪半徑是小輪半徑的2倍，E為大輪半徑的中點，C、D分別是大輪和小輪邊緣的一點，則E、C、D三點向心加速度大小關系正確的是 ()圖5－5－7A．a(chǎn)nC＝anD＝2anE B．a(chǎn)nC＝2anD＝2anE圖5－5－7C．a(chǎn)nC＝eq\f(anD,2)＝2anE D．a(chǎn)nC＝eq\f(anD,2)＝anE答案C解析同軸轉(zhuǎn)動，C、E兩點的角速度相等，由an＝ω2r，有eq\f(anC,anE)＝2，即anC＝2anE；兩輪邊緣點的線速度大小相等，由an＝eq\f(v2,r)，有eq\f(anC,anD)＝eq\f(1,2)，即anC＝eq\f(1,2)anD，故選C.10.圖5－5－8如圖5－5－8所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是邊緣上的一點，左輪上的兩輪共用同一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動過程中皮帶不打滑，則 ()圖5－5－8A．a(chǎn)點和b點的線速度大小相等B．a(chǎn)點和b點的角速度相等C．a(chǎn)點和c點的線速度大小相等D．a(chǎn)點和d點的向心加速度的大小相等答案CD解析由題意可知，b、c、d是固定在同一輪軸的兩輪上的點，因此ωb＝ωc＝ωd，a、c為用皮帶連接的兩輪邊緣上的點，皮帶不打滑時有va＝vc，故選項C正確；由角速度與線速度的關系v＝ωr并結(jié)合題中所給各點的半徑，易得ωa＝2ωc＝2ωb＝2ωd及va＝2vb，由此排解A、B兩選項；由向心加速度an＝ω2r可推得ana＝and，則選項D正確．題組三綜合應用11.圖5－5－9如圖5－5－9所示，壓路機大輪的半徑R是小輪半徑r的2倍，壓路機勻速行駛時，大輪邊緣上A點的向心加速度為0.12m/s2，那么小輪邊緣上B點的向心加速度為多大？大輪上距軸心的距離為eq\f(R,3)的C點的向心加速度為多大？圖5－5－9答案0.24m/s20.04m/s2解析壓路機勻速行駛時，vB＝vA，由a＝eq\f(v2,r)，得eq\f(aB,aA)＝eq\f(rA,rB)＝2得aB＝2aA＝0.24m/s2又ωA＝ωC，由a＝ω2r，得eq\f(aC,aA)＝eq\f(rC,rA)＝eq\f(1,3)得aC＝eq\f(1,3)aA＝0.04m/s2.12.圖5－5－10MaloofMoneyCup是全球最大的滑板賽事，于2011年9月在南非進行．如圖5－5－10所示，某滑板運動員恰好從B點進入半徑為2m的eq\f(1,4)圓弧軌道，該圓弧軌道在C點與水平軌道相接，運動員滑到C點時的速度大小為10m/s，求他到達C點前、后的瞬時加速度(不計各種阻力)．圖5－5－10答案50m/s2，方向豎直向上0解析運動員經(jīng)圓弧滑到C點前做圓周運動．由于不計各種阻力，故經(jīng)過C點之前的瞬間運動員只在豎直方向上受力，只有向心加速度．由an＝eq\f(v2,r)得運動員到達C點前的瞬時加速度a1＝eq\f(102,2)m/s2＝50m/s2，方向豎直向上．運動員滑過C點后，進入水平軌道做勻速直線運動，故加速度a2＝0.13.如圖5－5－11所示，定滑輪的半徑r＝2cm.繞在滑輪上的細線懸掛著一個重物，由靜止開頭釋放，測得重物以加速度a＝2m/s2向下做勻加速運動．在重物由靜止下落1m的瞬間，滑輪邊緣上P點的角速度ω＝________rad/s，向心加速度an＝________m/s2.圖5－5－11答案100200圖5－5－11解析由v2＝2ah得重物下落1m的速度v＝eq\r(2×2×1)m/s＝2m/s，P點線速度vP＝v＝2m/s，由vP＝ωr知角速度ω＝eq\f(vP,r)＝eq\f(2,2×10－2)rad/s＝100rad/s.an＝ω2r＝1002×2×10－2m/s2＝200m/s2.14.如圖5－5－12所示，甲、乙兩物體自同一水平線上同時開頭運動，甲沿順時針方向做勻速圓周運動，圓半徑為R；乙做自由落體運動，當乙下落至A點時，甲恰好第一次運動到最高點B，求甲物體勻速圓周運